p = n RTV nb V 2 C = cm W = Q

!"#
Thermische Ausdehnung
Längenausdehnung
"l = # $ l1 $ "T
Physik 2
$%&'()
*+,-./.%,.
Thermische Zustandsgleichungen (Gasgemisch)
Flächenausdehnung
Volumenausdehnung
"A = # $ A1 $ "T
"V = # $V1 $ "T
" = 2#
" = 3#
!)
l 2 = l1 (1 + " # $T
A2 = A1 (1 + " # !
$T )
V2 = V1 (1 + " # $T )
""
!
Thermische Spannungen
!
#l
" =E
l
!
" = E # $ # %T
" pi = p
! "
!
"1
"2 =
1 + # $ %T
In einem Gasgemisch ist die
Summe der Partialdrücke
gleich dem Gesamtdruck.
!
!! "
#
p " V = n " R "T =
wobei:
z
Zustandsgleichung I
Zustandsgleichung II
p " V = N " k "T
p " V = n " R "T
p " V = m " RS "T
p1 "V1 p2 " V2
=
T1
T2
Dichte
!
v=
8 " k B "T
# "m
m = "m
"!
!%
!! !
"
qi = Verhältnis [-] (z.B. 21% Sauerstoff =7+<80.21)
"
p = herrschender
7+H8
& !Druck [Pa]
!
"
%/6 '%0 !"#$%&'("')&'*+,*-"'
'0= -./B51I5)0)60 'J 'C3C *0=.'0 []
'%0 K5)L0)6=.6%5)/.=6J '%0 MA=
'i = Massenkonzentration
-./*01%/230 10%/6 .)*0*0$0) N%='C O/ *%&6 /51%6 '%0 0%)M.230 P0L%03()*
M = Molmasse [kg/mol] (PSE)
7+"8
m = Masse [kg] ! ! & ! $
'C3C '0= @.=6%.&'=(2B 0%)0= $0/6%1160) -./B51I5)0)60 0=*%$6 /%23 '(=23 Q(&6%I&%B.6%5) '0/ 656.&0)
der '0=
Mole
[mol]
-./'=(2B/ n
1%6 =
'0= Anzahl
F5&(10)B5)L0)6=.6%5)
$06=0!0)'0)
K51I5)0)60C
E./ F0=3G&6)%/
n=
m
N
=
M NA
!
N = n!" N A
!
pi " V = p " Vi
!
!
1. Hauptsatz
k B = 1.381"10#23 J " K #1
1 kcal = 4186.8 J
Wärmemenge
U = Q +W
Q = c " m " #T
Q = C mp " m " #T
Q = C " #T
Q = C mv " m " #T
!
Festkörper
Gase
universelle Gaskonstante
J
mol " K
Avogadro Zahl
spez. Wärme
!
N A = 6.022 "10 23 mol #1
R = kB " N A
!
!
!
Wärmeenergie
Bolzmann-Konstante
R = 8.314
!
p#M m
"=
=
R #T
V
!
Mittlere Molekülgeschwindigkeit
!
z
n = "n
i
i
"
!
Bei Bilanzen mit mehreren Medien
i=1
i=1
! 7++8
!! ! ! $
Molmasse
Massenkonzentreation
ist das Gefäss immer negativ
!"!
l = Länge [m]
Partialdruck: Druck, den die!
!
z
einzusetzen!
7!" #$%&'( 7!9"":!;<<88 !
5'0= %) >5=60),
M
Gaskomponente i hätte, wenn
V = Volumen [m3]
!
M = # qi " M i
µ i = i qi
!
!
ihr bei T das ganze Volumen
i=1 ?) 0%)01 -./*01%/23 %/6 '%0 4(110
M '0=
A = Fläche [m2]
@.=6%.&'=A2B0 *&0%23 '01 -0/.16'=(2BC
zur Verfügung stehen würde.
!T = Temperaturdifferenz (t2-t1)[K oder °C]
pi = 7+D8
Partialdruck
[Pa]
!
#(/ '0= -&0%23()*
0=*%$6 /%23,
Thermische Zustandsgleichungen (ideale Gase)
!
m
" R "T
!
M
q=
Q
m
!
!
!
C mp " C mv = R
Wärmemenge
R n "R
RS =
=
M
m
!
p = absolute Druck [Pa]
V = Volumen [m3] !
RS wird in der Technik häufig verwendent. Spezifische Gaskonstante aus
T = Temperatur [K]
! welche sich auf 1kg Gas !
Tabelle,
!
m = Masse [kg]
bezieht.
