Frage 44: Welchen Einfluß haben die Ionenpermeabilitäten und

Frage 44: Welchen Einfluß haben die Ionenpermeabilitäten und
Ionenkonzentrationen auf das Membranpotential der Zelle?
Man kann generell davon ausgehen, daß im Zellinneren eine höhere
K+_Ionenkonzentration herrscht, während im Extrazellulärraum die Na+-Konzentration höher ist. Die Zellmembran besitzt unterschiedliche Permeabilitäten für
unterschiedliche Ionen; während sie Kalium-Ionen passieren läßt, können Chlorid-Ionen sie nicht durchdringen. Da Kalium-Ionen entsprechend dem Konzentrationsgradienten nach außen diffundieren, bildet sich mit der Zeit eine Ladungsdifferenz aus, die zum Aufbau eines Potentialunterschieds führt:
Während die angegebene Nernst-Gleichung lediglich die Konzentrationen der
Kalium-Ionen (intra- und extracellulär) berücksichtigt, ist die Goldmann-Gleichung wesentlich genauer und berücksichtigt gleichermaßen die Permeabilitäten
für die Na+- und Cl--Ionen (a, außen; i, innen):
Diese Werte schwanken je nach Art der Zelle. Typische Werte und die damit
verbundenen Potentiale sind:
Ionenart
Innen
Außen
Relative Permeabilität
Nernst
[mV]
K+
155
4
1
-97
Na+
12
145
0.02
+67
Cl-
4
120
0.45
-91
Goldmann
[mV]
-89
Wichtig: Weitere Ionen, die im Blut häufig vorkommen, wie z.B. Hydrogencarbonat (HCO3-) werden auch hier nicht berücksichtigt! (vgl. Skript, 4.4.)
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Frage 45: Welche elektrischen Methoden der Messung der Körpertemperatur gibt es?
Obwohl die meisten handelsüblichen Thermometer auf dem Prinzip basieren,
daß sich Flüssigkeiten (z.B. Methanol oder im Falle des Fieberthermometers
auch Quecksilber) mit ansteigender Temperatur ausdehnen, sind diese Verfahren zwar genau, erlauben aber keine kontinuierliche Temperaturmessung.
Die kontinuierliche Temperaturmessung ist mit elektrischen Verfahren möglich,
von denen sich im wesentlichen zwei Techniken etabliert haben.
a) Widerstandsthermometer
Hier nutzt man die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes
geeigneter Materialien (Prinzip: Widerstandsmessung):
entspricht dabei dem spezifischen Widerstand und ist eine Materialkonstante
( 0 entspricht bei 0°C). Diese Größen müssen wie der Temperaturkoeffizient
α experimentell bestimmt werden. Allgemein gilt hier, daß bei Metallen (α > 0)
der Widerstand mit der Temperatur zunimmt, während man z.B. für Salzlösungen (α < 0) das umgekehrte Verhalten findet. Zur Messung wird in der Regel
eine Wheatstone-Brücke verwendet (Praktikum!).
b) Thermoelement
Bei einem Thermoelement werden zwei Metalldrähte aus unterschiedlichem
Material zu einem Kreis verbunden. Dazwischen wird ein Amperemeter, d.h. ein
Strommesser geschaltet. Besteht zwischen den Lötstellen ein Temperaturunterschied ∆T, so fließt ein Strom, der ∆T proportional ist: Durch die unterschiedliche Neigung der Elektronen, ihr Metall zu verlassen (unterschiedliche "Austrittsarbeit"), kommt es zur Ausbildung einer Kontaktspannung an den Verbindungsstellen der beiden Materialien. Nur wenn eine Temperaturdifferenz
besteht, kommt es zu einem Stromfluß ("Thermostrom"). Dieser Stromfluß
hängt vom Widerstand, der Art der beiden unterschiedlichen Metalle und vor
allem von der Temperaturdifferenz ab (Prinzip: Strommessung): I = K (t1 - t2)
(vgl. Skript, 5.1.)
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Frage 46: Welche physikalischen Prozesse sind am Wärmetransport
im Körper beteiligt und wie hängen sie von Temperaturunterschieden ab?
