Technische Grundlagen der Informatik
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Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/2009 3. Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik Inhalt • Wiederholung – Kapazität, Induktivität – Halbleiter, Halbleiterdiode • • • • • Wechselspannung Einfache Logische Schaltungen Schaltungen mit Dioden Transistoren Schaltungen mit Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2 Unterstützung • Forum und Materialien auf dem MoodleServer der Hochschule (moodle.igdv.h-da.de) • Schlüssel: TGI • Tutorien mit Silvia Krug: – Di, 14:15 - 15:45, D10/31 (1D) – Di, 16:00 - 17:30, D10/30 (1C) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3 Kapazität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4 Kondensator • ladungsspeicherndes Element • Besteht aus zwei Elektroden, die durch ein nichtleitendes Dielektrikum getrennt sind. • Die Kapazität C eines Kondensators ist der Quotient aus Ladung Q und Spannung U. • C = Q/U • Die Einheit der Kapazität C ist das Farad [F]. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5 Aufladung eines Kondensators 6 5 UC [V] 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 Zeit [s] Zeitlicher Verlauf der Aufladung mit R = 200kΩ und C = 100µF. Wie kann der zeitliche Verlauf mathematisch dargestellt werden? U C (t) = U B (1 − e WS 2008/2009 − t / RC ) Technische Grundlagen der Informatik 6 Übung: Aufladekurve eines Kondensators U C (t) = U B (1 − e − t / RC ) Welche Spannung können Sie am Kondensator nach 20s messen, wenn Sie einen Kondensator mit einem Wert von 100µF und einen Ohmschen Widerstand mit einem Wert von 200kΩ verwenden? Anmerkung: für t=0 war der Kondensator entladen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7 Aufladung eines Kondensators 6 U C (20s) = U B (1 − e −20s /100kΩ⋅200µF ) 5 −1 = U B (1 − e ) = U B − 1/ e ⋅ U B ≈ 3,16V UC [V] = U B (1 − 1/ e) 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 Zeit [s] Die Zeit, die RC entspricht, wird als Zeitkonstante τ der Schaltung bezeichnet. Aus der Zeitkonstante kann ein unbekannter Ohmscher Widerstand oder eine unbekannte Kapazität eines Schaltkreises ermittelt werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8 Entladung eines Kondensators 6 5 UC [V] 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Zeit [s] U C (t) = U B ( e WS 2008/2009 − t / RC Technische Grundlagen der Informatik ) 9 Tiefpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10 Hochpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11 Induktivität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12 Induktivität • energiespeicherndes Element • Besteht aus einer Spule, die elektrisch leitend ist und häufig um einen magnetischen Kern gewickelt ist. • Die Induktivität L ist ein Maß für die Spannung U welche die Induktivität einer Stromänderung dI/dt entgegen setzt. • Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H], das als H = Vs/A definiert ist. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13 Transformator Anmerkung: Funktioniert in dieser Weise nur für Wechselspannung. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14 Halbleiter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15 Leiter, Isolatoren, Halbleiter - - - - LB Leitungsband LB Bandlücke + Valenzband VB Leiter (Metalle) Isolator Bei elektrischen Leitern sind Elektronen im LB beweglich. Keine freien Ladungsträger im LB vorhanden. Bandlücke ist unüberwindbar WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik VB Halbleiter Bandlücke für einzelne Elektronen überwindbar. Elektronen im LB und Löcher im VB 16 Halbleiter I LB + VB Halbleiter An sich sind auch Halbleiter Isolatoren. Durch thermische Bewegung können jedoch einzelne Elektron-Loch-Paare entstehen. Sowohl Elektronen als auch Löcher sind im Gitter des Kristalls beweglich elektrische Leitung. Leitfähigkeit steigt (exponentiell) mit der Temperatur. Temperatursensoren Die technisch wichtigsten Halbleiter sind: • Silizium (Si) • Germanium (Ge) Aus beiden Elementen werden hochreine Kristalle aus der Schmelze gezogen und weiter verarbeitet (Wafer). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17 Halbleiter II Durch Dotierung von Halbleitern mit geringsten Mengen bestimmter Elemente kann man besondere elektronische Eigenschaften erzielen. LB + VB LB VB WS 2008/2009 + Donatoren stellen Elektronen im Leitungsband (LB) des Halbleiters zur Verfügung. n-Dotierung Die Elektronen bewirken elektrische Leitung Akzeptoren stellen „Löcher“ im Valenzband (VB) des Halbleiters zur Verfügung. p-Dotierung Die Löcher bewirken elektrische Leitung Technische Grundlagen der Informatik 18 Halbleiter III Durch Kombination von einem n-dotierten Halbleitern mit einem p-dotierten Halbleitern kann man eine Diode realisieren. -LB - - - n - p I + VB + + - + + - - - - n VB + + U -LB U WS 2008/2009 Durchlass-Richtung: n-Seite liefert Elektronen, p-Seite Löcher. Elektronen plumpsen in Löcher (rekombinieren) Strom fließt p + + + + + - Sperr-Richtung: Auf n-Seite fließen Elektronen weg, Auf p-Seite die Löcher. Durch Rekombination verarmt die Übergangszone an Ladungsträgern. kein Strom Technische Grundlagen der Informatik 19 Halbleiterdiode WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 20 Modell der Diode I 1/R U U I WS 2008/2009 U Technische Grundlagen der Informatik 21 Halbleiterdiode • Wenn an die p-leitende Seite der Diode eine positive Spannung und an die n-leitende Seite der Diode eine negative Spannung angelegt wird, kann Strom fließen. • Liegt die Spannung in umgekehrter Richtung an, sperrt die Diode. Es fließt allerdings trotzdem ein sehr kleiner Strom. • Die Halbleiterdiode wirkt daher wie ein Ventil bzw. Gleichrichter. