für Mittelschulen

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Hydrostatik
Geometrische Optik
Mechanik
Wärme
Elektromagnetismus
Schwingungen und Wellen
Materie, Atome, Kerne
Relativitätstheorie
Neben dem fachlichen Wissen, ergänzt durch zahlreiche gelöste Musteraufgaben,
werden auch weltanschauliche und wissenschaftsgeschichtliche Aspekte der
Physik vermittelt. Der umfangreiche Internetteil enthält eine Aufgabensammlung
sowie ergänzende und vertiefende Informationen zu den acht Kapiteln des
Buches. Das Buch eignet sich auch für das Selbststudium und als Nachschlagewerk.
Kammer/Mgeladze
«Physik für Mittelschulen» ist ein leicht verständlicher Lehrgang der klassischen
und der neueren Physik, gegliedert in die acht grundlegenden Kapitel:
Physik
UG_Kammer_Physik_2Aufl_Physik 04.06.14 10:15 Seite 1
Hans Kammer Irma Mgeladze
Physik
für Mittelschulen
2. Auflage, überarbeitet und erweitert
N
Kleinkreis
durch N
N
www.hep-verlag.ch/physik-mittelschulen
O
P
Hans Kammer, Physiklehrer, * 1945. 1964 bis 1978 Studium und
Forschungstätigkeit an der ETH Zürich (Festkörperphysik). 1978 bis 2013
Physiklehrer an Gymnasien und an der Maturitätsschule für Erwachsene
sowie Praktikumslehrer an der ETH Zürich.
Erde
Äquator
Irma Mgeladze, Physik- und Mathematiklehrerin, *1966. 1984 bis 2002
Studium und Forschungsarbeiten im Bereich Elementarteilchenphysik
in Tbilissi, Moskau und Bern. Seit 2002 Physiklehrerin an Gymnasien.
W
S
F1
p
Kleinkreis
durch S
A
p1
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h1
p2
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ISBN 978-3-0355-0072-1
F2
h
Inhaltsverzeichnis
A Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 Materie als philosophischer Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Materie in der neuzeitlichen Physik: Masse und Gewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Dichte, eine wichtige Materialkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3
4
2
Druck und Druckmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1
2.2
2.3
2.4
Definition des hydrostatischen Drucks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Hydrostatischer Druck einer Flüssigkeitssäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Luftdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Druckmessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3
Auftrieb und Archimedisches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Auftrieb im Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auftrieb und hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gedankenexperiment von Stevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Legende um Archimedes von Syrakus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinken, Schweben, Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messung der Dichte von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1
B Geometrische Optik
12
13
15
16
17
18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
Die Ausbreitung des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Was ist Licht? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlenoptik oder geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schatten und Finsternis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auge und Sehvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Spiegel und Reflexionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
22
23
23
24
25
26
2.1 Reflexion und Reflexionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Reflektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Drehspiegelverfahren zur Messung der ­Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 30
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Inhaltsverzeichnis
3
Lichtbrechung und ­Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Lichtbrechung im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brechungsgesetz von Snellius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brechungsgesetz und Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Totalreflexion, Grenzwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Prismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umkehrung des Lichtwegs, Brechung im inhomogenen Medium . . . . . . . . . . . . 4
Optische Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
31
31
33
35
36
37
4.1 Abbildung an einer Lochblende: reelles Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Abbildung an einem ebenen Spiegel: virtuelles Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Linsen und Linsenabbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5
Optische Instrumente und das Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1
5.2
5.3
5.4
Fotoapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Menschliches Auge und Brillen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fernrohre (Teleskope) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
C Mechanik, Bewegung und Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
47
49
50
53
1
Raum, Zeit und Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.1
1.2
1.3
1.4
Was ist Physik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Was ist Bewegung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Was sind Raum und Zeit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Geradlinig gleichförmige Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Wie kann Bewegung geometrisch dargestellt werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geradlinig gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Grössen und physikalische Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegungsdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
54
55
55
57
58
58
59
59
60
62
3.1 Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Geradlinig gleichmässig beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
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Inhaltsverzeichnis
3.3 Beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4 Beschleunigte Bewegungen mit Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4
Bewegungs- und Fallexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Warum experimentieren wir in der Physik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geradlinig gleichmässig beschleunigte Bewegung auf der Fahrbahn . . . . . . . . . . Auswertung von Messresultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Freier Fall und der vertikale Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Luftwiderstand, Fallröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Bewegungen in zwei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Vektoren in der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unabhängigkeitsprinzip der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Horizontaler Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichförmige Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Die Newton’schen Gesetze der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Physikalische Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Kraftmessung: Federgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Kräfteaddition am Massepunkt, am Festkörper und am starren Körper . . . . . . . 97
Masse eines Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Gewicht eines Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Gesetze des Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Anwendung von Trägheits- und Reaktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Das Bewegungsgesetz der klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7
