Physik für Mediziner

Physik für Mediziner
Mathematische Einführung 13.04. - 15.04.2011
Mit Blick auf die Veranstaltungen in der 15. Kalenderwoche sollen diese
Aufgaben ihnen einen kurzen Überblick über den Inhalt der Vorlesungen geben.
Zusätzlich gestatten sie Ihnen eine Wissenskontrolle wodurch Sie Aufschluss
über ihre Stärken und Schwächen erhalten.
1
Mathematische Einführung am 13.04.
1.1
Mengentheorie
• Sei A = {1, 3, 6, 9}, B = {1, 7, 8}. Bestimmen Sie die Mächtigkeiten
|A|, |B| sowie die Mengen A ∩ B und A ∪ B.
• Ist die Menge der natürlichen Zahlen eine Teilmenge der ganzen Zahlen,
d.h. gilt N ⊂ Z?
1.2
Bruchrechnung
• Addieren Sie die beiden Brüche
1
3
und
• Multiplizieren Sie die beiden Brüche
• Kürzen Sie den Bruch
216
324
13
6
Potenzrechnung
• Berechnen Sie 34 .
• Berechnen Sie 32 · 33
• Berechnen Sie
und
maximal.
• Dividieren Sie die beiden Brüche
1.3
23
5
2
7
25
45
• Berechnen Sie 25/2
1
und
27
36
3
67
1.4
Geometrie
• Wie lautet der Satz des Pythagoras?
• Welchen Innenwinkel hat ein Dreieck?
• Zeichen Sie die Sinus-, Cosinus-, Tangensfunktion. Wie sieht der Definitionsbereich und Wertebereich aus?
• Wie lauten die Additionstheoreme für Sinus und Cosinus?
• Wie ist der Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?
2
Mathematische Einführung am 14.04.
2.1
Vektorrechnung
• Was unterscheidet eine Zahl von einem Vektor?


 
1
4
• Seien die Vektoren ~a =  2  und ~b =  5  gegeben.
3
6
Zeichnen Sie die Vektoren ~a, ~b in das Koordinatensystem.
Berechnen Sie die Summe ~a + ~b.
Berechnen Sie das Skalarprodukt ~a · ~b. Welchen Winkel schließen die
beiden
Vektoren ein?
Berechnen Sie das Kreuzprodukt ~a × ~b.
2.2
Lösen von Gleichungen
• Lösen Sie 7x + 5 = 2
• Lösen Sie 2x2 + 5x + 2 = 0
• Lösen Sie 2x = 16
• Lösen Sie sin(2x) = 1
• Lösen Sie ln(5x) = 3
2
2.3
Differentialrechnung
• Wie ist die Ableitung einer Funktion definiert?
• Leiten Sie f (x) = 3x + 5x2 + 7x3 zweimal ab.
• Berechnen Sie die Ableitung zu f (x) = esin(x) · cos(x)
• Berechnen Sie die Ableitung zu f (x) =
5x2
sin(x2 )
• Führen Sie eine Kurvendiskussion anhand der Funktion f (x) = x2 · ex
durch - Wo liegen die Extrema, Wendepunkte? Ist die Funktion monoton? Wie lauten Definitions- und Wertebereich?
2.4
Integralrechnung
• Geben Sie eine anschauliche Interpretation des Integralbegriffes.
• Was ist die Stammfunktion von f (x) = x3 ?
R2
• Lösen Sie das Integral 1 exx2 dx durch Substitution.
• Lösen Sie das Integral
R2
1
x · sin(x)dx durch Partielle Integration.
3
3
Mathematische Einführung am 15.04.
3.1
Statistik
• Was versteht man unter Mittelwert und Standardabweichung?
• Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung bzgl der Stichprobe
X = {1, 2; 1, 3; 1, 4; 1, 0; 1, 1}
• Wieviele signifikanten Stellen hat die Zahl 38,219?
• Sei a = 2,18 und b = 2,913. Wieviele Nachkommastellen hat die Summe
a + b und wieviele signifikanten Stellen hat das Produkt a · b?
3.2
Differentialgleichungen
• Was versteht man unter einer Differentialgleichung?
• Was ist eine lineare/gewöhnliche/homogene Differentialgleichung?
• Welche Lösungsfunktion hat die DGL y ′ (x) = 2y(x)?
• Welche Lösungsfunktion hat die DGL y ′′ (x) = y(x)?
4