Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis
A Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.1
1.2
1.3
Materie als philosophischer Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Materie in der neuzeitlichen Physik: Masse und Gewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dichte, eine wichtige Materialkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
2
Druck und Druckmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1
2.2
2.3
2.4
Definition des hydrostatischen Drucks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hydrostatischer Druck einer Flüssigkeitssäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luftdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Druckmessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
8
10
3
Auftrieb und Archimedisches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Auftrieb im Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auftrieb und hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gedankenexperiment von Stevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Legende um Archimedes von Syrakus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sinken, Schweben, Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung der Dichte von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
13
15
16
17
18
4
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
B Geometrische Optik
.........................................
21
1
Die Ausbreitung des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Was ist Licht? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strahlenoptik oder geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schatten und Finsternis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auge und Sehvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
23
23
24
25
26
2
Spiegel und Reflexionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.1
2.2
2.3
Reflexion und Reflexionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reflektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehspiegelverfahren zur Messung der Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . .
27
29
30
V
Inhaltsverzeichnis
3
Lichtbrechung und Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Lichtbrechung im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brechungsgesetz von Snellius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brechungsgesetz und Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Totalreflexion, Grenzwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Optische Prismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Umkehrung des Lichtwegs, Brechung im inhomogenen Medium . . . . . . . . . . . . .
31
31
33
35
36
37
4
Optische Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.1
4.2
4.3
Abbildung an einer Lochblende: reelles Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abbildung an einem ebenen Spiegel: virtuelles Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linsen und Linsenabbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
39
40
5
Optische Instrumente und das Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5.1
5.2
5.3
5.4
Fotoapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Menschliches Auge und Brillen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fernrohre (Teleskope) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
47
49
50
6
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
C Mechanik, Bewegung und Kraft
VI
........................
53
1
Raum, Zeit und Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
1.1
1.2
1.3
1.4
Was ist Physik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Was ist Bewegung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Was sind Raum und Zeit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
55
55
57
2
Geradlinig gleichförmige Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Wie kann Bewegung geometrisch dargestellt werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geradlinig gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Physikalische Grössen und physikalische Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungsdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
58
59
59
60
62
Inhaltsverzeichnis
3
Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geradlinig gleichmässig beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beschleunigte Bewegungen mit Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
64
64
66
69
4
Bewegungs- und Fallexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Warum experimentieren wir in der Physik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geradlinig gleichmässig beschleunigte Bewegung auf der Fahrbahn . . . . . . . . . . .
Auswertung von Messresultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Freier Fall und der vertikale Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luftwiderstand, Fallröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
71
72
73
76
78
5
Bewegungen in zwei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Vektoren in der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unabhängigkeitsprinzip der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Horizontaler Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichförmige Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
81
82
87
91
6
Die Newton’schen Gesetze der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Physikalische Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kraftmessung: Federgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kräfteaddition am Massepunkt, am Festkörper und am starren Körper . . . . . . . .
Masse eines Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gewicht eines Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gesetze des Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendung von Trägheits- und Reaktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Bewegungsgesetz der klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
92
95
97
97
99
100
105
114
122
7
Die Erhaltungsgesetze der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.1
7.2
7.3
7.4
Was ist eine Erhaltungsgrösse? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundformen von Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Arbeitsdiagramm: allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
126
128
130
VII
Inhaltsverzeichnis
7.5
7.6
7.7
Der Energieerhaltungssatz (Energiesatz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Leistung P und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8
Das Newton’sche Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
Antike Theorien des Sternenhimmels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die kopernikanische Wende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gravitationsgesetz von Isaac Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gravitationsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Newton und Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erfolg, Auswirkungen und Grenzen der Gravitationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gravitation und neue Astrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D Wärme
VIII
...........................................................
140
144
148
153
157
160
162
165
167
1
Wärmeausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . 168
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Temperatur und Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturmessung und Temperaturskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anomalie des Wassers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Ideale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Ein Einführungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gasdruck und Gasvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ideale und reale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gasdruck und Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenhang zwischen Gasvolumen, Druck und Temperatur . . . . . . . . . . . . .
