Lösungen zum 11. Seminar (20.06.

Mathematik II für Wirtschaftswissenschaftler
Sommersemester 2016
Lösungen zum 11. Seminar (20.06. - 24.06.2016)
(Elastizität)
1. (a) D0 (r) = 0,3 · B · r−0,7 ,
(b) εD (r) = 0,3
%D (r) = 0,3 · r−1
Die Elastizität ist somit unabhängig vom Einkommen.
2. (a) εg = εf − 1
(b) εg = εf · f (x)
3. (a) Folgt aus der zu berechnenden Grenzfunktion f 0 der Durchschnittsfunktion f
und der Definition der Elastizität von f und f .
(b) Der Grenzumsatz entspricht dem Preis des Erzeugnisses, falls |εN (p)| → ∞.
Falls −1 < εN (p) < 0 gilt, ist V 0 (y) < 0. Weniger anzubieten ist von Vorteil.
Falls εN (p) = −1 ist V 0 (y) = 0, was eine notwendige Bedingung für ein Umsatzmaximum ist.
p
4. εK (t) =
·t
Die Elastizität ist unabhängig vom Anfangskapital.
100
5. (a) pM = 10
(b) εN (p) = −1.28205,
6. (a) %f (2) = 61 ,
εf (2) =
εA (p) = +1.02564
1
3
(b) %f (2) =
19
,
6
εf (2) =
19
3
7. (a) N (3) = 80
(b) Die Nachfrage ändert sich näherungsweise um −1,5%.
(c) Die Nachfrage ändert sich tatsächlich um −1,4822%
8. (a) p > 5
(b) εf (6) = −0.44
9. (a) f (x) ist unelastisch für |x| <
1
|a|
f (x) ist proportional-elastisch für |x| =
f (x) ist elastisch für |x| >
f (x) ist
(c) f (x) ist
f (x) ist
f (x) ist
1
|a|
1
|a|
1√
2
2
1√
2
proportional-elastisch für |x| =
2
1√
elastisch für 1 > |x| >
2
2
unelastisch für x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; ∞)
proportional-elastisch für x = 0 und x = 2
elastisch für x ∈ (0; 1) ∪ (1; 2)
(b) f (x) ist unelastisch für |x| <
f (x) ist
(c) εU (p) = 1 + εf (p)
1