Elektrotechnische Grundlagen

3176-8_Banda_RT_U_14 11.03.14 10:03 Seite 1
Siegfried Banda
Das Buch schlägt eine Brücke von elementaren, teilweise schon vorhandenen Grundkenntnissen der Elektrotechnik zu weiteren Qualifizierungsstufen. Es bietet eine wertvolle Ergänzung zum Unterricht in
Berufsschulen und Weiterbildungseinrichtungen elektrotechnischer
Berufe und eignet sich auch als Nachschlagewerk zur Festigung von
Kenntnissen.
Die Interessenten:
Auszubildende und Beschäftigte in Elektroberufen ab Facharbeiterebene aufwärts. Auch Studenten können von diesem Buch als Vorstufe zur höheren Fachliteratur profitieren. Angehörige anderer technischer Berufe, die Elektrotechnik als Nebenfach absolvieren, sind
ebenfalls angesprochen.
ISBN 978-3-8169-3176-8
9
783816
931768
www.expertverlag.de
Elektrotechnische Grundlagen
Banda
Die ersten beiden Kapitel behandeln vom Autor definierte Zählpfeilarten und deren Zusammenhänge mit Größen, Formeln und Diagrammen. Zählpfeile sind zum Verständnis elektrotechnischer Funktionen
und Berechnungen unverzichtbar. Sie werden in allen Kapiteln dieses
Buches benötigt. Das Kapitel »Gleichstromkreise« befasst sich mit
der Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Kirchhoffschen
Gesetze auf einfache Schaltungsberechnungen einschließlich SternDreieck-Transfomation. In den nächsten beiden Kapiteln werden die
wirbelverkoppelten Größen in Form von Durchflutungs- und Induktionsgesetz behandelt. Das Kapitel »Wechselstromkreise« befasst
sich mit Wechselstromwiderständen und der Berechnung einfacher
Schaltungen mit Hilfe komplexer Zahlen. Es ergeben sich leicht einprägsame Analogien zu Gleichstromkreisen. Das Kapitel »Transformator« behandelt ausführlich in Stufen die Funktion des Transformators vom idealen zum realen Transformator. Der in der Praxis viel verwendete, aber wenig beschriebene Spaltpolmotor wird in einem gesonderten Kapitel behandelt. Das umfangreichste Kapitel befasst
sich mit Drehstrom, der von großer praktischer Bedeutung ist. Behandelt werden u.a. Drehstromtransformator, Schaltgruppen, Leistung, Scott-Transformator, Petersenspule. Im letzten Unterkapitel
wird ein statischer Drehfeldrichtungsanzeiger beschrieben und als
nachbaufähige Schaltung angegeben. Das Kapitel »Gleichrichterschaltungen« beschreibt ausführlich die Funktion von Wechsel- und
Drehstromgleichrichtern sowie Spannungsvervielfachern. Zur Vertiefung des Stoffes und Selbstkontrolle des Lesers sind an geeigneten
Stellen Übungsaufgaben eingearbeitet.
Elektrotechnische
Grundlagen
in ausgewählten Kapiteln
exakt – verständlich –
praxisverbunden
Elektrotechnische Grundlagen
in ausgewählten Kapiteln
exakt – verständlich – praxisverbunden
Dipl.-Ing. Siegfried Banda
© 2016 expertverlag GmbH.
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Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation
in der Deutschen Nationalbibliografie;
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Vorwort
Für den Lernenden ist es wünschenswert, technische Zusammenhänge mit Hilfe allgemeingültiger Grundlagen zu verstehen. Die Erarbeitung neuer Erkenntnisse durch
Ableitung aus bekanntem Wissen fördert Lernfreude und führt zur bleibenden Aneignung des Stoffes. Technisches Wissen nur durch Auswendiglernen zu erwerben führt
zu Unlust, flüchtiger Aneignung und geringer praktischer Anwendungsbereitschaft.
Freude an neuen Erkenntnissen motiviert das Lerninteresse.
Der Autor sammelte in über dreißigjähriger Tätigkeit in der Forschung und Entwicklung des Fachgebietes Elektrotechnik / Elektronik Erfahrungen, die er als methodische Hinweise vor allem Berufsschülern und allen auf diesem Gebiet Interessierten
mitteilen möchte. Eine Erfahrung ist, möglichst tiefgründig in die stoffliche Materie
einzudringen. Dazu gehören zur Beschreibung und Berechnung von Schaltungen
eine genaue Kennzeichnung von Spannungen, Strömen und Magnetflüssen und deren eindeutige Zuordnung in Formeln und Diagrammen. Ein unentbehrliches Hilfsmittel sind Zählpfeile in Schaltbildern, die hier ausführlich behandelt werden. In der Literatur findet man oftmals Doppelpfeile zur Kennzeichnung einer Spannung zwischen
zwei Anschlusspunkten. Diese ermöglichen jedoch keine Aussage zu Vorzeichen
oder Phasenlage dieser Spannung. Zählpfeile sind ein untrennbarer Bestandteil bei
der Berechnung elektrotechnischer Zusammenhänge. Wir benötigen Zählpfeile in
Gleichstromkreisen, Wechselstromkreisen und auch zur Beschreibung nichtlinearer
Vorgänge u.a. in Gleichrichterschaltungen. Mit exakt definierten Zählpfeileregeln
werden Vorzeichenfehler vermieden. Auch genügen globale Erklärungen der Schaltung eines Gerätes oder einer Anlage nicht, um die Wirkungsweise gründlich zu verstehen. Erst genaue Schaltungsanalysen ermöglichen Maßnahmen zu Mängelbeseitigungen, Verbesserungen oder Weiterentwicklungen.
