Elektrizitaet
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Physik für Pharmazeuten Physik für Pharmazeuten ELEKTRIZITÄT Ladungen Ströme Magnetismus El kt i ität Elektrizität • • wozu ? wozu ? elektrische Geräte, Meßmethoden elektrische Geräte Meßmethoden Ladungseffekte: Blitze Elektrolyte Lösungen g 2 El kt i ität Elektrizität Elektrostatik • Elektrische Ladungen Elektrische Ladungen 2 Arten: positiv (+) und negativ (‐) anziehend (unterschiedliche Ladungen) und anziehend (unterschiedliche Ladungen) und abstoßend (gleiche Ladg.) elektrische Ladung an materiellen Träger gebunden Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s) elektrische Ladung gequantelt – nur in Vielfachen der eelektrischen Elementarladung |e|=1,602⋅10 e t sc e e e ta adu g |e| ,60 0‐19 C ‐ negative Elementarladung: Elektron (me~9,1⋅10‐31 kg) + positive Elementarladung: Proton (mp~1,7⋅10‐27 kg) Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen) Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen) Transport von Ladungen (elektrischer Strom) in Leitern (Elektronen frei beweglich, z.B. Metalle); Kein Transport in Isolatoren (Holz, Glas); Halbleiter: geringer Transport 3 El kt i ität Elektrizität • Kräfte zwischen Ladungen Kräfte zwischen Ladungen Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich im Abstand r voneinander befinden, üben Kraft aufeinander aus. (Coulombsches Gesetz) G G G G G 1 q1q2 r F1 (r ) = = −F2 (r ) 2 4πε 0 r r ε0 = 8,85⋅10‐12 C2N‐1m‐2....Dielektrizitätskonstante ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz – ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz aber hier auch abstoßende aber hier auch abstoßende Kräfte 4 El kt i ität Elektrizität • Elektrisches Feld Elektrisches Feld in Analogie zu Potentieller Energie: um eine Ladung q' relativ gegen eine andere Ladung q zu verschieben muss Arbeit verrichtet werden. Für kleine Ortsänderung dr' F ∝ qq ′ / r 2 dW=Fdr', (Kraft hier: ) x2 G G bzw. gesamte Arbeit aus Integral bzw. gesamte Arbeit aus Integral Wx1 → x2 = ∫ F dr ′ x1 Potentielle Energie: Arbeit, die erforderlich ist, um Ladung q' aus unendlicher Entfernung gegen q zu Position r=x2 zu bewegen (x1=∞, aber: F(∞)=0) Potential: Arbeit die geleistet werden kann, bei Verschiebung einer g , g G G φ (r ) = W∞ (r )/ q ′ Einheitsladung ins unendliche Elektrisches Feld ist Potentialfeld (Gradient der zu leistenden Arbeit, siehe Mechanik II) zu elektrostatischer Arbeit bzw Kraft siehe Mechanik II) zu elektrostatischer Arbeit, bzw. Kraft GG GG G E (r ) = gradW (r )/ q′ = F (r )/ q′ 5 El kt i ität Elektrizität • Darstellung des Elektrischen Feldes: Darstellung des Elektrischen Feldes: Kräfte an diskreten Punkten Länge der Linien∝F Feld‐ und Potentiallinien eeiner Punktladung e u t adu g verbindet man Linienstücke: Feldlinien (blau, & F) senkrecht zu Feldlinien: Feld‐ und Potentiallinien Linien gleichen Potentials – g zweier Punktladungen zweier Punktladungen Potentiallinien (schwarz) 6 El kt i ität Elektrizität • Feldkonfigurationen: Vektorfelder können überlagert werden überlagert werden K K 1 qi E ges = ∑ Ei = ∑ G 2 i i 4πε 0 ri 0 K ri 0 