L1 Aufgaben mit Lösungen
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Aufgaben mit Lösungen Dezimalsystem: 1. Schreibe die angegebenen Zahlen wie in jeder Teilaufgabe verlangt. (eigen) a) 734 000 005 709 001 (in Worten) siebenhundertvierunddreißig Billionen fünf Millionen siebenhundertneuntausend eins b) neunhundertdreiundsechzig Billiarden dreizehn Milliarden neunundvierzig (in Ziffern) 963 000 013 000 000 049 c) 16HM 24ZT 9H 325E (in Ziffern) 1 600 241 225 d) 407 002 130 069 (als Summe von Zehnerpotenzen) 4 ∙ 1011 + 7 ∙ 109 + 2 ∙ 106 + 1 ∙ 105 + 3 ∙ 104 + 6 ∙ 101 + 9 ∙ 100 Rechnen mit natürlichen Zahlen: 2. Berechne untereinander! (eigen) a) 267 293 + 459 878 727 171 c) 83 184 + 6 454 + 12 + 984 110 1 073 760 b) 3 030 806 − 798 998 2 231 808 d) 85 063 − 8 041 − 3 −648 76 371 3. Berechne schriftlich! (eigen) 4. Um wie viel ist 538 517 größer als die Differenz aus 53 184 und 12 898? (eigen) Differenz: Unterschied: L1 5. Wie ändert sich der Wert der Differenz, wenn der Minuend um 28 vergrößert und der Subtrahend um 12 verkleinert wird? Gib dazu auch ein Beispiel an! (Nach Fokus Mathematik 5, S. 34/9) 200 - 50 = 150 (200 + 28) - (50 - 12) = 228 - 38 = 190 ; Der Wert der Differenz vergrößert sich um 40 6. a) Gliedere den Term (217 − 55) − [92 + (184 − 161)] und berechne seinen Wert (47) Differenz Differenz Summe 1. Summand 2. Summand Minuend Subtrahend 92 Differenz 217 55 Minuend Subtrahend (Intensivierung Fokus 5, S.19/6) 184 161 Diagramme: 7. Karl zählt in den fünf Schultagen einer Woche die Anzahl seiner richtigen Antworten. Es ergab sich folgende Übersicht: (eigen) Wochentag Mo Di Mi Do Fr Anzahl der richtigen Antworten 5 12 8 9 6 Zeichne dazu ein Säulendiagramm! 8. Die nachfolgende Tabelle gibt Auskunft über die Höhe unterschiedlicher Berge. Runde die Angaben auf Hunderter und zeichne mit den gerundeten Werten ein Balkendiagramm. (Nach Lambacher Schweizer Mathematik 5, S. 29/ 6) (Einheit: 1 Kästchen ≙ 200m Berge Großer Arber Zugspitze Höhe 1456m 2965m Auf Hunderter gerundete Höhe 1500 3000 L2 Nebelhorn Watzmann Ochsenkopf 2224m 2713m 1024m 2200 2700 1000 Primfaktorzerlegung und Potenzen: 9. Schreibe als Produkt bzw. Potenz und berechne! (eigen) a) 53 b) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 c) 8 ∙ 8 ∙ 8 + 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 4 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 7 = 2401 83 + 54 = 1137 10. Gib von folgenden Zahlen die Primfaktorzerlegung in Potenzschreibweise an: (eigen) a) 56 b) 44 c) 126 d) 600 3 2 2 2 ∙7 2 ∙ 11 2∙3 ∙7 23 ∙ 3 ∙ 52 Rechnen mit ganzen Zahlen: 11. Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden genau in der Mitte? (eigen) L3 12. Gib in an: (Intensivierung Fokus 5, S.23/8a,b) a) die größte zweistellige Zahl b) die kleinste vierstellige Zahl 99 -9999 13. Berechne! (eigen) a) 18 − 7 − 20 + 3 = -6 b) 12 − 44 + 18 + 4 − 28 = -38 14. Subtrahiere von der Summe der Zahlen 7 und −13 die Zahl −8. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 134/23b) [7 + (-13)] - (-8) = 2 15. Berechne folgenden Term: 604 − 1533 − [(797 + 434) − 669] − 746 16. Berechne! (Nach Intensivierung Fokus 5, S. 52/6) a) −25 ∙ 36 b) −64 ∙ (−125) c) −1 152 : 36 -900 8000 - 32 L4 (eigen) d) -1510 : 5 - 302 Rechengesetze: 17. Spalte in Faktoren auf, um vorteilhaft rechnen zu können. (Intensivierung Fokus 5, S. 42/2) Beispiel: 5 ∙ 36 = 5 ∙ (4 ∙ 9) = (5 ∙ 4) ∙ 9 = 20 ∙ 9 = 180 Baumdiagramme und Zählprinzip: 18. Marie überlegt: "Ich könnte heute das rote, das rosa oder das orange T-Shirt anziehen und dazu entweder die blaue oder die schwarze Jeans. Dann darüber die braune Jacke oder vielleicht die weiße?" Zeichne dazu ein Baumdiagramm und ermittle die Anzahl der Möglichkeiten die Marie hat, um sich anzuziehen. (Nach Intensivierung Fokus 5, S.48/1) 3 ∙ 2 ∙ 2 = 12 --> 12 Möglichkeiten L5 19. Graf Karl hat den Code für seinen Tresor vergessen. Dieser besteht aus zwei Buchstaben und anschließend aus drei Ziffern. (Nach Intensivierung Fokus 5, S. 49/3) a) Wie viele Kombinationen muss der Graf im schlechtesten Fall ausprobieren? b) Wie viele Kombinationen bleiben übrig, wenn er weiß, dass der erste Buchstabe ein F war und die erste Ziffer eine 2? Geometrische Grundbegriffe: 20. Miss folgende Winkel: (eigen) 315o 132o 30o L6 21. In der Abbildung gilt: = 110o = 1100 . Bestimme und = 70o (eigen) = 110o 22. Zeichne ein Koordinatensystem und beschrifte die Achsen mit den Himmelsrichtungen. Suche nun die Koordinaten der verborgenen Schatztruhe. (eigen) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Starte am Ursprung und gehe 4 Einheiten nach Osten Drehe dich um 90o nach links und gehe 3 Einheiten geradeaus Gehe nochmal 3 Einheiten Richtung Osten Drehe dich um 135o , so dass du nach Süd-Westen blickst. Gehe bis zur y-Achse. Gehe 4 Einheiten nach Westen und nach einer 360o-Drehung noch weitere 3 Einheiten Nach einer 900o-Drehung im Uhrzeigersinn und weiteren 6 Einheiten Fußmarsch erreichst du den Schatz! Gib die Koordinaten des Fundortes an! (-7 | 2) 23. Zeichne einen Kreis mit Durchmesser 5 cm und dem Mittelpunkt S. Zeichne die Punkte A und B so auf der Kreislinie ein, dass ∢ASB = 60o. Zeichne nun einen Punkt C auf der Kreislinie ein, so dass ∢BSC = 60o. Verfahre ebenso mit den Punkten D, E und F, so dass ∢CSD = 60o , ∢ DSE = 60o und ∢ESF = 60o. Verbinde der Reihe nach die Punkte A, B, C, D, E, F und A miteinander. Welche Figur entsteht? (Intensivierung Fokus 5, S. 34/8) Es entsteht ein regelmäßiges Sechseck (alle Seiten gleich lang) 24. Zeichne ein Koordinatensystem und trage mit verschiedenen Farben die Punkte P(xIy) ein, für die das Folgende gilt. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 69/21) a) x ist 3, y ist eine beliebige ganze Zahl. Alle Punkte, die auf der Geraden a) liegen b) x ist eine beliebige Zahl, y ist 4. Alle Punkte, die auf der Gerade b) liegen c) x-Koordinate und y-Koordinate sind gleich. Alle Punkte, die auf der Gerade c) liegen d) Die x-Koordinate ist um 2 größer als die y-Koordinate. Alle Punkte, die auf der Gerade d) liegen e) Die x-Koordinate ist um 3 kleiner als die y-Koordinate. Alle Punkte, die auf der Gerade e) liegen f) x größer als -2 und kleiner als 3, y ist größer als -4 und kleiner als 5. Alle Punkte innerhalb der Raute f) L7 25. Zeichne das Viereck ABCD und bestimme sein Bild bei der Spiegelung an der Geraden PQ mit P(0I0) und Q(3I3). Gib die Koordinaten der Bildpunkte Aˡ, Bˡ, Cˡ und Dˡ an. (eigen) a) A(−4|1); B (−5|−1); C (−4|−3); D (−1|1) Aˡ (1|-4); Bˡ ( -1 | -5); Cˡ ( -3 | -4); Dˡ ( 1|-1) b) A(2|−2); B(4|0); C(3|1); D(−4|1) Aˡ (2|2); Bˡ (0|4); Cˡ (1|3); Dˡ (1|-4) 26. Ein Rechteck ABCD hat die Seitenlänge AB = 4cm und BC = 3cm. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 94/2) a) Zeichne das Rechteck. b)Zeichne die Diagonalen ein und miss ihre Längen. c) Zeichne alle Symmetrieachsen in das Rechteck ABCD ein. Wie viele sind es? d) Welche Winkel sind genauso groß wie ∢BAC? Begründe durch Spiegelung. L8 e) Zeichne ein Rechteck mit vier Symmetrieachsen. (Fokus Mathematik 5, S. 215/2) 27. a) Trage in ein Koordinatensystem die beiden Punkte A(−5|−2) und B(3|2) ein. (Fokus Mathematik 5, S. 94/4) b) Zeichne die Halbgerade [AB. c) Zeichne an [AB einen Winkel von 750 und einen Winkel von 3250 mit jeweils A als Scheitel d) Zeichne die zu [AB parallel Gerade g durch den Punkt C(−2|4). e) Zeichne die Gerade h, die zu g senkrecht ist und durch C geht. f) In welchem Punkt schneidet h die x-Achse? Zeichne um diesen Schnittpunkt einen Kreis mit dem Radius 3cm. (Fokus Mathematik 5, S. 215/4) L9 Umfang, Fläche und Oberflächeninhalt: 28. Berechne den Umfang des Quadrats. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 169/1) a) s = 25cm b) s = 7,5dm c) s = 3,3km 100cm 30dm 13,2km 29. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit diesem Umfang? (Fokus Mathematik 5, S. 169/2) a) 64mm b) 50m c) 390dm 16mm 12,5m 97,5dm 30. Ein Rechteck hat einen Umfang von 24m und ist doppelt so lang wie breit. (eigen) a) Wie groß sind die Seiten des Rechtecks? a = 4m; b= 8m b) Wie viele Quadrate der Seitenlänge 2m benötigt man, um das Rechteck vollständig mit diesen Quadraten auszulegen? 8 31. Ein quaderförmiges Paket mit den Maßen Länge a = 6dm, Breite b = 4dm und Höhe c = 2dm soll so aufgeklappt werden, dass sein Netz entsteht. (eigen) a) Zeichne dieses Netz so, dass 2dm vom Original 1cm in der Zeichnung entsprechen. b) Berechne die Oberfläche des Pakets. OQ= 48m2 + 24dm2 + 16dm2 = 88dm2 c) Berechne die Länge der Schnur, die man zum Verschnüren des Paketes benötigt. Berücksichtige dabei, dass man bei dem Knoten an der Schnurkreuzung 1cm Schnur benötigt und dass man für die Schleife zum Schluss zusätzlich 10cm Schnur braucht. l = 6dm + 6dm + 2dm + 2dm + 2dm + 2dm + 4dm + 4dm + 10cm + 1cm = 2m 92cm Größen: 32. Wandle in die nächstgrößere Einheit um. (eigen) a) 7 000kg b) 70 000m c) 20 000mg 7t 70km 20g d) 30mm 3cm e) 4 800dm 480m f)120s 2min 33. Wandle in die nächstkleinere Einheit um. (eigen) a) 19cm b) 5 min c) 60km 190mm 300s 60 000m d) 10t 10 000kg e) 13h 780min f) 77m 770dm = 7 700cm L10 34. Schreibe als Kommazahl in der größeren der beiden Einheiten. (eigen) a) 18km 18m b) 4cm 3mm c) 12kg 40g d) 7dm 35mm e) 9g 4mg 18,018km 4,3cm 12,040kg 7,35dm 9,004g f) 1t 700g 1,000700t Maßstab: 35. Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : 250 000 angefertigt. (eigen) a) Gib die wirkliche Entfernung zweier Orte an, die auf der Karte 8cm5mm auseinander liegen. Karte: 8cm --> Wirklichkeit: 8cm ∙ 250 000 = 2 000 000cm 2 000 000cm = 200 000dm = 20 000m = 20km Karte: 5mm --> Wirklichkeit: 5mm ∙ 250 000 = 1 250 000mm 1 250 000mm = 125 000cm = 12 500dm = 1 250m = 1km 250m 8cm und 5mm auf der Karte entsprechen 21km 250m (21,25km). b) Die wirkliche Entfernung zweier Orte beträgt 75km. Welchen Abstand haben sie auf der Landkarte? 75km = 75 000m = 750 000dm = 7 500 000cm 7 500 000cm : 250 000 = 30 NR: 750 : 25 = 30 75km in der Wirklichkeit entsprechen 30cm auf der Karte. L11 Literaturverzeichnis: Brunnermeier, A., Herz, A.,Kammermeyer, F., Kilian, H.,Sauer, J. & Zechel, J. (2008). Fokus Mathematik 5. Berlin: Cornelsen. Franke, M. (2009). Intensivierung Fokus Mathematik 5. Berlin: Cornelsen Schmid, A. & Weidig, I. (2003). Lambacher Schweizer Mathematik 5. Stuttgart: Ernst Klett. L12
