Mathematik J1 - DBG Filderstadt

Mathematik J1
Kerncurriculum
Schulcurriculum
Vorbemerkungen:
Folgende Kompetenzen sollen durch die Umsetzung der unten aufgeführten Inhalte erreicht werden:
- Wissenschaftsorientierung → allg. Studierfähigkeit
- Führen aufwändigerer mathematischer Beweise insb. in der Geometrie → mathematische Sachverhalte modellieren
- selbstständiges Erarbeiten von Inhalten → heuristische Verfahren einsetzen und anwenden; Präsentation
- GTR: Verlagerung von aufwändigen Rechenaufgaben → Problemlösen
- Zentrale Leitidee: funktionaler Zusammenhang mit „wesentlicher Vertiefung und Erweiterung durch Einführung weiterer Funktionsklassen […]“
ð (veränderte) Anforderungen im Abitur
* Aufgabe 8 PT: Beschreibung eines Verfahrens auch in der Analysis und Stochastik
* Wahlteil Geometrie/Stochastik (2 zur Auswahl je nach Schwerpunkt Geometrie oder Stochastik)
* mehr Verbindungen zwischen den einzelnen Teilgebieten
Differentialrechnung
- Fortführung der Differentialrechnung (Tangente(nproblematik), Wendepunkte,
höhere Ableitungen, Krümmungsverhalten, Extremwertaufgaben)
- Zusammengesetzte Funktionen und ihre Ableitung (verkettete Funktionen,
Kettenregel)
- Auswirkungen von Parametern; Funktionsscharen
Integralrechnung
- Der Begriff des Integrals (orientierte Flächeninhalte – geometrische Definition,
Grenzwertdefinition)
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Stammfunktionen (Potenzregel, lineare Verkettung)
- Integralfunktion
- Berechnen von Flächeninhalten (zwischen Graph und x-Achse, zwischen zwei
Graphen)
- Anwendungen der Integralrechnung
* Mittelwert
* Rotationsvolumen
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
- GAUSS-Algorithmus
- Matrizen (GTR)
- Lösungsmengen (ohne Lösung, unendlich viele Lösungen)
- Anwendungen/Modellieren (Analysis: Funktionsanpassungen und analytische
Geometrie: Lagebeziehungen von Geraden)
* Wiederholung (Ableitung, Ableitungsfunktion, Potenzregel)
* Funktionsanpassungen (Regression)
* Newton-Verfahren
* Vollständige Induktion
* Keplersche Fassregel
Vektoren
- Ebenen (anschaulich: Ebenen im Raum, Parameterdarstellung, Punktprobe,
Koordinatenform, Spurpunkte, Darstellung)
- Lagebeziehungen Gerade – Ebene
- Lagebeziehungen von Ebenen
Skalarprodukt von Vektoren – Berechnung geometrischer Größen
- Orthogonalität von Vektoren – Winkelberechnungen
* Skalarprodukt ó Orthogonalität
* Skalarprodukt ó Winkel zwischen zwei Vektoren
- Normalenvektor, Normalenform einer Ebene
- Untersuchung von besonderen Lagebeziehungen (orthogonal, parallel)
- (einfache) Beweise insb. mit dem Skalarprodukt (NICHT mit Vektorzügen)
Testen von Hypothesen bei binomialverteilten Zufallsvariablen
- Alternativtests (NUR einseitig)
* Entscheidungsverfahren und mögliche Fehler
* Entscheidungsregel bei vorgegebener
Irrtumswahrscheinlichkeit
* Hypotesentests
- Varianz und Standardabweichung
- Stetige Zufallsvariable: Integrale (Verbindung Analysis – Stochastik (!))
Normalverteilungen
- Approximation von Binomialverteilungen durch Normalverteilungen
- Normalverteilte Zufallsvariablen
Folgen
- Einfache Folgen rekursiv und explizit beschreiben
- Monotonie und Beschränktheit
- Grenzwerte
* Wiederholung (Vektor, Länge, Geraden, Lage von
Geraden)
* Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
* Vektorprodukt
* Wiederholung: Binomialverteilung
* Testen bei der Normalverteilung
* Geometrische Reihen
Mathematik J2
Kerncurriculum
Graphen und Funktionen analysieren
- Eigenschaften von Funktionen, auch einfache gebrochen-rationale Funktionen:
* Symmetrie bei Graphen
* Definitionslücken (senkrechte Asymptoten)
* Verhalten für x → ± ∞
* Produktregel
* Funktionsscharen, Eigenschaften von Parametern
- Trigonometrische Funktionen (Wiederholung, s. SC):
* Eigenschaften von Parametern (verschieben, strecken)
Abstände und Winkel
- Abstände:
* Punkt – Ebene
* HESSEsche Normalenform
* Punkt – Gerade (geometrisch und analytisch (!))
* windschiefe Geraden (geometrisch und analytisch (!))
- Schnittwinkel
Wachstum
- e-Funktion (Eigenschaften, Schaubilder, Ableitung, ln)
- Wachstumsprozesse (modellieren):
* exponentiell (Beschreibung mit der e-Funktion; auch DGl)
* beschränktes Wachstum (Beschreibung mit der e-Funktion;
auch DGl)
* logistisches Wachstum (ohne DGl)
Schulcurriculum
* Wiederholung: Eigenschaften (Null-, Extrem-,
Wendestellen)
* Quotientenregel
* schiefe Asymptoten und Näherungskurven
* Wiederholung trigonometrische Funktionen
* Wiederholung: Abstand Punkt – Punkt