M = Molmasse [kg/mol] (PSE)
RS = spezifische Gaskonstante [J/kg·K] (Tab. 14)
!
N = Anzahl der Moleküle [-]
n = Anzahl der Mole [mol]
& = Dichte [kg/m3] (Tab. 1)
!
V = Volumen [m3]
Q = c " m " #T
W =Q
Arbeit
Wärmeinhalt
!
W = F "s
Qi = c " m "T
Wärmekapazität
C = c "m
!
Für hohe Temperaturen:
!
molare Wärmekapazität
Cm = M " c
!
allgemeine Zustandsgleichung
"
a %
$ p + 2 ' ( (Vm ) b) = R (T
Vm &
#
Krit. Temperatur
#
Gesetz Dalton
! haben nur Volumenausdehnung
#$$%&'()*Partialdruck
+, -./*01%/230
Fluide
V n
z
bei Abkühlung ist !T negativ
451%6 *%&6 './
pi = qi " p qi = i = i
"p = p
V
n
!"#"$% &'( )*+$'(, i
" = Längenausdehnungs-Koeff. [1/K] (Tab. 10)
# = Volumenausdehnungs-Koeff. [1/K]
!
$ = Flächenausdehnungs-Koeff. [1/K] (Tab. 11)
% = Thermische Spannung [N/m2, Pa]
E = Elastizitätsmodul [N/m2] (Tab. 9)
& = Dichte [kg/m3] (Tab. 1)
!
Zustandsgleichung
i=1
i=1
Dichteänderung
!
- Moleküle haben ein Eigenvolumen
- Es treten intermolekulare Kräfte auf
z
"!
!
Thermische Zustandsgleichungen (reale Gase)
Gesetz Dalton
"!
!
Thermodynamik / Wärmelehre
!"
8"a
TK =
27 " R "b
Krit. Druck
a
pK =
! 27 "b 2
p=n
Krit. Volumen
Vmk = 3 " b
Van der Waals Konstanten
a = 3 " pK " Vmk2 =
!
! 27 R 2 "T k2
9
" R "T K " Vmk =
8
64 pK
C mv
3
12 " # 4 % T (
=
" R' *
5
&$ D )
!
Vmk R "T K
=
3
8 " pK
U= Innere Energie [J]
Q = Wärmemenge [J]
Qi = Wärmeinhalt [J]
c = spez. Wärmekapazität [J/kg·K] (Tab. 16, 17)
m = Masse des Körpers [kg]
q = spezifische Wärme [J/kg]
!T = Temperaturdifferenz [K oder °C]
T = Temperatur des Körpers [°C]
W = mech. Arbeit [J, Nm]
F = Kraft [N]
s = Weg [m]
C = Wärmekapazität [J/K]
Cm = molare Wärmekapazität [J/mol·K]
Cmp = isobare Wärmekapazität [J/mol·K]
Cmv = isochore Wärmekapazität [J/mol·K]
R = universelle Gaskonstante (8.314 J/ mol · K)
(D = Debye-Temperatur [K]
C mv = 3 " R
Für tiefe Temperaturen:
b=
a, b = Konstante van der Waals (Tab. 29)
pK = kritischer Druck [Pa]
!
Vmk = kritisches Volumen [m3]
TK: oberhalb der kritischen
Tk = kritische Temperatur [K]
Temperatur erreicht das Gas
n = Anzahl Mole [mol]
bei Kompression eine höhere
Dichte ohne Kondensation.
T = Temperatur [K]
R = universelle Gaskonstante (8.314 J/ mol·K)
isobar: Druck bleibt konstant
isochor: Volumen bleibt konstant
+++ © 2007 by René Sigrist +++ V1.2 +++ Fehler bitte melden an: [email protected] +++ Tabellenangaben beziehen sich auf: Taschenbuch der Physik, ISBN 3-446-22883-7 +++
!
R "T
a
# n2 2
V # n "b
V
#$% $%&'(%)&$*%)+', -'). ). !"# $%"&'(/0%,&$&1& 23( 4&(5.1%6,2*(,781%6 $% 95&&$%6'% '%&:'7;&' <==>?=@A :),, :$'
B*+';3+' )% :'( #$,*C'(!D78' D1,,'(,& C'E'6+$78 1%: %$78& 2',& $% :), F($,&)++6$&&'( '$%6'C1%:'% ,$%:G #(,&)1%+$78'(/
E'$,' E'(:'% :$' B*+';3+' :$','( HI),,'(8)1&J '(,& C'$ / KLM ! N 2',& )% :), F($,&)++6$&&'( :', #$,', 6'C1%:'%G O$'
+'$78&' P'E'6+$78;'$& :'( B*+';3+' )% :'( QC'(!D78' R*% #$,;($,&)++'% :3(2&' :$' ($78&$6' #(;+D(1%6 23( :), 9+'$&'%
:'( 478+$&&,7818' 1%: :'( 4;$, ,'$%G
!"!
