Inhaltsverzeichnis

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Inhaltsverzeichnis
Prozent- und Promillerechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Prozentaufgaben begegnen uns täglich in vielen Bereichen des Lebens.
– Was bedeuten 10% oder 20% beim Räumungsverkauf?
– Mit welchen Preisen werden die Waren wohl jetzt angeboten, wenn sie vorher
mit 9,99 “, 19,99 “, 49,90 “, 99,90 “ oder 199,90 “ ausgezeichnet waren?
Rechne geschickt im Kopf.
– In welchen anderen Situationen sind dir bereits Prozentangaben begegnet?
Mit Brüchen rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Mit Dezimalbrüchen rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Brüche in Dezimalbrüche umwandeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Prozentbegriff verstehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Prozentwert berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Grundwert berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Prozentsatz berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Prozentsätze in Schaubildern darstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Vermehrten und verminderten Grundwert bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Gewinn und Verlust berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Besondere Seite: Fit durch Ernährung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Prozentrechnung mit der Tabellenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
M-Seite: Mit unterschiedlichen Grundwerten rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
M-Seite: Gewinn und Verlust berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
M-Seite: Promille berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Auf einen Blick: Prozentrechnung wiederholen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Trimm-dich-Abschlussrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Monat
maximale
Temperatur °C
minimale
Temperatur °C
Januar
–26,1
–29,5
Februar
–38,0
–42,7
März
–50,4
–57,1
April
–53,5
–60,8
Mai
–53,7
–61,5
Juni
–54,5
–61,5
Juli
–56,2
–63,6
August
–55,8
–63,5
September
–55,7
–63,3
Oktober
–48,4
–53,8
November
–36,8
–40,3
Dezember
–26,6
–29,3
In der Tabelle sind die maximalen und minimalen durchschnittlichen Monatstemperaturen angegeben, die auf der Amundsen-Scott-Südpolstation gemessen wurden.
– Was fällt auf den ersten Blick auf?
– Berechne die durchschnittliche maximale bzw. minimale Jahrestemperatur.
– Welche Berechnungen kannst du mit den Werten in der Tabelle noch anstellen?
Formuliere Aufgaben und löse sie.
– Hole weitere Informationen über diese Forschungsstation in der Antarktis über
Internet ein, z.B. Sonnenstunden, Regentage. Versuche auch hier Berechnungen.
Rationale Zahlen ordnen und vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Rationale Zahlen addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Rationale Zahlen multiplizieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Rationale Zahlen dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Sachzusammenhänge bei rationalen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Besondere Seite: Würfelspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
M-Seite: Mit rationalen Zahlen rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Auf einen Blick: Rationale Zahlen wiederholen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Trimm-dich-Abschlussrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Geometrie 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Ein wunderschönes Bodenmosaik – und dabei wurde immer nur mit einem gleichförmigen Fliesenstück gearbeitet.
– Welche Form hat ein solches Grundelement?
– Wie kann man das Muster in einer Reihe fortsetzen, wie eine Biegung schaffen?
Erkläre an Beispielen.
– In welchen Winkeln ist wohl der Mosaikstein geschnitten. Begründe.
– Versuche die entstandenen Muster zu beschreiben.
– Schneide und färbe entsprechend Teile. Probiere ein eigenes Muster.
Flächen zerlegen und berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Flächen ergänzen und berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Dreiecke zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Mittelsenkrechte und Senkrechte zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Mit dem Computer zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Kreisumfang berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Flächeninhalt des Kreises berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Kreisfläche und Kreisumfang berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Besondere Seite: Stadion – einst und heute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
M-Seite: Kreisringe berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
M-Seite: Kreissektoren berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
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M-Seite: Kreisbögen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
M-Seite: Winkelhalbierende zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
M-Seite: Verschiedene Größen am Kreis berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Auf einen Blick: Zeichnen und Berechnen an Flächen wiederholen . . . . . . . . . . . 73
Trimm-dich-Abschlussrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Terme und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4 m · 2,50 m – 1,20 m ·
1m
3,50 m · 2,50 m
4 m · 2,50 m
3,50 m · 2,50 m – 2 m ·
1m
Sandra berechnet die Wandflächen ihres Zimmers.
– Versuche aus den Termen die Form des Zimmers zu
beschreiben.
– Wie viele Quadratmeter Wandfläche ergeben sich?
– Wie groß ist das Zimmer?
– Wozu könnte Sandra diese Berechnungen anstellen?