Für den Körper ist es wichtig, daß seine Temperatur konstant bei 37°C gehalten
wird, d.h. die Wärme, die bei den Stoffwechselprozessen erzeugt wird, aus dem
Körper abgeführt wird:
a) Wärmeleitung: Wie bei der Diffusion bildet sich ein linearer Temperaturgradient, wenn ein Körper mit einem anderen Körper in Berührung gebracht
wird. Der entstehende Wärmestrom ist umso größer, je höher der Temperaturgradient ∆T/∆x und je größer die "Kontaktfläche" A ist:
λ ist der sogen. Wärmeleitungskoeffizient [J/m K s] und stellt eine Materialkonstante dar (vgl. Praktikum!).
b) Konvektion: Aus der Leber und den Muskeln wird die anfallende Wärme
durch den Blutstrom abgeführt: P = ρ c I ∆T. Es bedeuten: ρ = Dichte von
Blut; I = Volumenstromstärke. ∆T = Temperaturdifferenz "Normalblut"/"Leberblut", c, spez. Wärmekapazität. Typisches Beispiel: Warmwasserheizung.
c) Verdunstung: Durch Verdunstung (Schwitzen) wird dem Körper Wärme
entzogen, da Wärme für den Übergang flüssig-gas verbraucht wird (P=r
∆m/∆t). r, Spez. Verdunstungswärme; ∆m, verdunstende Flüssigkeitsmenge; ∆t,
Zeit. ⇒ Heißes, trockenes Klima wird besser vertragen als schwülwarmes Klima,
da die Verdunstung vom Feuchtigkeitsgehalt der Luft abhängig ist.
d) Strahlung: Gemäß dem Stefan-Boltzmannschen Strahlungsgesetz (T4-Abhängigkeit: P=αAσT4) nimmt auch der menschliche Körper in Abhängigkeit von
der Umgebungstemperatur Wärme in Strahlungsform auf und gibt seinerseits
auch Wärme in Strahlungsform ab (Analogie: Glühbirne). Die Differenz ergibt
bei Zimmertemperatur (293 K) etwa eine Strahlungs(abgabe) von 160 Watt.
(vgl. Skript, 5.3.)
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Frage 47: Wie werden Ultraschallwellen erzeugt und gemessen?
Schallwellen sind Longitudinalwellen, d.h. die Schwingung der Atome/Moleküle erfolgt in Ausbreitungsrichtung. Im Unterschied zu Licht, d.h. zu elektromagnetischen Wellen, benötigen Schallwellen ein Medium, in dem sie sich
ausbreiten können. Je dichter das Medium ist, desto schneller ist die Schallwelle
(Schallgeschwindigkeit in Luft ~ 340 m/s, in Wasser dagegen ~1500 m/s).
In Abhängigkeit von der Frequenz unterscheidet man allgemein:
a) 16 Hz < f < 20 kHz: Hörbarer Bereich
b) < 16 Hz: Infraschall
c) > 20 kHz: Ultraschall
Im einfachsten Fall genügt bereits eine Schallquelle, die wie eine Pfeife funktioniert ("Hundepfeife"). Für wissenschaftliche Zwecke werden jedoch elektische
Methoden verwendet, hauptsächlich der "Reziproke Piezoelektrische Effekt".
Der Piezoelektrische Effekt ("elektrisches Feuerzeug") liegt darin, daß die
Deformation eines piezoelektrischen Kristalls zum Auftreten von Ladungen an
den Kristallflächen führt. Umgekehrt führt das Anlegen einer Spannung an den
Kristall zu seiner Deformation (bei Gleichspannung). Legt man jedoch eine
hochfrequente Wechselspannung an, so kann man den Kristall zu "DickenSchwingungen" anregen, d.h. elektrische Energie in Schallenergie umwandeln.