#$%&'()*%+,%--
Physik 2
Thermodynamik / Wärmelehre
O$' O).S2:(17;;1(R' !! !" " 1%: :$' 478.'+T:(17;;1(R' !" !" " ;5%%'% $% '$%'. ,*6G !"#$%&'(#)
*+#,, :)(6',&'++& E'(:'% UVCC$+:1%6 <KWG
Mischwärme
Phasenübergänge
Grundgleichung
Qzu = kälteres Medium wird aufgeheizt !T = (T0-TM) T0 = Endtemperatur
Qab = wärmeres Medium wird abgekühlt !T = (TM-T0) TM = Anfangstemperatur Medium
Qzu = Qab
G
GG
GG
GG
!
Schmelzwärme
Q = C " #T
Qs = q " m
pf(T)
Zunahme/Abnahme
des Schmelzdrucks
mit der Temperatur
!
Verdampfungswärme
cwasser = 4182 J/kg·K
Qr = r " m
TP = Tripelpunkt (unterhalb dieses Punktes
geht der Stoff direkt vom flüssigen zum
gasförmigen Zustand über.)
dT
GG
GG
GGG
GG
GG
GG
GG
GG
GGG
GG
GGG
GGG
GGG
GG
GGG
GG
GGG
GGG
GG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGGG
GG
GGG
GGG
GGG
GG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGGG
GGG
GGGG
G
G
GGGG
G
GGGG
GG
GGGG
GGG
GGGG
GGGGGG
GGG
GGGGGG
GGG
GGGG
GGG
GGGGGG
GGGGGG
GGG
GGGGGG
GGG
GGGGGG
G
G
G
G
GGGGG
G
GGGGG
GG
GGGGGGG
GGGGGGGG
GGG
GGGGGGGGG
GG
GGGGGGGGG
GGG
GGGGGGGGGGG
GG
GGGGGGGGGGG
GGG GGGGGGGGGGGGG
GGGGGGGGGG
GGGGG
GGGGG
G
G
G
G
GGG
GGGGG
GGGGG
GGGGG
GGGGGG
GGGGGG
GGGGG
GGGGG
GGGGGGG
GGGGGG
GGGGGG
G
G
G
G
G
GGGG
GGGGGG
GGGGGGG
GGGGGGGG
GGGGGGGGG
GGGGGGGG
Wärmemenge
Q = c " m " #T
dp f
!
KP = kritischer Punkt (oberhalb dieses Punktes gibt es keinen Phasenübergang mehr
zwischen flüssig und gasförmig, sondern nur
noch eine kontinuierliche Änderung der
Dichte.)
FX
!3,,$6
2',&
!
!
c Eis " m Eis!" ( 0 # t Eis ) + mEis " s + cWasser " mEis " ( tWasser # 0)
QEis + Qs + Q!
Wasser
dT
!
Dampf kondensiert
!
!
mD " r + c wasser " m D " (T D # T )
Qr + QWasser
Qzu = zugeführte
!
Wärme [J]
Qab = abgeführte Wärme [J]
c = spez. Wärmekapazität
[J/kg·K] (Tab. 16, 17)
!
C = Wärmekapazität [J/K]
m = Masse [kg]
pS (" ) = pS 0 #10 " +237 ! ) 0°C
9.5"
pS (" ) = pS 0 #10 " +265.5 ! * 0°C
!
Verhältnis der vorhandenen Dampfmasse
zur Dampfmasse im Sättigungszustand.
!
f r1 =
pS (" 2 )
# fr2
pS (" 1 )
!
Sättigungsdruck Wasserdampf
pS = pS 0 " e
* q "M $ 1 1
, s w "& #
,+ R % T0 T
Dichte feuchte Luft
m
m
&F<&T: Dichte feuchter Luft ist immer
"F = L + W
kleiner als Dichte trockener Luft.
V
V
!
')/
(/.
!
Tautemperatur in K
!