Der gebotene Stoff ist eine wertvolle Ergänzung zu Lehrbüchern der Elektrotechnik.
Es werden nur Grundlagen der Elementarmathematik vorausgesetzt. Dazu gehört
auch die Anwendung imaginärer Zahlen. Alle mathematischen Abhandlungen werden ausführlich beschrieben. Ausgewählte praxisbezogene Kapitel der Elektrotechnik
ermöglichen das selbstständige Einarbeiten in weitere Gebiete. Die hier dargestellten
Zusammenhänge sollen Berufsschülern bei der Lösung elektrotechnischer Aufgaben
Sicherheit vermitteln, sie können aber auch für Einsteiger in weiterführende Bildungsebenen und Beschäftigte in der Elektrotechnik / Elektronik hilfreich sein.
Der Autor dankt Herrn Dr. Arnfried Richter für Anregungen, Hinweise und
Korrekturen.
Siegfried Banda
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1
Zählpfeilarten ............................................................................. 7
1.1
1.2
1.3
1.4
Allgemeines .................................................................................................... 7
Spannungspfeile ........................................................................................... 8
Strompfeile .................................................................................................... 9
Pfeile für Magnetfluss und magnetische Spannung ................................... 11
2
Der Zusammenhang von Zählpfeilen,
Diagrammen und Formeln .................................................... 13
3
Gleichstromkreise ................................................................... 15
3.1
3.2
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
Ohmsches Gesetz ....................................................................................... 15
Kirchhoffsche Gesetze ................................................................................. 15
Berechnung von Gleichstromschaltungen mit Anwendung der
Zählpfeilregeln ............................................................................................. 17
T – Schaltung mit zwei Gleichspannungsquellen ....................................... 17
Die Wheatstonesche Messbrücke................................................................ 21
Die Stern ↔ Dreieck – Transformation ....................................................... 26
Übungsaufgaben ......................................................................................... 34
4
Das Durchflutungsgesetz ....................................................... 36
4.1
Das Motorprinzip .......................................................................................... 40
5
Das Induktionsgesetz .............................................................. 43
5.1
Das Generatorprinzip ................................................................................... 48
6
Wechselstromkreise ................................................................ 50
6.1
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6
Darstellungsformen sinusförmiger Zeitverläufe ........................................... 50
Komplexe Widerstände ................................................................................ 55
Allgemeines .................................................................................................. 55
Ohmscher Widerstand.................................................................................. 57
Induktiver Widerstand................................................................................... 58
Kapazitiver Widerstand ................................................................................ 65
Widerstandskombinationen .......................................................................... 68
Übungsaufgaben .......................................................................................... 89
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6.3
6.4
Komplexe Leistungsberechnung ................................................................. 92
Das Induktionsgesetz für sinusförmige Wechselgrößen ............................. 98
7
Transformator ........................................................................ 102
7.1
7.2
7.3
7.4
Der ideale Transformator ohne Last ......................................................... 102
Der ideale Transformator mit Last ............................................................. 105
Der reale Transformator ......................................................................................... 108
Messtechnische Ermittlung der Kenngrößen im Ersatzschaltbild ............... 116
8
Spaltpolmotor ........................................................................ 122
8.1
8.2
Aufbau des Spaltpolmotors ........................................................................ 122
Wirkungsweise des Spaltpolmotors ........................................................... 124
9
Drehstrom .............................................................................. 129
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.6.1
9.6.2
9.7
9.8
9.9
9.10
Grundlagen ................................................................................................ 129
Prinzip des Drehstromtransformators ................................................................. 135
Sternschaltung ........................................................................................... 142
Dreieckschaltung ...................................................................................................... 144
Das Drehfeld .............................................................................................. 147
Die Leistung bei Drehstrom ....................................................................... 151
Die Leistung in Drehstromnetzen mit Neutralleiter .................................... 151
Die Leistung in Drehstromnetzen ohne Neutralleiter................................. 155
Scott – Transformator ................................................................................ 164
Erdschlusslöschspule (Petersenspule) ...................................................... 168
Schaltgruppen von Drehstromtransformatoren ......................................... 172
Statischer Drehfeldrichtungsanzeiger ................................................................. 188
10
Gleichrichterschaltungen ..................................................... 196
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
Allgemeines ............................................................................................... 196
Einweggleichrichterschaltung ................................................................................ 198
Zweiweggleichrichterschaltung (Mittelpunktschaltung) .................................. 203
Brückengleichrichterschaltung (Graetzschaltung) ........................................... 206
Gleichrichterschaltungen bei Drehstrom ................................................... 209
Spannungsvervielfacher ............................................................................ 219
11
Lösungen von Übungsaufgaben ......................................... 224
Literatur .............................................................................................. 250
Bildverzeichnis ................................................................................... 251
Tabellenverzeichnis ........................................................................... 255
Stichwortverzeichnis ......................................................................... 256
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1
Zählpfeilarten
1.1
Allgemeines
Über die Notwendigkeit von Zählpfeilen wird häufig gestritten. Im praktischen Umgang mit Schaltungsberechnungen treten aber oftmals Unsicherheiten auf, die sich
vor allem auf das Vorzeichen von Spannungen und Strömen beziehen. Wir suchen
dann nach einem „Werkzeug“, das uns Sicherheit bei Schaltungsberechnungen
bringt. Dieses „Werkzeug“ wollen wir allgemein „Zählpfeile“ nennen. Diese könnten
wir vielfältig definieren. Sie sind nichts Neues und werden verschiedendeutig angewendet. Die Erfahrung des Autors zeigt jedoch, dass es zweckmäßig ist, wenn wir
eine Vereinbarung treffen, in der wir die Zählpfeile eindeutig definieren und dadurch
Eindeutigkeit im Erkennen technischer Zusammenhänge sowie Sachverhalte gewährleisten.
