4. Vorlesung Dr.-Ing. Wolfgang Heenes

Grundlagen der Rechnertechnologie
Sommersemester 2010 – 4. Vorlesung
Dr.-Ing. Wolfgang Heenes
11. Mai 2010 | Technische Universität Darmstadt | Dr.-Ing. Wolfgang Heenes | 1
Inhalt
1. Meßtechnik
2. Vorbesprechung erstes Labor
3. Zusammenfassung und Ausblick
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Meßtechnik
Strom- und Spannungsmessung
I
Ein Strommeßgerät muss in Reihe zu dem Bauelement eingefügt werden, in
dem der Strom gemessen werden soll.
I
Da das Meßgerät einen ohmschen Widerstand Ri hat, verändert es
grundsätzlich den Meßkreis und damit den zu messenden Strom I.
I
Der innere Widerstand Ri des Strommeßgerätes sollte also möglichst gering
sein.
I
Strommessung
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Meßtechnik
Strom- und Spannungsmessung
I
Ein Spannungsmeßgerät muß parallel zu dem Bauelement geschaltet
werden, an dem die Spannung gemessen werden soll.
I
Auch hierbei wird die Schaltung und damit die zu messende Spannung
verändert.
I
Der innere Widerstand des Spannungsmessers sollte deshalb möglichst hoch
sein.
I
Spannungsmessung
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Eigenschaften des Drehspulmeßwerks I
I
Im Drehspulmeßinstrument fließt der Meßstrom durch eine drehbare Spule.
I
Die Spule befindet sich in dem konstanten Magnetfeld eines Dauermagneten.
I
Dadurch wirkt auf sie ein Drehmoment, das dem Meßstrom proportional ist.
I
Der Zeiger ist mit der Spule verbunden und erreicht seine Ruhelage, wenn
das Gegenmoment der Spiralfedern und das Drehmoment auf Grund der
Kräfte im Magnetfeld im Gleichgewicht sind.
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Eigenschaften des Drehspulmeßwerks II
I
Schnelle Schwingungen kann die Drehspule mit ihrem Zeiger wegen der
mechanischen Trägheit nicht folgen.
I
Das Meßwerk zeigt daher immer nur den zeitlichen Mittelwert des
gemessenen Stroms an.
I
Damit ist nur Messung von Gleichstrom möglich.
I
Bei einem reinen Wechselstrom ergibt sich nur eine Anzeige, wenn er zuvor
gleichgerichtet wird.
I
Als Vollausschlagsstrom IMV bezeichnet man den Strom, der gerade fließen
muss, damit der Zeiger sich auf den Skalenendwert einstellt. Den ohmschen
Widerstand der Drehspulebezeichnet man als Meßwerkwiderstand RM .
I
Beispiel: Eigenverbrauch eines Drehspulmeßwerks mit
IMV = 50µA , RM = 1k Ω
2
PMV = IMV
· RM = (50 · 10−6 )2 · A2 · 103 Ω = 2, 5 · 10−6 W
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Eigenschaften des Drehspulmeßwerks III
Klassengenauigkeit
I
Der vom Meßinstrument angezeigte Strom kann vom wahren Wert des
Stromes abweichen.
I
Der Fehler, der höchstens zu erwarten ist, wird normalerweise in Prozent vom
Skalenendwert angegeben.
I
Das sogenannte Klassenzeichen gibt den zulässigen Anzeigefehler direkt in
Prozent an.
I
Ein Instrument der Klasse 0,1 hat also einen Anzeigefehler von ±0, 1%.
I
Beispiel: Drehspulmeßgerät der Klasse 1,5 im Meßbereich 300 mA
Der wahre Wert kann also 300 mA · 0, 015 = 4, 5 mA betragen.
Im Meßbereich 150 mA ergibt sich Fehler von ±3%. Der Meßfehler nimmt zu,
je kleiner der Zeigerausschlag ist.
I
Meßbereich immer so wählen, dass man möglichst an das Skalenende
kommt.
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Systematische Fehler
Strommessung
I
Systematische Fehler entstehen durch Nichtbeachtung von erfaßbaren
Fehlereinflüssen.