Gasdruck und Gasmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gasmasse und Gassorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsgleichung idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Der erste Hauptsatz der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
3.1
3.2
3.3
3.4
Energie und Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erster Hauptsatz der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
168
170
176
178
179
180
181
181
183
185
186
187
190
190
194
197
200
Inhaltsverzeichnis
4
Wärmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Dewar’sches Gefäss (Thermosflasche) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeströmung oder Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmestrahlung (Infrarotstrahlung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmedurchgangskoeffizent der Bautechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202
202
203
205
207
209
E
Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
1
Elektrische Ladung und elektrische Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Einleitung: der Bernstein und das Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Harzelektrizität und Glaselektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ein Messgerät für die elektrische Ladung: das Elektroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Faraday’scher Becher und Van-de-Graaff-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrizität in der Natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Kraft und Coulomb’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Elektrische Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Elektrische Stromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Spannung U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leistung P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stromkreis und Wasserkreislauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ohm’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einfache und verzweigte Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Widerstand eines elektrischen Leiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Elektrisches Feld, Spannung und Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
Faradays Konzept des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gravitationsfeld und elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrisches Feld einer Punktladung und einer geladenen Hohlkugel . . . . . . . . . .
Feldstärke mehrerer Ladungen: das Überlagerungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrisches Feld einer geladenen Platte und eines Kondensators . . . . . . . . . . . . .
Arbeit und Spannung im homogenen elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spannung und Potenzial im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energie im geladenen Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Isolatoren im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
212
214
215
217
218
220
221
224
226
227
228
230
233
236
238
240
241
243
244
245
247
250
254
IX
Inhaltsverzeichnis
3.10 Elementarladung des Elektrons: das Experiment von Millikan . . . . . . . . . . . . . . . . 254
3.11 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
X
4
Magnetismus und elektrischer Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.1
4.2
4.3
Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Gesetze des Magnetfelds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5
Elektromagnetische Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.1
5.2
5.3
5.4
Kraft auf einen Leiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leiterschleife im B-Feld: der Elektromotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geladene Teilchen im B-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Elektromagnetische Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
Elektromagnetische Induktion im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zwei einfache Induktionsexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegte Leiterschleife im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rotierende Leiterschleife im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energie im B- und im E-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
280
283
284
285
288
289
292
293
295
F
Schwingungen und Wellen
297
1
Schwingungen, Wellen und Resonanzen im täglichen Leben . . . . . . . . 298
2
Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Federpendel, ein harmonischer Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erzwungene Schwingungen und Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Überlagerung von Schwingungen: konstruktive/destruktive Interferenz . . . . . . .
Schwebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Töne, Klänge und Spektren: Fourier-Synthese und -Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...............................
270
274
275
279
299
299
305
306
307
310
311
312
Inhaltsverzeichnis
3
Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
3.1
3.2
3.3
3.4
Wellenarten in der Natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Harmonische Wellen auf einer Wellenmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eindimensionale harmonische Wellen: die Wellenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eine Anwendung: stehende Seilwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Prinzip von Huygens und Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
4.1
4.2
4.3
Konzept der Elementarwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Brechung und Reflexion von Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Interferenz und Beugung von Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
5
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
G Materie, Atome, Kerne
.....................................
314
316
320
322
333
1
Der atomare Aufbau der Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Bedeutung der Atomhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Streit um das Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spektroskopie und Atomphysik: die Rydberg-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bohr’sches Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Photoeffekt und Einstein’sche Lichtquantenhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quantenmechanische Atomerklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atommodell um 1935 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modell der Elementarteilchenphysik von 1964 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Kernphysikalische Grundgrössen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Äquivalenz von Masse und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomphysikalische Masseneinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relative Atom-, Ionen- und Molekülmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stoffmenge n und Avogadro’sche Zahl NA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Molare Masse M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Stabile und instabile Materie: Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Radioaktivität und ionisierende Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alpha-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beta-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gamma-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die drei natürlichen radioaktiven Zerfallsreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
334
334
335
337
338
341
343
345
346
346
348
348
349
350
351
352
353
353
354
XI
Inhaltsverzeichnis
3.6
3.7
3.8
3.9
Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Radioaktiver Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung der ionisierenden Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masseinheiten und biologische Wirkung der ionisierenden Strahlung . . . . . . . . . .