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22 Diodenkennlinien WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23 Elektrische Bauelemente • lineare passive Bauelemente – Ohmscher Widerstand – Kapazität – Induktivität • nichtlineare passive Bauelemente – Dioden • aktive Bauelemente – Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24 Wechselspannung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25 Wechselspannung • Wechselspannungen ändern ihre Polarität sinusförmig mit fester Periode. • Generatoren liefern meistens eine Wechselspannung. • Wechselspannungen können in einfacher Weise transformiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 26 Wechselspannung U eff 1 T = T ∫0 ( ⌢ ⌢ 2 U U sin ωt dt = 2 ) Der Effektivwert der Spannung Ueff in Europa ist 230V, der Scheitelwert ca. 325V. Es wird eine Netzfrequenz von 50Hz verwendet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27 Diodenschaltung ? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28 Gleichrichtung mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29 Oszilloskop Messgerät zur Darstellung des zeitlichen Verlaufs einer Spannung In Richtung der X-Achse wird die Zeit dargestellt, in Richtung der Y-Achse die Spannung. Wie kann der zeitliche Verlauf eines Stroms gemessen werden? Mit Hilfe des dem Strom proportionalen Spannungsabfalls an einem Ohmschen Widerstand. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30 Prinzip eines Oszilloskops WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31 Logische Verknüpfungen: UND/ODER WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 32 UND-Verknüpfung • „Wenn morgen schönes Wetter ist und mein Bruder Zeit hat, gehen wir segeln.“ • Aussage A „schönes Wetter“ und Aussage B „mein Bruder Zeit hat“ müssen zutreffen, damit die Aussage X „segeln gehen“ wahr wird. • Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 33 ODER-Verknüpfung • „Wenn ich eine Erbschaft mache oder im Lotto gewinne, mache ich eine Weltreise.“ • Wenn Aussage A „Erbschaft“ oder Aussage B „Lottogewinn“ zutrifft, oder beide Aussagen zutreffen, wird Aussage X „Weltreise machen“ wahr. • Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 34 Negation • „Wenn meine Schwiegermutter zu Besuch kommt, gehe ich heute Abend nicht ins Theater.“ • Wenn die Aussage A „Schwiegermutter kommt zu Besuch“ wahr ist, kann die Aussage X „Theaterbesuch“ nicht wahr sein. • Unäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 35 Schließer und Öffner X = 0: Schalter offen X = 1: Schalter geschlossen Schließer X = 0: Schalter geschlossen X = 1: Schalter offen Öffner WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36 UND-Verknüpfung X1 0 X2 0 X1 ∧ X 2 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 WS 2008/2009 UND: ∧, • Technische Grundlagen der Informatik 37 ODER-Verknüpfung X1 0 X2 0 X1 ∨ X 2 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 WS 2008/2009 ODER: ∨, + Technische Grundlagen der Informatik 38 Negation X X 0 1 1 0 Negation: ¬X, X, !X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39 NAND X1 0 X2 0 X1 ∧ X 2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40 NOR X1 X2 X1 ∨ X 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41 Schaltungen mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42 Dioden als logische Bauelemente • In einem Bereich U > Us ist die Diode durchlässig mit einem Widerstand RD, Durchlassbereich. • In einem Bereich U < Us sperrt die Diode mit einem annähernd unendlichen Widerstand, Sperrbereich • Diese Eigenschaften von Dioden erlauben den Aufbau einfacher logischer Schaltungen Die folgenden Beispiele gehen von positiver Logik aus: • ‚High‘ (hohe positive Spannung) = 1 • ‚Low‘ (niedrige Spannung) = 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43 Logische Schaltung E1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik E2 A 44 ODER-Schaltung E1 E2 A L L L L H H H L H H H H Mit einem modifizierten Aufbau kann eine UND-Schaltung realisiert werden. Mit Dioden kann allerdings keine Inverterschaltung realisiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 45 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46 npn-Transistor Der (bipolare) Transistor besteht aus zwei n-leitenden Kristallen, zwischen denen sich eine dünne p-Schicht befindet. Alle drei Bereiche sind mit einem Anschluss versehen: • Collector (C) • Basis (B) • Emitter (E) Die beiden Übergänge np und pn wirken wie zwei gegeneinander geschaltete Dioden. Ein kleiner Strom zwischen E und B bewirkt Überschwemmung der Basis mit Ladungsträgern, so dass der Transistor zwischen E und C leitend wird. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 47 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 48 Inverter-Schaltung Wird der Transistor am Eingang mit einer Spannung (High) größer als die Schwellspannung seiner BE-Diode angesteuert, fließt also ein Strom durch die Basis-Emitter-Diode, so ’schaltet der Transistor durch’ und wird niederohmig. Damit ergibt sich am Ausgang eine sehr kleine Spannung (Low). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 49 Logik-Schaltungen Welche Funktion haben die Schaltungen (a) – (c) ? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 50 Tri-State Inverter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 51