Die Erhaltungsgesetze der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Was ist eine Erhaltungsgrösse? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Grundformen von Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Arbeitsdiagramm: allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Der Energieerhaltungssatz (Energiesatz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Leistung P und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
70
71
72
73
76
78
78
81
82
87
91
VII
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Inhaltsverzeichnis
8
Das Newton’sche Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
Antike Theorien des Sternenhimmels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Die kopernikanische Wende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Gravitationsgesetz von Isaac Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Gravitationsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Newton und Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Erfolg, Auswirkungen und Grenzen der Gravitationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Gravitation und neue Astrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
D Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
1
Wärmeausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . 170
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Temperatur und Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Temperaturmessung und Temperaturskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Wärmeausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Anomalie des Wassers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
2
Ideale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Ideale und reale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Ein Einführungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Gasdruck und Gasvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Gasdruck und Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Zusammenhang zwischen Gasvolumen, Druck und Temperatur . . . . . . . . . . . . . 185
Gasdruck und Gasmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Gasmasse und Gassorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Zustandsgleichung idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3
Der erste Hauptsatz der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3.1
3.2
3.3
3.4
Energie und Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Erster Hauptsatz der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4
Wärmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.1 Dewar’sches Gefäss (Thermosflasche) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.2 Wärmeströmung oder Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
VIII
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Inhaltsverzeichnis
4.3
4.4
4.5
4.6
Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Wärmestrahlung (Infrarotstrahlung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Wärmedurchgangskoeffizent der Bautechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
E Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
1
Elektrische Ladung und elektrische Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Einleitung: der Bernstein und das Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Harzelektrizität und Glaselektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Ein Messgerät für die elektrische Ladung: das Elektroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Faraday’scher Becher und Van-de-Graaff-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Elektrizität in der Natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Elektrische Kraft und Coulomb’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
2
Elektrische Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Elektrische Stromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Elektrische Spannung U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Elektrische Leistung P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Stromkreis und Wasserkreislauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Ohm’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Einfache und verzweigte Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Widerstand eines elektrischen Leiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
3
Elektrisches Feld, Spannung und Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
Faradays Konzept des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Gravitationsfeld und elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Elektrisches Feld einer Punktladung und einer ­geladenen Hohlkugel . . . . . . . . . . 243
Feldstärke mehrerer Ladungen: das Überlagerungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Elektrisches Feld einer geladenen Platte und eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . 246
Arbeit und Spannung im homogenen elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Spannung und Potenzial im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Energie im geladenen Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Isolatoren im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Elementarladung des Elektrons: das Experiment von Millikan . . . . . . . . . . . . . . . 256
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
IX
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Inhaltsverzeichnis
4
Magnetismus und elektrischer Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
4.1 Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
4.2 Gesetze des Magnetfelds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
4.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5
Elektromagnetische Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.1
5.2
5.3
5.4
Kraft auf einen Leiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Leiterschleife im B‑Feld: der Elektromotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Geladene Teilchen im elektromagnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
6
Elektromagnetische Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Elektromagnetische Induktion im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Zwei einfache Induktionsexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Bewegte Leiterschleife ­im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Rotierende ­Leiterschleife im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Elektrische Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Energie im B‑ und im E‑Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Der Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
F Mechanische Schwingungen und Wellen . . . . . . . . . . . . . 299
1
Schwingungen, Wellen und Resonanzen im täglichen Leben . . . . . . . . 300
2
Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Das Federpendel, ein harmonischer Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Gedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Erzwungene Schwingungen und Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Überlagerung von Schwingungen: konstruktive/destruktive Interferenz . . . . . . . 312
Schwebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Töne, Klänge und Spektren: Fourier-Synthese und -Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
3
Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
3.1 Wellenarten in der Natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
3.2 Harmonische Wellen auf einer Wellenmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
X