T d = " + 273 K
!
pS0 = 6.1074 hPa bei T0 = 273K
Taupunktstemperatur
!
kinetische
Gasdruck
P'$ '$%'. O(17; 1%&'( ^A< 8X) ,1C+$.$'(& )178 :), 6'E58%+$78' I),,'('$,G
4'+C,&Energie
C'$ V&.*,S8D('%:(17;
6'8& )%
$ p#$,
'
:'( QC'(!D78' R*%
S *:'( 478%'' :), I),,'( T1. -'$+ R*. 2',&'% [1,&)%: :$(';& $% :'% 6),25(.$6'% 3C'(A '$%
237 # log& _'(:1%,&'%
) U,G VC,78%$&& "G!W )%)+*6 $,&G
2
_*(6)%6A :'( :'.
2
% 6.107 (
Ekin = " k "T
p "V = " NA
"=
!
Beschlagene Scheibe: Die
Fenstertemperatur auf der Innenseite muss min. auf die
Taupunktstemperatur Td abgekühlt sein, da dann 100% relative Luftfeuchtigkeit über der
Fensterscheibe herrscht.
pS ) 6.107 hPa
$ p '
7.5 * log& S )
% 6.107 (
3
3
Äquipartitionsgesetz
$ p '
265.5# log& S )
% 6.107 (
"=
$ p '
9.5 * log& S )
% 6.107 (
f
!
E = " k "T
2
!
"
m " v2
2
m"v2 3
= " k "T
2
2
Molwärme innere Energie
C mv =
f !
"R
2
pS * 6.107 hPa
!"#
zurückgelegte Strecke wahrscheinlichste
pro Zusammenstoss
Geschwindigkeit
!
!
! in °C
pS in hPa
pS " V =
Taupunktstemperatur
$
7.5 # " '
237 # & log( f r ) +
)
%
" + 237 (
"d =
$
7.5 # " '
7.5 * & log( f r ) +
)
%
" + 237 (
! in °C
pS in hPa
pD = pS (" d )
kinetische Gastheorie
Tautemperatur
7.5"
Luftfeuchtigkeit im Raum
!
O'( O(17; :', -($S'+S1%;&', R*% F*8+'%:$*]$: C'&(D6& "A<@ C)(G I'%% 2',&', F*8+'%:$*]$: C'$ %*(.)+'. V&.*/
,S8D('%:(17; '(ED(.& E$(:A ,78.$+T& ', %$78&A ,*%:'(% ', ,1C+$.$'(&G O',8)+C E$(: ', H-(*7;'%'$,J 6'%)%%&G
Sättigungsdruck
relative Luftfeuchtigkeit
!
!
.'*&/*'0'
Masse des in der in der Luft erhaltenen
Wasserdampf pro Volumeneinheit.
m
pD
fr = w =
ms
pS (" )
$ 1
1'
T && # ))
% " f "s (
ps = Dampfdruck [Pa]
qf = spezifische Schmelzwärme [J/kg] (Tab. 22)
VCC$+:1%6 <KY X8),'%:$)6()..
ps(T) = Dampfdruckkurve
pf(T) = -X
Schmelzdruckkurve
qs =!3,,$6'%A
spezifische Verdampfungswärme [J/kg] (Tab. 23)
Z%&'(8)+C :', -+(.%/.0&12%$
6'8& '$% 4&*! C'$. #(ED(.'% R*. 2',&'% %$78& $% :'%
Tk6),25(.$6'%
= kritische
Temperatur
&g = !0&12%$
Dichte der gasförmigen Phase [kg/m3] (Tab. 1)
,*%:'(% :$(';& $% :'%
[1,&)%:
3C'(A '( $03/(,(%+2G QC'(8)+C :', 1+(2($4"%&
FX 6$C& ', ;'$%'% X8),'%3C'(6)%6 .'8( TE$,78'% !3,,$6 1%: 6),25(.$6A ,*%:'(% %1( '$%' ;*%&$/
!T = Temperatur [K, °C]
&f = Dichte der flüssigen Phase [kg/m3] (Tab. 1)
%1$'(+$78' \%:'(1%6 :'( O$78&'G
q = spez. Schmelzwärme [J/kg] (Tab. 22)
r = spez. Verdampfungswärme [J/kg] (Tab. 23)
absolute Luftfeuchtigkeit
mw
V
dps
qs
=
$1
dT
1 '
))
T && #
"
"
f (
% g
qf
!