Für medizinische Anwendungen wird sehr häufig ein BaTiO3-Kristall verwendet, den man zu seiner Resonanzschwingung anregt. Die Resonanzfrequenz
hängt dabei u.a. von der Dimension des Kristalls ab. Dabei kann man ein- und
denselben Kristall sowohl als Sender als auch als Empfänger verwenden. Niederfrequente Ultraschallwellen lassen sich auch durch den magnetostriktiven
Effekt erzeugen. Dieser beruht darauf, daß Ni-Legierungen im magnetischen
Feld ihre Größe verändern. Legt man einen Ni-Sttab in eine Spule, die mit
einem Hochfrequenzsender verbunden ist, so entstehen mechanische Schwingungen, die auch in den Bereich des Ultraschall fallen. Nachweisverfahren:
Messung der am piezoelektrischen Kristall gebildeten Spannung
Temperaturerhöhung von z.B. Wasser
Ultraschallsprudel ("Wasserhöhe")
Sonolumineszenz ("Lichtaussendung infolge Schwingung") (vgl. Skript, 6.2.)
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Frage 48: Welche Frequenz und welche Intensität muß Schall
haben, damit ihn das menschliche Ohr hört? Werden Töne unterschiedlicher Frequenz, aber gleicher Intensität gleich laut gehört?
Zur Beantwortung der ersten Frage, s. unten; zur Beantwortung der zweiten
Frage: Nein!
Allgemein gilt: 16 Hz < f < 20 kHz: Hörbarer Schall-Bereich
Aus dieser Angabe folgt also, daß Schallwellen außerhalb dieses Bereichs auch
bei großer Intensität nicht mehr gehört werden können. Am empfindlichsten ist
das menschliche Ohr bei ca. 3200 Hz! Bei dieser Frequenz (bei der im übrigen
das typische Schreien eines Babys erklingt!) genügt bereits eine sehr geringe
Intensität, damit der Schall wahrgenommen werden kann. In der Regel wird der
sogen. Schallpegel über eine logarithmische Skala definiert:
Dies beruht auf der logarithmischen
Abhängigkeit der Reizempfindung von der
physikalisch definierten Reizstärke ("We"Schmerzgrenze"
ber-Fechner-Gesetz"). Dabei entspricht I
(in W/m2) der jeweilig applizierten Schallintensität, während I0 der Hörschwelle entspricht. Obwohl mathematisch nicht kor"Hörschwelle"
rekt, wird LP meistens in "Dezibel" (dB)
angegeben (0 dB, Hörschwelle; 140 dB
enstpricht der Schmerzgrenze).
Die Abbildung zeigt den Bereich zwischen Hörschwelle und Schmerzgrenze,
sowie die zugrunde liegenden Abhängigkeiten (vgl. Skript, 6.1.3. sowie Frage
49 und 50)
48
Frage 49: Haben Töne unterschiedlicher Intensität, aber gleicher
Frequenz die gleiche Tonhöhe?
Diese Antwort kann sehr schnell gegeben werden: JA!
Wie eine Schallwelle vom Menschen empfunden wird, ist sehr vom subjektiven
Empfinden des einzelnen abhängig (z.B. die Differenzierung Krach/Musik). Wie
laut ein Ton empfunden wird, hängt dabei sowohl von der Frequenz wie auch
der Intensität der Schallwelle ab. Auf der anderen Seite wird die Tonhöhe ausschließlich durch die Frequenz der Schallwelle bestimmt. Die Intensität hat
hier keinen Einfluß! Allgemein kann man sagen, daß die Verdopplung der Frequenz einer Zunahme der Tonhöhe um eine Oktave entspricht.
Zur Beschreibung der Lautstärke einer Schallwelle wird oft auch die PhonEinheit verwendet. Bei der Bezugsfrequenz von 1000 Hz sind dabei Angaben
in Phon und in dB völlig äquivalent, was in der folgenden Abbildung dargestellt
ist:
Einige typische Werte:
0 Phon ⇒ Hörschwelle; 50 Phon ⇒ "Normale" Unterhaltung;
80 Phon ⇒ Starker Straßenverkehr; 130 Phon ⇒ Schmerzgrenze
(vgl. Skript, 6.1.3.)
49
Frage 50: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Lautstärke
und der Schallintensität?