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Inhaltsverzeichnis
3.3 Eindimensionale harmonische Wellen: die Wellenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
3.4 Eine Anwendung: stehende Seilwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
4
Prinzip von Huygens und Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
4.1 Konzept der Elementarwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
4.2 Brechung und Reflexion von Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
4.3 Interferenz und Beugung von Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
5
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
G Materie, Atome, Kerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
1
Der Aufbau der Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Bedeutung der Atomhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Atomhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Streit um das Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Spektroskopie und Atomphysik: die Rydberg-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Bohr’sches Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Photoeffekt und Einstein’sche ­
Lichtquantenhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
1.7 Quantenmechanische Atomerklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
1.8 Atommodell der Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
2
Atomphysikalische Grundgrössen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
2.1
2.2
2.3
2.4
Atomphysikalische Masseneinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Relative Atom-, Ionen- und Molekülmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Stoffmenge n und Avogadro’sche Zahl NA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Molare Masse M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
3
Stabile und instabile Materie: Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
Radioaktivität und ionisierende Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Alpha-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Beta-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Gamma-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Die drei natürlichen radioaktiven Zerfallsreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Radioaktiver Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
Messung der ionisierenden Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Masseinheiten und biologische Wirkung der ­ionisierenden Strahlung . . . . . . . . . . . 362
XI
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Inhaltsverzeichnis
4
Kernreaktionen: Spaltung und Verschmelzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
4.1 Kernspaltung (Fission) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
4.2 Kernbindungsenergien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
4.3 Kernverschmelzung (Fusion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
5
Elementarteilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
5.1 Wechselwirkungen der Materie: Die vier Grundkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
5.2 Das Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
6
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
H Relativitätstheorie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
1
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
2
Zwei Postulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
3
Die Relativität der Gleichzeitigkeit 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
4
Zeitdilatation und ­Längenkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
5
Myonenzerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
6
Galilei- und Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
7
Minkowski-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
8
Die Relativität der Gleichzeitigkeit 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
9
Addition von Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
10 Der Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
11
Energie und Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
Die Einstein’sche Lichtquantenhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Die Äquivalenz von Masse und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Ruheenergie und Bindungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
Klassischer und relativistischer Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Der relativistische Energiesatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Der relativistische Impuls des Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Anwendungen: Annihilation und Paarerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
12 Ein Blick auf Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie:
das Äquivalenzprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
13
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
XII
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Vorwort
Dieses Lehrbuch enthält auf knappem Raum die Lehrinhalte der klassischen Physik für die
Sekundarstufe II sowie wichtige Kapitel der neueren Physik.
Es eignet sich als begleitendes Lehrmittel für Berufs- und Fachmaturitätsschulen wie
auch für den Unterricht im Grundlagenfach Physik an Gymnasien, für den es den gesamten durch die Lehrpläne vorgegebenen Stoff abdeckt.
Zusätzlich bietet es den Lehrkräften eine breite Palette an weiteren Themen zur freien
Wahl an und geht auch auf weltanschauliche und wissenschaftsgeschichtliche Aspekte der
Physik ein.
Beispiele aus dem Alltag sowie zahlreiche eigens für dieses Buch angefertigte Illustra­
tionen sorgen für Anschaulichkeit und gute Verständlichkeit des Stoffs; gelöste Aufgaben
unterstützen die Lernenden bei der Vertiefung der Lehrinhalte.
Für den Unterricht im Schwerpunkt- und im Ergänzungsfach finden Sie auf der Website des Verlags umfangreiche Vertiefungskapitel. Ebenfalls im Internetteil bieten wir ­Ihnen
neben klassischen Übungsaufgaben auch experimentelle Probleme an, die mit einer
moder­nen Mathematiksoftware und mit physikalischen Sensoren bearbeitet werden.
Wir danken den Lektoren Herrn Dr. Wolfgang Grentz (Kantonsschule Wetzikon),
Herrn Martin Mohr (Kantonsschule Wetzikon und ETH-Zürich), Herrn David Kamber
(Gewerblich Industrielle Berufsschule Bern) sowie Herrn Prof. Dr. Jürg Gasser (Universität
Bern) für die kritische Durchsicht unserer Texte und die vielen fruchtbaren Anregungen;
Frau Meret Illi, Frau Annemarie Masswadeh und Herrn Michael Egger für die Gestaltung
und Produktion des Buchs.
Unser besonderer Dank gilt Herrn Dr. Peter Raeber, Oberengstringen, für die hervor­
ragenden Illustrationen.
Irma Mgeladze und Hans Kammer
zur 2. Auflage
Die zweite Auflage enthält neu einen Teil über die Relativitätstheorie und eine kurze Ergänzung zur Elementarteilchenphysik im Teil G, Materie, Atome, Kerne. Wir danken
Herrn Dr. Stephan Kaufmann, Senior Scientist und Dozent am Institut für Mechanische
Systeme der ETH Zürich, ganz herzlich für die sorgfältige Durchsicht der ersten Auflage
des Buchs und die hilfreichen Korrekturvorschläge. Den Herren Dr. Wolfgang Grentz und
Martin Mohr für das fachkundige Lektorat der neuen Texte und die konstruktive Kritik,
die wir nach Kräften umzusetzen versucht haben. Frau Rita Hidalgo Staub vom hep verlag
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danken wir für die angenehme Zusammenarbeit und das Sprachlektorat sowie, last but not
least, Herrn Dr. Peter Raeber für die erneut hervorragenden Illustrationen, welche dem
Buch das unverwechselbare Gesicht verleihen.