Bei einem so dargestellten Zählpfeil
Pfeilende
Pfeilspitze
unterscheiden wir Pfeilspitze und Pfeilende für einen eindeutigen Sprachgebrauch.
Zählpfeile können auch eine gebogene Form haben und z.B. so aussehen:
In manchen Fällen ist es vorteilhaft, eine Darstellung von Zählpfeilen zu ermöglichen,
die sich in Blickrichtung befinden. Deshalb vereinbaren wir:
− Bei diesem liegenden Kreuz × blicken wir auf das Ende eines Zählpfeiles, der in
die Papierebene hineinzeigt.
− Bei diesem Punkt • blicken wir auf die Spitze eines Zählpfeiles, der aus der Papierebene herauszeigt.
Zählpfeile befinden sich in einem Schaltbild an Bauelementen, an Leitungen, zwischen Knotenpunkten und an Zweigen eines Netzwerkes. Sie werden auch farbig
dargestellt und bezeichnen folgende elektrische und magnetische Größen, deren
Symbole neben dem Zählpfeil angegeben werden:
−
−
−
−
elektrische Spannungen
elektrische Ströme
Magnetflüsse
magnetische Spannungen
Wenn keine Verwechslungsgefahr mit anderen Pfeilsymbolen besteht, kann die Silbe
„Zähl..“ weggelassen werden, und man spricht z.B. nur von Strompfeilen und Spannungspfeilen.
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7
1.2
Spannungspfeile
Wir versehen die Anschlüsse einer Monozelle mit einem grünen Spannungspfeil, wie
in Bild 1 dargestellt.
+
Monozelle
Monozelle
U
U = + 1,5 V
Bild 1
Monozelle mit Spannungs(zähl)pfeil: Pluspol am Pfeilende
Der Spannungspfeil wird jedoch erst aussagekräftig in Verbindung mit der Gleichung
U = + 1,5 V in Bild 1 , d.h. mit einem Bezug zur Polarität der vorgegebenen Spannungsquelle. Die Aussage lautet:
Der Spannungspfeil U bezeichnet eine Spannung der Höhe 1,5 V mit dem Pluspol
am Pfeilende.
Jetzt drehen wir den Spannungspfeil an den Anschlüssen der Monozelle um, wie in
Bild 2 dargestellt.
+
Monozelle
U
U=
1,5 V
Bild 2
Monozelle mit umgedrehtem Spannungspfeil: Pluspol an der Pfeilspitze
8
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Deshalb lautet die Aussage:
Der Spannungspfeil U bezeichnet eine Spannung der Höhe 1,5 V mit dem Minuspol
am Pfeilende.
Wir definieren somit den Spannungspfeil mit folgender Vereinbarung:
Der Spannungspfeil liegt zwischen zwei Punkten einer Schaltung. Das Vorzeichen
der dem Pfeil zugeordneten Spannungsangabe bezeichnet die Polarität am
Pfeilende.
Dieser Definition folgen Bild 1 und 2 . Die Bedeutung dieser Definition wird bei Schaltungsberechnungen deutlich. Vor der Berechnung ordnen wir Spannungspfeile den
Schaltungspunkten mit bekannter Polarität, z.B. an Spannungsquellen, so zu, dass
die Pfeilenden am positiven Pol liegen. Die dazugehörigen Spannungsangaben sind
dann ebenfalls positiv (siehe Bild 1). Den zu berechnenden noch unbekannten
Spannungen in der Schaltung ordnen wir Spannungspfeile mit beliebigem Richtungssinn zu. Am Ende der Berechnung können uns sowohl positive als auch negative Spannungswerte vorliegen. Das Vorzeichen dieser Spannungswerte ordnen wir
den Pfeilenden der vorher mit beliebigem Richtungssinn angebrachten Spannungspfeile zu. Drehen wir danach die Spannungspfeile mit negativer Polarität an ihren
Enden um, liegen uns nur noch positive Spannungswerte vor, die eventuell ein besseres Verständnis der Schaltungsfunktion ermöglichen. Beispiele dazu werden in
späteren Kapiteln behandelt.
Die hier vereinbarte Definition der Spannungspfeile ist deshalb sinnvoll, weil eine positive Spannung einen Strom im Richtungssinn des Spannungspfeiles z.B. durch einen Widerstand antreiben würde.
1.3
Strompfeile
Wir verbinden eine Glühlampe mit einer Batterie (siehe Bild 3) und versehen ein Leitungsstück mit dem Strompfeil I .
I
+
I = 0,2 A
Batterie
Bild 3
Batteriestromkreis mit Strom(zähl)pfeil: Pfeilspitze zum Minuspol zeigend
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9
Der Strompfeil I bezeichnet einen Strom der Stärke 0,2 A , der in Pfeilrichtung durch
die Leitung fließt.
Jetzt drehen wir den Strompfeil um (siehe Bild 4).
