AUFGABE 1: LOTTO

AUFGABE 1: LOTTO
Ein Betrieb stellt Batterien für grafikfähige Taschenrechner her. Der Ausschussanteil
beträgt 4%. Ausschussstücke treten unabhängig voneinander auf.
Ernst kauft vier Batterien, die in diesem Betrieb hergestellt wurden.
Er behauptet, die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Batterien kaputt sind, sei kleiner als
die Wahrscheinlichkeit im Lotto „6 aus 45“ mit einem Tipp einen „Sechser“ zu erzielen.
Ist diese Behauptung richtig oder falsch? Begründe deine Antwort!
(Einen Sechser zu tippen bedeutet, dass man aus den Zahlen 1 bis 45 von sechs
zufällig gezogenen Zahlen alle errät.)
AUFGABE 2: ZINSEN
Jemand legt einen Geldbetrag zum fixen Zinssatz von 3% auf ein Sparkonto (die
Kapitalertragssteuer - KEST - wird nicht berücksichtigt).
Nach wie vielen Jahren würde sich das Kapital verdoppeln?
AUFGABE 3: VEKTOREN
Untersuche, ob eine eindeutige Ebene im Raum existiert, die sowohl den Punkt A(0/ 7/3)
⎛ 1⎞
⎛ − 1⎞
⎜ ⎟
⎜
⎟
als auch die Gerade g : X = ⎜ 4 ⎟ + t ⋅ ⎜ 3 ⎟ enthält. Begründe deine Antwort.
⎜ 1⎟
⎜ 1⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠
AUFGABE 4: GERADENGLEICHUNG
Gegeben sind zwei Geraden g und h durch die folgenden Gleichungen:
g: x + y = 3
h: 3x + by = c
(b, c ∈ R)
Für welche Werte von b und c haben die Geraden g und h keinen Punkt gemeinsam?
Gib alle möglichen Lösungen an.
AUFGABE 5: FUNKTION
Gegeben ist die Funktion f(x) = x ⋅ (x − 1) ⋅ (x + 1) .
a) Gib alle Nullstellen der Funktion an.
b) Wie viele Extremstellen hat die Funktion?
c) Skizziere den Graphen der Funktion in das vorgegebene Koordinatensystem.
2
y
1
x
-3
-2
-1
0
-1
-2
1
2
3
AUFGABE 6: AUFNAHMETEST
Bei einem Aufnahmetest werden vier Fragen mit je drei Antwortmöglichkeiten gestellt,
wobei jeweils genau eine Antwort richtig ist.
Der Kandidat kreuzt rein zufällig jeweils eine Antwort an. Die Zufallsvariable X gibt die
Anzahl der richtigen Antworten an.
a) Um welche Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X handelt es
sich?
b) Begründe deine Antwort.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Antworten richtig anzukreuzen?
AUFGABE 7: VIERECK
Gegeben sind die vier Eckpunkte eines beliebigen Vierecks ABCD.
Beweise: Die Halbierungspunkte der Seiten des Vierecks sind die Eckpunkte eines
Parallelogramms.
D
y
C
A
B
O
x
Sollte dir der allgemeine Beweis nicht gelingen, verwende für die Eckpunkte folgende
Koordinaten: A(1/3), B(5/1), C(9/5), D(7/11).
AUFGABE 8: WACHSTUM
Der Holzbestand eines Waldes beträgt 7 000 m3. Ohne Schlägerung ist er in 10 Jahren
auf ca. 9 000 m3 angewachsen.
Wie groß war der jährliche prozentuelle Zuwachs?