Bern, im März 2014
Irma Mgeladze und Hans Kammer
XIV
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Hydrostatik
A
Hydrostatik
Themen
n Materie, ein philosophischer und ein physikalischer
Begriff
n Fester, flüssiger und gasförmiger Zustand der
­Materie
n Masse, Gewicht und Dichte eines Körpers
n Kraft und Druck in Flüssigkeiten
n Druck- und Dichtemessung
n Auftrieb und archimedisches Prinzip
Teil A: Hydrostatik
1
Materie
1.1
Materie als philosophischer Begriff
Das Wort „Materie“ stammt vom lateini­
schen „mater“ (Mutter) ab. „Materia“ be­
deutet Grundstoff und ist ein Merkmal
von Körpern im Raum. Erst später ent­
wickelte sich ein Gegensatz zwischen
­„toter Materie“ einer­seits sowie Leben,
Seele und Geist andererseits. Diese Unter­
scheidung führte weltanschaulich zum
Materia­lismus, wissen­schaftlich zu den
modernen Naturwissenschaften.
Der lateinische Begriff „materia“ leitet
sich vom griechischen „hyle“ (Stoff ), als
noch nicht geformtem Urstoff im Gegen­
Figur 1 Materie? Eiskristall in einer Schneeflocke.
satz zur Form, ab. So müssen wir nach
­dieser Vorstellung zwischen der Materie
eines Baums und seiner Gestalt (Form)
unterscheiden.
Wegweisend waren die Vorstellungen des grossen antiken Philosophen und Physikers
Aristo­teles (384 – 322 v. Chr.) und des neuzeitlichen Denkers René Descartes (1596 – 1650),
einer der Begründer der Aufklärung. Für Aristoteles war Materie eine Bezeichnung für
­etwas, was möglich ist. Der geformte Körper, die Form, ist für ihn mehr als nur Materie, er
ist wirklich. So ist ein Ei für Aristoteles nur ein mögliches Huhn, also nur Materie, das aus­
geschlüpfte Küken aber ein wirkliches Huhn und damit mehr als Materie, nämlich Form.
Wirklichkeit (Form) hat Vorrang vor der Möglichkeit (Materie). Deshalb kommt für
Aristo­teles das Huhn vor dem Ei! Bewegung ist seit der Antike bis heute einer der Haupt­
begriffe der Physik. Für Aristoteles ist Bewegung der Übergang von Möglichkeit zu Wirk­
lichkeit, etwa die Verwandlung vom Ei zum Huhn.
René Descartes hat den Begriff der Materie neu bestimmt, indem er eine Unterschei­
dung zwischen den „denkenden Dingen“ (den Subjekten, den Menschen) und den „ausge­
dehnten Dingen“ (den Objekten) einführte (Dualismus). Für ihn gibt es zwei Substanzen:
Die Materie ist dabei die Substanz der „ausgedehnten Dinge“, der Geist die Substanz der
„denkenden Dinge“, der Menschen. Mit dieser sog. Subjekt-Objekt-Spaltung hat Descartes
die Grundlage für die neuzeitliche Physik gelegt.
Die Subjekt-Objekt-Spaltung wurde bei Galileo Galilei (1564 – 1642), dem Begründer
der neuzeitlichen Physik, zu einem wichtigen Prinzip, das sich etwa in der scharfen Tren­
nung zwischen der experimentierenden Person und dem Experiment äussert.
2
1 Materie
Hydrostatik
1.2 Materie in der neuzeitlichen Physik: Masse und Gewicht
In der Physik hat sich zu Beginn des 20. Jahrhunderts die atomistische Theorie der Mate­rie
durchgesetzt, die Vorstellung, dass Materie aus kleinen, trennbaren (diskreten), nicht wei­
ter zerlegbaren Teilchen zusammengesetzt ist. Die Materie hängt nach dieser Vorstellung
nicht stetig zusammen: Sie ist kein Kontinuum.
Auf der Erde unterscheiden wir drei Aggregatzustände der Materie, den festen (meist
kristallin geordneten), den flüssigen und den gasförmigen. Im festen und im flüssigen Zu­
stand wirken Kräfte zwischen den kleinsten Teilchen, den Atomen oder Molekülen, im
gasförmigen sind diese Kräfte verschwindend klein (Figur 2).
Figur 2 Aggregatzustände fest, flüssig und gasförmig
Eine Grundeigenschaft der Materie ist die Masse (Materiemenge). Die Masse m in Kilo­
gramm (kg) eines Körpers, etwa eines 1-Kilogramm-Steins, gibt einerseits die Trägheit
dieses Körpers an (vollständige Definition auf S. 97 f.), andererseits ist sie ein Mass für die
Stärke der Gravitationswirkung zweier Körper, etwa zwischen diesem Stein und der Erde.