"
Tk
Luftfeuchtigkeit
f =
=
6),25(.$6
cWasser " mWasser " ( t D # tWasser ) + mWasser " r
QWasser + Qr
!
dp f
-X
Wasser verdampft
Clausius-Clapeyron
Schmelzdruck
ps(T)
Eis schmilzt
"=
ms
" R "T
MW
pD = Partialdruck [Pa]
pS = Sättigungsdruck [Pa]
mW = Masse des in der in der Luft enthaltener Wasserdampf [kg]
mS = Masse des Wasserdampfs
! bei Sättigung [kg]
mL= Masse der trockenen Luft [kg]
MW = Molmasse des Wassers [kg/mol] (PSE) M Wasser = 18g / mol
V = Volumen der feuchten Luft [m3]
!d = Taupunktstemperatur [°C]
&F = Dichte der feuchten Luft [kg/m3] !
f = Luftfeuchtigkeit [kg/m3]
1
2 #n #$ #d2
v0 =
Moleküle
Freiheitsgrade
1-atomig
f=3
2-atomig
f=5
$%&'()
*+,-./.%,.
"
!! ! #
2 " k "T
m
mittlere Geschwindigkeit
!
u=
3 " k "T !
m
v=
8 " k "T
# "m
v0, u und v- sind sehr nahe beieinander.
!
!
&
!&&
"&&&
#$%
'(()*+,-. "/0 12%345)-+).62)7%82972)*,-. :;9 <7)36%7=! (2) >&
m = Masse eines einzelnen Moleküls [kg] (PSE)
B,
f = Freiheitsgrade [-] (siehe Tabelle auf diesem Blatt)
!
"$%
E = Energie [J]
'
! !
&
2
k = Wärmedurchgangszahl [W/m ·K] (Tab.
33)
F29 G)772*5297 2)-29 19H%%2 (#!$ )%7 +2!-)297 +,934
"
+ = freie Weglänge [m]
(#!$ !
(#!$ " #!$ )! '
!
"
!?
!
,-+ @&& ! ?A
C"D>E
C"D@E
!
I;9 +)2 J,9B2* K,% +2# #)77*292- 12%345)-+).62)7%L,K+9K7
#
# ! !"
+++ © 2007 by René Sigrist +++ V1.2 +++ Fehler bitte melden an: [email protected] +++ Tabellenangaben beziehen sich auf: Taschenbuch der Physik, ISBN 3-446-22883-7
+++
*)2:297 +)2 1*2)34,-. C"@NE
!
!"
mehr-atomig f = 6
& !"
%
! $%
"
"
C"DME
C"D!E
+)2 O2B)24,-.
#!
!
%$%
'
C"D/E
<+)'==' >? #$%&'()'%*+,*3@+0=',
3);* -*0 J3+&7'-*5 .3&33A K&. L'()67( 5)'3 &-67 =M+ 0)( L&..67)673 M8(+ ()*(+ %'M.I
67(A
!"# $%&'()*&+,-./-
&-')67-*5 .;'' ()* 9;*9+(3(. C().2)(' 8(3+&673(3 /(+0(*A <)*( .(*9+(673( ?&*0;8(+I
!"#"0
$%&'()*&+,-./)*&+,
(1/( (2(/( $./)
$(+ &'. 0)( &*5+(*D(*0( H-=3.67)673A K)( H-=3:
/('67(
0)( ?&*0 8(+M7+3:
(+/@+$3
3 0(+ ?&*0 (*3'&*5 7;67A #* ()*)5(+ <*3=(+*-*5 >;* 0(+ ?&*0 .)*93 0)( .)67 &8I
A1: B1=C' .'% #$%&'()'%*+,*3@+0=', 9+,, ,2, .'% #$%&':%+,3D;%: .2%/0 '1,' #+,. )'3/0%1')',
/)(0(+ &8A K-+67 0)(.( N)+9-'&3);* /)+0 ?@+$( >;* 0(+ ?&*0;8(+!@67( )* 0)(
E'%.', F3G H))1=.2,* 4IJG
7)673 3+&*.2;+3)(+3 P.A Q88)'0-*5 RRSA ,)*D- 9;$$3 0(+ 0)+(93( ?@+$(3+&*.2;+3
()3-*5 -*0 ()* 5(/)..(+ Q*3()' 0-+67 ?@+$(.3+&7'-*5A
Wärmeleitung
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
! "
"
!!
!"!
! !!
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!! !! !!!
!! !! !
!!
!! !
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!! !! ! !
! !
!
!! !! ! !!
!! ! ! !
!
!!
! ! ! !
!! ! ! ! !! !"#
!
! ! ! ! ! !
!
