Phasengerastete Schleife (PLL)
Werbung
lektronik abor Praktikumsversuch Phasengerastete Schleife (PLL) Prof. Dr. Martin J. W. Schubert Electronics Laboratory Regensburg University of Applied Sciences Regensburg M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Kurzfassung. In diesem Versuch sollen die komplizierten Vorgänge in einer PLL sichtbar gemacht und durch Messung der Kenngrößen der Zusammenhang von Theorie und Praxis erkennbar werden. In einem Versuchsaufbau sind die wesentlichen Elemente einer PLL enthalten. Zuerst werden die Kenngrößen des Phasendetektors und des steuerbaren Oszillators (VCO) durch Messung ermittelt. Damit können einige wichtige Parameter der PLL berechnet und anschließend durch Messung verifiziert werden. Es wird ein Phasenregelkreis 1. Ordnung und 2. Ordnung untersucht auf Stabilität, Qualität des Ausgangssignals sowie Verhalten von Fang- und HalteBereichen. Um den Arbeitsaufwand für eine Ausarbeitung gering zu halten, sind die Messergebnisse in vorgegebene Tabellen des Angabenblattes einzutragen. Als Ausarbeitung ist nur noch eine Zusammenfassung zu erstellen. Inhalte: 1. Einleitung 2. Versuchsaufbau 3. Versuchsdurchführung 4. Zusammenfassung 5. Danksagung 6. Literaturhinweise -2- M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg 1. Einleitung 1.1 Zur Entstehung dieses Versuches Obwohl dieser Versuch an die Grenzen der studentischen Möglichkeiten in diesem Praktikum stößt, waren und sind wir der Ansicht, dass die Kenntnis der PLL für den Elektroingenieur unerläßlich ist. Dieser Ansicht waren wir schon lange, zögerten aber anfangs wegen der Komplexität dieser Baugruppe. Nachdem uns mehrfach von ehemaligen Studenten zugetragen worden war, unsere SC-Ausbildung sei im Prinzip sehr gut, aber zu der im Berufsleben häufig angesprochenen PLL könne man mit diesem Studium zu wenig sagen, entschlossen wir uns, diesen Versuch aufzubauen. 1.2 Zur Technik der PLL (a) in,ext in 1/N Filter P(F)D Kd ud VCO uf F(s) Ko s out out/M 1/M (b) in (c) P(F)D Kd out P(F)D Filter ud uf F(s) in Kd VCO VCO Ko s Ko s out ud Bild 1.1 (a): PLL zur Frequenzsynthese, (b) PLL zur Demodulation, (c) Minimalform. Die Baugruppen der PLL: PD: Phasendetektor: u d = Kd + offset PFD: Filter: VCO: Phasen-Frequenz-Detektor: u d = Kd + offset + K'd f Tiefpass mit einem Pol oder Lead-Lag-Glied mit Pol- und Nullstelle Spannungsgesteuerter Oszillator (Voltage Controlled Oscillator) out = Kouin + fr. -3- M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Die PLLs in Bild 1.1 (a) und (b) unterscheiden sich für M=1 nur darin, dass in Bildteil (a) der Ausgang hinter dem VCO und in Bildteil (b) vor dem VCO ist. Dadurch ändert sich zwar Vorwärtsverstärkung A(s) und Rückkopplungsnetzwerk k(s), nicht aber die geschlossene Schleifenverstärkung kA. In Bild 1.1(a) soll eine bestimmte Ausgangsfrequenz erreicht werden, die man mit Hilfe des Teilers im Rückkopplungsnetzwerk manipulieren kann: Das Gesamtverhalten der Schleife strebt für |kA|>>1 gegen 1/k=1/(1/M)=M. Man erhält also im eingeschwungenen Zustand fout = Mfin. Schaltet man vor die gesamte Schleife einen Teiler 1/N, so erhält man die synthetisierte Frequenz fout = (M/N)fin. Dieses Prinzip wird in unzähligen elektronischen Geräten zur Frequenzsynthese verwendet (Handys, Radios, TV-Geräte, Computerplatinen,...) In Bild 1.1(b) und (c) ist die Steuerspannung des VCO die Ausgangsgröße. Diese Spannung wird so geregelt, dass die Ausgangsfrequenz des VCO die Eingangsfrequenz verfolgt. Für ein frequenzmoduliertes (FM) Signal handelt es sich also um einen Demodulator. Da das Gesamtverhalten der Schleife für |kA|>>1 gegen 1/k strebt, muss der FM-Modulator gleich dem Rückkopplungsnetzwerk k(s) sein, also ein VCO. Bild 1.1(c) zeigt die Minimalversion einer PLL, im Folgenden als PLL 1. Ordnung bezeichnet. Das Filter wird überbrückt (F(s)=1 oder F(s)=F0=konstant). Diese PLL arbeitet stabil, liefert aber als Ausgangssignal das digitale Signal ud(t), welches den Wert , mit dem wir rechnen, nur als Mittelwert u d enthält. In Bild 1.1(b), im Folgenden als PLL 2. Ordnung bezeichnet, weil das Filter einen zweiten Pol p in die offene Schleifenverstärkung kA einführt. Grund: Man bemüht sich mit Hilfe des Schleifenfilters F(s) den Mittelwert u d des digitalen Signals ud(t) sichtbar zu machen. Das Schleifenfilter ist in der Regel ein sehr einfaches Filter, typischerweise ein RC-Tiefpass, eventuell mit Verstärkung F0=F(s=0), also F ( s ) F0 1 1 F0 p 1 s /p s p Die Pole des Filters glätten zwar ud, verursachen aber durch ihre Phasenverschiebung Stabilitätsprobleme in der Gesamtschleife. Diese optimal zu beantworten ist das Hauptziel bei der Einstellung einer PLL. Oft führt man zur Phasenkompensation eine zusätzliche Nullstelle n ein, so dass das Schleifenfilter zum Lead-Lag-Glied wird: F ( s ) F0 s n 1 s / n F0 p . 1 s /p z s p Eine weiterführende Funktionsbeschreibung der PLL finden Sie im Skript "Schaltungstechnik" oder "Systemkonzepte". Das zu lesende Unterkapitel heißt "Phase Locked Loop (PLL)". Es braucht nur bis zur "Zusammenfassung der Eigenschaften von PLLs 1. und 2. Ordnung" gelesen werden. -4- M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Die Anschließende Erläuterung der PLL mit Phasen-Frequenz-Detektor (PFD) braucht für diesen Versuch nicht verstanden zu werden. Wichtig ist dabei nur zu verstehen, dass der PFD die Begriffe "Fangbereich" und "Haltebereich" entbehrlich macht, weil er nicht nur PhasenVerschiebungen, sondern auch Frequenzunterschiede messen kann. Ohne PFD, also nur mit PD, gilt: Der Fangbereich beschreibt die Breite des Frequenzbandes |fmax-fmin| der Eingangsfrequenz des VCO, in welchem die PLL selbstständig einrastet. Der Haltebereich definiert die maximale Verstimmung |fmax-fmin| der Eingangsfrequenz, bei welcher die gerastete PLL nicht außer Tritt gerät (ihre Synchronisation verliert). Bei der PLL 1. Ordnung ist Fangbereich = Haltebereich. Für PLLs 2. und höherer Ordnung gilt Fangbereich < Haltebereich Halte- und Fangbereich sind proportional zur Schleifenverstärkung und somit zu F0. -5- M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg 2 Versuchsaufbau 5 2 PDin1 1 1 F Ud Phasendetektor S2 Uf 10 Schleifenfilter + F0 Uf 560 5 K 1 F PDin2 S1 Uff 2,2 K Buffer +1 VCO VCO in ffr ca. 80 kHz 0,1 F S3 Ust VCOout Bild 2: Versuchsaufbau Das Äußere des Versuchgeräts ist in dem in Bild 2 gezeigten Blockschaltbild der PLL nachempfunden. Als Phasendetektor wird der Multiplizierer des analogen PLL-Bausteins LM565 verwendet. Der VCO besteht aus dem Baustein LM566, der exakt dem VCO des LM565 entspricht, aber einem vom Schleifenfilter getrennten Steuereingang bietet. Das Schleifenfilter kann extern durch Anklemmen der Bauelemente gebildet werden. Die Schaltung ist mit dem 24V-Steckernetzteil zu verbinden. (Wird in +/- 12V unterteilt.) Die Netzgeräte beim Schaltungsaufbau nicht abschalten! Die eingebauten ICs sollen die einmal erreichte Betriebstemperatur beibehalten. Der Frequenzzähler Kontron 6010 (FZ) und Phasenmesser erlaubt Frequenzmessungen an Kanal