Uebblatt_04_Loes_2007-05-07

Übungen zur Vorlesung „Physikalische Chemie 1“ (B. Sc.)
Lösungsvorschlag zu Blatt 4
Prof. Dr. Norbert Hampp
Jens Träger
Sommersemester 2007
07. 05. 2007
Aufgabe 1
Der Joule-Thomson-Koeffizient µ ist definiert als
∂T
µ=
.
∂p H
Da wir µ im betrachteten Temperaturbereich als konstant annehmen, können wir schreiben
∆T
∂T
∆T
22 K
µ=
= lim
≈
=
= 0, 71 K bar−1 .
∂p H ∆p→0 ∆p H
∆p
31 bar
Aufgabe 2
q = w = ∆U = 0
Wir nehmen den Behälter als (ideal) thermisch isoliert an. Es kann also kein Wärmeaustausch
mit der Umgebung erfolgen und daher ist q = 0. Solch einen Vorgang nennt man „adiabatisch“.
Das Gas expandiert in ein (ideales) Vakuum. Da keine Gegenkraft wirkt, also pex = 0 gilt, kann
auch keine Arbeit verrichtet werden. Daher ist w = 0.
Die Innere Energie ändert sich daher auch nicht, da ∆U = q + w ist. Es gilt allgemein, dass die
Änderung der Inneren Energie eines geschlossenen Systems gleich der Energie ist, die in Form
von Wärme oder Arbeit durch die Wände des Systems übertragen wird. In unserem Fall können
weder Wärme noch Arbeit mit der Umgebung ausgetauscht werden. Es handelt sich um ein
abgeschlossenes System.
Die Überlegungen gelten unabhängig davon, ob es sich um ideales Gas handelt oder nicht.
Aufgabe 3
Für ein ideales einatomiges Gas gilt CV,molar = 23 R.
Allgemein gilt für die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen idealer Gase CV,molar =
F
R, wobei F die Zahl der Freiheitsgrade ist. Ein einatomiges ideales Gas hat drei Freiheitsgrade
2
der Translation, daher ist CV,molar = 23 R. Ein zweiatomiges ideales Gas hat bei Raumtemperatur
drei Freiheitsgrade der Translation und zwei der Rotation (die Schwingung ist bei Raumtemperatur in der Regel nicht angeregt). Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen eines
zweiatomigen idealen Gases ist also CV,molar = 25 R. Weiterhin kann man für ideale Gase auch
leicht die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck Cp,molar erhalten. Für ideale Gase gilt
nämlich die einfache Relation Cp,molar = CV,molar + R.
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a) Aus der Zustandsgleichung des idealen Gases folgt
p1
= Tp22 .
T1
p2 =
p
T
=
nR
V
= const. und daraus wiederum
T2
400 K
p1 =
· 1 bar = 1, 33 bar
T1
300 K
b) Eine Änderung der Temperatur ruft eine Änderung der Inneren Energie hervor. Der Proportionalitätsfaktor ist die Wärmekapazität bei konstantem Volumen CV .
3
3
∆U = n CV,molar ∆T = n · R · (400 K − 300 K) = 1 mol · · 8, 31447 J mol−1 K−1 · 100 K
2
2
= +1, 25 · 103 J = +1, 25 kJ
c) Nach dem ersten Hauptsatz gilt:
q = ∆U − w = 1, 25 kJ − 0 = +1, 25 kJ
d) Da das Volumen konstant ist (∆V = 0) ist w = 0, weil gilt:
w = −p ∆V = 0
Aufgabe 4
Tipp: Es ist sinnvoll zuerst zu Überlegen, wie die Veränderungen in Teil B sind, da es sich
hierbei um einen isothermen Prozess handelt.
a) Die von einem idealen Gas bei reversibler isothermer Volumenänderung von VA nach VE
bei der Temperatur T verrichtete Arbeit ist
ZVE
w = −n R T
VE
dV
= −n R T ln
.
V
VA
VA
Die am Gas in Teil B verrichtete Arbeit ist
wB = −n R T ln
VE
1L
= −1 mol·8, 31447 J mol−1 K−1 ·300 K·ln
= +1, 72·103 J = +1, 72 kJ
VA
2L
Daraus folgt, dass die vom Gas in Teil verrichtet Arbeit
wA = −1, 72 kJ
sein muß.
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b) Das Volumen in Teil B nimmt um den Faktor 12 ab. Da aber Temperatur und Stoffmenge
gleich bleiben und es sich um ein ideales Gas handelt, muß sich der Druck in Teil B
verdoppelt haben. Die Drücke in beiden Teilen sind immer gleich, da sich zwischen ihnen
ein reibungsfreier Kolben befinden soll. Der Druck in Teil A hat sich daher auch verdoppelt
und wir können schreiben
pA,Ende = 2 · pA,Anf ang
Mit der Zustandsgleichung des idealen Gases können wir nun die Temperatur in Teil A
nach der Erwärmung berechnen.
TA,Ende
pA,Ende VA,Ende
2 · pA,Anf ang · 3 L
=
=
=3
TA,Anf ang
pA,Anf ang VA,Anf ang
pA,Anf ang · 2 L
TA,Ende = 3 · TA,Anf ang = 3 · 300 K = 900 K
Nun können wir schließlich die Änderung der Inneren Energie in Teil A berechnen.
∆U = n CV,molar ∆T = n · 20 J mol−1 K−1 · (900 K − 300 K) = 1 mol · 20 J mol−1 K−1 · 600 K
= +1, 2 · 104 J = +12 kJ
c) Nach dem ersten Hauptsatz gilt:
qA = ∆UA − wA = 12 kJ − (−1, 72 kJ) = +13, 72 kJ
d) Da die Temperatur konstant ist (und es sich um ein ideales Gas handelt) gilt
∆UB = 0.
e) Nach dem ersten Hauptsatz gilt:
qB = ∆UB − wB = 0 − 1, 72 kJ = −1, 72 kJ
Beachten Sie die Vorzeichenkonvention. Energiemengen, die von dem betrachteten System aufgenommen werden erhalten ein positives Vorzeichen, solche die vom System an die Umgebung
abgegeben werden erhalten ein negatives Vorzeichen.
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