355
356
360
362
4
Kernreaktionen: Spaltung und Verschmelzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
4.1
4.2
4.3
Kernspaltung (Fission) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Kernbindungsenergien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Kernverschmelzung (Fusion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
5
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
XII
Vorwort
Dieses Lehrbuch enthält auf knappem Raum die Lehrinhalte der klassischen Physik für die
Sekundarstufe II sowie wichtige Kapitel der neueren Physik.
Es eignet sich als begleitendes Lehrmittel für Berufs- und Fachmaturitätsschulen wie
auch für den Unterricht im Grundlagenfach Physik an Gymnasien, für den es den gesamten durch die Lehrpläne vorgegebenen Stoff abdeckt.
Zusätzlich bietet es den Lehrkräften eine breite Palette an weiteren Themen zur freien
Wahl an und geht auch auf weltanschauliche und wissenschaftsgeschichtliche Aspekte der
Physik ein.
Beispiele aus dem Alltag sowie zahlreiche eigens für dieses Buch angefertigte Illustrationen sorgen für Anschaulichkeit und gute Verständlichkeit des Stoffs; gelöste Aufgaben
unterstützen die Lernenden bei der Vertiefung der Lehrinhalte.
Für den Unterricht im Schwerpunkt- und im Ergänzungsfach finden Sie auf der Website des Verlags umfangreiche Vertiefungskapitel. Ebenfalls im Internetteil bieten wir Ihnen
neben klassischen Übungsaufgaben auch experimentelle Probleme an, die mit einer modernen Mathematiksoftware und mit physikalischen Sensoren bearbeitet werden.
Wir danken den Lektoren Herrn Dr. Wolfgang Grentz (Kantonsschule Wetzikon),
Herrn Martin Mohr (Kantonsschule Wetzikon und ETH-Zürich), Herrn David Kamber
(Gewerblich Industrielle Berufsschule Bern) sowie Herrn Prof. Dr. Jürg Gasser (Universität
Bern) für die kritische Durchsicht unserer Texte und die vielen fruchtbaren Anregungen;
Frau Meret Illi, Frau Annemarie Masswadeh und Herrn Michael Egger für die Gestaltung
und Produktion des Buchs.
Unser besonderer Dank gilt Herrn Dr. Peter Raeber, Oberengstringen, für die hervorragenden Illustrationen.
Irma Mgeladze und Hans Kammer
XIII
Hydrostatik
A
Hydrostatik
Themen
 Materie, ein philosophischer und ein physikalischer
Begriff
 Fester, flüssiger und gasförmiger Zustand der
Materie
 Masse, Gewicht und Dichte eines Körpers
 Kraft und Druck in Flüssigkeiten
 Druck- und Dichtemessung
 Auftrieb und archimedisches Prinzip
Teil A: Hydrostatik
1
Materie
1.1
Materie als philosophischer Begriff
Das Wort „Materie“ stammt vom lateinischen „mater“ (Mutter) ab. „Materia“ bedeutet Grundstoff und ist ein Merkmal
von Körpern im Raum. Erst später entwickelte sich ein Gegensatz zwischen
„toter Materie“ einerseits sowie Leben,
Seele und Geist andererseits. Diese Unterscheidung führte weltanschaulich zum
Materialismus, wissenschaftlich zu den
modernen Naturwissenschaften.
Der lateinische Begriff „materia“ leitet
sich vom griechischen „hyle“ (Stoff ), als
noch nicht geformtem Urstoff im GegenFigur 1 Materie? Eiskristall in einer Schneeflocke.
satz zur Form, ab. So müssen wir nach
dieser Vorstellung zwischen der Materie
eines Baums und seiner Gestalt (Form)
unterscheiden.
Wegweisend waren die Vorstellungen des grossen antiken Philosophen und Physikers
Aristoteles (384 – 322 v. Chr.) und des neuzeitlichen Denkers René Descartes (1596 – 1650),
einer der Begründer der Aufklärung. Für Aristoteles war Materie eine Bezeichnung für
etwas, was möglich ist. Der geformte Körper, die Form, ist für ihn mehr als nur Materie, er
ist wirklich. So ist ein Ei für Aristoteles nur ein mögliches Huhn, also nur Materie, das ausgeschlüpfte Küken aber ein wirkliches Huhn und damit mehr als Materie, nämlich Form.
