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Schall und Gehör
kHz
KAD 2007.03.26
Schall – mechanische Welle :
periodische Auslenkungen von Materieteilchen breiten
sich räumlich in einem (elastsichen) Medium aus
– longitudinale Welle
– transversale Welle (nur in Festkörper)
u(x,t): Auslenkung der Materieteilchen,
Dichte-/Druckänderung, (Schall)Druck
2
Physikalische Zusammenhänge
E
I
t A
Intensität = Leistungsdichte = Energiestromdichte
1 2
1 2
I  pef f 
pmax
Z
2Z
V ö 1
æ
  -ç
÷
è V ø p
c
1

Zusammenhang zwischen der
Intensität und dem Schalldruck
Kompressibilität:
relative Volumenveränderung/Druck
Schallgeschwindigkeit determiniert durch
die Dichte und Kompressibilität des Mediums
3
Absorption und Reflexion von Schallwellen
Absorptionsgesetz: I = I0 e–mx,, m = m(Z, f)
vgl.: Lichtabsorption, Ultraschallabsorption
Reflexion: Snellius-Descartes Gesetz
vgl.: Lichtabsorption, Ultraschallabsorption
Reflexionsvermögen:
2
æ Z1 - Z2 ö
÷÷ , Z  c : akustische Impedanz
R
 çç
I einf all è Z1  Z2 ø
 : Dichte, c : Schallgesc hwindigkei t
Iref l
Echoortung von Fledermäusen
4
5
Charakteristiken des Reizes und der Empfindung
Physik
(Reiz)
Intensität, I
(W/m2)
Grundfrequenz
Physiologie
(Empfindung)
Lautstärke, L
(phon, sone)
Tonhöhe
Obertöne (Spektrum)
Klangfarbe
6
Frequenz und Intensität System
7
Einteilung nach der Frequenz
Delphin
Fledermaus
Katze
Hund
10 20
50
100 200 500 1k
Mensch
2k
5k
10k 20k 50k 100k
f (Hz)
Elefant
Grille
Thunfisch
8
Einteilung nach der Intensität
Geräuschquelle
Raketenstart
startender Düsenjet
Schmerzgrenze
Maschinenraumlärm
laute Radiomusik
normales Gespräch
Flüstern
Hörschwelle (Mensch)
I (W/m2)
n (dB)
106
102
100 = 1
10-3
10-4
10-7
10-10
10-12
180
140
120
90
80
50
20
0
n: (Schall)intensitäts-Pegel
I
W
n  10  lg dB, wo I0  10 -12 2
I0
m
9
Psychophysikalische Gesetze
Wie hängt die Lautstärke (Empfindungsstärke) von
der Intensität (Reizstärke) ab?
Weber-Fechner Gesetz:
L ~ log I
I
(L ~ L0 log )
I0
L: Lautstärke, Einheit: phon
Stevens Gesetz:
L* ~ I k
kö
æ
ç L* ~ L  I  ÷
0  ÷
ç
I0 

è
ø
L*: Lautheit, Einheit: sone
10
Kurven gleicher Lautstärke des menschlichen Ohres
11
Phon und Sone
12
Audiometrie – Audiogram
subjektive Schwellenaudiometrie:
die Messung der bei einer gegebenen Frequenz
kleinsten Intensität, die zur Auslösung der
Tonempfindung nötig ist.
Hörschwelle: die Darstellung dieser Kurve
Hörschwellenkurve: 0 phon
objektive Audiometrie: mit Hilfe von EEG-Signal
Audiogram: die Bestimmung der Abweichung der
Hörschwellenkurve der Versuchsperson von der
normalen Hörschwellenkurve
13
Stimmgebung mit einfachen Systemen
Saite-Eigenschwingungen
l

l 3
l4
l
l
2
l2
Hohlresonator

2


2
4
l 3
l 5
2


 2
l7
l

4

4

4
14
Einfaches Musikinstrument
die Zeitfunktion
das Spektrum
15
Stimmgebung mit den Stimmbändern
Stimmritze,die von zwei Membranen,
den Stimmbändern begrenzt ist
bei normaler Atmung ist die
Stimmritze weit geöffnet
bei Stimmgebung rücken die
Stimmbänder zusammen, die
Atemmuskulatur bewirkt eine
Erhöhung des Luftdruckes
> leichte Erweiterung der Stimmritze
> Druckabfall
> Verengerung der Stimmritze ... usw.
16
Signalumwandlungen bei Gehör
Trommelfell
Basilarmembran
mechanische
Umwandlung
Reizenergie
mechanische Energie
Haarzelle
mechanoelektrische
Umwandlung
Hörnerv
elektrische elektrische
Umwandlung
Rezeptorpotential
Aktionspotential
elektrische Energie
17
Innenohr
Mittelohr
Schallempfindung
Impedanzanpassung
Aussenohr
Resonatorfunktion
Das Ohr
18
Das menschliche Ohr
19
Funktion von Gehörknöchelchen
Medium
Luft
Gehörknöchelchen
Wasser
ovales
Fenster
Trommelfell
Druckvergrösserung:
pWasser
pLuft
FTrommel
(Hebel +
Flächenverkleinerung)
pWasser/pLuft = 22,3
ATrommel=
20
Mittelohr als Impedanzanpasser
R
Iref l
I einf all
I Wasser
ILuf t
2
æZ
- ZLuf t ö
÷÷  0,9989
 çç Wasser
è Z Wasser  ZLuf t ø
2
pWasser
æ pWasser
Z
çç
 Wasser

2
pLuf t
è pLuf t
ZLuf t
wegen der grossen Impedanzdifferenz
von Luft und Wasser die Intensität in
Wasser wäre 0,0011-mal kleiner als die
Intensität in Luft
2
ö ZLuf t
414
2
÷÷
 22,3 
 0,137  1
6
1,5  10
ø Z Wasser
wegen der Druckvergrösserung
13,7% der Intensität geht durch
Impedanzanpassung
(0,137 / 0,0011 = 125)
21
Das Corti Organ
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Bewegung der laufenden Wellen auf der
basilaren Membran
ti > ti+1
ovalisches
Fenster
Hüllkurve der
laufenden Welle
apikales
Ende
Ausbreitungsrichtung
Basilarmembrane
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Modell:
(a)
Basilarmembrane in der Ruhe
Ablenkung
elhajlás
(b)
Basilarmembrane bewegt sich
24
Modell heutzutage:
Frequenzanalyse + aktiver nichtlinearer Filtereffekt
regenerativer Verstärker :
Mitkopplung
(grosse Verstärkung in einem engen Frequenzbereich)
25
Haarzellen, als Mechanotranszduzern
Auslenkung
der Cilien
Öffnung der
Ionenkanale
AP Impulse
in die
Richtung des
Gehirns
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Haarzellen
von Meerschweinchen
Bestrahlung (120 dB, 24 h)
normale Bedingungen
Gehörverlust
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Richtungsbestimmung
(zweiohriges Richtungshören)
Mittellinie
Bestimmung der zeitlichen
Verzögerung (t) des
Empfangs ein und
derselben
Schallwellenkomponente
zwischen beiden Ohren
Schallquelle
q
 d sinq
t 

c
c


d: Abstand der Ohren
q
d

 sinq
d
28