A und, sowie die Messung des Frequenzverhältnisses von A/B und der Phasen zwischen A und B. Funktionsgenerator Kontron 8020 (FG): Die Frequenz des Funktionsgenerators Kontron 8020 ist quarzgesteuert und sehr genau, jedoch ist die Frequenzanzeige nicht genau genug. Zur Frequenzmessung wird deshalb der Frequenzzähler verwendet. Schalten Sie grundsätzlich den Ausgang des FG mit dem Kanal A und den Ausgang des VCO mit dem Kanal B des FZ zusammen! Hinweis zum Hinweis zum Gebrauch des Funktionsgenerators: Die Frequenzsynthese des FG arbeitet auch mit einer PLL. Bei Veränderung der Frequenz mittels der Einstelltasten verändert sich die Frequenz zuerst um einen größeren Wert, um danach auf den Sollwert einzurasten. Diese Eigenschaft ist z. B. bei der Suche nach dem Haltebereich der PLL sehr störend. Der Effekt tritt nicht auf, wenn die Funktion "MODE -> VCO -> ON" eingeschaltet ist. Allerdings ist dann die Frequenzanzeige des FG leicht fehlerhaft! -6- M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg 3 Versuchsdurchführung 3.1 Inbetriebnahme, Feststellung der Funktionen der PLL Messaufbau 1: Betriebspannung ±11V anlegen. PDin1 mit FZ (Kanal A) und mit Funktionsgeneratorausgang verbinden. VCOout mit FZ (Kanal B) verbinden. PD1in mit Oszilloskop (Kanal 1) verbinden, Oszi1 auf Kanal 1 getriggert. VCOout mit Oszilloskop (Kanal 2) verbinden. VCOin (Versuchsgerät) mit S3 auf Masse, Leerlauffrequenz fr (ffr) des VCO bestimmen. FG: Sinussignal, Amplitude 0,5 V am Funktionsgenerator, Frequenz nahe fr einstellen. Schleifenfilter überbrücken, F0 = 1, Schleife schließen(S1 = VCOout, S3 = Uf). Beantworten Sie die Fragen: Welche Leerlauffrequenz bzw. ffr=fr/2 hat der VCO? ....................... Rastet die PLL nach dem Schließen der Schleife ein .......................... Welches Verhältnis zeigt der Frequenzzähler zwischen Kanal A und Kanal B? (Bitte mit 4 Nachkommastellen notieren) ....................... Was zeigt das Oszilloskop (Kurzbeschreibung)? .............................................................. .............................................................. Das Signal aus dem FG ist zwar sinusförmig, aber oberwellenhaltig. Insbesondere die 3. Harmonische ist deutlich enthalten. Also müsste die PLL auch auf die 3. Harmonische einer Frequenz ffr/3 einrasten. Bei welcher Frequenz fin3 rastet die PLL ein? fin3 = ........................... Welches Verhältnis zeigt der Frequenzzähler zwischen Kanal A und B (4 geltende Ziffern)? .............................................................. Kehren sie nach dieser Rastung auf die 3. Oberwelle der Eingagsspannung zur Rastung beim fin = ffr zurück. -7- M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg 3.2 Untersuchung der Eigenschaften der PLL 1. Ordnung Um die Kenngrößen der PLL bestimmen zu können, sind die Kennwerte des PD und des VCO aufzunehmen. 3.2.1 Aufnahme der Empfindlichkeit des Phasendetektors Es muss die Ausgangsgleichspannung des PD in Abhängigkeit von zwei Eingangssignalen unterschiedlicher Phase aber gleicher Frequenz ermittelt werden. Dafür bietet sich die PLL im eingerastetem Zustand an. Messaufbau 2: Unverändert bleibt: Betriebspannung ±11V anlegen. PDin1 mit FZ (Kanal A) und mit Funktionsgeneratorausgang verbinden. VCOout mit FZ (Kanal B) verbinden. Veränderungen gegenüber Messaufbau 1: FZ auf Phasenmessung: (AB). Schleife schließen, F0 = 1, auf Synchronismus achten. Messen Sie Uf mit dem Digital-Multimeter (DMM), Messbereich: DC-Spannungen. Vergleichen Sie die beiden Eingangsspannugen