Technische Grundlagen der Informatik - fbi.h
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Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/2009 2. Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik Inhalt • Wiederholung – Strom und Spannung – Ohmscher Widerstand und Ohmsches Gesetz – Leistung und Energie • • • • Reihen- und Parallelschaltung Kirchhoffsche Gesetze Kapazität, Induktivität Halbleiter, Halbleiterdiode WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2 Organisation des Praktikums • • • • Betreuung: Michael Müller, Klaus Kasper Ort: D10 0.31 14-tägig (6 Praktikumstage) 2er Gruppen • Vorbereitung: Umformungen, Schaltungsskizzen, Hintergrund nachlesen, Wahrheitstabellen, KVDiagramme • Durchführung: Aufgaben werden einzeln testiert • Protokoll: kurze Darstellung der Experimente in vollständigen Sätzen, Diskussion von Problemen WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3 Praktikum (Zug 1C) • Montags 10:15 – 11:45 (Start X: 27.10.08, Start Y: 20.10.08) • Dienstags 10:15 – 11:45 (Start X: 28.10.08, Start Y: 21.10.08) • 6 Aufgaben • Informationen zum Praktikum auf der TGI-Materialienseite und auf dem Moodle-Server WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4 Praktikum (Zug 1D) • Montags 14:15 – 15:45 (Start X: 27.10.08, Start Y: 20.10.08) • Freitags 10:15 – 11:45 (Start X: 24.10.08, Start Y: 17.10.08) • 6 Aufgaben • Informationen zum Praktikum auf der TGI-Materialienseite und auf dem Moodle-Server WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5 Digi Board WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 6 Unterstützung • Forum und Materialien auf dem MoodleServer der Hochschule (moodle.igdv.h-da.de) • Schlüssel: TGI • Tutorien mit Silvia Krug: – Di, 14:15 - 15:45, D10/31 (1D) – Di, 16:00 - 17:30, D10/30 (1C) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7 Strom und Spannung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8 Einfacher elektrischer Schaltkreis I U WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 9 Strom/Spannung I Die Einheit des Stroms ist Ampère (A). U Die Einheit der Spannung ist Volt (V). Die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern bezeichnet man als elektrischen Strom I. I ist die Ladungsmenge dQ, die in einem Zeitabschnitt dt den Leitungsquerschnitt durchfließt. Die elektrische Spannung U ist die treibende Kraft, die den Strom I verursacht. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10 Modell für Strom/Spannung • Druck entspricht der Spannung U. • Wasser entspricht der Ladungsmenge Q. • Fluss ist definiert als Wasser/Zeit. • Fluss entspricht dem Strom I. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11 Ohmscher Widerstand und Ohmsches Gesetz WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12 Messung von Strom und Spannung Ampèremeter: möglichst geringer Innenwiderstand. Voltmeter: möglichst hoher Innenwiderstand. Warum? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13 Ohmscher Widerstand (R) • Der Strom durch einen Verbraucher ist abhängig von der Größe der treibenden Spannung. • Sind die Eigenschaften eines Verbrauchers unabhängig von dem durch ihn fließenden Strom, spricht man von einem Ohmschen Widerstand. • Es gilt das Ohmsche Gesetz: Der Strom ändert sich proportional zur Spannung. Den Proportionalitätsfaktor R nennt man elektrischen Widerstand mit der Einheit Ohm (Ω). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14 Ohmsches Gesetz Bei einer gegebenen Spannung U ist der Strom I durch einen Ohmschen Widerstand R begrenzt. Es gilt das Ohmsche Gesetz: U U I = ⇔ U = R ⋅I ⇔ R = R I WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15 Analogie I R U I 1/R ∆I ∆U U I WS 2008/2009 R U Technische Grundlagen der Informatik 16 Leistung und Energie WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17 SI-Einheiten • SI: internationales Einheitensystem (Système international d‘unités). • Wurde 1960 eingeführt und ist bspw. In der EU im amtlichen und geschäftlichen Verkehr vorgeschrieben. • Sieben Basiseinheiten: Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampère (A), Kelvin (K), Mol (mol), Candela (cd). • Die