Operations Research Kurs 00852: Optimierung in Graphen

Operations Research
Kurs 00852: Optimierung in Graphen
Aufgabensammlung
Aufgabe B0103
a)
Skizzieren Sie einen Digraph G mit jeweils
6 Knoten und der folgenden
Eigenschaft:
i)
G ist schwach, aber nicht stark zusammenhängend.
ii)
G hat zwei starke Zusammenhangskomponenten und 5 Pfeile.
iii)
G ist ein gerichteter Wald mit zwei (gerichteten) Bäumen und 3 Blättern.
b)
Wie müssen die starken Zusammenhangskomponenten eines schwach zu
sammenhängenden Digraphen G aussehen, damit G topologisch sortierbar ist?
(Begründung!)
Datum: 15.12.2002
Seite 1
 2002 FernUniversität - Gesamthochschule in Hagen
Operations Research
Kurs 00852: Optimierung in Graphen
Aufgabensammlung
Lösungshinweise
a)
i) Der folgende Graph G ist schwach, aber nicht stark zusammenhängend. Im
zugehörigen ungerichteten Graphen ist jeder Knoten von jedem anderen Knoten
aus erreichbar. Betrachtet man jedoch den gerichteten Graphen, so gilt dies nicht,
der Graph ist also nicht stark zusammenhängend.
ii) Der folgende Graph G hat eine starke Zusammenhangskomponente mit fünf
Knoten und eine, die nur aus dem isolierten Knoten besteht. Insgesamt zählt man
fünf Pfeile.
iii)
Der folgende Graph G ist ein gerichteter Wald mit zwei (gerichteten)
Bäumen und 3 Blättern.
b)
Ein topologisch sortierbarer Digraph G muss zyklenfrei sein, d. h. jede starke
Zusammenhangskomponente von G besteht aus genau einem Knoten von G .
Datum: 15.12.2002
Seite 2
 2002 FernUniversität - Gesamthochschule in Hagen