des PD auf dem Oszilloskop. Bei Mittelwert(Uf)0V sollten Oszilloskop und FZ eine Phasenverschiebung der Eingangsspannugen des PD von 90° anzeigen. Verstimmen Sie den FG soweit, dass ca. Uf = -500 mV wird, und nehmen Sie = f(Uf) in ca. 0,1 V-Schritten auf. Beachten Sie, dass der PD als Multiplizierer eine Dreieckskennlinie aufweist und bei 90 Phasendifferenz einen Gleichanteil = 0 liefern sollte. Das bedeutet, dass wir bei =90° den Offset messen. Uf,ideal/mV Uf,real/mV /° -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 Berechnen Sie aus den Messwerten die PD-Empfindlichkeit Kd in V/rad. Kd = ........................................................... Beobachten Sie das Signal Uff am Oszilloskop. Beschreiben Sie die Veränderungen des Signals während der Veränderung der Eingangsfrequenz fin. .............................................................. .............................................................. -8- M. Schubert 3.2.2 Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Fang- und Haltebereich für PLL 1. Ordnung Messaufbau 3: Unverändert bleibt: Betriebspannung ±11V anlegen. PDin1 mit FZ (Kanal A) und mit Funktionsgeneratorausgang verbinden. VCOout mit FZ (Kanal B) verbinden. FZ auf Phasenmessung: (AB). Schleife schließen, F0 = 1, auf Synchronismus achten. Zur Betrachtung des Signals das Oszilloskop und zum Messen des Gleichspannungsanteils das DMM an Uf. Veränderungen gegenüber dem vorherigen Messaufbau: Mit dem FZ die Frequenz des FG messen. Oszilloskop an Uf. Schalten Sie am FG die VCO - Steuerung ein, dann vermeiden Sie das störende „Nachspringen“ der Frequenz (siehe Anmerkung über den Funktionsgenerator). Frequenzmessung nur mit dem FZ! Verstimmen Sie in soweit nach oben und nach unten, bis die PLL außer Tritt gerät, und registrieren Sie diese Frequenz. Verfolgen Sie das Signal am Oszilloskop. Wie unterscheiden sich Halte- und Fangbereich? ............................. F0 = 1 F0 = 2 fmax / KHz fmin / KHz Welchen Einfluss hat die FilterVerstärkung F0? fH / KHz ............................. H / (rad/s) ............................. Dies ist die einzige Situation, in der Sie F0=2 benötigen. Achten ansonsten auf F0=1. -9- M. Schubert 3.2.3 Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Aufnahme von Ko, dem Steuerfaktor des VCO Messaufbau 4: Unverändert bleibt: Betriebspannung ±11V anlegen. VCOout mit FZ verbinden. Veränderungen gegenüber dem vorherigen Messaufbau: Trennen Sie die Schleife der PLL auf: S1 auf PDin2. VCOin auf ust. VCOout mit dem Oszilloskop verbinden (zur Kontrolle des Signals). Ausgang des FG an ust legen, auf DC einstellen. FG wird als Gleichspannungsquelle genutzt. Ust mit Multimeter messen (FG zeigt wegen fehlender Belastung um Faktor 2 zu wenig an). Steuerspannung mit FG von –1V bis +1V variieren. Frequenzänderung aufnehmen. UVCOin / V f / KHz -1 -0,5 -0,25 0 +0,25 +0,5 +1 Berechnen Sie den Steuerfaktor Ko in KHz/V und in rad/Vs Ko = 3.2.4 .......................................................... Zweifache Berechnung der Schleifen-Transitfrequenz f1 bzw. 1 Bei einer PLL 1. Ordnung ist wegen des fehlenden Schleifenfilters eine direkte Messung der Transitfrequenz der offenen Schleifenverstärkung praktisch unmöglich. Sie kann aber indirekt auf zweierlei Wegen bestimmt werden: 1=KdF0Ko und 1=H/ (ohne Beweis). Berechnen Sie 1 auch aus Kd, F0 und Ko. Stimmen Wert und Dimension? 