Serie 13

MAE3 – Mathematik: Analysis für Ingenieure 3
Dr. Christoph Kirsch
Herbstsemester 2014
ZHAW Winterthur
Serie 13
Aufgabe 1 :
Aus einem französischen Kartenblatt (Karten {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, Ass}
in jeweils vier Farben Kreuz (schwarz), Pik (schwarz), Herz (rot) und Karo (rot))
wird eine Karte zufällig gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit,
a) eine rote Karte,
b) ein Ass,
c) eine Dame oder einen König,
d) einen schwarzen Buben
zu ziehen?
Aufgabe 2 :
Ein Würfel sei derart manipuliert worden, dass zwar weiterhin die Wahrscheinlichkeiten, eine beliebige ungerade Zahl bzw. eine beliebige gerade Zahl zu werfen, gleich
sind, die geraden Zahlen gegenüber den ungeraden Zahlen aber mit der vierfachen
Wahrscheinlichkeit auftreten.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer geraden bzw. einer
ungeraden Augenzahl.
b) Welche Wahrscheinlichkeit besitzen die folgenden Ereignisse?
A = {1, 2, 3}, B = {1, 6}, C = {2, 4, 6},
D = C c , E = B ∪ C, F = B ∩ C.
Aufgabe 3 :
a) In einer Lieferung von 20 elektronischen Bauelementen befinden sich 10 % defekte
Teile. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer entnommenen
Stichprobe vom Umfang 3 ausschliesslich einwandfreie Bauelemente sind?
b) Aus einer Urne mit 3 roten und 4 schwarzen Kugeln und aus einer Urne mit 2
roten, 2 weissen und 3 schwarzen Kugeln wird je eine Kugel gezogen. Wie gross
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gezogenen Kugeln die gleiche Farbe
haben?
Aufgabe 4 :
Ein fairer Würfel werde 7 Mal geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass
jede der Ziffern 1, . . . , 6 unter den Wurfergebnissen vorkommt?
Vorlesungswebseite: http://home.zhaw.ch/~kirs/MAE3
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