Wiederholungsaufgaben Mathematik Sj 2013/2014 Nr. Aufgabe

Wiederholungsaufgaben Mathematik Sj 2013/2014
Nr.
1
Aufgabe
Kurvendiskussion
Datum
( )
2
Gegeben: ( )
Kurvendiskussion und Zeichnung
Gleichungen der Wendetangenten
Fläche zwischen Funktion und x-Achse (Gesamtfläche)
Wendetangenten einzeichnen
Fläche, die von Funktion und den beiden Wendetangenten eingegrenzt wird
berechnen!
3
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades verläuft durch den Ursprung, hat
eine Nullstelle bei x = 2 und einen Wendepunkt bei x = 1/3.
Die Steigung der Funktion an der Stelle x=2 beträgt 6.
4
Skizzieren Sie den typischen Verlauf einer s-förmigen Gesamtkostenfunktion.
Bestimmen Sie die Gleichung der Erlösfunktion, wenn der Höchstpreis bei
6650 € liegt und bei einer Absatzmenge von 500 ME der Erlös 950 000 €
beträgt.
Berechnen Sie die Sättigungsmenge.
Die Gleichung der Stückkostenfunktion lautet:
( )
Berechnen Sie das Gewinnmaximum sowie das Betriebsminimum und die
kurzfristige Preisuntergrenze.
5
Kurvendiskussion:
( )
6
Ein Unternehmen hat ermittelt, dass der Markt für sein Produkt bei 100 ME
gesättigt ist. Zur Zeit verkauft es bei einem Preis von 400 GE insgesamt 50
ME.
Die Kosten des Unternehmens verlaufen s-förmig. Es wurden folgende Werte
ermittelt:
x
K(x)
7
0
1200
20
7200
50
12450
60
19200
a) Unterstellen Sie eine lineare Preis-Absatz-Funktion und berechnen Sie das
Gewinnmaximum sowie den Cournotschen Punkt.
b) Es treten weitere Konkurrenten mit dem gleichen Produkt am Markt auf.
Das Unternehmen muss den Preis daher auf 400 GE senken. Berechnen Sie
das neue Gewinnmaximum.
a) Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch und berechnen Sie die
von der Funktion mit der x-Achse eingeschlossene Fläche:
( ) (
)(
)
b) Berechnen Sie die Funktionsgleichungen der Wendetangenten.
8
Kleine Veränderung – große Wirkung
a) Kurvendiskussion der Funktion:
( ) (
)(
)
b) Berechnen Sie die vom Graph der Funktion und der x-Achse
eingeschlossene Fläche.
c)Berechne Sie die Funktionsgleichung der Wendetangenten mit positiver
Steigung und die von der Wendetangenten mit dem Graphen der Funktion
eingeschlossene Fläche.
9
Untersuchen Sie die Funktion ( )
auf
die maximale Definitionsmenge
Achsenschnittpunkte, Polstellen und Lücken
Randverhalten (geben Sie auch die Funktionsgleichung der Asymptote an)
Zeichnen Sie die Funktion.
10
( )
(
)
- Kurvendiskussion mit Zeichnung
- Gleichung der Wendetangente
- Fläche, die von der Fkt. und der x-Achse eingeschlossen wird
- Zeichne die Gerade g(x) = 5x – 4 ein.
- Berechne die Fläche die von f und g eingeschlossen wird.
11
Nr
1
Grafik
Lösungen
D=R\{2} – Nullst(-1|0) und (3|0)
Sy(0|-0,75) Polstelle bei x=2,
keine hebbare Lücke
Asymptote y=x+3
(
)(
)(
)
LFD: ( )
(
)(
)
2
3
4
5
6
7
( )
E(x) = - 9,5x^2 + 6650x
Sättigungsmenge xs = 700
GMax(313,77|492 423,23)
BMin(300|600)
D=R\{1} – Nullst(2|0) und Sy(0|16)
Polstelle bei x=1,
keine hebbare Lücke
Asymptote
K(x)=0,25x^3-20x^2+600x+1200
E(x)=-8x^2+800x
GMax(38,86 | 10022,58) pc=489,12
b)GMax(47,75|7633)
Achsenschnittpunkte: (0|0),(1|0),(2|0)
Extremwerte:
Wendepunkte:
Wendetangenten:
Fläche zwischen Funktion und x-Achse:
8
9
D=R\[1;4}
N(-1|0)und (0|0)
Pol bei x=1
LFD:
(
(
)(
)(
)
)
Hebbare Lücke: (4| )
Asymptote:
10