BSZ-Werdau Schloßstraße 1 08412 Werdau Belegarbeit im Fach

BSZ-Werdau
Schloßstraße 1
08412 Werdau
Belegarbeit
im
Fach Elektrotechnik
Klassenstufe 12
20011/2012
Betreuender Lehrer: Herr Grüneberger
R, C und L in der Frequenztechnik
Pascal Tippelt
Falkestraße 3
08459 Neukirchen
03. Januar 2012
Inhaltsverzeichnis
1
2
2.1
2.2
3
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.2.1
3.2.2
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2
6
7
8
Einleitung
Themenstellung
Methoden
Grundlagen / Berechnungen
RC-Glieder
Tiefpassfilter
Aufbau
Funktionsweise / Frequenzgang
Hochpassfilter
Aufbau
Funktionsweise / Frequenzgang
RL-Glieder
Tiefpassfilter
Hochpassfilter
RCL-Glieder
Bandpass
Bandsperre
Praktisches Beispiel
Quellen
Selbstständigkeitserklärung
2
Themenstellung
Im Rahmen der Facharbeit sollen Informationen, Berechnungen und
Frequenzverläufe zu RC, RL und RCL Gliedern in der Frequenztechnik
recherchiert werden.
2.1
Methoden
Zur Informationsgewinnung und -findung wurden folgende Methoden
angewendet:
2.2
•
Internetrecherche
•
Programmierung und Simulation von Schaltungen in „Target 3001“
Grundlagen
Zur Simulation des Schaltplans und dessen Eigenschaften wird das Freeware-Programm
„Target 3001!“ in der Version 15 verwendet. Dazu wird der Schaltplan erstellt
(„gezeichnet“) und dann an ein idealer Verstärker simuliert (in diesem Fall SinusKurven bei 2000Hz und 50Hz). Die sich ergebenden Signale werden dann am Ausgang
mit einem virtuellem Oszilloskop gelesen und grafisch dargestellt.
Zuvor nun einige benötigte Berechnungen bei RC / RL-Gliedern:
Berechnung der Grenzfrequenz fg beim Kondensator:
f g=
1
R⋅C⋅2⋅π
R = Widerstand
C = Kondensator
Berechnung umgestellt nach C:
C=
1
R⋅ f g⋅2⋅π
Berechnung der Grenzfrequenz bei der Induktivität (Spule):
f g=
R
2⋅π⋅L
Berechnung umgestellt nach L:
L=
R
2⋅π⋅ f g
L=Induktivität
Die Grenzfrequenz ist dadurch gekennzeichnet, dass die Phasenverschiebung kleiner als
-45° ist. Die Ausgangsamplitude entspricht 70,7% von der Eingangsamplitude und
wurde somit -3dB abgesenkt.
3
RC-Glieder
RC-Glieder in der Elektrotechnik sind Schaltungen, welche aus einem ohmschen
Widerstand R und einem Kondensator C bestehen.
Widerstand
Formelzeichen:
R
Einheit:
1 Ω (Ohm)
Berechnung:
R=
U
I
Der ohmsche Widerstand ist ein passives Bauelement, welches
Verwendet werden kann, um
•
Strom zu begrenzen (bei RC-Gliedern wichtig!)
•
Spannung zu teilen
•
elektrische Energie in thermische Energie umzuwandeln
Kondensator
Formelzeichen:
C (Coulomb)
Einheit:
1 F (Farad)
Berechnung:
C=
Q
U
Q = elek. Ladung
U = Spannung
Der Kondensator ist ein passives Bauelement, welches elektrische
Ladung und damit Energie speichern kann.
3.1
Tiefpassfilter
Der Tiefpassfilter lässt, wie man aufgrund des Namens schon vermuten kann, die tiefen
Töne passieren und filtert hohe Töne heraus. Wie das geschieht, soll im nächsten Teil
erläutert werden.
3.1.1 Aufbau
Wie alle RC-Glieder besteht der Tiefpassfilter aus einem Kondensator und einem
Widerstand. In diesem Fall werden die zwei elementaren Bestandteile folgendermaßen
angeordnet:
3.1.2 Frequenzgang / Funktionsweise
Am idealen Verstärker Sim1 wird eine Spannung von 1V mit 2000Hz erzeugt und man
erhält die Ausgangsspannung Ua. Ist die Eingangsspannung ein Gleichstrom, so wären
Ue und Ua identisch. Da es sich allerdings in der Frequenztechnik um eine
Wechselspannung handelt, tritt folgendes Phänomen auf:
Durch den Widerstand kann sich der Kondensator nicht augenblicklich aufladen, wenn
es einen Spannungssprung (d.h. Anstieg der Sinus-Kurve) gibt. Dadurch bleibt die
Amplitude des Ausgangs geringer als die des Eingangs.
Wie man an der Vergrößerung erkennen kann, wurden die hochfrequenten Signale,
welche an Sim 1 (idealer Verstärker) existieren, deutlich abgeschwächt (Eingangssignal:
ROT; Ausgangssignal an K1: GELB).