I’
R0
R0
R
R
A
I
U0
U0
Ri
I
Ohne Amperemeter:
I=
U0
R0 + R
Mit Amperemeter:
U0
R0 + R + Ri
Nach U0 aufgelöst und gleichgesetzt ergibt sich:
I0 =
I=
R0 + R + Ri 0
·I
R0 + R
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Systematische Fehler
Strommessung
I
Den wahren Wert I erhält man daher durch Multiplikation der Anzeige I 0 mit
dem Korrekturfaktor kI :
I = I 0 · kI
mit kI = 1 +
Ri
R0 + R
Nach U0 aufgelöst und gleichgesetzt ergibt sich:
I=
R0 + R + Ri 0
·I
R0 + R
Den wahren Wert I erhält man daher durch Multiplikation der Anzeige I 0 mit
dem Korrekturfaktor kI :
I = I 0 · kI
mit kI = 1 +
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Ri
R0 + R
Systematische Fehler
Spannungsmessung
I
Ein entsprechender Fehler ergibt sich bei der Spannungsmessung.
R0
V
U0
R
U
U’
Ri
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Systematische Fehler
Spannungsmessung
I
Ohne Spannungsmesser:
U = U0 ·
R
R0 + R
Mit Spannungsmesser:
U 0 = U0 ·
R ·Ri
R+Ri
R ·Ri
R0 + R+R
i
Daraus folgt:
U=
R0 · R
1+
(R0 + R) · Ri
· U0
Den wahren Wert U erhält man daher durch Multiplikation der Anzeige U 0 mit
dem Korrekturfaktor kU :
U = U 0 · kU
mit kU = 1 +
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R0 · R
(R0 + R) · Ri
Aufgabe 9.1
I
Gegeben ist folgende Schaltung
5R
;
, $1=
5 L$
$
8R
,[
9
8$1=
5 L9
8[
5[
I
Berechnen Sie die Spannung UX und den Strom IX für den Fall idealer
Meßgeräte (RiA = 0 Ω, RiV → ∞, aber R0 6= 0 Ω).
Bei idealen Meßgeräten ergibt sich eine einfache Reihenschaltung der
Widerstände R0 und RX .
Für den Strom ergibt sich:
U0
IX =
R0 + RX
Für die Spannung ergibt sich:
L$
L9
;
ž
;
L$
I
$1=
L9
$1=
;
$1=
L$
$1=
L9
[
UX =
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;
RX
· U0
R0 + RX
Aufgabe 9.2
I
Die Meßgeräte seien nun nicht mehr ideal (RiA 6= 0 Ω, RiV 6= ∞). Bestimmen
Sie die Anzeigen (UANZ , IANZ ) der Meßgeräte.
I
Bei nicht-idealen Meßgeräten müssen die Innenwiderstände RiA und RiV
berücksichtigt werden.
Die Parallelschaltung aus RX und RiV kann zu
RX 0 =
RX · RiV
RX + RiV
zusammengefaßt werden. Für den Strom ergibt sich:
IANZ =
U0
R0 + RiA + RX
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0
Aufgabe 9.2 - Fortsetzung
I
Wenn man die Zusammenfassung RX 0 nicht ansetzt, kommt man auf
folgenden Ausdruck:
IANZ =
RX + RiV
· U0
(R0 + RiA ) · (RX + RiV ) + RX · RiV
Für die Spannung ergibt sich:
UANZ =
RX 0
· U0
R0 + RiA + RX 0
Wenn man die Zusammenfassung RX 0 nicht ansetzt, kommt man auf
folgenden Ausdruck:
UANZ =
RX · RiV
· U0
(RX + RiV ) · (R0 + RiA ) + RX · RiV
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Aufgabe 9.3
I
Berechnen Sie die Korrekturfaktoren der Strom- bzw. Spannungsmessung
und leiten Sie daraus die Gleichung zur Bestimmung des Widerstands RX ab.
Um den Fehler der Strommessung zu korrigieren, gilt folgendes:
IX = kI · IANZ
Mit
U0 = (R0 + RiA + RX 0 ) · IANZ
folgt
(R0 + RiA + RX 0 )
U0
=
· IANZ
R0 + RX
R0 + RX
und damit für den Korrekturfaktor:
IX =
kI =
R0 + RiA + RX
R0 + RX
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0
Aufgabe 9.3 - Fortsetzung
I
Korrektur der Spannungsmessung: Es gilt
UX =
mit
U0 =
RX
· U0
R0 + RX
R0 + RiA + RX 0
· UANZ
RX 0
folgt
UX =
R0 + RiA + RX 0
RX
·
· UANZ
R0 + RX
RX 0
Für den Korrekturfaktor ergibt sich:
kU =
RX · (R0 + RiA + RX 0 )
RX 0 · (R0 + RX )
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Aufgabe 9.3 - Fortsetzung
I
Die Gleichung für RX ergibt sich zu:
RX =
kR =
kU · UANZ
UX
=
= kR · RXANZ
IX
kI · IANZ
kU
RX · (R0 + RiA + RX 0 )
R0 + RX
=
·
0
kI
RX · (R0 + RX )
R0 + RiA + RX
Nach kürzen und einsetzen von RX 0 ergibt sich
kR = 1 +
RX
RiV
Der wahre Wert für RX ist also
RX = (1 +
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RX
UANZ
)·
RiV
IANZ
0
Aufgabe 9.4
I
Bei einer Messung wurden IANZ = 19.86 mA und UANZ = 9.40 V abgelesen.
