C - Uni Kassel

Die Wärmemenge und die Wärmekapazität
∆E = c ⋅ m ⋅ ∆T
∆E : zugeführte Energie
∆T : Temperaturanstieg
c : spezifische Wärmekapazität, Einheit Jkg-1K-1
∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T
∆Q : Wärmeenergie, Wärmemenge oder Wärme
∆Q ist die Energie, die alleine aufgrund eines
Temperaturgefälles mittels ungeordneter Teilchenbewegung von einem Körper auf einen anderen Körper
übertragen wird.
Experimentelle Bestimmung der spezifischen
Wärmekapazität:
• ∆E mechanisch zuführen
• ∆E elektrisch zuführen
• ∆E = ∆Q zuführen
Wärmekapazität: C =
∆E
,
∆T
Einheit: J/K
es gilt: C = cm
molare Wärmekapazität: C molar =
-1
-1
Einheit: JK mol
C
υ
=
mc
υ
= M molar c
Gase:
Definitionsgleichung: ∆E = c ⋅ m ⋅ ∆T
• ∆E wird bei konstantem Volumen zugeführt ⇒
Die gesamte zugeführte Energie wird zur Erhöhung
der Temperatur verwendet.
• ∆E wird bei konstantem Druck zugeführt ⇒
Ein Teil der zugeführten Energie wird zur
Vergrößerung des Volumens aufgewendet.
Unterscheidung notwendig:
• ∆E = cV ⋅ m ⋅ ∆T , bei konstantem Volumen
• ∆E = c p ⋅ m ⋅ ∆T , bei konstantem Druck
c p > cV
Wärmekapazität:
CV = cV m und C p = c p m
molare Wärmekapazität: C molar ,V = M molar cV und
C molar , p = M molar c p
Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen
für ein ideales Gas:
zugeführte Wärmemenge: ∆QV
⇒ Gesamte kinetische Translationsenergie des idealen
Gases für die erhöhte Temperatur T + ∆T :
3
E kin + ∆E kin = υR (T + ∆T )
2
mit
3
⇒ ∆E kin = υR ⋅ ∆T = ∆QV
2
C
∆QV
C molar ,V = V =
υ υ ⋅ ∆T
folgt durch einsetzen von ∆QV :
C molar ,V =
3
f
R= R
2
2
Die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck
für ein ideales Gas:
zugeführte Wärmemenge: ∆Q p
Ausdehnung ⇒ Arbeit gegen den äußeren Druck p
Kraft auf den Kolben mit der Fläche A :
⇒ W = Ap ⋅ ∆h = p ⋅ A∆h = p ⋅ ∆V
Die Temperatur soll um ∆T steigen.
3
⇒ ∆Q p = υR∆T + p∆V
2
universelle Gasgleichung: p∆V = υR∆T
3
5
⇒ ∆Q p = υR∆T + υR∆T = υR∆T
2
2
F = Ap
analog zu oben:
C molar ,V =
5
f +2
R=
R
2
2
⇒ C molar , p − C molar ,V = R
Dieser Zusammenhang ist gültig für alle Gase, für die
die Gasgesetze gelten.
Festkörper: Volumenausdehnung wird vernachlässigt:
C molar =
f
R
2
Eine Schwingung besitzt 2 Freiheitsgrade, d.h. für ein
Teilchen im Festkörper gilt f = 6 .
⇒ C molar =
6
R = 3R , Regel von Dulong und Petit
2
(gilt wenn alle Schwingungen angeregt werden können)
Die Aggregatzustände und ihre Änderungen
Eis
ϑ
Cmolar , Dampf ≈ 34 JK −1mol −1
100°C –
Qmolar ,Verd = QVerd / υ = 40600Jmol −1
Cmolar ,Wasser ≈ 75 JK −1mol−1
0°C
Q
Qmolar , Schm = QSchm / υ = 6030Jmol −1
C molar , Eis ≈ 33 JK −1mol −1
Qmolar , Schm : molare Schmelzwärme
Qmolar ,Verd : molare Verdampfungswärme
Beispiel:
Ein Eisblock (0 °C) gleitet eine 5 m lange schiefe Ebene
hinab. Wie viel Eis schmilzt maximal beim hinab gleiten?
Gleitreibungszahl: µ G = 0.05
Schmelzwärme: QS = 333,5 kJ/kg
20 kg
r
FG
α = 30°
r r
W = F ⋅s
F = F⊥ ⋅ µ G = FG ⋅ cos α ⋅ µ G = mBlock ⋅ g ⋅ cos α ⋅ µ G
W = 42,5 J = m ⋅ QS
Masse des geschmolzenen Eises:
m=
W
= 0,127 g.
QS
Die gesättigten und die ungesättigten Dämpfe
Vakuum
ungesättigter gesättigter
Dampf
Dampf
dynamisches Gleichgewicht
• Der Sättigungsdampfdruck eines Dampfes ist
unabhängig von dem Druck sonst noch
vorhandener Gase.
• Der Sättigungsdampfdruck eines mit seiner
Flüssigkeit in Verbindung stehenden Dampfes bleibt
bei Volumenänderung konstant.
• Der Sättigungsdampfdruck einer Flüssigkeit steigt
mit der Temperatur aber nicht linear, sondern
stärker.
• Für ungesättigte Dämpfe, die weit genug von der
Sättigung entfernt sind, gelten die Gasgesetze.
Die Verflüssigung der Gase
p
F
l
ü
Gas
s
s
i
g
k
e
i Flüssigkeit
t und Dampf
V
pp
Van-der-Waals Zustandsgleichung:

a
 p + 2
Vmolar


(Vmolar − b) = RT

V
V
Die Phasendiagramme
Phasen: Physikalisch homogene Teile eines
heterogenen Systems
Beispiele: Aggregatzustände (fest, flüssig, gasförmig)
Phasenumwandlung: Übergang von einer Phase in eine
andere sprunghafte Änderung physikalischer
Eigenschaften z. B. der Dichte
p
CO2
fest
kritischer
Punkt
flüssig
Tripelpunkt
gasförmig
T
p
H2O
kritischer
Punkt
flüssig
fest
Tripelpunkt
gasförmig
T