Frequenz und Intensität einer sinusförmigen Schallwelle können streng physikalisch gemessen und charakterisiert werden. Im Gegensatz dazu ist das menschliche Gehör nur zu einer stark subjektiven Einordnung der wahrgenommenen
Schallwellen fähig (Lautstärke, Tonhöhe). Dabei wird die Tonhöhe durch die
Frequenz, die Lautstärke aber durch die Intensität und die Frequenz
bestimmt.
Das menschliche Ohr ist ein Druckempfänger. Die Anpassung zwischen der
Luft und dem Innenohr besorgen die Gehörknöchelchen. Das Innenohr transformiert die Schallwellen in Nervenimpulse.
Das Weber-Fechnersche Gesetz sagt aus, daß zwischen Empfindung und
Intensität ein logarithmischer Zusammenhang besteht, der durch die Schallintensitäten oder die Druckamplituden der Schallwelle wiedergegeben werden
kann:
J0 ist hier die minimale Intensität eines Tones von 1000 Hz, der gerade noch
wahrgenommen wird und J ist die Intensität eines 1000 Hz-Tones, der die
gleiche Empfindung hervorruft wie ein bestimmter Laut der Lautstärke L.
Beispiel: Ein Motorrad verursacht eine Lautsärke von 90 Phon. Welche Lautverstärke verursachen 2 Motorräder?
⇒ Die Empfindung von "Krawall" steigt nicht linear an! (vgl. Skript, 6.1.3.)
50
Frage 51: Worauf beruht die Messung der Strömungsgeschwindigkeit des
Blutes mit Ultraschallwellen?
er
ng
Em
p fä
Se
nd
er
Diese Meßmethodik beruht auf dem
Doppler-Effekt . Dieser Effekt ist
auch aus dem täglichen Leben bekannt und tritt dann auf, wenn Schallf0
quelle und Detektor sich gegeneinf
ander bewegen: Bewegen sich Beobachter und Schallquelle gegeneinanβ
der, so nimmt der Beobachter eine
α
veränderte Frequenz der Welle wahr.
v
Fährt ein z.B. Motorrad auf einen
Beobachter zu (Abstand vermindert
sich), so hat dieser den Eindruck, daß die Frequenz des Motors zunimmt.
Enfernt sich das Motorrad wieder, so denkt man, daß die Frequenz kleiner wird.
Dafür gilt (mit u: Geschwindigkeit des Fahrzeugs und c: Schallgeschwindigkeit):
a) gilt dabei, wenn der Beobachter ruht und sich die Schallquelle bewegt,
während b) im umgekehrten Falle gilt. f0 steht für die Frequenz der Quelle und
c für die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Auswertung der Blutströmung
erfolgt nach folgender Gleichung:
Die zweite Gleichung gilt für den Spezialfall, daß α = β, d.h. wenn der Sender
gleichzeitig auch als Empfänger verwendet wird. Je höher also die Frequenzdifferenz ∆f ist, desto größer ist auch die Fließgeschwindigkeit des Blutes. Analogie: Geschwindigkeits-(Radar)-kontrollen der Polizei. (vgl. Skript, 6.3.)
51
Frage 52: Wovon hängt die Ultraschallreflexion an Gewebegrenzen
ab?
Beim Durchdringen eines Stoffes wird die Ultraschallintensität durch Reflexion,
Streuung und Absorption geschwächt. Die absorbierte Energie wird vorwiegend in Wärme umgewandelt. Hierauf beruht auch der therapeutische Effekt
des Ultraschalls. Ähnlich wie andere Verfahren (Röntgen, PET, MR usw.) kann
auch Ultraschall als bildgebendes Verfahren Anwendung finden. Diese Anwendung basiert im wesentlichen auf der Reflexion des Schalls an Hindernissen.
Grundsätzlich müssen hier aber die Dimensionen der zu untersuchenden Objekte
groß gegen die Wellenlänge der Ultraschallwelle sein. So benötigt man z.B. zur
Reflexion einer Ultraschallwelle mit einer Wellenlänge von 1mm Strukturen im
cm-Bereich.