Für die Messgeräte gilt: RiA = 20 Ω, RiV = 10 k Ω. Bestimmen Sie den wahren
Wert von RX und berechnen Sie den absoluten und relativen systematischen
Fehler für den Fall, daß der Innenwiderstand der Meßgeräte vernachlässigt
wird.
Der angezeigte Wert beträgt:
RXANZ =
9.40V
UANZ
=
= 473.31 Ω
IANZ
19.86mA
Unter Benutzung von:
RX =
1
1
RXANZ
−
1
RiV
=
RXANZ · RiV
−RXANZ + RiV
ergibt sich das Endergebnis von 496.83 Ω.
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Aufgabe 9.4 - Fortsetzung
I
Der absolute Fehler beträgt
F = A − W = 473.31Ω − 496.83Ω = −23.52 Ω
Der relative Fehler ist definiert als:
f =
F
−23.52Ω
A−W
=
=
= −0.047
W
W
496.83Ω
und beträgt −4.73%.
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Aufgabe 9.5
I
Berechnen Sie den Mittelwert x und die Streuung s der Stichprobe.
I
Für die vorliegende Stichprobe ergibt sich ein Mittelwert von:
x = 500.35 Ω
Die Streuung der Stichprobe beträgt:
s = 1.755 Ω
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Aufgabe 9.6
I
Bestimmen Sie das Vertrauensintervall des Widerstandsnennwertes für eine
Wahrscheinlichkeit von P = 95%.
Für das Vertrauensintervall um x, in dem der Mittelwert µ der
Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit P liegt, gilt:
t
t
[x − √ · s, x + √ · s]
n
n
Dabei hängt der Parameter t vom Umfang der Stichprobe n und der
geforderten Wahrscheinlichkeit P ab und kann aus der t-Verteilung
entnommen werden. Für P = 0.95 und n = 20 gilt t19:0.95 = 2.093: Damit ist
das Vertrauensintervall
2.093
2.093
[500.35 Ω − √
· 1.755 Ω, 500.35 Ω + √
· 1.755 Ω]
20
20
und µ liegt im Bereich:
499.53 Ω ≤ µ ≤ 501.17 Ω
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Vielfachmeßgerät
I
Früher wurden vorwiegend Drehspul- und Dreheiseninstrumente eingesetzt.
Die Entwicklung in der Digitaltechnik hat die Analogtechnik mittlerweile
allerdings verdrängt. Die Abbildung zeigt den schematischen Aufbau eines
Digitalmultimeters.
Eingangsteiler
Analog-Digital-Wandler
Anzeige
Eingangsgröße
I
ADC
0.102 V
Nachdem die Spannung durch den Eingangsteiler entsprechend geteilt
worden ist, erfolgt die Wandlung.
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Oszilloskop
I
Gegeben ist folgende Spannung:
I
Zwischen der Periodendauer und der Frequenz besteht folgender
Zusammenhang.
1
T =
f
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Aufgabe 9.7
I
Bestimmen Sie den Scheitelwert der Spannung. Der Scheitelwert der
Spannung beträgt 3 Volt.
I
Frequenz?
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Oszilloskop
Funktionsweise eines Analogoszilloskops
I
Das Prinzip eines Analogoszilloskops wird in folgender Abbildung dargestellt.
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Oszilloskop
Funktionsweise eines Digitaloszilloskops
I
Das Prinzip eines Digitaloszilloskops wird in folgender Abbildung dargestellt.
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Oszilloskop
Triggerung I
I
Der Trigger legt fest, wann das Oszilloskop Daten erfaßt und beginnt, ein
Signal anzuzeigen.
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Oszilloskop
Triggerung II
I
Die Triggerung kann auf ansteigende oder abfallende Flanken des Signals
erfolgen
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Zusammenfassung und Ausblick
I
Meßtechnik
I
Vorbereitung erstes Labor
Nächste Vorlesung behandelt
I
Halbleiter
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