I
I = 0,2 A
+
Batterie
Bild 4
Batteriestromkreis mit umgedrehtem Strompfeil: Pfeilspitze zum Pluspol zeigend
Wir definieren somit den Strompfeil mit folgender Vereinbarung:
Der Strompfeil befindet sich an einer Leitung in der Schaltung. Das Vorzeichen der
dem Pfeil zugeordneten Stromangabe bezeichnet die technische Stromrichtung. Bei
positivem Vorzeichen fließt der Strom in Pfeilrichtung. Bei negativem Vorzeichen
fließt der Strom entgegen der Pfeilrichtung.
Die technische Stromrichtung ist für einen Strom definiert, der außerhalb einer Spannungsquelle vom Pluspol zum Minuspol fließt.
In den folgenden Ausführungen stellen wir Spannungsquellen, Stromquellen,
Verbraucher usw. mit Schaltzeichen dar. Für Spannungs- und Stromquellen verwenden wir folgende Symbole:
U
U
+
−
Gleichspannungsquelle
Dieses Symbol wird für reine
Gleichspannungsschaltungen
bevorzugt.
Wechselspannungsquelle
und
Gleichspannungsquelle
Dieses Symbol wird für
Wechselspannungsquellen
aber auch für Gleichspannungsquellen z.B. in gemischten Schaltungen verwendet.
Spannungsquellen haben an ihren Anschlüssen eine konstante
(von angeschlossenen Verbrauchern unabhängige) Spannung.
Ihre Anschlüsse dürfen nicht kurzgeschlossen werden.
10
Ι
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Wechselstromquelle
und
Gleichstromquelle
Dieses Symbol wird für Wechselstromquellen und für
Gleichstromquellen verwendet.
Stromquellen liefern einen
konstanten (von angeschlossenen Verbrauchern unabhängigen) Strom. Ihre Anschlüsse dürfen nicht unbelastet sein.
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1.4
Pfeile für Magnetfluss und magnetische Spannung
Der Magnetfluss Φ (Phi) in einem magnetischen Kreis wird durch Feldlinien symbolisch veranschaulicht. Mit Analogiebetrachtungen zwischen dem magnetischen und
dem elektrische Kreis erleichtern wir uns das Verständnis von magnetischen und
elektrischen Größen. Der Magnetfluss Φ ist zum elektrischen Strom Ι und die magnetische Spannung V zur elektrischen Spannung U analog. Einen magnetischen
Kreis zeigt Bild 5 .
VL
Beispiel:
N
Feldlinien
S
Φ = 5 • 10-6 Vs
Φ
VL = 50 A
Erregerspule
Eisenkern
1 Vs = 1 Wb
w Windungen
Ι
Stromquelle
Bild 5
Magnetischer Kreis mit Luftspalt
Der Pfeil für den Magnetfluss Φ bezeichnet einen Magnetfluss der Stärke 5 10-6 Vs,
der mit dem Richtungssinn der magnetischen Feldlinien übereinstimmt.
.
Wir definieren den Magnetfluss-Pfeil mit folgender Vereinbarung:
Der Magnetfluss-Pfeil befindet sich an einem magnetischen Kreis. Das Vorzeichen
der dem Pfeil zugeordneten Magnetfluss-Stärke bezeichnet den Richtungssinn der
magnetischen Feldlinien. Bei positivem Vorzeichen stimmt der Richtungssinn von
Magnetfluss-Pfeil und magnetischen Feldlinien überein. Bei negativem Vorzeichen
hat der Magnetfluss-Pfeil den entgegengesetzten Richtungssinn zum Magnetfluss.
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11
Der Richtungssinn des Magnetflusses wird von der Stromrichtung und dem Wicklungssinn der Erregerspule des magnetischen Kreises in Bild 5 bestimmt. Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist als Einheit für den Magnetfluss das Weber (Wb)
festgelegt. Die Definition des Weber lautet
1 Wb = 1 Vs .
Der Pfeil für die magnetische Spannung VL bezeichnet die magnetische Spannung
der Stärke 50 A über dem Luftspalt des magnetischen Kreises, die mit dem Richtungssinn der magnetischen Feldlinien übereinstimmt.
Wir definieren den Pfeil für die magnetische Spannung mit folgender Vereinbarung:
Der Pfeil für die magnetische Spannung befindet sich zwischen zwei Punkten eines
magnetischen Kreises. Ist der Pfeil mit einem positiven Wert bezeichnet, befindet
sich das Pfeilende an einem Nordpol und die Pfeilspitze an einem Südpol. Ist der
Pfeil mit einem negativen Wert bezeichnet, befindet sich das Pfeilende an einem
Südpol und die Pfeilspitze an einem Nordpol.
Eine Besonderheit müssen wir beim magnetischen Kreis gegenüber dem elektrischen Stromkreis beachten:
Im elektrischen Stromkreis ist die Summe aller Teilspannungen gleich der „Quellenspannung“. Eine Spannungsquelle befindet sich z.B. in Form einer Batterie an einer
bestimmten Stelle im Stromkreis (siehe Bild 1 bis 4).
Im magnetischen Kreis ist ebenfalls die Summe aller magnetischen Teilspannungen
gleich der magnetischen Quellenspannung, bezeichnet mit dem griechischen Buchstaben Θ (Theta). Eine magnetische Spannungsquelle ist jedoch in einem magnetischen Kreis nicht konzentriert darstellbar. Die Erregerspule in Bild 5 erzeugt nach
dem Durchflutungsgesetz eine magnetische Quellenspannung mit der Beziehung
Θ = Ι •w .