Auf der Erde und auf anderen Himmelskörpern hat ein Körper ein Gewicht FG, das in
Newton (N) gemessen wird. Das Gewicht ist eine Kraft F, die von der Erde auf einen Kör­
per der Masse m ausgeübt wird. Wir sprechen deshalb auch von Gewichtskraft. Ein Kör­
per der Masse 1 kg hat auf der Erde ein Gewicht von ungefähr 10 Newton, auf dem
Mond ist die Masse desselben Körpers ebenfalls 1 kg, das Gewicht beträgt aber nur noch
ca. 1.6 Newton.
Die physikalische Grundkraft, die bewirkt, dass die Erde an einem materiellen Körper
eine Gewichtskraft erzeugt, bezeichnen wir als Gravitation (vom lateinischen Adjektiv
„gravis“ für schwer oder gewichtig). Bringt man diesen Körper auf einen anderen Him­
melskörper, z. B. den Mond, so ändert sich sein Gewicht FG ; seine Masse m bleibt aber
gleich gross. Im Gegensatz zur Masse m ist das Gewicht (die Gewichtskraft) FG eines Kör­
pers also ortsabhängig.
3
Teil A: Hydrostatik
FG = m · g
Gewicht (Gewichtskraft)
Newton
g = 9.81
(Ortsfaktor)
Einheit: [ FG ] = Newton = N
Kilogramm
N
am Äquator und
Auf der Erdoberfläche ändert sich der Ortsfaktor g zwischen 9.78 kg
N
N
9.83 kg an den Polen, auf der Sonne hat er den Wert 273 kg .
Entsprechend der Formel FG = m · g hat ein Körper der Masse m = 1 Kilogramm auf
der Erdoberfläche ein Gewicht von
N
FG = 1 kg ⋅ 9.81 kg
= 9.81 N
Der Ortsfaktor hat noch eine andere Bedeutung: Er gibt die Zunahme der Geschwindig­
keit pro Sekunde an, die ein auf der Erdoberfläche frei fallender Körper wegen der Gravita­
tion erfährt, nämlich 9.81 sm2 . Der Ortsfaktor g heisst daher auch Fallbeschleunigung oder
Erdbeschleunigung.
1.3 Dichte, eine wichtige Materialkonstante
Wir vergleichen drei zylinderförmige Kör­
per aus Aluminium (Al), Quecksilber (Hg)
Hg
und Gold (Au) mit gleicher Grundfläche
und gleicher Masse (Figur 3):
Au
Wir stellen fest, dass das Volumen die­
ser drei Körper verschieden ist. Das Volu­
men des Leichtmetalls Aluminium ist
Figur 3 Zylinder mit gleicher Grundfläche und
rund 7-mal grösser als dasjenige von Gold
Masse aus Aluminium (Al), Quecksilber (Hg) und
und 5-mal grösser als dasjenige von
Gold (Au)
Quecksilber.
Aus den Körpereigenschaften Masse m und Volumen V eines Körpers kann eine wichtige
materialspezifische physikalische Grösse, die Dichte ρ , eingeführt werden. Es gilt:
Al
Dichte
ρ =
4
m
Masse
= ,
Volumen V
Einheit: [ ρ ] =
kg
m3
2 Druck und Druckmessung
Dichtewerte (in
kg
m3
Hydrostatik
Die Dichte ist eine Materialkonstante. Sie kann zur Unterscheidung verschiedener Mate­
rialien verwendet werden. „Schwere“ Materialien wie Gold haben einen grossen Dichte­
wert; die Dichte leichterer Materialien wie Aluminium ist kleiner.
, Temperatur 20 °C, Luftdruck 1013 hPa)
Gold
19 290
Quecksilber
13 546
Stahl C 15
7850
Aluminium
2700
Wasser
998
Holz (Kiefer)
520
Styropor
20 . . . 60
Luft (ohne CO2 )
1.2041
Die Dichtewerte von Festkörpern und Flüssigkeiten sind meist fast nicht, diejenigen von
Gasen dagegen stark temperatur- und druckabhängig.
Im Weltall gibt es Sterne, die Neutronensterne, deren mittlere Dichte bis zu 1015-mal (!)
grösser ist als diejenige der Erde oder der Sonne.
2
Druck und Druckmessung
2.1 Definition des hydrostatischen Drucks
In einem Erlenmeyerkolben befindet sich ein mit wenig Luft gefüllter Ballon (Figur 4). Der
Kolben ist mit einem Gummizapfen dicht verschlossen und über einen Kunststoffschlauch
mit einem Kolbenprober (Glasspritze) verbunden. Bewegen wir den Kolben nach rechts,
so wird der Ballon von allen Seiten gleichmässig zusammengedrückt.
Im Inneren des Kolbens
herrscht ein sog. hydrostati­
scher Druck. Er wirkt in alle
Richtun­gen, auf den Ballon wie
auf die Wände des Kolbens,
Kolbenprober
gleich stark, weist also keine
Plastikschlauch
Vorzugsrichtung auf. Dasselbe
gilt, wenn wir eine Flüssigkeit
statt Luft verwenden.