Der Schwächungskoeffizient µ für Ultraschall ist abhängig von:
a) Art des Gewebes
b) Frequenz (µ nimmt mit größerer f zu; Ausnahme: Lungengewebe)
c) Schallintensität
d) Temperatur
e) Größe des zu untersuchenden Objekts im Verhältnis zu λ
Die Intensität des gestreuten Ultraschalls ist abhängig von:
λ » r ⇒ I ~ r6 f4
λ « r ⇒ I ~ unabhängig von der Dimension des Objekts und der Wellenlänge des verwendeten Ultraschalls
Die Reflexion αR ist generell abhängig von:
Z wird als "Akustische Impedanz" bezeichnet. Wenn Z1 ~ Z2 tritt kaum Reflexion
ein, d.h. fast die gesamte Intensität dringt ein. Da Z für Wasser und Luft sehr
unterschiedlich ist (wegen der verschiedenen Dichten und Ausbreitungsgeschwindigkeiten), und dadurch fast nichts eindringen würde, ist ein "Koppelgel"
notwendig, um den Übergang Luft → Wasser zu vermeiden. (vgl. Skript, 6.3.2.)
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Frage 53: Welche Wirkung hat Ultraschall auf Gewebe?
Beim Durchdringen eines Gewebes wird die Ultraschallintensität durch Reflexion, Streuung und Absorption geschwächt. Die absorbierte Energie wird vorwiegend in Wärme umgewandelt. Hierauf beruht auch der therapeutische Effekt
(Erwärmung, "Mikromassage", Durchmischung). Im Gegensatz z.B. zu Infrarot,
kann Ultraschall auch in tiefere Schichten eindringen und diese erwärmen. Dies
wäre auch mit Hörschall möglich, jedoch besitzt Ultraschall - aufgrund seiner
höheren Frequenz - auch eine wesentlich höhere Intensität. Es gilt:
Wobei Z die "akustische Impedanz" ist (Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit c in einem Medium), A0 entspricht der Amplitude der
Teilchenschwingung, ω entspricht der Kreisfrequenz und f der Frequenz. Die
Einheit von I ist W/m2. Ähnlich wie beim radioaktiven Zerfall definiert man
auch hier einige charakteristische Größen. So kann man annehmen, daß die
eingestrahlte Ultraschallintensität mit zunehmender "Schichtdicke" x des Gewebes abnimmt. α ist der (Schall)-Absorptionskoeffizient des jeweiligen Gewebes:
α´ ist ein frequenzunabhängiger Schwächungskoeffizient (α´ = α/f). Wie bei der
Radioaktivität definiert man auch hier eine Halbwertsschichtdicke xHWT durch
die die Intensität der Schallwelle auf die Hälfte reduziert wird.
Aus dieser Gleichung kann man dann ableiten:
(vgl. Skript, 6.3.2. und 6.1.2.)
53
Frage 54: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Ultraschallabsorption und der Eindringtiefe?
Die von einer Schallwelle durch ein Medium transportierte Energie bleibt nicht
unverändert. Ein Teil der Schallenergie wird durch unterschiedliche "Reibungsvorgänge" in Wärme umgewandelt. Hierauf beruht auch der therapeutische
Effekt des Ultraschalls (Erwärmung des Gewebes bei Bestrahlung mit Ultraschall, die auch untere Schichten erreicht). Es gilt: Je größer die Absorption,
desto kleiner die Eindringtiefe!
Die Schallintensität nimmt in Ausbreitungsrichtung der Schallwelle gemäß dem
Schallabsorptionsgesetz ab:
Hier ist I(x) die Intensität am Ort x, I0 die anfängliche Intensität und α der
jeweilige Absorptionskoeffizient.
Graphisch ist dieser Zusammenhang in der Abbildung dargestellt:
I
I0
I0/2
xHWT
x
Für die Halbwertsschichtdicke gilt dann (analog zum radioaktiven Zerfall):
Große Werte von α entsprechen also kleinen Halbwertsdicken und umgekehrt,
wobei aber auch noch die Schallfrequenz auf eine komplizierte Weise eingeht
(in Frage 53 diskutiert). (vgl. Skript, 6.3.2. und 6.1.2.)
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