Aufgaben - Helene Lange Gymnasium Fürth

Grundwissen Mathematik
Aufgaben Klassenstufe 5
Helene-Lange-Gymnasium Fürth
1. Die Natürlichen und die Ganzen Zahlen
a) Schreibe in mathematischer Kurzschreibweise:„Die Zahl
1 ist kein Element der natürlichen Zahlen mit Null.“
5
b) Ergänze in den jeweiligen Zahl
Feldern
die
Zeichen
0
∈ („ist ein Element von“) bzw.
3
∉ („ist kein Element von“).
25
! 36
Primzahlen
c) Ordne die folgenden Zahlen und Beträge der Größe nach. Verwende die mathematischen Zeichen „ , , “ .
3; 5; 1,5; 2; | 5|
d) Schreibe mit Ziffern: 23 Billionen 27 Millionen Fünfhundertundeins
e) Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen: I) 120 Tausend
II) 17 Milliarden
f) Schreibe die Zahl 1575 als Produkt bestehend aus Primzahlpotenzen.
2. Terme und Rechengesetze
a) Berechne die folgenden einfachen Terme.
I)
II)
17 7
17 3
V) | 7| 8
VI) 0 ∶ 4
III) 13 3 ⋅ 5
VII) 25 ∶ 5 5
b) Berechne die folgenden Terme möglichst geschickt.
I)
II)
25 ⋅ 3 ⋅ 4
7 ⋅ 57 3 ⋅
III) 199 ⋅ 13
IV) 202 ⋅ 14
IV)
2
4
57
c) Notiere den folgenden Term: „Subtrahiere vom Quotienten, der aus dem Divisor 17 und dem Dividend 34
besteht, die Summe der Zahlen 2 und 3.“
d) Gliedere den folgenden Term: 18
23 ⋅ 17
576 ∶ 18
3. Körper und Schrägbilder
a) Zeichne den Mantel eines Zylinders (5 cm Höhe; 4 cm Umfang), der in der Ebene abgerollt wird.
b) Schrägbilder
I) Zeichne einen Quader mit der Länge 6 cm, der Breite 3 cm und der Höhe 4 cm .
II) Wie viele Ecken und Kanten hat ein Quader?
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4. Messen und Einheiten
a) Benenne die Maßzahl und die Maßeinheit in 5 kg.
b) Rechne in die angegebene Einheiten um:
I) 4m
in dm und in mm
II) 30ha
in m², dm² und mm²
III) 4t35kg
in kg und g
c) Berechne.
I) 12kg ∶ 600g
3
V)
h 18min
4
II) 20m ∶ 5
VI) 35m ∶ 7m
IV) 4€35ct
V) 2d4h35min
III) 2,5t ⋅ 10
VII) 28g ∶ 4
in Cent
in min und s
IV) 300m
30a
3ha
3000dm
5. Maßstab
a) Wie groß (in Meter) ist ein Auto in Wirklichkeit, wenn das Modellauto (im Maßstab 1 : 18) 20cm groß ist?
b) Eine 35 Kilometer lange Radtour ist auf der Karte 7 Zentimeter lang. Wie groß ist der Maßstab der Karte?
6. Flächeninhalte
a) Berechne Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks mit den Seitenlängen 6 cm und 8 cm.
b) Bestimme den Flächeninhalt des gegebenen
Parallelogramms.
c) Bestimme den Oberflächeninhalt des Quaders aus Aufgabe 3 b I.
7. Geometrische Grundbegriffe
a) Zeichne ein vollständig beschriftetes Koordinatensystem (Platzbedarf: 5 / 0 / 6 und 5 / 1 / 7).
b) Trage die Punkte 2
2|4 , 3 2|4 , 4 6|2 und 5 2|0 in das Koordinatensystem ein.
c) Zeichne die Halbgerade 6
723 sowie die Gerade 8
25 ein. Zeichne das Lot zu 6 durch den Punkt 4 .
d) Bestimme 9 4; 8 .
e) Zeichne einen Kreis, der durch die Punkte 3 und 5 geht. Gib sowohl die Koordinaten des Mittelpunktes : als
auch den Radius ; an. Welcher der Punkte 2 bis D kommt als Mittelpunkt für einen Kreis mit den oben genannten Eigenschaften in Frage?
Für Profis: Wo liegen alle möglichen Mittelpunkte?
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8. Achsensymmetrie und Winkel
Die Punkte 4 und 5 wurden gespiegelt (4′ und 5′).
a) Finde die zugehörige Symmetrieachse = und notiere die Koordinaten von zwei Punkten, die auf = liegen.
b) Spiegle das Viereck 2345 an der Geraden =.
c) Markiere in der Zeichnung den Winkel
> ∢254 und miss ihn so genau wie möglich.
d) Zeichne mit grün einen spitzen, mit blau
einen stumpfen und mit gelb einen überstumpfen Winkel ein. Gib jeweils die Größe
des Winkels an.