Wirklichkeit (Form) hat Vorrang vor der Möglichkeit (Materie). Deshalb kommt für Aristoteles das Huhn vor dem Ei! Bewegung ist seit der Antike bis heute einer der Hauptbegriffe
der Physik. Für Aristoteles ist Bewegung der Übergang von Möglichkeit zu Wirklichkeit,
etwa die Verwandlung vom Ei zum Huhn.
René Descartes hat den Begriff der Materie neu bestimmt, indem er eine Unterscheidung zwischen den „denkenden Dingen“ (den Subjekten, den Menschen) und den „ausgedehnten Dingen“ (den Objekten) einführte (Dualismus). Für ihn gibt es zwei Substanzen:
Die Materie ist dabei die Substanz der „ausgedehnten Dinge“, der Geist die Substanz der
„denkenden Dinge“, der Menschen. Mit dieser sog. Subjekt-Objekt-Spaltung hat Descartes
die Grundlage für die neuzeitliche Physik gelegt.
Die Subjekt-Objekt-Spaltung wurde bei Galileo Galilei (1564 – 1642), dem Begründer
der neuzeitlichen Physik, zu einem wichtigen Prinzip, das sich etwa in der scharfen Trennung zwischen der experimentierenden Person und dem Experiment äussert.
2
1 Materie
Materie in der neuzeitlichen Physik: Masse und Gewicht
Hydrostatik
1.2
In der Physik hat sich zu Beginn des 20. Jahrhunderts die atomistische Theorie der Materie
durchgesetzt, die Vorstellung, dass Materie aus kleinen, trennbaren (diskreten), nicht weiter zerlegbaren Teilchen zusammengesetzt ist. Die Materie hängt nach dieser Vorstellung
nicht stetig zusammen: Sie ist kein Kontinuum.
Auf der Erde unterscheiden wir drei Aggregatzustände der Materie, den festen (meist
kristallin geordneten), den flüssigen und den gasförmigen. Im festen und im flüssigen Zustand wirken Kräfte zwischen den kleinsten Teilchen, den Atomen oder Molekülen, im
gasförmigen sind diese Kräfte verschwindend klein (Figur 2).
Figur 2 Aggregatzustände fest, flüssig und gasförmig
Die Masse m in Kilogramm (kg) eines Körpers, etwa eines 1-Kilogramm-Steins, gibt einerseits den „Materieinhalt“ dieses Körpers an. Andererseits ist sie ein Mass für die Stärke der
Gravitationswirkung zweier Körper, etwa zwischen diesem Stein und der Erde.
Auf der Erde und auf anderen Himmelskörpern hat ein Körper zudem ein Gewicht FG,
das in Newton (N) gemessen wird. Das Gewicht ist eine Kraft F, die von der Erde auf einen
Körper der Masse m ausgeübt wird. Wir sprechen deshalb auch von Gewichtskraft. Ein
Körper der Masse 1 kg hat auf der Erde ein Gewicht von ungefähr 10 Newton, auf dem
Mond ist die Masse desselben Körpers ebenfalls 1 kg, das Gewicht beträgt aber nur noch
ca. 1.6 Newton.
Die physikalische Grundkraft, die bewirkt, dass die Erde an einem materiellen Körper
eine Gewichtskraft erzeugt, bezeichnen wir als Gravitation (vom lateinischen Adjektiv
„gravis“ für schwer oder gewichtig). Bringt man diesen Körper auf einen anderen Himmelskörper, z. B. den Mond, so ändert sich sein Gewicht FG ; seine Masse m bleibt aber
gleich gross. Im Gegensatz zur Masse m ist das Gewicht (die Gewichtskraft) FG eines Körpers also ortsabhängig.