G ri 0 Leiteroberflächen sind Äquipotentialflächen ‐ Feldlinien senkrecht Feldlinien senkrecht ‐ kein Feld im Inneren (Faradaykäfig) ‐ Feld am stärksten an Spitzen 7 El kt i ität Elektrizität • elektrische Spannung: elektrische Spannung: Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld Einheit: 1 V (Volt) =1 J/CrG G mit φ (rG) = −W∞ (rG)/ q ′ = − E (r ′)dr ′ ∫ ∞ G G Spannung U = Δφ = φ (r1 ) − φ (r2 ) durchläuft geladenes Teilchen q die Potentialdifferenz U, so wird d hlä ft l d T il h di P t ti ldiff U id potentielle Energie Wpot= q U in kinetische Energie umgewandelt. Teilchen wird entlang Feldlinien beschleunigt. (sehr früh relativistische Geschwindigkeiten, ~ bei mV) G G G Wpot = qU = Wkin , F = ma = qE 8 El kt i ität Elektrizität • Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ? Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ? bewege 2 Platten mit Flächenladung σ auseinander, wende Energie auf: x2 x2 K G x2 K G W12 = ∫ Fd Fdr ' = ∫ q ⋅ E ⋅ dr d ' = ∫ E ⋅q ⋅d dx = E ⋅ q ⋅ (x2 − x1 ) ⇒ φ(x)=E⋅ x x1 x1 x1 U = φ (d) − φ ((0)) = E ⋅ d Spannung steigt, wenn Wolken (Wasserdampf) aufsteigen (Wasserdampf) aufsteigen 9 El kt i ität Elektrizität • umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ? ε0A U 1 Q E= = ⇒ Q= U =C U d ε0 A d • C.....Kapazität Einheit: F Farad • Kondensator: gebildet aus 2 geladenen • Gegenständen (meist Platten oder Kugel) 1 Q2 1 2 1 = C U = QU Energieinhalt: WC = 2 C 2 2 • Materie verändert Feld in Kondensator Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, G innen feldfrei ( ) ELeiter = 0 Nichtleiter: polare Moleküle werden orientiert Nichtleiter: polare GMoleküle werdenGorientiert −1 Feld wird kleiner EDielektrikum = ε E 0 ε....Dielektrizitätszahl 10 El kt i ität Elektrizität • umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ? ε0A U 1 Q E= = ⇒ Q= U =C U d ε0 A d • C.....Kapazität Einheit: F Farad • Kondensator: gebildet aus 2 geladenen Gegenständen (meist Platten oder Kugel) 1 Q2 1 2 1 = C U = QU • Energieinhalt: WC = 2 C 2 2 • Materie verändert Feld in Kondensator Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, ( ) G innen feldfrei ( ) ELeiter = 0 Nichtleiter: polare Moleküle werden orientiert p G G −1 Feld wird kleiner E E0 Dielektrikum = ε ε....Dielektrizitätszahl Polarisation durch pol. Moleküle 11 oder Oberflächenladungen El kt i ität Elektrizität elektrischer Strom elektrischer Strom • Änderung Änderung der Ladungsverteilungen der Ladungsverteilungen mit der Zeit dQ q=ze Ladung eines Ladungsträgers Ladung eines Ladungsträgers I= n Ladungsträgerdichte dt A Querschnitt I = z e n AvD vD Driftgeschwindigkeit Einheit A....Ampere (SI‐Einheit) • Modell der Stromleitung Modell der Stromleitung in Festkörper: in Festkörper: e‐ werden beschleunigt, durch Stöße abgelenkt el. Widerstand bei Ausbreitung wegen Stöße U I= R U L ⇒ R= =ρ I A Ohmsches Gesetz Einheit 1 Ω ..... Ohm ρ....spezifischer Widerstand (Ω/m) el. Leitwert: G=1/R 12 El kt i ität Elektrizität Elektrische Schaltkreise Elektrische Schaltkreise Schaltung aus Spannungsquellen, Schaltung aus Spannungsquellen Widerständen, Kapazitäten (Induktivitäten ‐ Spulen) • Charakterisierung mit Kirchhoffschen Regeln • 1. Kirchhoffsche Regel ‐ Knotenregel • An jedem Verzweigungspunkt (Knoten) in einer Schaltung muss ebenso viel Ladung zu‐ wie abfließen. Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen, die in den Knoten münden, ist Null: ∑I • =0 i 2. Kirchhoffsche Regel ‐ Maschenregel Di Die Gesamtspannung längs einer geschlossenen Masche G t lä i hl M h einer Schaltung, d. h. die Summe aller Spannungsabfälle an den einzelnen Elementen, aus denen die Masche besteht, ist Null: , ∑U = 0 i 13 El kt i ität Elektrizität Serien Parallelschaltung Serien‐ • Serienschaltung Serienschaltung von Widerständen von Widerständen Addition der Widerstände Rges = ∑ Ri • Parallelschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen Addition der Leitwerte , bzw. Kehrwerte der Ri Gges = ∑ Gi 1 1 ⇔ =∑ Rges Ri • Serienschaltung von Kondensatoren Addition der Kehrwerte 1 1 =∑ C ges Ci • Parallelschaltung von Kondensatoren (Flächen addieren sich) (Flächen addieren sich) Addition der Kapazitäten C ges = ∑ C i 14 El kt i ität Elektrizität Warum ist Strom gefährlich ? Warum ist Strom gefährlich ? • Sehr hohe Spannungen bei Aufladung p g g z.B. bei Gehen auf Teppich 10000‐30000 V Spannung nicht entscheidend – Strom ! Strom fließt nicht durch Körper, nur an Oberfläche fl ß h d h b fl h Gleichstrom: Veränderungen durch Elektrolyse (langsam) • Strom durch Körper Strom durch Körper Widerstand Hand‐Hand, Hand‐Fuß ca. 600‐1300 Ohm Wechselströme länger als 0,3 s: <0,5mA keine Reaktion <12 mA Muskelreizung (therapeutisch!) <12 mA Muskelreizung (therapeutisch!) <30 mA Muskelreaktion, ‐verkrampfung >30 mA Herzkammerflimmern möglich >50 mA >50 mA ‐ "‐ mindestens bei 5% mindestens bei 5% >80 mA ‐"‐ mindestens bei 50% http://de.wikipedia.org/wiki/Stromunfall 15 El kt i ität Elektrizität Magnetismus Beobachte Beobachte anziehende – anziehende – abstoßende Kraft abstoßende Kraft zwischen Materialien (Kraftfeld – Beschreibung mit Feldlinien) • Eigenschaften "gleichnamige" Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an ungleichnamige ziehen sich an Benennung nach Ausrichtung relativ zu geographischen Richtungen Nord‐ und Südpol Nord‐ und Südpol treten nur zusammen auf, es gibt keine magnetischen Ladungen. Das Magnetfeld hat keine Quellen Das Magnetfeld hat keine Quellen Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen. Quellen elektrischer Kraft sind Ladungen – Quellen magnetischer Kraft sind Ströme 16 El kt i ität Elektrizität Magnetismus in Materie Magnetismus in Materie • Permanentmagnete Polstärke: entspricht Ladung, verantwortlich für Abstoßung – Kraft ähnlich der Coulombkraft: G F = 4 π μ0 1 p1 p2 r2 G r μ0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs / Am in Analogie zu elektr. Feldstärke: magnetische Feldstärke B (Kraft für ti h F ld tä k B (K ft fü verschwindend kleine Probemagneten) G G Eineit: Tesla T=Vsm‐2 B = μ0 lim (F / p2 ) p2 → 0 daneben H=B/µ0 .... magnetische Erregung in Materie: "Elementarmagnete" (atomare magnetische Momente, (atomare magnetische Momente abhängig von Elektronenkonfiguration des