Wirtschaftswissenschaftliches Institut der Universität Ulm

Wirtschaftswissenschaftliches Institut der Universität Ulm
Juniorprofessur für Finanzwissenschaft
Prof. Dr. Sabine Jokisch
Wintersemester 2007/08
Allgemeine Volkswirtschaftslehre I (AVWLI)
4. Aufgabenblatt
Aufgabe 1
a) Ermitteln und zeichnen Sie die Budgetgerade für den Fall p1 = 1, p2 = 1 und m = 10.
b) Wie verändert sich die Budgetgerade (graphisch und analytisch), wenn
(1) auf die Konsumausgaben für Gut 2 eine 50-prozentige Wertsteuer erhoben wird?
(2) eine 10-prozentige Einkommensteuer eingeführt wird?
(3) alle Preise und das Einkommen um 10 Prozent zunehmen?
Aufgabe 2
Ein Kopierladen bietet folgende Mengenrabattstruktur an: Die ersten 100 Kopien kosten
0,05e pro Stück, die nächsten 100 Kopien kosten 0,04e pro Stück, und jede weitere Kopie
kostet 0,02e. Sie haben 150e zur Verfügung. Diese Summe können Sie für Kopien ausgeben
oder für andere Güter. Stellen Sie die entsprechende Budgetmenge grafisch in einem Diagramm dar, in dem Sie Einheiten des Güterbündels (x) auf der Ordinate und die Anzahl
der Kopien (k) auf der Abszisse abtragen.
Aufgabe 3
Nehmen Sie an, Sie ernähren sich nur von Äpfeln (xA ) und Bananen (xB ). Derzeit besitzen
Sie 20 Äpfel und 5 Bananen. Im Vergleich zu diesem Güterbündel sind Ihnen alle diejenigen
Kombinationen (xA , xB ) genauso viel wert, welche auf der Linie xB = 100/xA liegen.
a) Zeichnen Sie die Indifferenzkurve im xA -xB -Güterraum. Welche der folgenden Aussagen für unterschiedliche Güterbündel (xA ,xB ) sind richtig, und welche sind falsch?
(1) (10,15) (20,5)
(2) (20,5) % (10,10)
(3) (20,5) ≈ (2,50)
(4) (11,14) (2,49)
b) Sie wissen aus der Vorlesung, dass eine Indifferenzkurve alle Kombinationen von
Äpfeln und Bananen angibt, welche denselben Nutzen ū liefern, d.h. ū = u(xA , xB ).
Überlegen Sie sich eine Nutzenfunktion u(xA , xB ), welche die obige Indifferenzkurve
xB = 100/xA abbildet.
1
B
c) Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitution − dx
im Punkt (20,5) und im Punkt
dxA
(10,10). Interpretieren Sie Ihr Ergebnis ökonomisch.
Aufgabe 4
Xaver sammelt Briefmarken und konsumiert sonst nur noch Weizenbier. Seine Präferenz√
ordnung wird durch die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 + x2 abgebildet, wobei x1 die
Anzahl der Briefmarken und x2 die Zahl der getrunkenen Weizenbiere (in Mass) angibt. Es
sei m sein verfügbares Einkommen, p1 der Preis pro Briefmarke und p2 der Preis pro Mass
Weizenbier.
a) Ermitteln Sie die Nachfragefunktionen nach Briefmarken und Weizenbier. Überprüfen
Sie, ob diese Nullhomogen (homogen vom Grade Null, d.h. λ = 0) sind.
b) Xavers Frau beklagt sich, dass Xaver jeden zusätzlich verdienten Euro für Weizenkonsum ausgibt. Stimmt das?
c) Überprüfen Sie, ob Briefmarken und/oder Weizenbier Giffen-Güter sind.
d) Sind Briefmarken und Weizen für Xaver Substitutionsgüter?
Aufgabe 5
Die Nutzenfunktion sei durch u(x, y) = xy gegeben. Das Einkommen sei m = 100, der Preis
von Gut x sei px = 1 und der Preis von Gut y sei py = 2.
a) Welche Mengen x∗ , y ∗ werden in dieser Situation nachgefragt?
Nun sinkt der Preis von Gut y auf py = 1.
b) Welche Mengen x∗∗ , y ∗∗ werden nun von den Konsumenten nachgefragt?
c) Zerlegen Sie die Nachfragereaktion für beide Güter in den Einkommens- und Substitutionseffekt.
d) Erläutern Sie Ihre Ergebnisse anhand einer geeigneten Grafik.
Aufgabe 6
√
Eine Unternehmung produziert mit der Technologie f (L) = 4 L. Der Arbeitseinsatz kostet
w = 50e pro Einheit, und das produzierte Gut kann zu 100e pro Einheit verkauft werden.
a) Wie lautet die Gewinnfunktion in Abhängigkeit des Arbeitseinsatzes?
b) Welchen Arbeitseinsatz wählt das Unternehmen? Wie hoch ist der daraus resultierende Output und Gewinn?
c) Angenommen, der Output wird mit 20e pro Einheit besteuert und der Arbeitseinsatz
mit 10e pro Einheit subventioniert. Welcher Input wird nun gewählt, und wie hoch
ist der Gewinn?
2
d) Nehmen Sie nun an, dass der Gewinn des Unternehmens mit 50 v.H. besteuert wird.
Wie lautet die Gewinnfunktion, und welcher Arbeitseinsatz wird gewählt?
Aufgabe 7
Unterstellen Sie folgende Cobb-Douglas Produktionstechnologie:
1
3
f (L, K) = L 2 K 2
(1)
∂f
a) Ermitteln Sie das Grenzprodukt für den Produktionsfaktor L, ∂L
. Wie verändert
sich das Grenzprodukt bei Zunahme von L, wenn K konstant gehalten wird? Wie
verändert sich das Grenzprodukt von L, wenn K erhöht wird und L konstant bleibt?
∂f
. Wie verändert
b) Ermitteln Sie das Grenzprodukt für den Produktionsfaktor K, ∂K
sich das Grenzprodukt bei Zunahme von K, wenn L konstant gehalten wird? Wie
verändert sich das Grenzprodukt von K, wenn L erhöht wird und K konstant bleibt?
c) Wie lautet die Grenzrate der technischen Substitution? Weist diese Technologie steigende, fallende oder konstante Skalenerträge auf?
Aufgabe 8
1
1
Ein Unternehmen produziert mit der Produktionsfunktion Y = f (K, L) = K 3 L 3 .
a) Bestimmen Sie die kurzfristige Kostenfunktion bei einem Kapitalstock von K̄ = 1 für
gegebenen Zins r, Lohnsatz w und Güterpreis p.
b) Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion.
c) Bestimmen Sie das langfristige Güterangebot des Unternehmens, und zeigen Sie, dass
es bei jedem beliebigen Preis Gewinne macht.
d) Bestimmen Sie die langfristige Nachfrage nach beiden Produktionsfaktoren.
3