3
Teil A: Hydrostatik
Gewicht (Gewichtskraft)
FG = m ⋅ g
g = 9.81
Newton
(Ortsfaktor)
Kilogramm
Einheit: [ FG ] = Newton = N
N
Auf der Erdoberfläche ändert sich der Ortsfaktor g zwischen 9.78 kg
am Äquator und
N
N
9.83 kg an den Polen, auf der Sonne hat er den Wert 273 kg .
Entsprechend der Formel FG = m ⋅ g hat ein Körper der Masse m = 1 Kilogramm auf
der Erdoberfläche ein Gewicht von
N
FG = 1 kg ⋅ 9.81 kg
= 9.81 N
Der Ortsfaktor hat noch eine andere Bedeutung: Er gibt die Zunahme der Geschwindigkeit pro Sekunde an, die ein auf der Erdoberfläche frei fallender Körper wegen der Gravitation erfährt, nämlich 9.81 sm2 . Der Ortsfaktor g heisst daher auch Fallbeschleunigung.
1.3
Dichte, eine wichtige Materialkonstante
Wir vergleichen drei zylinderförmige Körper aus Aluminium (Al), Quecksilber (Hg)
Hg
und Gold (Au) mit gleicher Grundfläche
und gleicher Masse (Figur 3):
Au
Wir stellen fest, dass das Volumen dieser drei Körper verschieden ist. Das Volumen des Leichtmetalls Aluminium ist
Figur 3 Zylinder mit gleicher Grundfläche und
rund 7-mal grösser als dasjenige von Gold
Masse aus Aluminium (Al), Quecksilber (Hg) und
und 5-mal grösser als dasjenige von
Gold (Au)
Quecksilber.
Aus den Körpereigenschaften Masse m und Volumen V eines Körpers kann eine wichtige
materialspezifische physikalische Grösse, die Dichte  , eingeführt werden. Es gilt:
Al
Dichte
 =
m
Masse
= ,
Volumen V
Einheit: [  ] =
kg
m3
Die Dichte ist eine Materialkonstante. Sie kann zur Unterscheidung verschiedener Materialien verwendet werden. „Schwere“ Materialien wie Gold haben einen grossen Dichtewert; die Dichte leichterer Materialien wie Aluminium ist kleiner.
4
2 Druck und Druckmessung
Gold
Wasser
kg
m3
, Temperatur 20 °C, Luftdruck 1013 hPa)
19 290
Quecksilber
13 546
Stahl C 15
7850
Aluminium
2700
998
Holz (Kiefer)
520
Styropor
20 . . . 60
Luft (ohne CO2 )
1.2041
Hydrostatik
Dichtewerte (in
Die Dichtewerte von Festkörpern und Flüssigkeiten sind meist fast nicht, diejenigen von
Gasen dagegen stark temperatur- und druckabhängig.
Im Weltall gibt es Sterne, die Neutronensterne, deren mittlere Dichte bis zu 1015-mal (!)
grösser ist als diejenige der Erde oder der Sonne. Sie werden unsichtbar, sobald sie eine
gewisse Minimalgrösse unterschreiten. Wegen der ausserordentlich starken Gravitationskräfte können die Lichtteilchen (Photonen) solche schwarzen Löcher dann nicht mehr verlassen.
2
Druck und Druckmessung
2.1
Definition des hydrostatischen Drucks
In einem Erlenmeyerkolben befindet sich ein mit wenig Luft gefüllter Ballon (Figur 4). Der
Kolben ist mit einem Gummizapfen dicht verschlossen und über einen Kunststoffschlauch
mit einem Kolbenprober (Glasspritze) verbunden. Bewegen wir den Kolben nach rechts,
so wird der Ballon von allen Seiten gleichmässig zusammengedrückt.
Im Inneren des Kolbens
herrscht ein sog. hydrostatischer Druck. Er wirkt in alle
Richtungen, auf den Ballon wie
auf die Wände des Kolbens,
Kolbenprober
gleich stark, weist also keine
Plastikschlauch
Vorzugsrichtung auf. Dasselbe
gilt, wenn wir eine Flüssigkeit
statt Luft verwenden.
