Probeprüfung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kantonsschule Solothurn
Fachmaturität
Probeprüfung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Zeit: 90 Minuten
Hilfsmittel: Taschenrechner ohne CAS, Formeln und Tafeln
Alle Lösungswege müssen aufgeschrieben werden. Lösungen ohne Lösungswege ergeben
keine Punkte!
Auf eine saubere Darstellung wird Wert gelegt.
Aufgabe 1 (5 Punkte)
Kreuze jeweils die richtige Antwort an. Es ist nur eine Antwort richtig. Pro richtige Antwort gibt es
einen Punkt.
1. Bilde aus den Ziffern { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} vierstellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern.
a) Wie viele verschiedene Zahlen können wir bilden?
2401
5040
840
b) Wie viele dieser Zahlen sind gerade?
360
630
480
c) Wie viele dieser Zahlen sind grösser als 2000 und kleiner als 6000?
360
480
600
2. An einer Party sind 15 Gäste, die miteinander anstossen. Wie oft klingeln die Gläser?
225
210
105
3. Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es?
60
125
243
Aufgabe 2 (2 Punkte)
Aus der Urne [A, N, A, N, A, S] werden vier Buchstaben nacheinander ohne Zurücklegen zufällig
gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, das Wort „ANNA“ zu erhalten?
Aufgabe 3 (4 Punkte)
In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit den Zahlen 1, 1, 4, 5, 5, 5. Die Kugeln unterscheiden sich
nur durch die aufgedruckten Zahlen.
Es wird eine Kugel entnommen, ihre Zahl notiert und die Kugel wieder zurückgelegt.
Anschliessend wird eine zweite Kugel gezogen und die Summe der beiden Zahlen gebildet.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
a) P( Es werden zwei verschiedene Zahlen gezogen) = ?
b) P( der Summenwert ist kleiner als 8) = ?
Aufgabe 4 (6 Punkte)
In einem Krankenhaus werden an einem Tag 10 Kinder geboren. Die Wahrscheinlichkeit für die
Geburt eines Jungen bzw. eines Mädchens sei gleich gross, nämlich p = 0.5.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Jungen und 5 Mädchen unter den
Neugeborenen sind?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den 10 Neugeborenen höchstens 5 Mädchen?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mehr Mädchen als Jungen geboren?
d) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Mädchen unter den 10 Neugeborenen
ist.
e) In Afrika ist aufgrund eines genetischen Fehlers die Wahrscheinlichkeit einer Mädchengeburt
etwas kleiner, sie beträgt dort nur 0.3. Es werden in einem Krankenhaus in Afrika 1000
Geburten gezählt. Wie viele Mädchen kann man unter diesen 1000 Geburten erwarten?
Aufgabe 5 (5 Punkte)
Bei einem Schulfest werden zwei Glücksräder gleichzeitig gedreht. Man erhält
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3 Franken, wenn die Glücksräder auf gleichen Zahlen stehen bleiben
1 Franken, wenn die Zahlen auf den beiden Glücksrädern Vielfache voneinander sind
2 Franken, wenn die Zahlen auf den Glücksrädern zueinander teilerfremd sind
In allen anderen Fällen, gewinnt man Nichts.
Für ein Spiel (einmal beide Räder drehen) muss man einen Franken zahlen. Simone spielt 10
Runden. Mit welchem Gewinn bzw. Verlust muss sie rechnen?
Kantonsschule Solothurn
Fachmaturität
Lösungen:
Aufgabe 1
1. a) 7⋅6⋅5⋅4 = 840
b) 6⋅5⋅4⋅3 = 360
c) 3⋅6⋅5⋅4 = 360
 15 
2.   = 105
2
3. 53 = 125
Aufgabe 2
3 2 1 2
1
= 3.33%
⋅ ⋅ ⋅ =
6 5 4 3 30
Aufgabe 3
a) P(1,4+1,5+4,1+4,5+5,1+5,4) =
2 1 2 3 1 2 1 3 3 2 3 1
11
= 61.11%
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
18
2 2 2 1 2 3 1 2 3 2
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
b) P(1+1, 1+4, 1+5, 4+1, 5+1) =
=
5
9
= 55.56%
Aufgabe 4
Binomialverteilung: n = 10, p(Mädchen) = 0.5, 1 – p = 0.5 = P(Junge)
10 
a)  0.510 = 0.246 = 24.6 %
5


10 
10 
b) 0.510⋅(   +   + … +
0
1
c) 1 – b) = 37.7 %
d) 1 – P(keine) = 99.9 %
e) E(X) = 1000⋅0.3 = 300
10 
 
5
) = 62.3 %
Aufgabe 5
Gewinn
P(Gewinn)
E(Gewinn) = 3⋅
3
1/6
1
6
+ 2⋅
2
17/30
17
30
- 1⋅
1
5
=
1
1/5
11
6
Simone macht im Schnitt einen Gewinn von Fr. 5/6.
10 Runden: 8.33 Fr.
0
1/15