(
Thermodynamik / Wärmelehre
Gebäudewärmebedarf
Wärmeübergang Ti, Ta direkt
j = k " (T i # T a )
"
Wärmeflussbilanz
Wärmedurchgangszahl
!#
!
k=
1
1 d 1
+ +
"i # "a
k=
1
1 d1 d 2 d 3
1
+ +
+
+ ...+
" i #1 # 2 # 3
"a
Wärme Festkörper
!
)
F1, *',(*',.'% K,:C'%,2* N;, .'% #+,.JO !"! .1'
K3 13:? !! .1' <'&D'%+:2% 1&jL,,'%,
= " i .'3
# TM+2&'3
1 Wandschicht
i $ T wi
<'&D'%+:2% .'% L,,',3'1:' .'% #+,.O !"# .1' <'&D'%+:2% .'% H233',3'1:' .'%
! #+,. 2,. !# .1'!
Wärmestromdichte
<'&D'%+:2% +233', F1, *',(*',.'% K,:C'%,2,* N;, .'% #+,.JG
Qzugeführt: alle beheizten Wandflächen
Qabgeführt: Aussenwandflächen, Fenster, Luftaustausch
Q˙ zugeführt = Q˙ abgeführt
"
Übergangsschicht
innen
H))1=.2,* 4I? #$%&'.2%/0*+,*
!!
Physik 2
Q˙ = A " j = A " k " #T
mehrere Wandschichten
Wandschicht
j = " # (T w $ T )L& 3:+:1;,$%', P23:+,. &233
.1' #$%&'3:%;&.1/0:' " 1, Q'.'% R/01/0: *='1/0 3'1,O .+ 3;,3: @2 '1,'%
[W/m2]
!
"
=
Wärmeübergangszahl
[W/m2·K] (Tab. 32)
d
+$(.3+;$0)673( /)+0 0-+67 0)( =;'5(*0( C(D)(7-*5 5(5(8(*T
2·K]
Wärmeübergang
"
[W/m
S(% .1' '1,@'=,', R/01/0:', *'=:', .1' C;=*',.', 6'@1'02,*',?
Ti = Innentemperatur [°C]
Übergangsschicht
Wandfläche innen
8 T)'%*+,*33/01/0:
F4UUJ
1,,',?
" !aussen
!! "!! ! !"! #
!
" ! ! "!! ! ! # #
PRUVS
Ta = Aussentemperatur
[°C]
"
!
!
#
F4U>J
#+,.3/01/0:?
"
!
"!
Wandfläche aussen
"!
"#
j = " a # (T wa $ T a )
!20
#
Twi = Wandtemperatur innen [°C]
*&')3@3.=&93;+ ! /)+0 !"#$%&'%#()*(+,)-.
).3 ! ()*(
T)'%*+,*33/01/0:
+233',?
" ! !# "!"# ! !# # $
F4U!J
Boden, Decke5(*&**3A L(*&-85(*;$$(*
Twa = Wandtemperatur aussen [°C]
(+3( %-*93);* >;* !! -*0 ! A %M+ 0)( )* 0(+ W+&X). &-=3+(3(*0(* 1($2(+&3-+(*
!
Wärmestrom nach oben
)* 5-3(+ E@7(+-*5 9;*.3&*3( ($2)+).67( ?(+3(
=M+ ! >(+/(*0(3
/(+0(*A
V&C;%&',
'%*1):
+ = Wärmeleitfähigkeit [W/m·K] (Tab. 31)
Boden, Decke
6
$
!
"
!! ! !"! !
d = WanddickeF4UWJ
[m]
$ #*3(+(..( .)*0 0)( ?@+$(M8(+5@*5( &* ?@*0(*: CG0(* -*0 K(69(* >;* L(8@-0(*A
!!
Wärmestrom nach
$(M8(+5&*5.D&7'(* .)*0 &'. E;+$/(+3( =(.35('(53A
k = Wärmedurchgangszahl [W/m2·K] (Tab. 33) !"
unten
!
Q88)'0-*5 RRT ?@+$(M8(+5&*5
j = Wärmestromdichte
R/01/0: &'0% #$%&' @2!1'33', E(%.'
2,. .1' <'&D'%+:2%
" +=3 N;, 10% +)!1'33: F;.'% 2&*'9'0%:J
(
! 3;&1: $,.'%,j =E(%.'G# T wi
.'% R/01/0: 31/0
$ T wa )
Q˙ = c " # " V˙ " $T
Q˙ = c " # " V " $T
t
cLuft = 4128 [J/kg·K]
& = 1,292 [kg/m3]
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!"+!
