Regelmäßiges Viereck

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Erklärung
Ein regelmäßiges Vieleck hat n Ecken und n gleich lange
Seiten a. Die n Innenwinkel ω sind ebenfalls gleich groß.
Vorgehen
In einem regelmäßigen Vieleck gilt folgendes:
Winkel: ω
=
360°
n
⋅
;α
+ ω = 180°
Ecken: A, B, C, D, E, ...
Umfang: u = n a
Seiten: n a
Höhen: h = tan α2 a2
⋅
⋅
Beispiel
Wir wollen die Fläche, den Winkel α , den Umfang und die Höhe eines regelmäßigen Fünfecks mit
a = 5 cm berechnen.
⋅
Umfang:
u = 5
a = 5
⋅
4 cm = 20 cm
Winkel α :
ω =
360°
5
α = 180°
Höhe h:
h = tan
α
2
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−
⋅
= 72°
72° = 108°
a
2
= tan 54°
⋅
2 cm = 2, 75
cm\vspace{.2cm}
1 von 2
Fläche:
⋅
ADreieck =
AGes = 5
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1
2
⋅
4 cm
⋅
⋅
2, 75 cm = 5, 5 cm²
ADreieck = 5
5, 5 cm² = 27, 5 cm²
2 von 2