Die magnetische Quellenspannung ist im gesamten magnetischen Kreis wirksam
und nicht etwa nur an der Stelle, an der sich die Erregerspule befindet. Man sagt, der
Erregerstrom Ι und die magnetische Quellenspannung Θ sind wirbelverkoppelt.
12
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Bildverzeichnis
Bild
S.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11a
11b
12a
12b
13
14
15
15a
15b
16a
16b
17
17a
18
19a
19b
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Monozelle mit Spannungs(zähl)pfeil ................................................................. 8
Monozelle mit umgedrehtem Spannungspfeil .................................................... 8
Batteriestromkreis mit Strom(zähl)pfeil .............................................................. 9
Batteriestromkreis mit umgedrehtem Strompfeil .............................................. 10
Magnetischer Kreis mit Luftspalt ...................................................................... 11
Spannungs - Zeitfunktion an einem Widerstand .............................................. 13
Stromknoten mit Stromzählpfeilen ................................................................... 16
Masche mit Spannungszählpfeilen................................................................... 16
T – Schaltung mit zwei Gleichspannungsquellen............................................. 17
Wheatstonesche Messbrücke .......................................................................... 21
Ersatzwiderstandsbildung durch Dreieck – Stern –Transformation ................. 27
Ersatzwiderstandsbildung durch Stern – Dreieck –Transformation ................. 27
Überlagerte Darstellung einer Dreieck- und einer Sternschaltung................... 28
Vierpol – Ersatzschaltungen zu Bild 12a .......................................................... 92
Stromdurchflossener Leiter erzeugt Magnetfluss............................................. 36
Darstellungsvarianten zum Durchflutungsgesetz mit Zählpfeilen ................... 37
Magnetischer Kreis mit Zählpfeilen ................................................................ 38
Kraftwirkung eines stromdurchflossenen Leiters im Magnetfeld...................... 40
Zum elektrodynamischen Kraftgesetz .............................................................. 42
Magnetflussänderung erzeugt elektrische Spannung ...................................... 43
Erzeugte Spannung treibt elektrischen Strom an............................................. 43
Induzierte Spannung in Abhängigkeit von Magnetflussänderung .................... 45
Spannungserzeugung durch bewegten Leiter im Magnetfeld.......................... 48
Liniendiagramme sinusförmiger Spannungsfunktionen ................................... 50
Liniendiagramm der Kosinusfunktion einer Spannung .................................... 52
Zeigerdiagramm der Kosinusfunktion einer Spannung .................................... 52
Zeiger eines komplexen Widerstandes ............................................................ 57
Ohmscher Widerstand an einer Wechselspannungsquelle ............................. 57
Induktiver Widerstand an einer Wechselspannungsquelle .............................. 62
Zeiger zu den Größen in Bild 22 ...................................................................... 62
Zeiger eines induktiven Leitwertes ................................................................... 65
Kondensator mit Zählpfeilen ............................................................................. 66
Kapazitiver Widerstand an einer Wechselspannungsquelle ............................ 67
Zeiger zu den Größen in Bild 26 ...................................................................... 67
Reihenschaltung eines ohmschen und induktiven Widerstandes .................... 68
Zeigerdiagramm der Widerstände in Bild 28 .................................................... 69
Zeigerdiagramm zu Bild 28 mit induktivem Verhalten:
Strom und Spannungen.................................................................................... 71
Strom – und Spannungsfunktion des Zahlenbeispiels zu Bild 28 .................... 74
Parallelschaltung eines ohmschen und induktiven Widerstandes ................... 76
Zeigerdiagramm zur R – L – Parallelschaltung: Spannungen und Ströme...... 78
Zeigerdiagramm der Leitwerte zur R – L – Parallelschaltung .......................... 79
Parallelschaltung eines ohmschen und kapazitiven Widerstandes ................. 80
Zeigerdiagramme zur R – C – Parallelschaltung ............................................. 81
31
32
33
34
35
36
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251
Bild
S.