Basisgrößen sind international definiert. • Alle weiteren Größen und Einheiten werden abgeleitet. • Beispiel: 1V=1kg m2/A s3 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 18 Elektrische Leistung (P) • Die elektrische Leistung P ist das Produkt aus Spannung U und Strom I. • Die SI-Einheit der Leistung ist Watt (W). P[W] = U[V] ⋅ I[A] WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 19 Kleine Übung Warum gilt für die Leistung PR an einem Ohmschen Widerstand 2 PR = I ⋅ R PR = U ⋅ I = R ⋅I⋅I = R ⋅I WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2 20 Energie • Die Energie W ist eine über ein Zeitintervall integrierte Leistung. • Die SI-Einheit für Energie ist Joule (J) bzw. Wattsekunde (Ws). t2 W = ∫ P(t)dt t1 für eine zeitlich konstante Leistung gilt W = P ⋅ (t 2 − t1 ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 21 Reihen- und Parallelschaltung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22 Reihenschaltung I WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23 Reihenschaltung II In Reihe geschaltete Bauelemente sind vom selben Strom durchflossen. Der Gesamtwiderstand ist die Summe der Einzelwiderstände. Die Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen über den Einzelwiderständen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24 Reihenschaltung III R ges ⋅ I = U n = ∑ Ui i =1 = R1 ⋅ I + R 2 ⋅ I + ⋯ + R n ⋅ I n R ges = ∑ R i i =1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25 Parallelschaltung I WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 26 Parallelschaltung II Parallel geschaltete Bauelemente liegen an derselben Spannung. Der Kehrwert des Gesamtwiderstandes ist die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27 Parallelschaltung III U = Iges R ges n = ∑ Ii i =1 = I1 + I 2 + ⋯ + I n = U / R1 + U / R 2 + ⋯ U / R n n 1 = U⋅∑ i =1 R i n 1 1 =∑ R ges i =1 R i WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28 Kirchhoffsche Gesetze WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29 1. Kirchhoffscher Satz (Knotenregel) Die Knotenregel sagt aus, dass sämtliche Ströme eines Knotens in einer Schaltung in der Summe immer Null ergeben müssen. D.h. die Summe aller zufließenden Ströme entspricht der Summe der abfließenden Ströme. n ∑I i =0 i =0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30 2. Kirchhoffscher Satz (Maschenregel) Die Maschenregel besagt, dass die Summe aller Spannungen innerhalb einer Masche Null ergeben muss. D.h. die Summe der Spannungsquellen muss gleich der Summe der einzelnen Verbraucherspannungen sein. n ∑U i =0 i=0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31 Beispiel I0 I3 I1 R2 R3 U2 U3 U0 I3 I1 R1 R3 R1 U0 U1 I2 R2 Zwei Knoten: 1. Knoten: I0 = I1 + I3 2. Knoten: I2 = I1 + I3 I 2 = I0 WS 2008/2009 Zwei Maschen: 1. Masche: -U0 + U1 + U2 = 0 2. Masche: -U1 + U3 = 0 U0 = U1 + U2 und U1 = U3 Technische Grundlagen der Informatik 32 Kapazität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 33 Kondensator • ladungsspeicherndes Element • Besteht aus zwei Elektroden, die durch ein nichtleitendes Dielektrikum getrennt sind. • Die Kapazität C eines Kondensators ist der Quotient aus Ladung Q und Spannung U. • C = Q/U • Die Einheit der Kapazität C ist das Farad [F]. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 34 Aufladung eines Kondensators 6 5 UC [V] 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 Zeit [s] Zeitlicher Verlauf der Aufladung mit R = 200kΩ und C = 100µF. Wie kann der zeitliche Verlauf mathematisch dargestellt werden? U C (t) = U B (1 − e WS 2008/2009 − t / RC ) Technische Grundlagen der Informatik 35 Übung: Aufladekurve eines Kondensators U C (t) = U B (1 − e − t / RC ) Welche Spannung können Sie am Kondensator nach 20s messen, wenn Sie einen Kondensator mit einem Wert von 100µF und einen Ohmschen Widerstand mit einem Wert von 200kΩ verwenden? Anmerkung: für t=0 war der Kondensator entladen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36 Aufladung eines Kondensators 6 U C (20s) = U B (1 − e −20s /100kΩ⋅200µF ) 5 −1 = U B (1 − e ) = U B − 1/ e ⋅ U B ≈ 3,16V UC [V] = U B (1 − 1/ e) 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 