Klausur 13.1 No. 1

Ph LK 13.1
Klausur Nr. 1
15.09.08
Name:
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelsammlung, Operatorenübersicht
Aufgabe 1: Relativitätstheorie
1963 wurde an der Universität Zürich ein Präzisionsexperiment zur relativistischen Massenzunahme
durchgeführt. Ziel des Experimentes war es, die Formel m = m0 1 − v 2 c 2 mit einer Messgenauigkeit
von 0,5 Promille zu testen. Die Messungen zeigten, dass im Rahmen dieser Genauigkeit die
experimentellen mit den berechneten Ergebnissen übereinstimmen.
Der Versuchsaufbau ist unten skizziert. Mit einer Spannung bis maximal 5,5 Millionen Volt werden
Elektronen beschleunigt. Die Elektronen durchfliegen danach ein homogenes Magnetfeld, dessen
Flussdichte je nach Geschwindigkeit der Elektronen gerade so eingestellt wird, dass die Elektronen
auf einem genau vorgegebenen Sollkreis fliegen und um 180° abgelenkt werden. Danach gelangen die
Elektronen in einen zylindersymmetrischen Plattenkondensator, dessen elektrische Feldstärke so
eingestellt wird, dass die Elektronen einen Sollkreis fliegend um 90° abgelenkt werden. Die genaue
Einstellung wird mit einem Detektor kontrolliert, in den die Elektronen gelangen.
Praktisch erfolgt die Messung zum Beispiel folgendermaßen:
Zuerst wird das B-Feld auf exakt 20mT eingestellt. Die Beschleunigungsspannung Ua wird so
eingeregelt, dass die Elektronen auf dem Sollkreis durch das Magnetfeld fliegen. Dies erfolgt beim
angelegten Magnetfeld bei U a = 2,530 ⋅ 106 V . Anschließend wird das elektrische Feld so eingestellt,
dass die Elektronen auch auf dem Sollkreis im elektrischen Feld fliegen. Das elektrische Feld hat
dann den Wert E = 2,95529 ⋅ 106 V . Die Radien betragen Rm=50cm und Re=100cm.
homogenes
Magnetfeld
Elektronenbahn
Rm
A
B
Ua
Re
Elektronenquelle
zylindersymm.
E-Feld
Detektor
m
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- Beachten Sie beim Runden Ihrer Werte, dass es sich um ein Präzisionsexperiment handelt! -
1.1)
a) Zeichnen Sie in die Grafik die Orientierung des B-Feldes, die Polung und Richtung des
E-Feldes ein.
b) Erklären Sie, warum die Elektronen in beiden Feldern auf Kreisbahnen fliegen.
1.2)
a) Bestimmen Sie mithilfe der bekannten Theorie die dynamische Masse des Elektrons nach
Durchlaufen der Beschleunigungsspannung U a = 2,530 ⋅ 106 V .
b) Stellen Sie für das Durchlaufen des Magnetfeldes sowie für das Durchlaufen des E-Feldes
jeweils durch Gleichsetzen der Kräfte eine Gleichung auf. Entwickeln Sie durch
Kombination dieser Gleichungen folgende Formel für die Geschwindigkeit der Elektronen:
E Re .
v=
B Rm
c) Leiten Sie aus den Gleichungen aus b) folgende Gleichung für die dynamische Masse her:
2
m=
e B 2 Rm .
E Re
Berechnen Sie für die Werte des obigen Beispiels mit dieser Methode die dynamische
Masse. Führen Sie eine Einheitenbetrachtung durch.
d) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus a) und d) und deuten Sie die Aussage des Züricher
Experimentes.
1.3 a) Leiten Sie aus der relativistischen Formel für die kinetische Energie für kleine Geschwindigkeiten die klassische Formel her. (Benutzen Sie folgende Näherung: für kleine k ist
1
1
≈1m k )
1± k
2
b) Überprüfen Sie, ob diese Näherung im obigen Experiment angemessen ist.
1.4 a) Skizzieren Sie das Michelson-Experiment (Aufbau, Beobachtung, Interpretation).
b) Erläutern Sie, wie sich der Effekt der Längenkontraktion aus der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit ergibt. Betrachten Sie dazu zwei synchronisierte Uhren an den
Orten A und B und eine Uhr C, die sich mit der Geschwindigkeit v von A nach B
bewegt.
c) Bestimmen Sie für das Züricher-Experiment die Flugdauer und –länge nach Verlassen der
Anode des Beschleunigungsapparates bis zum Austritt aus dem E-Feld im System des
Elektrons. (Länge der Strecke AB: 20cm)
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Aufgabe 2: Interferenz und Reflexion
2.1 Der von einer Wasserstofflampe mit Hilfe einer
Sammellinse hell ausgeleuchtete Spalt dient als
schmale, linienförmige Lichtquelle, die scharf auf dem
Schirm abgebildet wird.
Um das Spektrum der Wasserstofflampe zu
untersuchen, wird ein optisches Gitter in den
Strahlengang gebracht. Das Spektrum wird auf dem
Schirm beobachtet und ausgewertet.
Die Spektrallinien der Wasserstofflampe sind in der Formelsammlung (S. 39) aufgeführt.
a) Skizzieren Sie das auf dem Schirm zu erwartende Bild und erläutern Sie es.
b) Erklären Sie qualitativ unter Bezug auf eine geeignete Skizze, warum man unter
bestimmten Winkeln α auf dem Schirm Helligkeitsmaxima unterschiedlicher Farben
wahrnimmt.
Erklären Sie qualitativ, warum zwischen den Intensitätsmaxima Bereiche schwacher
Intensität liegen.
c) Im Experiment werden bei Verwendung eines Gitters mit 570 Strichen pro Millimeter
für das Maximum 1. Ordnung der roten Linie des Spektrums der Abstand a der Maxima
1. Ordnung zu 120 cm sowie der Abstand e zwischen Gitter und Schirm zu 150 cm
ermittelt.
Ermitteln Sie aus einer sauberen Skizze eine Formel zur Berechnung der Wellenlänge
aus den gegebenen Größen ohne Verwendung der Kleinwinkelnäherung sin α ≈ tan α .
Berechnen Sie die Wellenlänge der roten Linie und vergleichen Sie diesen Wert mit
dem Literaturwert.
Bestimmen Sie den Fehler, den man bei einer Verwendung der Kleinwinkelnäherung
machen würde.
d) Bestimmen Sie die minimale Gitterkonstante, die bei diesem Versuchsaufbau die
Spektren 1. und 2. Ordnung gerade noch voneinander trennt.
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2.2 Auch bei Röntgenstrahlung treten die von den
anderen elektromagnetischen Wellen bekannten
Effekte auf. Trifft die Röntgenstrahlung der
Wellenlänge λ auf ein Kristallgitter mit
Ebenenabstand d, so beobachtet man eine deutliche
Reflexion nur für bestimmte Winkel α. Bei diesen
Winkeln findet konstruktive Interferenz statt.
a) Zeichnen Sie in der Skizze den Gangunterschied δ ein.
b) Leiten Sie als Bedingung für die
konstruktive Interferenz die folgende
Gleichung her: 2d sin α = kλ .
c) Berechnen Sie den kleinsten auftretenden
Winkel α für einen Lithiumfluorid-Kristall
mit Netzebenenabstand 201 pm bei einer
verwendeten Röntgenstrahlung von 72 pm.
Viel Erfolg!
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