Als Gegenprobe liefert der ideale Verstärker nun eine Frequenz von 50 Hz, welche unter
der Grenzfrequenz fg liegt. In diesem Fall sollte die Absenkung der Spannung minimal
sein.
Der Abfall der Spannung beträgt in diesem Fall nur etwa 3-4%. Zusätzlich wird die
Ausgangsspannung minimal verzögert.
Testet man nun verschiedene Frequenzen, kommt es zu einer Kurve wie dieser:
Gut zu erkennen der Lautstärkeabfall vor und speziell nach fg (Grenzfrequenz). In der
Praxis werden nun mehrere dieser RC-Glieder hintereinander geschallten, woraus
resultiert, dass die Kurve steiler abstürzt. Es gibt also eine sauberere Trennfrequenz.
Ein weiterer Schritt eine sauberere Kurve zu erhalten ist die
Möglichkeit, einen Impedanzwandler einzusetzen. Dieser soll die große
Ausgangsimpedanz in eine kleine verwandeln. Dies ist insofern sinnvoll,
da die hohe Ausgangsimpedanz auf die Schaltung zurückwirkt und
dadurch den Amplitudengang negativ beeinflussen kann, was die
Audioqualität mindert oder gar die Audioquelle zerstört. Zum Einsatz
kommt hierzu ein sogenannter OP-Amp. Dieser ist ein Aktives Bauelement und benötigt
demnach eine Betriebsspannung. An der Seite befindet sich ein Bild eines OP-AMP aus
dem „KOSMOS electronic system II“.
3.2
Hochpassfilter
Der Hochpassfilter lässt, wie der Name schon sagt, hohe Frequenzen passieren und
filtert niedrige heraus.
3.2.1 Aufbau
Wie auch schon der Tiefpassfilter besteht der Hochpassfilter aus einem Kondensator
und einem Widerstand. Diesmal ist des Aufbau allerdings vertauscht:
3.2.2 Frequenzgang / Funktionsweise
Wiederrum begrenzt der Widerstand den Aufladestrom des Kondensators. Bekanntlich
eilt der Ladestrom des Kondensators um 90° voraus. Dieser Fall tritt annähernd auf,
wenn der Spannungsabfall an R1 sehr niedrig ist – R begrenzt dann also den Ladestrom
nur in sehr geringem Maße, was bei niedrigen Frequenzen der Fall ist (speziell unter der
Grenzfrequenz fg). Bei höheren Frequenzen nun wird der Widerstand aktiver und
begrenzt den Ladestrom des Kondensators immer stärker. Daraus resultiert, dass der
Kondensator sich nur Zeitlich verzögert aufladen kann und die Voreilung des
Ladestroms bis nahezu 0° zurückgeht.
Wird nun eine Frequenz von 50Hz von dem idealen Verstärker erzeugt, so wird diese
deutlich abgeschwächt (Eingangssignal: ROT; Ausgangssignal an K1: GELB)
Zur Verdeutlichung wiederum eine Vergrößerung: [nächste Seite!]
Gut erkennbar ist die Phasenverschiebung sowie die Abschwächung um rund 85%. Als
Gegenprobe nun wieder eine Frequenz von 2000hz, welche fast verlustfrei passieren
sollte.
Wie an der Vergrößerung unschwer zu erkennen eilt die Ausgangsspannung, welche nur
minimal vermindert wurde, nun weniger voraus. [nächste Seite!]
Gibt man nun eine exemplarische Frequenz von 20kHz auf die Schaltung, eliminiert
sich die Phasenverschiebung fast: (Die eckige Darstellung der Sinus-Kurve resultiert
aus der zu geringen Abtastrate des digitalen Oszilloskops.)
Testet man wieder viele Frequenzen kommt man zu folgendem Frequenzgang :
4
RL-Glieder
RL-Glieder bestehen aus einem Widerstand (R) und einer Spule (L).
Widerstand
Formelzeichen:
R
Einheit:
1 Ω (Ohm)
Berechnung:
R=
U
I
I = Strom
Der ohmsche Widerstand ist ein passives Bauelement, welches verwendet
werden kann, um
•
Strom zu begrenzen (bei RC-Gliedern wichtig!)
•
Spannung zu teilen
•
elektrische Energie in thermische Energie umzuwandeln
Spule
Formelzeichen:
L (Induktivität)
Einheit:
H (Henry)
Berechnung:
2
L=N ⋅AL
N = Windungszahl
AL = mag. Leitwert
Der Frequenzgang entspricht einem RC-Glied.
4.1
Tiefpassfilter
Der RL-Tiefpassfilter verhält sich wie der RC-Tiefpassfilter, allerdings haben der
Widerstand und die Induktivität (bzw. der Kondensator) den Platz getauscht:
Dies resultiert daraus, dass beim Kondensator der Scheitelwert der Stromstärke dem der
Spannung um 90° vorauseilt, bei der Induktivität allerdings 90° hinterher hängt, was
eine Verschiebung von 180° der Induktivität gegenüber dem Kondensator bewirkt, und
damit die Erklärung für den Gegensatz Kondensator – Spule ergibt.