Die Kraft, die auf ein kleines
Flächenelement von z. B. 1 cm²
wirkt, hat daher überall denselben Betrag, gleichgültig, wie der
Luftballon
Behälter geformt ist. Daher ist
Erlenmeyerkolben
die Grösse „Kraft durch Fläche“,
der (hydrostatische) Druck, für
die Beschreibung von FlüssigFigur 4 Luftballon: Der Druck wirkt allseitig
5
Teil A: Hydrostatik
F
keiten und Gasen besonders gut geeignet. Wir definieren (Figur 5):
F
p= A
F A
Druck =
A
Figur 5 Definition
des Drucks
Einheit: [ p ] =
Kraft
F
oder p = ,
Fläche
A
Newton
N
=
= Pascal = Pa
Quadratmeter m 2
Im Gegensatz zur Kraft ist der Druck keine gerichtete physikalische Grösse. Wir sprechen
von einem Skalar.
Newton
Im Vergleich zum Luftdruck ist 1 Pascal = 1 Quadratmeter
ein sehr kleiner Druck. Neben
der Basiseinheit Pascal (Pa) benutzt man für den Druck aus praktischen Gründen auch die
Einheit bar. Auf Meereshöhe beträgt der Luftdruck ungefähr 1 bar.
1 bar = 105 Pascal
Damit gilt auch:
100 Pa = 0.001 bar bzw. 1 Hektopascal = 1 Millibar oder 1 hPa = 1 mbar
2.2 Hydrostatischer Druck einer Flüssigkeitssäule
Wenn wir den Druck in der Tiefe eines Sees berechnen wollen, müssen wir ein Volumenelement der Fläche A und der Höhe h (V = A · h) (Figur 6) herausgreifen. Sein Gewicht
FG = m ⋅ g =  Wasser ⋅ V ⋅ g =  Wasser ⋅ A ⋅ h ⋅ g wirkt nach unten. Mit den Pfeilen über dem
Gewicht FG und dem Ortsfaktor g deuten wir an, dass diese beiden Grössen (nach unten)
gerichtet sind. Wir sprechen von gerichteten Grössen oder Vektoren.
Weil dieses Volumenelement (Figur 6) in Ruhe (im Gleichgewicht) ist, wirkt die umgebende Flüssigkeit (das Wasser) mit einer gleich grossen Kraft F = − FG = −  Wasser ⋅ A ⋅ h ⋅ g
nach oben: Die beiden entgegengesetzt gerichteten Kräfte F und FG heben sich auf, sie
haben also denselben Betrag
F = FG .
6
2 Druck und Druckmessung
Hydrostatik
Für den statischen Flüssigkeitsdruck erhalten wir damit:
Flüssigkeitsdruck (Wasser)
statisch
Einheit: [ p ] =
kg
m
3
·m·
kg · m 1
N
m
·
=
=
2
2
2
s
s
m
m2
pL
p ptotal
Hg
p=0
A
ρMedium
ptotal = pL + ρMedium . g . h
h
FG
p
H2O
pL
Figur 6 Flüssigkeitsdruck
in Wasser (blau) und
in Quecksilber (rot).
pL Luftdruck
ρMedium
F
h
0
0
Berücksichtigen wir den herrschenden Luftdruck pL (Abschnitt 2.3), so beträgt der
Gesamtdruck (beliebige Flüssigkeit)
ptotal = pL + pstatisch = pL + Flüssigkeit ⋅ h ⋅ g
In Figur 6 ist rechts die Zunahme der
Drücke p und ptotal in Funktion der Höhe h
des Volumenelements (Tiefe) für Wasser
und Quecksilber grafisch dargestellt. Der
Flüssigkeitsdruck p ist unabhängig von der
Querschnittfläche A.
Obschon die drei Gefässe in Figur 7
unterschiedliche Formen haben und mit unterschiedlichen Wassermengen gefüllt sind,
ist der Druck bei gleicher Füllhöhe h in jedem Fall gleich gross.
Gefässbefestigung
h
Hebel
A
A
A
Gegengewicht
Figur 7 Experiment zum hydrostatischen
Paradoxon
7
Teil A: Hydrostatik
Bei gleichem Querschnitt A und gleicher Füllhöhe h ist in allen drei Fällen
das gleiche Gegengewicht erforderlich.
