Aufgabenblatt 1

Prof. Dr. Joachim Weimann Angewandte Spieltheorie SoSe2008
Übungsaufgaben Aufgabenblatt 6
Aufgabe 1
„Ja Ja...Du kriegst ja den Schlumpf!“ Die Schlumpfmanie hat Deinen Bruder ergriffen und Du willst ihm unbedingt ein Ü­Ei mit einem Schlumpf kaufen. „In jedem siebten Ei steckt ein kleiner Schlumpf“. Die Wahrscheinlichkeit einen Schlumpf zu ergattern beträgt laut Werbung P(S) = 1/7, d.h. das Ei hat entweder einen Schlumpf (S) oder nicht (kS). Der Schütteltest soll Aufschluss über den Inhalt geben. Der Schütteltest fällt entweder positiv (p) aus, d.h. der Schütteltest besagt „das Ei ist schlumpfhaltig“ oder der Schütteltest fällt negativ (n) aus, d.h. der Schütteltest sagt „das Ei ist schlumpffrei“. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ei einen Schlumpf beinhaltet der Schütteltest aber ein schlumpffreies Ei prognostiziert beträgt P(n| S) = 30%. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ei keinen Schlumpf beinhaltet der Schütteltest aber ein schlumpfhaltiges Ei prognostiziert beträgt P(p| kS) = 20%.
1. Wie groß sind die Priors?
2. Der Schütteltest fällt positiv aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ein Schlumpf in dem Ei ist?
3. Lohnt sich der Schütteltest?
Aufgabe 2
Zwei Mitarbeiter wollen sich bei ihrem Vorgesetzten profilieren, indem sie zeigen, dass sie sehr fleißig sind. Sie können entweder normal um 20:00 Uhr gehen oder noch bis Mitternacht arbeiten. Geht ein Mitarbeiter um 20:00 Uhr (Auszahlung = 0) wird der andere Mitarbeiter als fleißig angesehen (Auszahlung = +6). Bleiben beide lange im Büro haben sie ihre Freizeit umsonst geopfert (Auszahlung –3). Gehen beide früh so können sie gemeinsam ein Bierchen trinken gehen und auf den Chef pfeifen (Auszahlung +3)
1. Erstellen Sie die Auszahlungsmatrix.
2. Bestimmen Sie die Nashgleichgewichte (Auch die gemischten)
3. Angenommen die Mitarbeiter haben an fünf aufeinanderfolgenden Tagen diese Entscheidung zu treffen. Nennen Sie 2 teilspielperfekte Gleichgewichte dieses wiederholten Spiels.
Prof. Dr. Joachim Weimann SoSe2008
Angewandte Spieltheorie Übungsaufgaben Aufgabe 3
Folgende Auszahlungsmatrix präsentiert das Gefangenendilemma:
Spaltenspieler
C
Zeilenspieler
C
D
7
9
D
7
­5
­5
­3
9
­3
1. Bestimmen Sie das Nashgleichgewicht und die Auszahlung der Spieler
2. Das Spiel wird drei Mal wiederholt. Bestimmen Sie die Nashgleichgewichte und die Auszahlung.
3. Das Spiel wird unendlich oft wiederholt wenn es nicht abgebrochen wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein weiteres Spiel stattfindet sei p. Ihr Gegner spielt folgende Strategie:
Spiele so lange C bis der Gegner D spielt. Danach spiele D.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das Runde 8 erreicht wird?
b) Sei p = 0,8. Berechnen Sie die Auszahlungen wenn Sie in der ersten Runde C spielen und wenn Sie D Spielen. Lohnt es sich D zu spielen?
c) Sei p = 0,05. Berechnen Sie die Auszahlungen wenn Sie in der ersten Runde C spielen und wenn Sie D Spielen. Lohnt es sich C zu spielen?
d) Berechnen Sie die Auszahlungen für p wenn Sie in der ersten Runde C spielen und wenn Sie D Spielen. Bei welcher Wahrscheinlichkeit sind sie indifferent zwischen C und D?