Aufgabenblatt 11

Volkswirtschaftliches Institut der Universität Würzburg
Lehrstuhl für Finanzwissenschaft
Prof. Dr. Hans Fehr
Sommersemester 2008
Mikroökonomik I
11. Aufgabenblatt: Theorie der Unternehmung
Abgabe: bis zum 4. Juli 2008
Besprechung: in der Woche ab dem 7. Juli 2008
Aufgabe 1
Die kurzfristige Produktionsfunktion eines Unternehmens auf einem Markt sei durch
f (L) = 6L2/3
gegeben, wobei L die verwendete Menge des Faktors Arbeit angibt. Der Preis je Arbeitseinheit
beträgt w = 6 und der Preis pro Outputeinheit ist p = 3.
a) Zeichnen Sie in eine Grafik die Produktionsfunktion und die Isogewinnlinie, die durch den
Punkt 4 und 8 der Ordinate gehen. Ermitteln Sie grafisch den optimalen Arbeitseinsatz
mit Hilfe der Isogewinnlinien.
b) Berechnen Sie den optimalen Arbeitseinsatz sowie den daraus resultierenden Output und
Gewinn des Unternehmens.
Aufgabe 2
Eine Unternehmung produziert mit der Technologie
f (L) = 4L0.5 .
Der Arbeitseinsatz kostet w = 50 Euro pro Einheit und das Gut kann zu 100 Euro pro Einheit
verkauft werden.
a) Wie lautet die Gewinnfunktion des Unternehmens in Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz?
b) Welchen Arbeitseinsatz wählt das Unternehmen? Wie hoch ist der daraus resultierende
Output und Gewinn?
c) Angenommen, der Output wird mit 20 Euro pro Einheit besteuert und der Arbeitseinsatz
mit 10 Euro pro Einheit subventioniert. Welcher Input wird nun gewählt und wie lautet
der Gewinn?
d) Nehmen Sie nun an, dass der Gewinn des Unternehmens mit 50% besteuert wird. Wie
lautet die neue Gewinnfunktion und welcher Arbeitseinsatz wird gewählt?
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Aufgabe 3
Gerold Gartenzwerg stellt Plastikrehe als Gartenschmuck her. Er verwendet dazu keine Arbeit
mehr, sondern nur noch Holz x1 und Plastik x2 . Seine Produktionsfunktion lautet
√
Y = f (x1 , x2 ) = 2x1 + x2 ,
wobei Y die Anzahl der hergestellten Plastikrehe bezeichnet.
a) Zeichnen Sie Isoquanten in eine geeignete Graphik, welche die möglichen Inputkombinationen für 4 und 6 Plastikrehe abbilden.
b) Was ist bei den Faktorpreisen w1 = w2 = 1 die billigste Kombination zur Erzeugung von
4 bzw. 6 Plastikrehen? Wie hoch sind die Gesamtkosten in beiden Fällen?
c) Wie lautet die allgemeine Kostenfunktion C(w1 , w2 , Y ) = C(Y ), wenn die Faktorpreise
w1 = w2 = 1 sind?
d) Wie lautet die Kostenfunktion bei den Faktorpreisen w1 = 3, w2 = 1?
e) Angenommen, Gerold muss immer x1 = 20 Einheiten Holz einsetzen. Den Einsatz von
Plastik kann er jedoch noch variieren. Wieviel Plastik würde er benötigen, um Y = 100
Plastikrehe herzustellen?
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