$%&'()
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)%-67('--%$% A,2*% 0/2)%-.%((.> B#20 0#%-% A,2*% #9 C728%#)%2-#$$ 0,267(/,;%$3 -' 7/$0%(. %- -#67
!"#
,9 %#$%$ -')> "#)*+%,-./#01#0 !"#$%&"'(#%% D:44#(0,$) EFG>
Zustandsänderungen
Gas
W=
isotherm
T = konstant
Qpunkt = Wärmestrom [J/s]
A = Wandfläche [m2]
k = Wärmedurchgangszahl [W/m2·K] (Tab. 33)
!T = Temperaturdifferenz [K, °C ]
c = spez. Wärmekapazität [J/kg·K] (Tab. 16, 17)
& = Dichte des Mediums [kg/m3] (Tab. 1)
V = Raumvolumen [m3]
Vpunkt = Raumvolumenstrom [m3/s]
t = Zeit bis 1 Austausch vollbracht ist [s]
j = Wärmestromdichte [W/m2]
Wärme Luftaustausch
Freiheitsgrade Adiabatenexponent
Q=
#V &
n " R "T " ln% 2 (
$ V1 '
1-atomig
#V &
n " R "T " ln% 2 (
$ V1 '
2-atomig
f=3
Kreisprozesse
!
"
"
!
!
x = 1.40
mehr-atomig f = 6
x = 1.33
!"
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#
a) isotherme Expansion bei T1
b) adiabatische Expansion
c) isotherme Kompression bei T2
d) adiabatische Kompression
(
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#
*+,-./.%,.
$
#!
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x = 1.67
f=5
$%&'()
"
+
%
'
!
!
"
"
)
*
#"
isobar
p = konstant
!
p(V2 " V1 )
Adiabatenexponent
!
n # R(T 2 " T1 )
isochor
V = konstant
!
adiabatisch
!Q = 0
(es findet
!
kein Wärmeaustausch
statt.)
n " C mp (T 2 # T1 )
"=
C mp
C mv
"!
""
Rechts- linkslaufende
Kreisprozesse
f +2
=
f
% !
!% !
!
! &" !
"!!
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!
#" $% &
A,2*% J"
"!"
! &"
'
!
#! $% &
A,2*% J!
Wärmekraftmaschine
0
%!
' $! ! $" (
T1 = höhere Temperatur [K]
T2 = niedrige Teperatur [K]
. = Wirkungsgrad [-] (<1)
Qzu = zugeführte Wärme [J]
Qab = abgeführte Wärme [J]
W = Arbeit [J]
/ = Leitungszahl [-]
/C = Carnot-Leistungszahl [-]
,))-.+/01 &$2 3*456(7-8*45 9(:875../01 +58 ;(:0<7=>:5-8?:<@58858
@#% 4%# 0#%-%9 A2%#-I2'8%-- .'./( /4)%)%4%$% :24%#. #-.
M/67 :4-67$#.. N>L )#(. $,$ /4%2
!
!
Carnot-Kreisprozess
rechtslaufend
:44#(0,$) EFH A2%#-I2'8%--
!
&
"
)A (+-()(7-8*45 BC?(08-<0
*A DEKLG
-8<745:65 ><6?:588-<0 )5- +5: D56?5:(7/: #"
+A (+-()(7-8*45 ><6?:588-<0 #
EF: G5+50 D5-.?:<@588 H5:+50 +-5 @/15IF4:750 JK:650 $ /0+ +-5 ()1515)5050 ,:)5-750 % )5=
DEKKG
:5*4057#
5'4%# $! 0#% &(167% ,$.%2 0%2 A,2*% J! ,$0 $" 0#% &(167% ,$.%2 0%2 A,2*% J" 4%0%,.%$> @/ 0#%
(A L8<745:65 BC?(08-<0 )5- +5: D56?5:(7/: #!
*'$ 0%2 A,2*% 0%- A2%#-I2'8%--%- ,9-67('--%$% &(167% $ ! $! ! $" #-.3 %2)#4. -#67 -67(#%--(#67H
Wirkungsgrad rechtslaufend
n " C mv (T 2 # T1 ) !
(
p1 " V2 %
=$ '
p2 # V1 &
0
!
"=
Qzu
T1
=
W
T1 # T 2
$! ! & #! "#
!"
!!
P&Q%A
@/15IF4:7 /0+ +-5 1.5-*4 1:<885 ,:)5-7 %! ! $! ()1515)50#
)A ,+-()(7-8*45 BC?(08-<0
!
!
! [J]
W = Arbeit
!