37
38
39
40
41a
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Reihenschaltung eines ohmschen und kapazitiven Widerstandes ................. 82
Widerstands - Zeigerdiagramm zur R – C – Reihenschaltung ........................ 82
Zeigerdiagramm zur R – C – Reihenschaltung: Strom und Spannungen ....... 83
R – L – C – Reihenschaltung (Reihenschwingkreis) ...................................... 84
Zeigerdiagramm zur R – L – C – Reihenschaltung
mit induktivem Verhalten: Strom und Spannungen ......................................... 85
Zeigerdiagramm zur R – L – C – Reihenschaltung
mit kapazitivem Verhalten: Strom und Spannungen........................................ 86
R – L – C –Parallelschaltung (Parallelschwingkreis) ....................................... 87
Zeigerdiagramm zur R – L – C – Parallelschaltung
mit kapazitivem Verhalten: Spannung und Ströme......................................... 88
Induktiver Verbraucher mit Phasenschieberkondensator ................................ 91
Zeitfunktion der Leistung P(t) als Produkt von u(t) mal i(t) .............................. 92
Zeitfunktion der Leistung P(t) bei 90° Phasenverschiebung
zwischen u(t) und i(t) ........................................................................................ 93
Zeigerdiagramm zur komplexen Leistung ........................................................ 96
Zählpfeile zum Induktionsgesetz für sinusförmige Wechselgrößen ................ 98
Diagramme zum Induktionsgesetz für sinusförmige Wechselgrößen ............. 99
Idealer Transformator ..................................................................................... 102
Zeigerdiagramm zum idealen Transformator ................................................. 102
Idealer Transformator mit Last ....................................................................... 106
Zeigerdiagramm des belasteten idealen Transformators .............................. 108
Realer Transformator mit Last ....................................................................... 109
Ersatzschaltbild des Transformators mit Streuverlusten ............................... 112
Vollständiges Ersatzschaltbild des Transformators ....................................... 113
Zeigerdiagramm des realen Transformators ................................................. 114
Messschaltung zur Bestimmung der Eisenverluste in Bild 56 ....................... 117
Ersatzschaltung zur Kurzschlussmessung .................................................... 118
Messschaltung zur Bestimmung von R1 und L2σ ....................................................................... 120
Schematische Darstellung des Spaltpolmotors ............................................. 122
Zeigerdiagramm der Magnetflüsse in Haupt- und Spaltpolen ....................... 127
Drehspannungserzeugung mit drei Wechselspannungsgeneratoren .......... 129
Liniendiagramm für Drehspannung ................................................................ 130
Zeigerdiagramm für Drehspannung ............................................................... 131
Vorstufe zum Drehstromtransformator .......................................................... 135
Zeigerdiagramm zur Vorstufe zum Drehstromtransformator ......................... 136
„Tempeltype“ des Drehstromtransformators .................................................. 137
Dreischenkel – Drehstromtransformator ........................................................ 139
Schaltzeichen des Drehstromtransformators ................................................. 140
Zeigerdiagramm zum Dreischenkel – Drehstromtransformator..................... 141
Schema eines Drehstromtransformators mit Anschlussbezeichnungen ...... 141
Sternschaltung von Drehstromverbrauchern ................................................. 142
Reihenschaltung von drei Wechselspannungsgeneratoren .......................... 144
Dreieckschaltung zur Drehspannungserzeugung .......................................... 145
Dreieckschaltung von Drehstromverbrauchern ............................................. 146
252
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41b
42
43
44
45
46
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Bild
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Wirkungsweise eines Drehstrommotors ......................................................... 147
Drei Augenblickszustände zur Drehfeldentstehung ....................................... 149
Leistungsmessung im Drehstromnetz mit Neutralleiter ................................. 153
Zeigerdiagramm zu den Spannungen und Strömen in Bild 79 ...................... 153
Leistungsmessung im Drehstromnetz ohne Neutralleiter .............................. 156
Zeigerdiagramm zu den Spannungen und Strömen in Bild 81 ...................... 157
Aronschaltung zur Messung der Wirkleistung ................................................ 158
Aronschaltung zur Messung der Blindleistung ............................................... 162
Scott-Transformator, 1. Variante .................................................................... 165
Zeigerdiagramm zu Bild 85............................................................................. 165
Scott-Transformator, 2. Variante .................................................................... 167
Erdung mit Petersenspule .............................................................................. 168
Zeigerdiagramm zum ungestörten Fall in Bild 86........................................... 169
Zeigerdiagramm zum gestörten Fall in Bild 86............................................... 170
Drehstromtransformator mit Zickzackschaltung ............................................. 173
Zeigerdiagramm: Magnetflüsse und Spannungen in Bild 87 ......................... 174
Statischer Drehfeldrichtungsanzeiger: Richtige Phasenfolge ........................ 188
Widerstandszeiger zu R1 ............................................................................... 189
Widerstandszeiger zu R2 ............................................................................... 189
Zeigerdiagramm zu Bild 88............................................................................. 191
Statischer Drehfeldrichtungsanzeiger: Falsche Phasenfolge ........................ 194
Zeigerdiagramm zu Bild 89............................................................................. 194
Schaltzeichen der Diode nach DIN ................................................................ 196
Strom-Spannungskennlinie der Diode............................................................ 197
Diode in einem Gleichstromkreis .................................................................... 197
Einweggleichrichterschaltung mit Liniendiagrammen .................................... 198
Einweggleichrichterschaltung mit Glättungskondensator .............................. 199
Einweggleichrichterschaltung mit Wechselstromquelle ................................. 200
Einweggleichrichterschaltung mit Glättungsdrossel ....................................... 201
Zweiweggleichrichter mit Mittelpunktschaltung .............................................. 203
Liniendiagramme zur Schaltung in Bild 96
ohne Glättungskondensator C ........................................................................ 204
Liniendiagramme zur Schaltung in Bild 96 mit Glättungskondensator C ....... 205
Brückengleichrichterschaltung (Graetzschaltung).......................................... 206
Verlauf der Eingangsspannung und des Eingangsstromes ........................... 207
Spannungen und Ströme ohne Glättungskondensator .................................. 207
Spannungen und Ströme mit Glättungskondensator ..................................... 208
Drehstromgleichrichter – Mittelpunktschaltung .............................................. 209
Gleichzurichtende Strangspannungen in Bild 98 ........................................... 210
Verlauf der Sperrspannungen an den Dioden in Bild 98 ................................ 210
Spannungsverläufe mit Ladekondensator ohne Belastung in Bild 98 ........... 211
Vorstufe zur Drehstrom – Brückenschaltung ................................................. 213
Leiterspannungsverläufe ................................................................................ 213
Strangspannungsverläufe............................................................................... 213
Gleichspannungsverlauf von uG+ .................................................................... 213
Gleichspannungsverlauf von uG − ................................................................... 213
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Bild
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Ausgangsgleichspannung des Drehstrom – Brückengleichrichters ............. 214
Sperrspannung über D1 ................................................................................. 215
Sperrspannung über D2 ................................................................................ 215
Sperrspannung über D3 ................................................................................. 215
Sperrspannung über D4 ................................................................................. 215
Sperrspannung über D5 ................................................................................. 215
Sperrspannung über D6 ................................................................................. 215
Sperrspannung über D1 ................................................................................. 216
Sperrspannung über D2 ................................................................................. 216
Sperrspannung über D3 ................................................................................. 216
Sperrspannung über D4 ................................................................................. 216
Sperrspannung über D5 ................................................................................. 216
Sperrspannung über D6 ................................................................................. 216
Geglättete Ausgangsgleichspannung des Brückengleichrichters.................. 217
Schaltbild des Drehstrom – Brückengleichrichters ........................................ 217
Spannungsverdopplerschaltung D1 ............................................................... 219
Spannungsverdopplerschaltung D2 ............................................................... 220
Spannungsversechsfacherschaltung ............................................................. 221
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Tabellenverzeichnis
Tab.
