Grundwissen Klasse 5

Marie Kilders
Grundwissen Klasse 5
Aufgaben
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Marie Kilders
Inhaltsverzeichnis
1. Natürliche und ganze Zahlen .......................................................................... 3
1.1 Dezimalsystem .......................................................................................... 3
1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen ................................................................ 3
1.3 Diagramme................................................................................................ 3
1.4 Primfaktorzerlegung und Potenzen ........................................................... 4
1.5 Rechnen mit ganzen Zahlen ...................................................................... 4
1.6 Rechengesetze .......................................................................................... 4
2. Baumdiagramme und Zählprinzip................................................................... 5
3. Geometrische Grundbegriffe .......................................................................... 6
3.1 Umfang, Fläche, Oberflächeninhalt ........................................................... 8
3.2 Größen ...................................................................................................... 8
3.3 Maßstab .................................................................................................... 8
4. Literaturverzeichnis ........................................................................................ 9
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Marie Kilders
1. Natürliche und ganze Zahlen
1.1 Dezimalsystem
1. Schreibe die angegebenen Zahlen wie in jeder Teilaufgabe verlangt. (eigen)
a) 734 000 005 709 001 (in Worten)
b) neunhundertdreiundsechzig Billiarden dreizehn Milliarden neunundvierzig (in Ziffern)
c) 16HM 24ZT 9H 325E (in Ziffern)
d) 407 002 130 069 (als Summe von Zehnerpotenzen)
1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen
2. Berechne untereinander! (eigen)
a) 267 293 + 459 878
c) 83 184 + 6 454 + 12 + 984 110
b) 3 030 806 − 798 998
d) 85 063 − 8 041 − 3 −648
3. Berechne schriftlich! (eigen)
a) 25 ∙ 36
b) 842 ∙ 6 253
c) 132 : 6
d) 19 341 : 63
4. Um wie viel ist 538 517 größer als die Differenz aus 53 184 und 12 898? (eigen)
5. Wie ändert sich der Wert der Differenz, wenn der Minuend um 28 vergrößert und der Subtrahend
um 12 verkleinert wird? Gib dazu auch ein Beispiel an! (Nach Fokus Mathematik 5, S. 34/9)
6. a) Gliedere den Term (217 − 55) − [92 + (184 − 161)] und berechne seinen Wert. (Intensivierung
Fokus 5, S.19/6)
1.3 Diagramme
7. Karl zählt in den fünf Schultagen einer Woche die Anzahl seiner richtigen Antworten. Es ergab sich
folgende Übersicht: (eigen)
Wochentag
Mo
Di
Mi
Do
Fr
Anzahl der richtigen Antworten
5
12
8
9
6
Zeichne dazu ein Säulendiagramm!
8. Die nachfolgende Tabelle gibt Auskunft über die Höhe unterschiedlicher Berge. Runde die Angaben
auf Hunderter und zeichne mit den gerundeten Werten ein Balkendiagramm.
(Einheit: 1 Kästchen ≙ 200m) (Nach Lambacher Schweizer Mathematik 5, S. 29/ 6)
Berge
Großer Arber
Zugspitze
Nebelhorn
Watzmann
Ochsenkopf
Höhe
1456m
2965m
2224m
2713m
1024m
3
Auf Hunderter gerundete Höhe
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1.4 Primfaktorzerlegung und Potenzen
9. Schreibe als Produkt bzw. Potenz und berechne! (eigen)
a) 53
b) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7
c) 8 ∙ 8 ∙ 8 + 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
10. Gib von folgenden Zahlen die Primfaktorzerlegung in Potenzschreibweise an: (eigen)
a) 56
b) 44
c) 126
d) 600
1.5 Rechnen mit ganzen Zahlen
11. Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden genau in der Mitte von ... (eigen)
a) −7 und 5?
b) −12 und −3?
c) −34 und 16?
d) Zahl und Gegenzahl?