Zeit [s] Die Zeit, die RC entspricht, wird als Zeitkonstante τ der Schaltung bezeichnet. Aus der Zeitkonstante kann ein unbekannter Ohmscher Widerstand oder eine unbekannte Kapazität eines Schaltkreises ermittelt werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 37 Entladung eines Kondensators 6 5 UC [V] 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Zeit [s] U C (t) = U B ( e WS 2008/2009 − t / RC Technische Grundlagen der Informatik ) 38 Tiefpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39 Hochpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40 Induktivität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41 Induktivität • energiespeicherndes Element • Besteht aus einer Spule, die elektrisch leitend ist und häufig um einen magnetischen Kern gewickelt ist. • Die Induktivität L ist ein Maß für die Spannung U welche die Induktivität einer Stromänderung dI/dt entgegen setzt. • Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H], das als H = Vs/A definiert ist. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42 Transformator Anmerkung: Funktioniert in dieser Weise nur für Wechselspannung. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43 Halbleiter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 44 Leiter, Isolatoren, Halbleiter - - - - LB Leitungsband LB Bandlücke + Valenzband VB Leiter (Metalle) Isolator Bei elektrischen Leitern sind Elektronen im LB beweglich. Keine freien Ladungsträger im LB vorhanden. Bandlücke ist unüberwindbar WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik VB Halbleiter Bandlücke für einzelne Elektronen überwindbar. Elektronen im LB und Löcher im VB 45 Halbleiter I LB + VB Halbleiter An sich sind auch Halbleiter Isolatoren. Durch thermische Bewegung können jedoch einzelne Elektron-Loch-Paare entstehen. Sowohl Elektronen als auch Löcher sind im Gitter des Kristalls beweglich elektrische Leitung. Leitfähigkeit steigt (exponentiell) mit der Temperatur. Temperatursensoren Die technisch wichtigsten Halbleiter sind: • Silizium (Si) • Germanium (Ge) Aus beiden Elementen werden hochreine Kristalle aus der Schmelze gezogen und weiter verarbeitet (Wafer). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46 Halbleiter II Durch Dotierung von Halbleitern mit geringsten Mengen bestimmter Elemente kann man besondere elektronische Eigenschaften erzielen. LB + VB LB VB WS 2008/2009 + Donatoren stellen Elektronen im Leitungsband (LB) des Halbleiters zur Verfügung. n-Dotierung Die Elektronen bewirken elektrische Leitung Akzeptoren stellen „Löcher“ im Valenzband (VB) des Halbleiters zur Verfügung. p-Dotierung Die Löcher bewirken elektrische Leitung Technische Grundlagen der Informatik 47 Halbleiter III Durch Kombination von einem n-dotierten Halbleitern mit einem p-dotierten Halbleitern kann man eine Diode realisieren. -LB - - - n - p I + VB + + - + + - - - - n VB + + U -LB U WS 2008/2009 Durchlass-Richtung: n-Seite liefert Elektronen, p-Seite Löcher. Elektronen plumpsen in Löcher (rekombinieren) Strom fließt p + + + + + - Sperr-Richtung: Auf n-Seite fließen Elektronen weg, Auf p-Seite die Löcher. Durch Rekombination verarmt die Übergangszone an Ladungsträgern. kein Strom Technische Grundlagen der Informatik 48 Halbleiterdiode WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 49 Modell der Diode I 1/R U U I WS 2008/2009 U Technische Grundlagen der Informatik 50 Halbleiterdiode • Wenn an die p-leitende Seite der Diode eine positive Spannung und an die n-leitende Seite der Diode eine negative Spannung angelegt wird, kann Strom fließen. • Liegt die Spannung in umgekehrter Richtung an, sperrt die Diode. Es fließt allerdings trotzdem ein sehr kleiner Strom. • Die Halbleiterdiode wirkt daher wie ein Ventil bzw. Gleichrichter. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 51 Diodenkennlinien WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 52 Elektrische Bauelemente • lineare passive Bauelemente – Ohmscher Widerstand – Kapazität – Induktivität • nichtlineare passive Bauelemente – Dioden • aktive Bauelemente – Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 53
