Übungsblatt 3 - Mathematisches Institut der Universität Bonn

Mathematisches Institut
Prof. Dr. Herbert Koch
Clemens Kienzler
Wintersemester 11/12
Elemente der Mathematik
Übungsblatt 3
27. Oktober 2011
Hausaufgaben, Abgabe in der Vorlesung am 03. November 2011
Aufgabe H9 (10 Punkte)
√
Wir betrachten Zahlen der Form a + b 7, wobei a und b rationale Zahlen sind.
Zeigen Sie, dass die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division solcher Zahlen wieder Zahlen der selben Form ergeben (siehe auch Mathematik Neue Wege 8 und Lambacher
Schweizer 8). Welche Ziele können Sie in den Schulbüchern erkennen?
Aufgabe H10 (10 Punkte)
Die Dreierregel im Zehnersystem besagt, dass eine Zahl genau dann durch 3 teilbar ist, wenn
ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
a) Beweisen Sie die Dreierregel im Zehnersystem.
b) Finden und begründen Sie eine Elferregel im Zehnersystem.
c) Wie lautet die Dreierregel im Vierersystem?
d) Erläutern sie die Behandlung des Themas in Mathematik Neue Wege 5.