Die Kraft, die auf ein kleines
Flächenelement von z. B. 1 cm²
wirkt, hat daher überall densel­
ben Betrag, gleichgültig, wie der
Luftballon
Behälter geformt ist. Daher ist
Erlenmeyerkolben
die Grösse „Kraft durch Fläche“,
der (hydrostatische) Druck, für
die Beschreibung von Flüssig­
Figur 4 Luftballon: Der Druck wirkt allseitig
5
Teil A: Hydrostatik
F
F
p= A
F A
keiten und ­Gasen besonders gut geeignet. Wir definieren (Fi­
gur 5):
Kraft
F
oder p = ,
Fläche
A
Newton
N
=
= Pascal = Pa
Einheit: [ p ] =
Quadratmeter m 2
Druck =
A
Figur 5 Definition
des Drucks
Im Gegensatz zur Kraft ist der Druck keine gerichtete physikalische Grösse. Wir sprechen
von einem Skalar.
Newton
Im Vergleich zum Luftdruck ist 1 Pascal ein
kleiner Druck. Neben der Basiseinheit
= 1 sehr
Quadratmeter
Pascal (Pa) benutzt man für den Druck aus praktischen Gründen auch die Einheit bar. Auf
Meereshöhe beträgt der Luftdruck ungefähr 1 bar.
1 bar = 105 Pascal
Damit gilt auch:
100 Pa = 0.001 bar bzw. 1 Hektopascal = 1 Millibar oder 1 hPa = 1 mbar
2.2 Hydrostatischer Druck einer Flüssigkeitssäule
Wenn wir den Druck in der Tiefe eines Sees berechnen wollen, müssen wir ein Volumen­
element der Fläche A und der Höhe h (V = A · h) (Figur 6) herausgreifen. Sein Gewicht
wirkt nach unten. Mit den Pfeilen über dem
G
Gewicht G und dem Ortsfaktor deuten wir an, dass ­diese beiden Grössen (nach unten)
gerichtet sind. Wir sprechen von gerichteten Grössen oder Vektoren.
Weil dieses Volumenelement (Figur 6) in Ruhe (im Gleichgewicht) ist, wirkt die umge­
bende Flüssigkeit (das Wasser) mit einer gleich grossen Kraft F = − FG = − ρ Wasser ⋅ A ⋅ h ⋅ g
nach oben: Die beiden entgegengesetzt gerichteten Kräfte F und FG heben sich auf.
6
2 Druck und Druckmessung
Hydrostatik
Für den statischen Flüssigkeitsdruck erhalten wir damit:
Flüssigkeitsdruck (Wasser)
statisch
Einheit: [ p ] =
kg
m
3
kg · m 1
N
m
·
=
=
= Pa
2
s
s2
m2
m2
·m·
pL
p=0
p ptotal
Hg
A
h
ρMedium
ptotal = pL + ρMedium . g . h
FG
p
Figur 6 Flüssigkeitsdruck
in Wasser (blau) und
in Quecksilber (rot).
pL Luftdruck
ρMedium
H2O
pL
F
0
h
0
Berücksichtigen wir den herrschenden Luftdruck pL (Abschnitt 2.3), so beträgt der
Gesamtdruck (beliebige Flüssigkeit)
ptotal = pL + pstatisch = pL + ρFlüssigkeit ⋅ h ⋅ g
In Figur 6 ist rechts die Zunahme der
­Drücke p und ptotal in Funktion der Höhe h
des Volumenelements (Tiefe) für Wasser
und Quecksilber grafisch dargestellt. Der
Flüssigkeitsdruck p ist unabhängig von der
Querschnittfläche A.
Obschon die drei Gefässe in Figur 7
unter­schiedliche Formen haben und mit un­­­
terschiedlichen Wassermengen gefüllt sind,
ist der Druck bei gleicher Füllhöhe h in je­
dem Fall gleich gross.
Gefässbefestigung
h
Hebel
A
A
A
Gegengewicht
Figur 7 Experiment zum hydrostatischen
Paradoxon
7
Teil A: Hydrostatik
Bei gleichem Querschnitt A und glei­
cher Füllhöhe h ist in allen drei Fällen
das gleiche Gegengewicht erforderlich.
Der Druck beträgt also in allen drei Fällen
p = ρ Wasser ⋅ h ⋅ g
Die Formel „Druck gleich Gewichtskraft
F
durch Querschnittfläche“ p = AG ist nur
beim geraden Rohr korrekt (Figur 7,
rechts), in den beiden anderen Fällen aber
nicht (Figur 7, links und Mitte). Wir spre­
Figur 8 Grimsel-Staumauer
chen vom hydrostatischen Paradoxon, weil
beim linken Gefäss die Kraft auf die
­Boden­platte kleiner als das Gewicht der Flüssigkeit im Gefäss ist. Beim mittleren Gefäss
übt das Wasser auf den Boden sogar mehr Kraft aus, als es selber wiegt. Die scheinbar feh­
lende Kraft wird von der Gefässwand auf die Flüssigkeit ausgeübt.