1
2
3
4
5
7
8
9
10
S.
Numerische Berechnungen zur Schaltung in Bild 28 ....................................... 75
Errechnete Augenblickswerte für die Spannungen in Bild 28 .......................... 76
Gleichungen der Größen zum Dreischenkel Drehstromtransformator .......... 140
Phasenwinkelabhängigkeit der Leistungsgleichungen ................................. 163
Schaltgruppen von Drehstromtransformatoren .............................................. 177
Analogien zwischen zwei Grundvarianten der Einweggleichrichterschaltungen ................................................................................................... 203
Wirk- und Blindleistung zur Aufgabe in Kap. 9.6.2 ......................................... 244
Sperrspannungs- und Gleichspannungsfunktionen in Bild 104 ..................... 248
Sperrspannungs- und Leiterspannungsfunktionen in Bild 104 ...................... 249
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Sichwortverzeichnis
A
G
Amplitude ........................................ 208
Arbeit ......................................... 94, 155
Arithmetischer Mittelwert.................. 199
Aronschaltung ......... 157, 158, 160, 161
Asynchroner Antrieb ....................... 128
Augenblickswert .................... 50, 53, 55
Ausgangsleistung ............................. 200
Ausgangsleitung ...................... 113, 166
Ausgangsspannung ................. 116, 166
Ausgangsstrom ........................ 116, 203
Ausgangswiderstand........................ 200
Gegeninduktion ................................ 104
Gegenkorkenzieherregel ..... 44, 98, 104
Gegenuhrzeigerregel ......................... 44
Glättungskondensator...................... 199
Gleichrichterschaltungen ................. 196
− bei Drehstrom ..................... 209-218
− Einwegschaltung ........................ 198
− Zweiwegschaltung ..................... 203
− Brückenschaltung ...................... 206
Gleichspannung ........ 10, 17, 55, 65,196
− pulsierende ................................ 198
Gleichspannungsmesser ................. 198
Gleichspannungsquelle ..................... 10
Gleichstromkreise .............................. 15
B
Belastung ................................. 116, 155
Berechnung von Gleichstromschaltungen ...................................... 17
Blindleistung ....................................... 94
Blindwiderstand ............................ 56, 61
Brückenschaltung ........................ 21, 26
D
Diode ................................................ 196
Drehfeld............................................ 147
Drehfeldrichtungsanzeiger,
statischer ........................................ 188
Drehstrom ........................................ 129
Drehstrom-Brückenschaltung .......... 212
Drehstromtransformator ................... 135
− Schaltgruppen ...................... 172-188
Dreieckschaltung ......... 26, 28, 142, 144
Dreieck - Stern -Transformation ........ 30
Durchflutungsgesetz .......................... 36
E
Effektivwert......................................... 63
Erdschlusslöschspule ...................... 168
Eulersche Formel für
komplexe Zahlen............................. 54
Exponentialform ................................. 54
F
Farad .................................................. 65
256
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H
Henry ................................................. 58
I
Imaginäre Einheit ............................... 51
Induktionsgesetz ................................ 43
− für sinusförmige
Wechselgrößen ............................. 98
Induktiver Widerstand .. 58, 62, 160, 230
Induktivität .................................... 58, 59
K
Kapazität ............................................ 65
Kapazitiver Widerstand ...... 65, 160, 230
Kappsches Dreieck .................. 114, 115
Kirchhoffsche Gesetze....................... 15
1. Kirchhoffsches Gesetz ............ 15
2. Kirchhoffsches Gesetz ............ 16
Knotenpunktgleichung ....................... 16
Komplexer Leitwert ............................ 64
Komplexer Widerstand .............. 55, 189
Komplexe Leistungsberechnung ....... 92
Komplexe Zahlenebene ..................... 51
Komplexer induktiver Widerstand ...... 61
Komplexer kapazitiver Leitwert .......... 67
Komplexer kapazitiver Widerstand .... 67
Konjugiert komplexe Zahl .................. 94
Korkenzieherregel .............................. 36
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Kosinusfunktion .................................. 50
Kreisfrequenz ..................................... 51
Kurzschlussspannung ...................... 118
L
Ladekondensator .............................. 199
Ladung eines Kondensators .............. 65
Leistung bei Drehstrom .................... 151
Leistungsfaktor ................................... 97
Leitwert ............................ 23, 28, 32, 33
Liniendiagramm .................................. 50
Linksschraubenregel .......................... 44
M
Magnetfluss ..................................11, 36
Magnetfluss-Pfeil ................................ 11
Magnetische Feldlinien....................... 11
Magnetische Spannung...................... 11
Magnetischer Kreis.......................11, 38
Magnetischer Widerstand................... 59
Maschengleichungen ...................18, 22
Maschensatz ...................................... 16
T
T-Schaltung ........................................ 17
Technische Stromrichtung ................. 10