Atoms) geordnet äußeres Magnetfeld ungeordnet kein äußeres Magnetfeld kein äußeres Magnetfeld 17 El kt i ität Elektrizität G G G G G • Magnetisierung Magnetisierung M = χ m H und Bi = μ0 (1 + χ )H = μ0 μr H Suszeptibilität χm abhängig von magn. Moment der Atome und von Wechselwirkung der Momente. µr...magnetische Permeabilität • Diamagnet kkein magn.Moment i M t Effekte durch induzierte Kreisströme (siehe unten) ⇒ abstoßend (schwach), nur in el. Leitern χDia<0, ~‐10‐6...‐10‐5 • Paramagnet magn. Momente ungeordnet thermische Energie größer als Energiegewinn bei Ordnung Energiegewinn bei Ordnung leicht anziehend, χPara >0 18 El kt i ität Elektrizität • Ferromagnet geordnete Bezirke Struktur folgt Gesetz der kleinsten Energie Energie, E=H B /2, bei max. Magnetisierung möglichst wenige Feldlinien im Aussenraum (µFerro>>µ µLuft) Bezirke ("Weißsche Bezirke") werden fixiert durch Unregelmässigkeiten im Kristall (Defekte, Strukturfehler) und von Blochwänden getrennt Strukturfehler) und von Blochwänden getrennt. a...Neukurve k Permanentmagnete: Starke Fixierung der Bezirke – "Remanenzmagnetisierung" MR, Große Fläche unter Hysterese Weichmagnete (Eisenkern in Spulen, Motoren...): Blochwände beweglich, kann leicht ummagnetisiert werden (geringes Koerzitivfeld BK). Oberhalb Oberhalb "Curie Curie‐Temperatur Temperatur" überwiegt thermische Energie ⇒ überwiegt thermische Energie ⇒ Ferromagnet wird paramagnetisch 19 El kt i ität Elektrizität Magnetismus durch bewegte Lad ngen Ladungen • stromdurchflossener Leiter stromdurchflossener Leiter Feld, Feldlinien konzentrisch um Leiter G G μ0I G μ 0 I dl × r B= allgemein: dB = 2π r 4π r 3 • Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf bewegte Ladungen Ströme erzeugen Magnetfelder – Magnete üben Kräfte aufeinander aus, d.h. Kraft zwischen Magnetfeldern und bewegten Ladungen f ld db d (Strommessgeäte, E‐Motor!) Kräfte zwischen Leitern zur Definition des Ampere ( SI Einheiten) G G G Lorentzkraft: F = qv × B Ablenkung von Elektronen in Magnetfeldern Ablenkung von Elektronen in Magnetfeldern (Massenspektrometer, E‐Beschleuniger, Halleffekt, Polarlicht, Schutz vor Sonnenwind...) 20 El kt i ität Elektrizität Induktion Kraft Kraft auf Elektronen ⇔ auf Elektronen ⇔ elektrische Spannung elektrische Spannung Lorentzkraft wirkt auf e‐, die sich relativ zu (ruhendem) Feld bewegen – oder: auf e‐ auf die ein sich zeitlich veränderliches Feld wirkt. • Induktionsspannung dφ d G G Uind = − ∫ B dA i d =− dt dt Die in einem Leiter induzierte Spannung i (b ist (betragsmäßig) gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen äßi ) l i h d i li h Ä d d i h Flusses φ durch die Leiterfläche. Induktionsstrom Iind ist so gerichtet, dass g , sein Feld Bind der Ursache der Induktion entgegenwirkt (Lenzsche Regel). • Anwendungen: Wirbelströme, Dynamo, Generator, Transformator 21 El kt i ität Elektrizität • Drehstromgenerator mit einem Drehstromgenerator mit einem rotierenden Feldmagneten und feststehenden Induktionsspulen Transformator U1/U2 = N1/N2 Drehspulgenerator Drehspulamperemeter 22 El kt i ität Elektrizität Wechselstrom • Strom aus Generator: Strom aus Generator: I(t ) = I0 sinω t ω = 2πν = 2π T U(t ) = U0 sinω t I0,U0 ...... Scheitelwerte ...... Scheitelwerte ν.........Frequenz ω..............Kreisfrequenz T..........Periodendauer • Steckdose: S kd 230 V 2 polig P,N 400 V 4 polig "Kraftstrom", Drehstrom R (L1) S (L2) T (L3) N R (L1), S (L2) ,T (L3), N 23 El kt i ität Elektrizität Wechselstromwiderstand • Ohmscher Widerstand Ohmscher Widerstand ROhm • Kapazitiver Widerstand I(t) U(t)/Rohm I(t)=U(t)/R permanentes Umladen Verzögerung zwischen U,I permanentes Umladen Verzögerung zwischen U,I RC = 1 ω C I(t ) = ω C U0 cos ωt • Induktiver Widerstand (Selbst‐) Induktion: Zeitlich veränderlicher Strom verursacht zeitlich veränderliches Magnetfeld. Dieses Magnetfeld erzeugt im Leiter Induktionsstrom Iind Induktionsstrom I , der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt i d, der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt ist; bzw. Magnetfeld erzeugt Induktionsspannung Uind = −L ddtI Induktivität L (Einheit: Henry H) verzögert Einschalten, bzw. A Ausschalten; hängt von geometrischer Konfiguration des Leiters h lt hä t t i h K fi ti d L it z.B.: Spule L = μr μ0 N 2 A / l RL = ω L I(t ) = − U0 cos ω t / ω L • Frequenzabhängiger Widerstand ! Frequenzabhängiger Widerstand ! 24 El kt i ität Elektrizität elektrische Leistung elektrische Leistung Bewegung Bewegung einer Ladung q im elektrischen Potential einer Ladung q im elektrischen Potential Potentialdifferenz U21 = ϕ2 − ϕ1 ⇒ Arbeit W21 = U21 q = U21 It Leistung: P = U I Einheit: Watt W=V A=J/s Stromzähler: kWh 1kWh=3.6 10 6 Ws P(t ) = U(t ) I(t ) Mitt l bei Wechselstrom Mittelung über längere Zeit b iW h l t üb lä Z it W = ∫ U(t ) I(t ) Einheit: Wattsekunde W s Effektivwert (relevant für Erwärmung, Beleuchtung etc.) (unabhängig von Stromrichtung) Ieff = I0 / 2 Ueff = U0 / 2 "Phasenverschiebung" bei höheren Frequenzen und hohen Induktivitäten bemerkbar (Transformator, Lautsprecher, >100kHz, "Impedanzanpassung") PW = Ueff Ieff cosϕ Wirkleistung PB = Ueff Ieff sinϕ Blindleistung 25 El kt i ität Elektrizität Ladungstransport in Festkörpern: in Festkörpern: Einschub Festkörper: Atome bestehen aus Atomkernen und Elektronen (e‐). Atomkerne auf festen Positionen im Kristallgitter oder Molekülverband. Beweglichkeit der e‐ bestimmt Leitfähigkeit. (Einheit Bändermodell: Energie der e‐ nicht kontinuierlich, nur bestimmte Bändermodell: Energie der e nicht kontinuierlich, nur bestimmte Wertebereiche (Bänder) möglich. e‐ in Leitungsband (LB) frei beweglich (bis auf Kollisionen, siehe oben) 26 El kt i ität Elektrizität • Metalle: Kraft auf e‐ (E‐Feld) führt zu Drift. Stöße reduzieren Beweglichkeit ⇒ Widerstand (γ~1010...107 S/m) Gitterbewegung stärker bei höheren Temperaturen ⇒ Widerstand steigt. Temperaturen ⇒ Widerstand steigt ähnlich für unterschiedliche Metalle. (Temperaturkoeffizient positiv) 11 Ωm) bei T=0 : R>0 (Cu: ~2⋅10‐11 • Supraleitung unterhalb von Sprungtemperatur verschwindet t h lb S t t h i d t elektrischer Widerstand. Sprungtemperatur abhängig von Magnetfeldern e‐ bilden Paare, die nicht mehr mit Kristallgitter wechselwirken 27 El kt i ität Elektrizität • Halbleiter e‐ in Valenzband, knapp getrennt von Leitungsband ⇒ Leitfähigkeit sehr schlecht, verändert sich aber, wenn Fremdatome zusätzliche e‐ einbringen (γ~10‐7 ... 