Repetition: Winkel zwischen Wendetangenten - pythagoras-club

Mathematik
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Wendetangenten
f ( x)  ( x  2)  e x
1.
2.
3.
4.
g ( x) 
10 ln x
x
Zeichne die Graphen der beiden Funktionen.
Bestimme die Wendepunkte der beiden Graphen.
Bestimme die Funktionsgleichungen der Tangenten in den Wendepunkten (Wendetangenten) und
zeichne sie ebenfalls ein.
Berechne den Winkel, in dem sich die beiden Wendetangenten schneiden.
Lösungen
10 ln x
x
f ( x)  ( x  2)  e x
g( x ) 
f ' ( x)  ( x  1)  e x
g' ( x ) 
2. Ableitung
f ' ' ( x)  x  e x
g' ' ( x ) 
Wendepunkt
x = 0 / y = –2
x=e
Wendetangenten
y=–x–2
y= 
1. Ableitung
10  10 ln x
x2
3/2
x3
/ y=
5
e
30  20 ln x
3
x
15
e3 / 2
20
e3 / 2
Die Winkel im Dreieck, gebildet durch die Wendetangenten und die x-Achse:
= – 0,249x + 4,463
13.98° / 135° / 31.02°
Lösung: Der Winkel zwischen den beiden Wendetangenten beträgt 31.02°
E:\1_GYMER\_Unterricht\AUFGABEN\02_3 Differenzialrechnung\aufgabe_Wendetangenten.doc
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