In einem Stausee nimmt der (hydrostatische) Druck von oben nach unten zu, hängt
also nur von der Höhe der Staumauer, nicht aber von der Länge des Stausees ab. Die Was­
sertiefe im Grimselsee (Figur 8) beträgt maximal 100 Meter. Also beträgt der Wasserdruck
am Fuss der Mauer
(
)
p = ρ Wasser ⋅ h ⋅ g = 998 ⋅ 100 ⋅ 9.81 Pa ≈ 106 Pa = 10 bar
2.3 Luftdruck
Figur 9 Wasserschlauch. Links: Wasser strömt nicht aus;
rechts: Wasser ist ausgeströmt.
8
Wir füllen einen ca. 1 Meter lan­
gen Kunststoffschlauch mit Was­
ser. Die beiden Enden halten wir
dabei auf gleicher Höhe. Dann
verschliessen wir sie mit einem
Stöpsel, halten sie unterschied­
lich hoch und entfernen den
Stöpsel von der tiefer liegenden
Schlauchöffnung (Figur 9, links).
Wir stellen fest, dass das Was­
ser nicht ausläuft! Erst wenn wir
auch das höher liegende Ende
des Schlauchs öffnen, fliesst das
Wasser aus (Figur 9, rechts).
2 Druck und Druckmessung
Kolben
Hydrostatik
Zylinder
Hahn
Kolbenprober
Federwaage
Figur 10 Messung
des Luftdrucks
Wie ist dieses unerwartete Verhalten des Wassers im Schlauch zu erklären? Offensichtlich
übt das Gewicht der umgebenden Luft nach dem Entfernen eines Daumens eine Kraft auf
das Wasser im Schlauch aus, welche dieses am Auslaufen hindert. Wird auch der andere
Daumen entfernt, so bewirkt diese Kraft, dass das Wasser ausläuft. Wie könnte diese Kraft
gemessen werden?
Figur 10 zeigte eine Möglichkeit: Wir spannen einen Kolbenprober fest ein, schieben
den Kolben vollständig in den Zylinder und schliessen den Hahn des Kolbenprobers. Jetzt
ziehen wir mit einer Federwaage am Kolben und messen die Kraft, mit welcher die Luft
auf den Kolben wirkt. Experimentieren wir mit verschiedenen Kolbenprobern, stellen wir
fest, dass ­diese Kraft proportional zum Querschnitt (zur Querschnittfläche) A des Kolbens
zunimmt:
Fläche A (cm2)
Kraft F (Newton)
Druck p =
F  Newton

= Pa 

A  m2

2
4
6
8
10
20
40
60
80
100
100 000
100 000
100 000
100 000
100 000
Berechnen wir den Druck, so erhalten wir in jedem Fall ungefähr den gleichen Wert von
100 000 Pascal bzw. von 1 bar.
Der Luftdruck kann, ähnlich wie in Figur 10, mit einem einseitig verschlossenen verti­
kalen, mit Wasser gefüllten Schlauch gemessen werden. Allerdings muss der Schlauch
etwa 10 Meter lang (hoch) sein. Die Rohrlänge können wir verkürzen, wenn wir eine
schwerere Flüssigkeit, d. h. eine Flüssigkeit mit grösserer Dichte, wie etwa Quecksilber,
verwenden.
9
Teil A: Hydrostatik
2.4 Druckmessgeräte
2.4.1 Klassisches Barometer nach Torricelli
Mit diesem interessanten Gerät,
das von Galileis Schüler Evan­ge­
„Torricellische Leere“ Vakuum ?
lista Torricelli (1608 – 1647) erfun­
den wurde, konnte der Luft­druck
zum ersten Mal nachgewiesen
werden.
Quecksilber
Wir füllen ein etwa 80 cm lan­
(ρHg)
ges, einseitig verschlossenes Glas­
h
rohr vollständig mit Quecksilber.
Dann tauchen wir das Rohr mit
F = pL.A
verschlossener Öffnung (Zapfen
aufs Rohrende!) in ein Gefäss mit
Quecksilber, richten es auf und
entfernen den Zapfen (Figur 11).
Jetzt stellen wir fest, dass das
Quecksilber nur zu einem kleinen
Figur 11 Barometer nach Torricelli
Teil ausfliesst und dann unabhän­
gig vom Querschnitt A des Rohrs
und unabhängig von der Neigung des Rohrs in einer Höhe von ca. h = 72 cm über dem
Quecksilberspiegel des Gefässes stehen bleibt. Der Raum über dem Quecksilber in der
Röhre ist jetzt praktisch luftleer (sog. Torricelli’sche Leere).