12. Gib in  an: (Intensivierung Fokus 5, S.23/8a,b)
a) die größte zweistellige Zahl
b) die kleinste vierstellige Zahl
13. Berechne! (eigen)
a) 18 − 7 − 20 + 3 =
c) −5 + (9−26) + (1 − 15) − 4 =
b) 12 − 44 + 18 + 4 − 28 =
d) −5 −[6 − (3 − 5) + |−8 + 4| − 2] + 4 =
14. Subtrahiere von der Summe der Zahlen 7 und −13 die Zahl −8. Stelle den Term dazu auf. (Nach
Fokus Mathematik 5, S. 134/23b)
15. Berechne folgenden Term: 604 −
1533 − [(797 + 434) − 669] − 746
(eigen)
16. Berechne! (Nach Intensivierung Fokus 5, S. 52/6)
a) −25 ∙ 36
b) −64 ∙ (−125)
c) −1 152 : 36
d) -1510 : 5
e) −17 ∙ 32 + 43 ∙ (−17) + (−22) ∙ (−17)
f) [63 612 : (−93)] ∙ 1 057 − 857 ∙ (−2 016)
1.6 Rechengesetze
17. Spalte in Faktoren auf, um vorteilhaft rechnen zu können. (Intensivierung Fokus 5, S. 42/2)
Beispiel: 5 ∙ 36 = 5 ∙ (4 ∙ 9) = (5 ∙ 4) ∙ 9 = 20 ∙ 9 = 180
a) 14 ∙ 15
b) 56 ∙ 125
c) 8 ∙ 45
4
d) 25 ∙ 14
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2. Baumdiagramme und Zählprinzip
18. Marie überlegt: "Ich könnte heute das rote, das rosa oder das orange T-Shirt anziehen und dazu
entweder die blaue oder die schwarze Jeans. Dann darüber die braune Jacke oder vielleicht die
weiße?" Zeichne dazu ein Baumdiagramm und ermittle die Anzahl der Möglichkeiten die Marie
hat, um sich anzuziehen. (Nach Intensivierung Fokus 5, S.48/1)
19. Graf Karl hat den Code für seinen Tresor vergessen. Dieser besteht aus zwei Buchstaben und
anschließend aus drei Ziffern. (Nach Intensivierung Fokus 5, S. 49/3)
a) Wie viele Kombinationen muss der Graf im schlechtesten Fall ausprobieren?
b) Wie viele Kombinationen bleiben übrig, wenn er weiß, dass der erste Buchstabe ein F war und
die erste Ziffer eine 2?
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3. Geometrische Grundbegriffe
20. Miss folgende Winkel: (eigen)
21. In der Abbildung gilt:  = 1100 . Bestimme  und  (eigen)
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22. Zeichne ein Koordinatensystem und beschrifte die Achsen mit den Himmelsrichtungen. Suche
nun die Koordinaten der verborgenen Schatztruhe. (eigen)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Starte am Ursprung und gehe 4 Einheiten nach Osten
Drehe dich um 90o nach links und gehe 3 Einheiten geradeaus
Gehe nochmal 3 Einheiten Richtung Osten
Drehe dich um 135o , so dass du nach Süd-Westen blickst. Gehe bis zur y-Achse.
Gehe 4 Einheiten nach Westen und nach einer 360o -Drehung noch weitere 3 Einheiten
Nach einer 900o -Drehung im Uhrzeigersinn und weiteren 6 Einheiten Fußmarsch erreichst du
den Schatz!
Gib die Koordinaten des Fundortes an!
23. Zeichne einen Kreis mit Durchmesser 5 cm und dem Mittelpunkt S. Zeichne die Punkte A und B so
auf der Kreislinie ein, dass ∢ASB = 60o. Zeichne nun einen Punkt C auf der Kreislinie ein, so dass
∢BSC = 60o. Verfahre ebenso mit den Punkten D, E und F, so dass ∢CSD = 60o , ∢DSE = 60o
und ∢ESF = 60o. (Intensivierung Fokus 5, S. 34/8)
Verbinde der Reihe nach die Punkte A, B, C, D, E, F und A miteinander. Welche Figur entsteht?
24. Zeichne ein Koordinatensystem und trage mit verschiedenen Farben die Punkte P(xIy) ein, für die
das Folgende gilt. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 69/21)
a) x ist 3, y ist eine beliebige ganze Zahl. Beispiel: P(3I-4), Q (3I7)
b) x ist eine beliebige Zahl, y ist 4.
c) x-Koordinate und y-Koordinate sind gleich
d) Die x-Koordinate ist um 2 größer als die y-Koordinate
e) Die x-Koordinate ist um 3 kleiner als die y-Koordinate.