Ein 50Hz Signal wird kaum gemindert...
...ein 2000Hz Signal dagegen stark.
Wiederrum hängt dies damit zusammen, dass die Induktivität (Spule) zum Aufladen
eine gewisse Zeit benötigt. Wird diese unterschritten, kann sich die Induktivität nicht
vollständig aufladen, und erreicht somit die Maximalspannung nicht mehr.
4.2
Hochpassfilter
Der RL-Hochpassfilter verhält sich wie der RC-Hochpassfilter, allerdings haben der
Widerstand und die Induktivität (bzw. der Kondensator) wiederum den Platz getauscht.
Ein 2000Hz Signal wird kaum gemindert...
...ein 50Hz-Signal dagegen stark.
5
RCL-Glieder
RCL-Glieder bestehen aus Widerstand, Kondensator und Induktivität (Spule). Dabei
werden Spule und Kondensator entweder parallel oder in Reihe geschaltet.
5.1
Bandpass
Beim Aufbau des Bandpassfilters werden RC- und RL-Glied kombiniert.
Dementsprechend ist ein Bandpass eigentlich ein Hochpass und ein Tiefpass
gleichzeitig. Wie der Name schon sagt, passiert nur ein spezielles Band die Schaltung.
Andere Frequenzen werden in ihrer Amplitude gemindert.
Wie aus der Grafik gut zu erkennen, sind Kondensator und Induktivität parallel
geschaltet.
Die Berechnung der Grenzfrequenz sieht in diesem Fall folgendermaßen aus:
f g=
1
2⋅π⋅√ L⋅C
Im Simulationsbeispiel wird nun C = 0,63325μF und L=1H angenommen. Hinzu
kommt ein Widerstand mit R= 1kΩ .
f g=
1
2⋅π⋅√ 1⋅6,3325⋅10−7
Das entspricht einer Grenzfrequenz von 200Hz. Nun werden erst 50Hz (links) und dann
2000Hz (rechts) simuliert:
Gut zu erkennen ist wiederum das Abschwächen der beiden Frequenzen jenseits der
Grenzfrequenz. Wird allerdings die Grenzfrequenz erzeugt, und somit die Amplitude
nicht gemindert, so ergibt sich folgendes Bild:
Auffällig ist hier, dass die Maximalamplitude nicht sofort erreicht wird. Erst mit der
Zweiten vollen Schwingung wird das Signal nahezu verlustfrei übertragen. Dies
resultiert aus dem Zusammenspiel von Kondensator und Spule zusammen. Testet man
nun verschiedene Frequenzen, ergibt sich folgender Frequenzverlauf:
5.2
Bandsperre
Bei der Bandsperre werden Kondensator und Induktivität (Spule) in Reihe geschaltet.
Wie der Name schon sagt, wird ein spezielles Band (also ein Frequenzbereich) gesperrt.
Auch gelten wieder die Gegebenheiten von RC / RL-Gliedern, im Bezug auf das
Aufladeverhalten. Die Berechnung der Grenzfrequenz erfolgt wie beim Bandpass.
f g=
1
2⋅π⋅√ 1⋅6,3325⋅10−7
Legt man nun eine Wechselspannung mit 50Hz (links) oder 2000Hz (rechts) an, so wird
das Signal annähernd verlustfrei durchgelassen:
Wird nun aber die Grenzfrequenz angelegt, bei der die Amplitudenminderung am
stärksten ist, so wird das Signal fast komplett geblockt. [nächste Seite!]
Auffällig ist hier wieder, dass (im genauen Gegensatz zum Bandpass) die volle
Absenkung nicht sofort erreicht wird, sondern erst nach 2 Schwingungen das Signal
komplett unterdrückt ist.
Wird nun wieder ein breites Frequenzband getestet, so ergibt sich folgender Verlauf:
6
Praktisches Beispiel
Als praktisches Beispiel wurde ein RC-Tiefpassfilter gewählt:
Dieser kann auf Grund des variablen Kosmos Systems schnell in einen Hochpassfilter
verwandelt werden:
6
Quellen
Quelle
Abrufdatum / Kommentar
http://www.elektronikkompendium.de/sites/slt/0206171.htm
21.12.2011
http://www.elektroniktutor.de/analog/filter.html
21.12.2011
http://www.elektroniktutor.de/analog/lsprfilt.html
23.12.2011
http://www.rn-wissen.de/index.php/Filter_(Elektronik)
27.12.2011
http://www.google.com/url?
sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CC 10.12.2011
EQFjAA&url=http%3A%2F%2Ffh-mannheim.de
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seit 25.12.2012 nicht mehr
%2FSS2007%2FG2A_SS07.pdf&ei=FYYAT9DwEcjLt aufrufbar!
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Formeln für Elektroniker 10. Auflage
7
Selbstständigkeitserklärung
Erklärung:
Ich erkläre, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die
angeführten Quellen und Hilfsmittel verwendet habe.
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Datum, Ort
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Unterschrift