Q = Wärmeengerige [J]
T = Temperatur [K]
n = Anz. Mole [mol]
Cm = molare Wärmekapazität []
Cmp = molare Wärmekapazität bei konst. p
Cmv = molare Wärmekapazität bei konst. V
()1
T1 " p1 % (
=$ '
T 2 # p2 &
Wirkungsgrad linkslaufend
M5- +5: -8<745:650 BC?(08-<0 N<6 O/87(0+ $ @/6 O/87(0+ % H-:+ +-5 JK:65
DEK!G
%!
' $ ) #'
W
T #T
"=
= 1 2
Qzu
T1
@#% 4%# %#$%9 A2%#-I2'8%-- I2' +OP(,- $%..' /4)%)%4%$% :24%#. %$.-I2#67. 0%2 *'$ 0%2 +,-./$0-=
P,2*% #9 !" =@#/)2/99 ,9-67('--%$%$ &(167%>
()1
T1 " V2 %
=$ '
T 2 # V1 &
!
n " C mv (T1 # T 2 )
Poisson-sche Gleichungen
!
R = universelle Gaskonstante (8.314 J/ mol · K)
V = Volumen [m3]
, = Adiabatenexponent [-] (Tab. 18)
f = Anz. Freiheitsgrade [-] (siehe Tabelle oben)
- gibt Arbeit ab
- Wärmekraftmaschine
- bei hoher Temperatur!wird
Wärme abgeführt
- Bei niedriger Temperatur
wird Wärme zugeführt
- Carnot-Wirkungsgrad
- verbraucht Arbeit
- Wärmepumpe /
Kältemaschine
- bei niedriger Temperatur
wird Wärme abgefführt
- Bei hoher Temperatur
wird Wärme zugeführt
- Inverser Carnot-Wirkungsgrad
EF: +-5 (+-()(7-8*45 BC?(08-<0 N<0 % 0(*4 & -87 $" ! $ /0+ +-5 ()1515)505 ,:)5-7
%" ! '!" %#! ! #" & (
*A L8<745:65 ><6?:588-<0 )5- +5: D56?5:(7/: #"
Wärmepumpe
!"#
$%&'()
*+,-./.%,.
!"
P&Q&A
!!
!!
#
"#$
"!"
!
#$%
"
#
"
#
#&
Kältemaschine
#
"!"
"=
Qab
W
T1
"C =
T1 # T 2
"=
Qzu
W
T2
"C =
T1 # T 2
"#$
!
!"
!"
Wärmekraftmaschine
Wärmepumpe
'(()*+,-. //0 #123452678369:;)-4 ,-+ #1234<,3<4
4-8=>.4-4 #1234 "#$ ? @)4 A4)98,-.9=6;* )98 +6-- +4!-)428 6*9
!
!
!
+++ © 2007 by René Sigrist +++ V1.2 +++ Fehler bitte melden an: [email protected] +++ Tabellenangaben beziehen sich auf: Taschenbuch der Physik, ISBN 3-446-22883-7 +++
!
!!
"#$
$
#
BCD/E
,-+ +)4 F62->8G$1*84369:;)-4 ;68 +)4 A4)98,-.9=6;*
!% !
!"
%
BCDCE
Physik 2
Thermodynamik / Wärmelehre
Notizen:
Temperatur-Strahlung
Emissionsvermögen
K=
P
A
K tot = K Re flecktion + KTransmission + KAdsorbation
Wärmestrahlung schwarzer Körper
Wärmestrahlung schwarzer Körper
!
K S = " #T 4
!
" max #T = b = konst.
Wärmestrahlung nicht schwarzer Körper
!
K = " # $ #T 4
!
/ = Emission = Adsorbation = A
0*/*1
!
Wärmeleitung
j = "# $
!
dT
dx
nm = 10"9 m
K = Emissionsvermögen [W/m2]
P = Leistung
! [W]
A = Arbeit [J]
% = Boltzmann- Konstante (5.671·10-8 [W/m2·K4])
KS = Schwarzkörper Emission [W/m2]
K = Emission [W/m2]
T = Temperatur [K]
b = 2.898·10-5 mk
+max = Wellenlänge, wo max. Emission auftritt [m]
+ = Wärmeleitfähigkeit
dT/dx = Temperaturgradient (Abnahme)
+++ © 2007 by René Sigrist +++ V1.2 +++ Fehler bitte melden an: [email protected] +++ Tabellenangaben beziehen sich auf: Taschenbuch der Physik, ISBN 3-446-22883-7 +++