105 S/m) Auch Löcher (fehlende e‐) können zu Ladungstransport beitragen. geringe E‐Felder bewirken zusätzliche, deutliche Änderung der i E F ld b i k ät li h d tli h Ä d d Leitfähigkeiten ⇒ Dioden, Transistoren... mehr freie Ladungsträger mit höherer Temperatur Temperaturkoeffizient negativ • Isolatoren Energie des Valenzbandes deutlich unter Leitungsband, keine Übergänge – keine frei beweglichen Elektronen. 28 El kt i ität Elektrizität in Flüssigkeiten: in Flüssigkeiten: destilliertes Wasser: spezifischer Leitwert γ ~5⋅10‐6 S/m Ladungsträger notwendig: positive Ladungsträger notwendig: positive – negative Ionen (geladene Atome) negative Ionen (geladene Atome) • Elektrolyte Lösungen von Salzen, Säuren o. Basen heteropolare Verbindungen: Molekül besteht aus 2 Komponenten, die in Lösung getrennt werden und entgegengesetzte Ladung haben – Dissoziation "Dissoziation" NaCl Na+ ‐ Cl‐ Bindung in Kochsalzkristall durch Coulombanziehung zwischen Na+ ‐ Cl‐ . H2O‐Moleküle sind polar (Ladungsverteilung in Molekül nicht isotrop) – trennen Ionen des Salzkristalls 29 El kt i ität Elektrizität Kationen (positiv geladen) und Anionen (negativ gel.) tragen zu Strom (positiv geladen) und Anionen (negativ gel ) tragen zu Strom bei. Leitfähigkeit proportional zu Wertigkeit der Ionen (z) zur Konzentrationen (n...Anzahl/Volumen) und Beweglichkeit (µ) der I Ionen (v ( D...Driftgeschwindigkeit) D ift h i di k it) γ = e ( z + n + μ + + z − n − μ − ) μ = vD / E µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen Elektrophorese: Gel als Driftstrecke zwischen Kathode (‐) und Anode (+). Trennung unterschiedlicher Komponenten. Hydrodynamische Reibungskraft abhängig von molarer Masse. 30 El kt i ität Elektrizität • Elektrolyse Ladungstransport unter Materietransport, Abscheidung an Elektrode abgeschiedene Masse proportional zu transportierter Ladung durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche Äquivalentmengen abgeschieden Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wertigkeit Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab (Faraday) Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab. (Faraday) Schmelzflußelektrolyse Erzeugung von reinem Aluminium aus Aluminiumoxid 1t Al = 12 MWh 31 El kt i ität Elektrizität • Galvanische Elemente Galvanische Elemente Metall in Lösungsmittel: Konaktspannung (positive Metallionen gehen in Lösung) (unterschiedliche "Standardpotentiale" für unterschiedliche Materialien. z.B. Cu/Cu2+ U0=0,3419 V, Zn/Zn2+ U0=‐0,7618 V; Strom fließt von Zn zu Cu Elektrode) • Akkumulatoren reversibler elektrochemischer Prozess – Speicher el. Energie in Gasen: Gasentladung: Gasentladung: Ionisationsarbeit durch Erwärmung, Bestrahlung mit Ionisationsarbeit durch Erwärmung Bestrahlung mit Licht, Röntgen, Radioaktiverstrahlung o. Stöße. in Vakuum: freie Propagation von e‐, zuerst Erzeugung notwendig (Glühemission, Licht) 32 El kt i ität Elektrizität Anhang • 33