Transformator ................................... 102
− idealer .................................. 102, 105
− realer ........................................... 108
Transformatorengleichung ............... 101
U
Uhrzeigerregel .................................... 36
V
O
Ohmsches Gesetz ........................15, 55
− für den magnetischen Kreis ......... 59
P
Parallelschwingkreis ........................... 86
Petersenspule .................................. 168
Phasenwinkel ...............................57, 69
R
Rechtsschraubenregel ....................... 36
Reihenschwingkreis ........................... 83
Resonanz ........................................... 84
Resonanzfall ...........................85, 86, 88
Resonanzfrequenz ............................. 84
Richtleiter.......................................... 196
Rogowski-Spule ................................. 39
Rotierende Zeiger .......................51, 152
S
Scheinleistung .................................... 95
Scheinwiderstand .........................56, 69
Schwingkreis ...................................... 83
Scott-Transformator ........ 164, 165, 167
Selbstinduktion ...........................59, 104
Sinusfunktion ...................................... 50
Spaltpolmotor ................................... 122
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Spannungsüberhöhung ...................... 85
Spannungspfeile .............................. 8, 9
Spannungsvervielfacher................... 219
Spannungs-Zeitfunktion ....... 13, 51, 144
Spitzenwert............................. 50, 62, 69
Stern - Dreieck –Transformation
......................................... 26, 27, 32
Sternschaltung .............26, 28, 132, 142
Stromknoten ....................................... 16
Strompfeile ..................................... 9, 10
Vierpol-Ersatzschaltungen ................. 29
W
Wechselspannungsquelle .................. 10
Wechselstromkreise ........................... 50
Wechselstromquelle ........................... 10
Wheatstonesche Messbrücke ............ 21
Widerstand
− ohmscher.............................. 57, 123
− induktiver ................................ 58, 62
− kapazitiver .............................. 65, 67
Widerstandskombinationen ................ 68
Winkelgeschwindigkeit ....................... 51
Wirkleistung ........................................ 92
Wirkwiderstand ................................... 56
Z
Zählpfeile ......................................... 7,13
Zeiger ................................................. 51
− eines induktiven Leitwertes .......... 65
− eines komplexen Widerstandes ... 57
Zeigerdiagramm ..................... 51, 69, 96
− für Drehspannung ...................... 131
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257
Dipl.-In
ng. Siegffried Ban
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Lichttec
chnische
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Berrechnung
Grundlagen – Verfahre
V
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mmenhänge mit Hilfe kom
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ng. Güntter Lüttge
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3176-8_Banda_RT_U_14 11.03.14 10:03 Seite 1
Siegfried Banda
Das Buch schlägt eine Brücke von elementaren, teilweise schon vorhandenen Grundkenntnissen der Elektrotechnik zu weiteren Qualifizierungsstufen. Es bietet eine wertvolle Ergänzung zum Unterricht in
Berufsschulen und Weiterbildungseinrichtungen elektrotechnischer
Berufe und eignet sich auch als Nachschlagewerk zur Festigung von
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ISBN 978-3-8169-3176-8
9
783816
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Elektrotechnische Grundlagen
Banda
Die ersten beiden Kapitel behandeln vom Autor definierte Zählpfeilarten und deren Zusammenhänge mit Größen, Formeln und Diagrammen. Zählpfeile sind zum Verständnis elektrotechnischer Funktionen
und Berechnungen unverzichtbar. Sie werden in allen Kapiteln dieses
Buches benötigt. Das Kapitel »Gleichstromkreise« befasst sich mit
der Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Kirchhoffschen
Gesetze auf einfache Schaltungsberechnungen einschließlich SternDreieck-Transfomation. In den nächsten beiden Kapiteln werden die
wirbelverkoppelten Größen in Form von Durchflutungs- und Induktionsgesetz behandelt. Das Kapitel »Wechselstromkreise« befasst
sich mit Wechselstromwiderständen und der Berechnung einfacher
Schaltungen mit Hilfe komplexer Zahlen. Es ergeben sich leicht einprägsame Analogien zu Gleichstromkreisen. Das Kapitel »Transformator« behandelt ausführlich in Stufen die Funktion des Transformators vom idealen zum realen Transformator. Der in der Praxis viel verwendete, aber wenig beschriebene Spaltpolmotor wird in einem gesonderten Kapitel behandelt. Das umfangreichste Kapitel befasst
sich mit Drehstrom, der von großer praktischer Bedeutung ist. Behandelt werden u.a. Drehstromtransformator, Schaltgruppen, Leistung, Scott-Transformator, Petersenspule. Im letzten Unterkapitel
wird ein statischer Drehfeldrichtungsanzeiger beschrieben und als
nachbaufähige Schaltung angegeben. Das Kapitel »Gleichrichterschaltungen« beschreibt ausführlich die Funktion von Wechsel- und
Drehstromgleichrichtern sowie Spannungsvervielfachern. Zur Vertiefung des Stoffes und Selbstkontrolle des Lesers sind an geeigneten
Stellen Übungsaufgaben eingearbeitet.
Elektrotechnische
Grundlagen
in ausgewählten Kapiteln
exakt – verständlich –
praxisverbunden