f) x größer als -2 und kleiner als 3, y ist größer als -4 und kleiner als 5
25. Zeichne das Viereck ABCD und bestimme sein Bild bei der Spiegelung an der Geraden PQ mit
P(0I0) und Q(3I3). Gib die Koordinaten der Bildpunkte Aˡ, Bˡ, Cˡ und Dˡ an. (eigen)
a) A(−4|1); B(−5|−1); C(−4|−3); D(−1|1)
b) A(2|−2); B(4|0); C(3|1); D(−4|1)
26. Ein Rechteck ABCD hat die Seitenlänge AB = 4cm und BC = 3cm. (Nach Fokus Mathematik 5, S.
94/2)
a) Zeichne das Rechteck.
b)Zeichne die Diagonalen ein und miss ihre Längen.
c) Zeichne alle Symmetrieachsen in das Rechteck ABCD ein. Wie viele sind es?
d) Welche Winkel sind genauso groß wie ∢BAC? Begründe durch Spiegelung.
e) Zeichne ein Rechteck mit vier Symmetrieachsen.
27. a) Trage in ein Koordinatensystem die beiden Punkte A(−5|−2) und B(3|2) ein.
b) Zeichne die Halbgerade [AB.
c) Zeichne an [AB einen Winkel  von 750 und einen Winkel  von 3250 mit jeweils A als Scheitel
d) Zeichne die zu [AB parallel Gerade g durch den Punkt C(−2|4).
e) Zeichne die Gerade h, die zu g senkrecht ist und durch C geht.
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f) In welchem Punkt schneidet h die x-Achse? Zeichne um diesen Schnittpunkt einen Kreis mit
dem Radius 3cm.
(Fokus Mathematik 5, S. 94/4)
3.1 Umfang, Fläche, Oberflächeninhalt
28. Berechne den Umfang des Quadrats. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 169/1)
a) s = 25cm
b) s = 7,5dm
c) s = 3,3km
29. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit diesem Umfang? (Fokus Mathematik 5, S. 169/2)
a) 64mm
b) 50,5m
c) 390dm
30. Ein Rechteck hat einen Umfang von 24m und ist doppelt so lang wie breit. (eigen)
a) Wie groß sind die Seiten des Rechtecks?
b) Wie viele Quadrate der Seitenlänge 2m benötigt man, um das Rechteck vollständig mit diesen
Quadraten auszulegen?
31. Ein quaderförmiges Paket mit den Maßen Länge a = 6dm, Breite b = 4dm und Höhe c = 2dm soll
so aufgeklappt werden, dass sein Netz entsteht. (eigen)
a) Zeichne diese Netz so, dass 2dm vom Original 1cm in der Zeichnung entsprechen
(Maßstab 1 : 20)
b) Berechne die Oberfläche des Pakets.
c) Berechne die Länge der Schnur, die man zum Verschnüren des Paketes benötigt.
Berücksichtige dabei, dass man bei jedem Knoten an den Schnurkreuzungen 1cm Schnur benötigt
und dass man für die Schleife zum Schluss zusätzlich 10cm Schnur braucht.
3.2 Größen
32. Wandle in die nächstgrößere Einheit um. (eigen)
a) 7 000kg
b) 70 000m
c) 20 000mg
d) 30mm
e) 4 800dm
f)120s
33. Wandle in die nächstkleinere Einheit um. (eigen)
a) 19cm
b) 5 min
c) 60km
d) 10t
e) 13h
f) 77m
34. Schreibe als Kommazahl in der größeren der beiden Einheiten. (eigen)
a) 18km 18m
b) 4cm 3mm c) 12kg 40g
d) 7dm 35mm e) 9g 4mg
f) 1t 700g
3.3 Maßstab
35. Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : 250 000 angefertigt. (eigen)
a) Gib die wirkliche Entfernung zweier Orte an, die auf der Karte 8cm5mm auseinander liegen.
b) Die wirkliche Entfernung zweier Orte beträgt 75km. Welchen Abstand haben sie auf der
Landkarte?
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4. Literaturverzeichnis
Brunnermeier, A., Herz, A.,Kammermeyer, F., Kilian, H.,Sauer, J. & Zechel, J. (2008). Fokus
Mathematik 5. Berlin: Cornelsen.
Franke, M. (2009). Intensivierung Fokus Mathematik 5. Berlin: Cornelsen
Schmid, A. & Weidig, I. (2003). Lambacher Schweizer Mathematik 5. Stuttgart: Ernst Klett.
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