1 = Kd F0 Ko = ..................................................... Kontrolle: Berechnen Sie 1 aus dem Ergebnis aus 1 = H/. f1 = fH / = 1 = 2 f1 = ..................................................... ..................................................... - 10 - M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg 3.3 Untersuchung der PLL 2. Ordnung Untersucht werden nun die Eigenschaften einer PLL 2. Ordnung. Das bedeutet ein Filter F(s) 1. Ordnung. Es wird zunächst ein einfacher RC-Tiefpass 1. Ordnung mit F0=1, R = 47 K und C = 3,9 nF verwendet. Stellen Sie den angegebenen TP im vorgesehenen Steckfeld des Versuchgeräts her. Damit erhalten wir einen Pol in ωp =.................................. F0 ud uf R C Bild 3.3: RC-Tiefpass fp = ωp/2π = ............. Vergleichen Sie ωp mit ω1: Die PLL wird stabiler / instabiler (unzutreffendes streichen). 3.3.1 Fang- und Haltebereich für PLL 2. Ordnung Messaufbau 5: (F0 = 1) Verwenden Sie Messaufbau 3. Halten Fangen fmax / KHz Veränderungen gegenüber Messaufbau 4: RC-Tiefpass zwischen PD und VCO Uf(fmax) /V einfügen: R = 47 K und C = 3,9 nF Zusätzlich Uf mit Multimeter messen. fmin / KHz -> Stellen Sie Halte- und Fangbereich mit den Uf(fmin) / V zugehörigen Werten fest von Uf fest. Stellen Sie die Ergebnisse in nebenstehender Tabelle dar. fH / KHz ------------- fF / KHz ------------- Stellen Sie die Ergebnisse in nebenstehendem Bild als Gerade Uf(fin) dar und verbinden Sie die 4 Messpunkte mit vertikalen Strichen mit der Abszisse, um die Grenzen von Fang- und Haltebereich aufzuzeigen. uf / V 1 0,8 0,6 0,4 0,2 fin KHz -0,4 Bild3.3.1: Halteund Fangbereich der PLL 2. Ordnung -0,6 -0,8 -1 -4 - 11 - -2 ffr +2 +4 M. Schubert 3.3.2 Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Einrastvorgang Der Einrastvorgang ist mit den gegebenen Mitteln nicht unmittelbar darzustellen. Man kann jedoch das Verhalten der PLL kurz vor dem Einrasten beobachten. Messaufbau 6: Unverändert bleibt: Verwenden Sie Messaufbau 5. Veränderungen gegenüber Messaufbau 5: Zusätzlich Uf mit Oszilloskop beobachten. (a) Verstimmen Sie den FG um ca. 5 kHz nach oben, damit die PLL außer Tritt gerät. Danach verringern Sie in langsam wieder in Richtung Einrastpunkt und verfolgen Sie das Signal Uf am Oszilloskop. Skizzieren Sie Uf kurz vor dem Einrasten und zeichnen Sie Ihre Beobachtung in das Bild unten links ein. (b) Führen Sie den gleichen Vorgang für eine Verstimmung zu niedrigeren Frequenzen durch. Skizzieren Sie Uf kurz vor dem Einrasten und zeichnen Sie Ihre Beobachtung in das Bild unten rechts ein. (a) (b) uf / V uf / V 1 1 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 -0,2 t -0,2 -0,4 -0,4 -0,6 -0,6 -0,8 -0,8 -1 -1 t Bild 3.3.2: Ausgangssignal uf(t) des TP kurz vor dem Einrasten. (a) in>fr. (b) in<fr. Wie verhält sich die Frequenz des Signals Uf? .............................................................. .............................................................. Welche Frequenz hat das Signal Uf , wenn fosc und fin genau 5 KHz auseinanderliegen? .............................................................. - 12 - M. Schubert 3.3.3 Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Aufnahme des Modulationsfrequenzgangs G(jm) Ein mit fm frequenzmoduliertes Eingangssignal wird von einer PLL demoduliert, sofern die PLL innerhalb des Modulationshubs eingerastet bleibt Diese Übertragungsstrecke unterliegt jedoch einem Frequenzgang, der als Modulationsfrequenzgang bezeichnet wird. VCO = FM-Modulator Funktionsgenerator FM-mod. Signal (z.B. Kontron 8020) VCOin PLL als FM-Demod. Uf PraktikumsBord mit PLL Uc Oszi demoduliertes Signal Eingangssignal (z.B. Sprache, Musik) Funktionsgenerator (z.B WaveGen des Oszilloskops) Bild 3.3.3-1: Versuchsaufbau zur Messung des Modulationsfrequenzgangs Messaufbau 7: Unverändert bleibt: Verwenden Sie Messaufbau 5. Veränderungen gegenüber Messaufbau 5: Funktionsgenerators (Kontron 8020) auf die Freilauffrequenz (ffr) des VCOs der PLL einstellen, rechteckspannung einstellen, "VCO OFF". Ausgang des Funktionsgenerators (Kontron 8020) mit PLL-Eingang PDin1 und Kanal 1 des Oszilloskops verbinden. Auf Kanal 2 des Oszilloskops UVCOout der PLL betrachten. Nun müssten beide Kanäle des Oszilloskops eine fest stehende Rechteckschwingung der Frequenz ffr anzeigen. Nun verwenden wir den Funktionsgenerator Kontron 8020 als VCO, indem wir einen weiteren Funktionsgenerator, zum Beispiel den BNC-Ausgang links unten am Oszilloskop DSO-X-2024A (Knopf WaveGen drücken). 200mVpp und fm=100 Hz auf den Eingang "VCO IN" des Kontron 8020 legen. Wenn VCOon aktiviert wird müssen die äußeren Flanken der Rechtecksignale auf Kanal 1 und 2 des Oszilloskop unscharf werden, da nun deren Frequenz moduliert wird. Anschließend schauen wir uns das modulierende Nutzsignal an, indem wir das 100HzAusgangssignal des DSO-X-2024A gemäß Bild 3.3.3-1 auf CH 1 und Uf der PLL auf CH 2 legen. Zur Aufnahme des Bode-Diagramms die modulierende Spannung sinusförmig einstellen. Messen Sie Uf(f) mit dem Digitalmultimeter im AC-Modus. (Nicht AC+DC!) Die Amplitude des modulierenden Eingangssignals Uin so verändern, dass bei fm = 100Hz die Amplitude der demodulierten Spannung Uf = 200 mVeff beträgt (AC-Messung!). Messen Sie vom Modulationsfrequenzgang nur die in der Tabelle angegebenen Punkte, und skizzieren Sie G(jfm) im Bild unten. - 13 - M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Tabelle 3.3.3: Gemessener Modulationsfrequenzgang f (Hz) 100 uf,eff (mV) 200 Bemerkung 500 800 3000 4000 200/ 2 141 mV Peak uf,eff / V 1 0,5 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 0,03 0,02 0,015 0,01 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 1 1,5 2 3 f in / KHz 5 Bild 3.3.3-2: Gemessener Modulationsfrequenzgang Geben Sie die maximale Amplitudenüberhöhung im Peak, ap, bezogen auf den Wert bei 100 Hz als Faktor und in dB an. ap = ........................................................... In welcher Frequenz fp befindet sich der Peak? fp = ........................................................... Das Peaking des Amplitudengangs zeigt einen zu geringen Phasenrand an. Also wird auch die Sprungantwort des Systems ein Überschwingen aufzeigen. - 14 - M. Schubert Skizzieren Sie im nebenstehenden Bild die Sprungantwort der PLL für eine Rechteckmodulation von fm = 200 Hz und einer Rechteckspannung von Uf = ±200 mVpp. Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg uf / V 0,4 0,2 0 2 4 6 8 10 t/ms -0,2 -0,4 Bild 3.4.2: Überschwingen der Sprungantwort. (Bei Butterworth-Charakteristik 4,3%) Wie groß ist das Überschwingen a? a = .................................. Verringern Sie die Grenzfrequenz des Schleifenfilter-Tiefpasses, indem Sie dessen Kapazität von 3,9 nF auf C 22 nF vergrößern. Welche Auswirkung hat das Schleifenfilter mit niedrigerer Grenzfrequenz auf die Stabilität des Systems und die Qualität (Trägerfrequenzunterdrückung) des demodulierten Signals? ............................................................. ............................................................. ............................................................. - 15 - M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg 3.4 Experimente mit dem Schleifenfilter 3.4.1 Maximal flacher Modulationsfrequenzgang Bemessen Sie den Tiefpass so, dass der Modulationsfrequenzgang maximal flach wird. Verwenden Sie eine Kapazität von C = 3,9 nF. In welche Frequenz (als Funktion von 1) muss p, der Pol des Tiefpasses, um dem Modulationsfrequenzgang der PLL die Phasenreserve 45° zu geben? ωp = ........................................................ Um die ideale Butterworth-Charakteristik einzustellen, nehmen wir ωp =2 ω1 : ωp = 2·ω1 = ................................................... fp = ωp/2 = .................................................. Berechnen Sie den Widerstand R des Tiefpasses R = ........................................................... Wir nehmen als nächstgelegenen Widerstandswert der Standardserie R= ............. Erhalten Sie mit diesem R einen als maximal flach anzusehenden Frequenzgang? ........ Welchen Nachteil hat offenbar diese Dimensionierung? (Oszilloskopieren Sie die Ausgangsspannung uf(t) des Schleifenfilters!) .............................................................. .............................................................. - 16 - M. Schubert 3.4.2 Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Filteroptimierung Entwerfen Sie ein Lead-Lag-Glied als Schleifenfilter, das die gleiche Polstelle hat wie der RCC=3,9nF (also Tiefpass mit R=47K, R1+R2=47K), aber eine deutlich verbesserte Stabilität. Die Phasenreserve der offenen Schleifenverstärkung soll 45° betragen. (Bedenken Sie: In welche Frequenz muss die Nullstelle des Lead-lagGlieds gelegt werden.) Es bleibt bei F0=1. Aus dem Filter F1( s ) ud F0 R1 uf R2 C uc Bild 3.4.2: Lead-Lag-Filter 1 s / n 1 sR2 C 1 1 wird F2 ( s ) 1 s / p 1 sRC 1 s / p 1 s ( R1 R2 )C Da es bei C=3,9 nF und beim gleichen Pol bleibt, gilt R1 + R2 = ................... Da für die Nullstelle gilt n 1 p , erhält man n zu n = .......................................................... fn = n / 2 = ................................................ Berechnen Sie den Wiederstand R2. Welchen Standardwert nehmen Sie? R2 = .......................................................... Berechnen Sie den Widerstand R1. Welchen (ähnlichen) Wert nehmen Sie? R1 = .......................................................... Testen Sie die Sprungantwort bei fm = 200 Hz. Sie haben wahrscheinlich ein Problem! Die Stabilität der Schleife bezüglich der Modulationsfrequenz fm verbessert sich zwar, aber der Träger mit ca. 80 kHz wird nur mehr im Verhältnis R2/(R1 + R2) gedämpft. Das Signal ist praktisch unbrauchbar, da es die doppelte Trägerfrequenz von ca. 160KHz nur sehr schwach gedämpft enthält. - 17 - M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg Dieses Problem lässt sich mit einem Nachfilter beheben. Stellen Sie auf dem zweiten Kanal Ihres Oszilloskopen das Nutzsignal an der Klemme uff ab und beschreiben Sie kurz den Unterschied zwischen uf(t) und uff(t). .............................................................. .............................................................. .............................................................. Wesentlich eleganter ist die Auskoppelung des gesuchten Nutzsignals direkt über der Kapazität C. Greifen Sie statt uff das Signal uc ab. Der VCO benötigt die Nullstelle des LeadLag-Filters und damit den Träger auf uf(t) für die Stabilität der rückgekoppelten Schleife. An welchem Punkt der Schaltung wir ein Signal hochohmig auskoppeln ändert nichts an der Stabilität. Also entnehmen wir (hochohmig!) das Nutzsignal über der Kapazität C, welches den Träger mit dem Tiefpass der Grenzfrequenz fp = 1/(2πRC) = 1/(2π (R1 +R2)C) dämpft. Ersetzen Sie (R+R2) durch ein Potentiometer mit dem Gesamtwiderstand 47 KΩ. Die Nullstelle bleibt damit unverändert während die Nullstelle von R2 abhängt. Damit können Sie die Dämpfung der Schleife bequem einstellen und damit experimentieren. Skizzieren Sie im nebenstehendem Bild die Impulsantwort der PLL für eine Rechteckamplitude von Uf = ±200 mVpp bei optimierter Einstellung. uf / V 0,4 0,2 (Zu Beachten: Die ButterworthCharakteristik ist nur im Frequenzbereich optimal flach, das Überschwingen im Zeitbereich beträgt 4,3%!) 0 2 4 6 8 10 t/m -0,2 -0,4 Bild 3.4.2: Überschwingen der Sprungantwort bei optimierter Einstellung. (Bei Butterworth-Charakteristik 4,3%) - 18 - M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) (a) Keine oder sehr hohe Nullstelle (fn→∞): (i) Schleifenfilter = RC-Tiefpass. (ii) Das demodulierte Signal UC ist identisch mit Ausgangssignal Uf des Filters. (iii) Das demodulierte Signal UC zeigt zu hohes Überschwingen. (b) Nullstelle gut: (fn auf 0dB-Achse): (i) Lead-Lag-Glied gut eingestellt (ii) Amplitude des 160KHz-Signals leider noch gut sichtbar. (iii) Das demodulierte Signal UC schwingt wenige % über (Butterworth: 4,3%). (c) Nullstelle zu tief (fn→fp): (i) Das Schleifenfilter wirkt nicht mehr. (ii) Das 160KHzSignal auf Uf hat hohe Amplitude. (iii) Das demodulierte Signal hat langsame Flanken. Fig. 3.4.2: Hochschule Regensburg Einstellung des Lead-Lag-Glieds als Schleifenfilter: Oben (gelb): 200Hz Eingangssignal, das den sendenden VCO moduliert. Mitte (grün): Uf: Ausgangssignal des Lead-Lag-Glieds Unten (blau): UC: demoduliertes Nutzsignal über C. - 19 - M. Schubert Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL) Hochschule Regensburg 4 Zusammenfassung Die wesentlichen Elemente einer Phasengerasteten Schleife (PLL) wurden einzeln vermessen und anschließend ihr zusammenwirken in der Regelschleife untersucht. 1. Als erstes wurden die wichtigsten Blöcke der PLL vermessen: der Phasendetektor und der VCO. 2. Dann wurde das Verhalten von Fang- und Haltebereich untersucht: Bei der PLL 1. Ordnung sind Fang- und Haltebereich gleich, bei PLLs höherer Ordnung ist der Fangbereich kleiner, als der Haltebereich. Fang- und Haltebereich sind lineare Funktionen der offenen Schleifenverstärkung, die hier mit dem Parameter F0 eingestellt wurde. 3. Besonderes Gewicht wurde auf die Optimierung der PLL durch Einstellung der Schleifenfilter gelegt. Als Optimierungskriterien können 45° Phasenreserve der offenen Schleifenverstärkung oder die Butterworth-Charakteristik der geschlossenen Schleife verwendet werden. 5 Danksagung Dieser Versuch wurde von Prof. Lenz Haggenmiller aufgebaut und beschrieben. Nach dem altersbedingten Ausscheiden von Prof. Haggenmiller wurde die Versuchsbeschreibung leicht modifiziert von Prof. Schubert übernommen. An dieser Stelle sei daher dem Kollegen Haggenmiller herzlich gedankt für die Idee, die Überlassung des Versuches und vor allem für den mutigen Schritt, diesen Versuch im Praktikum PSC anzubieten. Danken möchte ich auch Heribert Schubert für die Hilfe bei der Übertragung dieser Versuchsanleitung in das neue Format und mit der neuen Notation. 6 Literaturhinweise [1] R. Best, "Theorie und Anwendungen des Phase-Locked Loops”, AT-Verlag. [2] B. Razavi, “Design of Monolithic Phase-Locked-Loops and Clock Recovery Circuits A Tutorial”, IEEE Press, ISDN 0-7803-1159-3. - 20 -