Für den Luftdruck pL gilt:
Torricelli’sches Barometer
kg
pL = ρHg ⋅ g ⋅ h mit ρHg = 13 546 m3 Dichte von Quecksilber (bei 20 °C)
Die Frage, ob es sich bei der Torricelli’schen Leere um ein wirkliches Vakuum im Sinne der
Philosophie handle, wurde nach der Entdeckung des Barometers zu einem wichtigen
wissen­schaftlichen Problem, da es nach der damals gültigen aristotelischen Physik kein
­Vakuum geben durfte. Heute wissen wir, dass auch die Torricelli’sche Leere nicht vollstän­
dig leer ist, sondern einen Quecksilberdampfdruck von etwa 0.02 Pa aufweist, der die kor­
rekte Messung des Luftdrucks aber nicht stört.
Der grosse französische Philosoph, Theologe, Mathematiker und Physiker Blaise Pas­
cal (1623 – 1662) untersuchte mithilfe eines Torricelli’schen Barometers die Höhenab­
10
2 Druck und Druckmessung
Hydrostatik
hängigkeit des Luftdrucks und entdeckte die barometrische Höhenformel, einen Aus­
druck für die (exponentielle) Abnahme des Luftdrucks mit zunehmender Höhe (über
Meer).
2.4.2 Aneroid-Barometer und Bourdonrohr-Manometer
Das Aneroid-Barometer ist ein präzises quecksilberfreies Hausbarometer. Es enthält eine
nahezu luftleere Metalldose, die Vidie-Dose, mit einem wellig gebogenen, dünnen Deckel,
der im Inneren durch eine starke Feder
Flachfeder
­gehalten wird (nach Lucien Vidie, 1805 – Zeiger
1866, Figur 12). Bei Luftdruckschwankun­
Spiralfeder
gen hebt und senkt sich die Mitte des
Kette
Wellblechdeckels. Durch eine Hebel­über­
set­zung werden diese Bewegungen auf
­einen Zeiger, welcher vor einer Kreisskala
angeordnet ist, übertragen.
Vidie-Dose
In der industriellen Fertigung wird für
Bodenplatte
Übertragungshebel
Druckmessungen auch heute noch häufig
das klassische Bourdonrohr-Manometer
Figur 12 Aneroid-Barometer mit Vidie-Dose
(nach Eugène Bourdon, Pariser Instru­
mentenmacher, 1844, Figur 14) eingesetzt,
das auf einem ähnlichen Prinzip ­beruht
Rohrfeder
wie das Aneroid-Barometer. Anstelle einer
Dose wird ein kreisförmig gebogenes,
­flaches und dünnwandiges Rohr, das
Zeiger
Bourdonrohr, verwendet, dessen Verfor­
mung ein Mass für den Druck ist. Ähnlich
Zahnradwie die bei Kinderfesten verwendeten
Segment
Luftrüssel (Figur 13) öffnet sich das
Bourdonrohr unter Druck ein wenig.
NullpunktEinstellung
Justierung der
Empfindlichkeit
Gaseintritt
Figur 13 Luftrüssel
Figur 14 Bourdonrohr-Manometer
1 1
Teil A: Hydrostatik
Immer wichtiger werden heute elektronische Sensoren, etwa das piezoresistive Mano­
meter, welches die Druckabhängigkeit elektrischer Widerstände auf einer dünnen Sili­cium­
scheibe zur Druckmessung ausnützt. Sie sind viel genauer als mechanische Manometer,
haben aber den Nachteil, dass sie zum Betrieb externe Spannungsquellen (Batterien) be­
nötigen.
3
Auftrieb und archimedisches Prinzip
3.1 Auftrieb im Wasser
Im Wasser eines Sees fühlen wir
uns leichter, sinken aber langsam
ab. Im salzhaltigen Meerwasser
wird unser Körper dagegen voll­
ständig getragen. Das Mädchen
in Figur 15 muss Kraft aufwen­
den, um ein Stück eines Baum­
stamms in einem Schwimmbad
unter Wasser zu drücken. Wie
gross ist ­diese Kraft?
Figur 15 Auftrieb im Schwimmbad
Aufgaben und kleine Experimente
1. Erklären Sie die in den Figuren 16 bis 18 gezeigten Beispiele von getauchten Körpern,
die unter Wasser leichter werden.
2. Führen Sie jetzt das folgende einfache Experiment durch:
Füllen Sie einen Luftballon mit etwas Wasser, geben Sie ein paar Bleischrot- oder Glas­
Figur 16 Luftballon im
Süsswasser
12
Figur 17 Luftballon
im Salzwasser
Figur 18 Coca-Cola und Coca-Cola
zero im Wasser