Waerme_Reale_Gase_Schallwellen
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Schallwellen Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase Inhalt • Physik der Schallwellen: Druckwellen • Bewegungsgleichung der Druckwelle – Schallschnelle – Schallgeschwindigkeit • Physikalische Größen zur Schallmessung – – – – Schalldruckpegel Schallwiderstand Hörschwelle Intensität, Schallstärke • Empfindung des Schalls als „Lautstärke“ • Das Weber-Fechnersche Gesetz • Messgröße für die Lautstärke – Phon Modell einer Schallwelle Quelle Empfänger Schallwellen sind Longitudinalwellen Im Vergleich dazu: Transversalwelle Quelle Empfänger Transversalwellen erfordern Scherkräfte, die es nur in Festkörpern gibt 2 k 0 ψ0 1 Die Wellenlänge ( x, t ) 0 sin( k x t ) 10 x 2 T Die Periode 2 0 1,5 0,5 1,0 0 ψ0 1 ( x, t ) 0 sin( k x t ) 10 x Auslenkung und Geschwindigkeit der Teilchen ( x, t ) 0 sin( k x t ) 1 m Auslenkung der Teilchen in einer Schallwelle ( x, t ) 0 cos(k x t ) ( x, t ) u0 cos(k x t ) u 0 0 1 m/s Geschwindigkeit der Teilchen 1 m/s Geschwindigkeitsamplitude der Teilchen, „Schallschnelle“ Schallgeschwindigkeit und Bewegungsgleichung v T k 1 m/s Schallgeschwindigkeit m a A p 1N m·a A·p 1N 2 dm 2 A p( x) A p( x dx) t 1N Ansatz für die Bewegungsgleichung Masse mal Beschleunigung Druck mal Fläche p (x ) p( x dx) ( x, t ) dm A dx 1 kg Fläche A A p( x) A p( x dx) A p( x) dx 1N x x dx Zum Aufbau der Bewegungsgleichung p( x dx) p (x ) ( x, t ) Fläche A 0 ψ0 1 x x dx 10 x Die Bewegungsgleichung mit Druck und Dichte 2 p A dx 2 A dx t x 2 p 2 x t 0 2 sin( t kx) 1N 1 N/m3 Bewegungsgleichung p 1 N/m3 x Druck, Dichte, Schallgeschwindigkeit, Schnelle p( x, t ) 0 sin( t kx) dx 2 p ( x, t ) p 0 2 1 cos(t kx) k 1 Pa Der Druck folgt aus der Integration über x 1 Pa Integrationskonstante ist der mittlere Druck p( x, t ) p p0 cos(t kx) 1 Pa p 0 0 2 u 0 0 v / k p0 u0 v 1 k Druckamplitude p0 1 Pa 1 m/s Schallschnelle 1 m/s Schallgeschwindigkeit 1 Pa Druckamplitude, Schnelle, Dichte und Schallgeschwindigkeit Energieflussdichte, Intensität E kin 1 2 V 2 1 J/m3 E kin 1 2 u 0 cos 2 kx t V 2 1 J/m3 E kin 1 2 u0 V 4 1 J/m3 Kinetischen Energie der Teilchen im Volumen V Mittelwert der Energiedichte E 1 2 u0 V 2 1 J/m3 Dichte der Gesamtenergie mit gleich großer potentielle Energie E 1 I A v V A 1 W/m2 Intensität: Energiefluss pro Zeit durch die Fläche A Die Intensität 2 0 1,5 0,5 1,0 Empfänger 0 ψ0 1 10 x Intensität, Schallwiderstand E I v V 1 2 I v u0 2 1 W/m2 2 1 p I 0 2 v v 1 W/m2 Intensität, Dichte, Schallgeschwindigkeit und Schnelle Intensität, Druckamplitude p0 und Schallwiderstand ρv 1 kg/m2s Schallwiderstand Schallwiderstand: begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der elektrischen Leistung P=U·I=U2/R Hörschwelle I 0 10 12 p 0 20 10 -6 1 W/m2 Intensität des gerade noch hörbaren 1kHz Tones 1 Pa Schalldruck dazu Das Weber Fechnersche Gesetz ~ log 10 I ~ log 10 p 2 2 log 10 p Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p Das Empfinden der „Lautstärke“ hängt stark von der Frequenz ab. Die optimale Empfindlichkeit des Gehörs liegt beim Menschen bei etwa 3 kHz Die Einheiten dB und Phon 10 log 10 10 log 10 I p 20 log 10 I0 p0 I 1kHz p1kHz 20 log 10 I0 p0 I 0 10 12 p 0 20 10 -6 1 dB I ist die zu messende Intensität, p der Schalldruck dazu I1kHz ist die Intensität eines 1kHz Tones, der „genauso laut“ wie das 1 phon zu messende Geräusch empfunden wird 1 W/m2 Intensität und Schalldruck eines 1 kHz Tones an der 1 Pa Hörschwelle Korrekturkurven für die Angaben dB A und dB C db A entspricht – in Näherung – einer phon-Angabe: Mit Hilfe einer einfach 1 dB A gekrümmten Korrekturkurve wird die dB-Messung auf phon umgerechnet Sehr flache Korrekturkurve Korrigiert den 1 dB C Schallpegel bei 31,5 Hz und 8 kHz um –3dB. Kurven gleicher Lautstärke, Hörschwelle, Schmerzgrenze, Beispiel für A-Filter bei 40 phon Musik Sprache Vergleichsschall Schallkenngrößen in Luft bei 20°C in 3 m Abstand von der Quelle f 440 1 Hz Frequenz P 1·10-3 1W Schalleistung ρ 1,29 1 kg/m3 Dichte der Luft pNormal 1·105 1 Pa Normaldruck Lfrei 64·10-9 1m Mittlere freie Weglänge I=P/4πr2 8,85·10-6 1 W/m2 ρ·v 408 1 kg/m2s u0 0,208·10-3 1 m/s ψ0 75·10-9 1m Amplitude der Teilchen p0 8,5·10-3 1 Pa Schalldruck p0/pNormal 10-7 1 Schallintensität Schallwiderstand Schallschnelle Relative Druckschwankung Versuch zur Messung von Lautstärke und Schallintensität • Erzeugung eines Sinus-Tones Generator und Messung des Signals mit dB A und dB C Korrektur: – 440 Hz – 1000 Hz – 8000 Hz – 12000 Hz Zusammenfassung • Schallwellen sind Druckwellen – Voraussetzung: Wechselwirkung zwischen den Teilchen, realisiert in realen Gase • Aus der Bewegungsgleichung der Druckwelle folgen – Intensität – Schallwiderstand – Schalldruckpegel • Die Lautstärke, das Weber-Fechnersche Gesetz – berücksichtigt die frequenzabhängige Empfindlichkeit des Ohres • Schallmessung – Hörschwelle – Phon – Dezibel