Der Druck beträgt also in allen drei Fällen
p =  Wasser ⋅ h ⋅ g
Die Formel „Druck gleich Gewichtskraft
F
durch Querschnittfläche“ p = AG ist nur
beim geraden Rohr korrekt (Figur 7,
rechts), in den beiden anderen Fällen aber
nicht (Figur 7, links und Mitte). Wir spreFigur 8 Grimsel-Staumauer
chen vom hydrostatischen Paradoxon, weil
beim linken Gefäss die Kraft auf die
Bodenplatte kleiner als das Gewicht der Flüssigkeit im Gefäss ist. Beim mittleren Gefäss
übt das Wasser auf den Boden sogar mehr Kraft aus, als es selber wiegt.
In einem Stausee nimmt der (hydrostatische) Druck von oben nach unten zu, hängt
also nur von der Höhe der Staumauer, nicht aber von der Länge des Stausees ab. Die Wassertiefe im Grimselsee (Figur 8) beträgt maximal 100 Meter. Also beträgt der Wasserdruck
am Fuss der Mauer
(
)
p =  Wasser ⋅ h ⋅ g = 998 ⋅ 100 ⋅ 9.81 Pa ≈ 106 Pa = 10 bar
2.3 Luftdruck
Figur 9 Wasserschlauch. Links: Wasser strömt nicht aus;
rechts: Wasser ist ausgeströmt.
8
Wir füllen einen ca. 1 Meter
langen Kunststoffschlauch mit
Wasser. Die beiden Enden halten wir dabei auf gleicher Höhe.
Dann verschliessen wir sie mit
einem Stöpsel, halten sie unterschiedlich hoch und entfernen
den Stöpsel von der tiefer liegenden Schlauchöffnung (Figur 9,
links).
Wir stellen fest, dass das Wasser nicht ausläuft! Erst wenn wir
auch das höher liegende Ende
des Schlauchs öffnen, fliesst das
Wasser aus (Figur 9, rechts).
2 Druck und Druckmessung
Zylinder
Hydrostatik
Kolben
Hahn
Kolbenprober
Federwaage
Figur 10 Messung
des Luftdrucks
Wie ist dieses unerwartete Verhalten des Wassers im Schlauch zu erklären? Offensichtlich
übt das Gewicht der umgebenden Luft nach dem Entfernen eines Daumens eine Kraft auf
das Wasser im Schlauch aus, welche dieses am Auslaufen hindert. Wird auch der andere
Daumen entfernt, so bewirkt diese Kraft, dass das Wasser ausläuft. Wie könnte diese Kraft
gemessen werden?
Figur 10 zeigte eine Möglichkeit: Wir spannen einen Kolbenprober fest ein, schieben
den Kolben vollständig in den Zylinder und schliessen den Hahn des Kolbenprobers. Jetzt
ziehen wir mit einer Federwaage am Kolben und messen die Kraft, mit welcher die Luft
auf den Kolben wirkt. Experimentieren wir mit verschiedenen Kolbenprobern, stellen wir
fest, dass diese Kraft proportional zum Querschnitt (zur Querschnittfläche) A des Kolbens
zunimmt:
Fläche A (cm2)
Kraft F (Newton)
Druck p =
F  Newton

= Pa 

A  m2

2
4
6
8
10
20
40
60
80
100
100 000
100 000
100 000
100 000
100 000
Berechnen wir den Druck, so erhalten wir in jedem Fall ungefähr den gleichen Wert von
100 000 Pascal bzw. von 1 bar.
Der Luftdruck kann, ähnlich wie in Figur 10, mit einem einseitig verschlossenen vertikalen, mit Wasser gefüllten Schlauch gemessen werden. Allerdings muss der Schlauch
etwa 10 Meter lang (hoch) sein. Die Rohrlänge können wir verkürzen, wenn wir eine
schwerere Flüssigkeit, d. h. eine Flüssigkeit mit grösserer Dichte, wie etwa Quecksilber,
verwenden.
9