Terme umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Terme mit Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Gleichungen wertgleich umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Gleichungen mit negativen Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Gleichungen aufstellen und lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Gleichungen bei Sachaufgaben lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Gleichungen bei Geometrieaufgaben lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Besondere Seite: Superhirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
M-Seite: Gleichungen mit rationalen Zahlen lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
M-Seite: Gesamtansätze entwickeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
M-Seite: Terme mit mehreren Variablen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
M-Seite: Mit Formeln rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Auf einen Blick: Terme und Gleichungen wiederholen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Trimm-dich-Abschlussrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Geometrie 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
– Wie lang und wie hoch ist wohl diese Straßenwalze?
– Schätze, welchen Durchmesser die eigentliche Walze hat?
– Nehmen wir an, die Walze macht eine ganze Umdrehung.
Wie weit kommt sie dann voran?
Wie sieht die Fläche aus, die gewalzt wurde? Wie groß ist sie ungefähr?
Geometrische Körper unterscheiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Ansichten von Körpern erkennen und zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Schrägbilder von Prismen und Zylindern zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Oberfläche von Prismen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Volumen von Prismen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Oberfläche von Zylindern berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Oberfläche und Volumen von Zylindern berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Körper mit der Tabellenkalkulation berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Besondere Seite: Der Wald als Holzlieferant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
M-Seite: Prismenförmige Körper berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
M-Seite: Kreisringzylinder berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
M-Seite: Oberfläche und Volumen in Sachzusammenhängen . . . . . . . . . . . . . . 119
Auf einen Blick: Prisma und Zylinder wiederholen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Trimm-dich-Abschlussrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
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Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Lose
1
2
Kaffee
Preis
“
Tassen
0,80
1
“
1,60
“
2,40
2
3
4
8
“
3,20
“
5,00
lsuppe
Kartoffe Preis
n
Portione
1,50 “
1
3,00 “
2
4,50 “
3
6,00 “
4
7,50 “
5
Salate is
Pre
en
“
Portion
1,20
1
“
2,40
2
“
3,60
3
“
4,80
4
“
6,00
5
Preis
0,50 “
1,00 “
3
1,50 “
5
2,00 “
13
5,00 “
20
7,00 “
Ich möchte drei Portionen Suppe
und zwei Tassen Kaffee.
Ich habe für 7 “
Lose gekauft.
Meine Familie hat für
Kartoffelsuppe und Salate
8,40 “ ausgegeben.
– Welcher Sachverhalt ist dargestellt?
– Untersuche jeweils den Zusammenhang zwischen Anzahl und Preis.
Was stellst du fest?
– Finde Fragestellungen zu den Aussagen von Gino, Tom und Violetta.
Beantworte diese.
– Überlege, notiere und bearbeite weitere Aufgabenstellungen zu diesem
Sachverhalt.
Proportionale Funktionen erkennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Proportionale Funktionen darstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Lineare Funktionen erkennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Lineare Funktionen darstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Lineare Funktionen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Lineare Funktionen mit dem Computer bearbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Besondere Seite: Günstiger Strom? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Lineare Funktionen berechnen und darstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Trimm-dich-Zwischenrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
M-Seite: Funktionsgleichungen aufstellen und rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
M-Seite: Mit Steigung und Achsenabschnitt arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Auf einen Blick: Funktionen wiederholen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Trimm-dich-Abschlussrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Sachbezogene Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Stockholm
13
00
km
Geschwindigkeit:
900 km/h
durchschnittlicher Verbrauch:
1500 l/100 km
London
Paris
900
km
700 km
1600
700 km
Rom
km
00
15
0 km
2 00
0 km
1 50
km
Istanbul
Madrid
Lissabon
Athen
– In welchen Ländern liegen die angegebenen Städte?
– Finde Städte, die gleich weit, etwa doppelt beziehungsweise dreimal so weit von
München entfernt liegen.
– Mit welcher Flugzeit muss man von München nach Lissabon rechnen?
– Wie viele Liter Kerosin werden bei einem Flug von München nach London etwa
verbraucht?
– Finde weitere Aufgabenstellungen und bearbeite sie.
Zusammengesetzte Größen kennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Geschwindigkeiten berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Geschwindigkeiten: Unterschiedliche Größen bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Geschwindigkeit: Einholaufgaben grafisch lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Geschwindigkeit: Begegnungsaufgaben grafisch lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Dichte berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Wahrscheinlichkeiten bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Besondere Seite: Mit seinem Glück spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Besondere Seite: Celina im Betriebspraktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Besondere Seite: Projektprüfung „Ein Holzbock für alle Fälle“ . . . . . . . . . . . . . 162
Auf einen Blick: Sachbezogene Mathematik wiederholen . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Trimm-dich-Abschlussrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Zur Leistungsorientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Grundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184