Document

Konsumtheorie
Budgetbedingung des Konsumenten
Präferenzen und Nutzenfunktion
Optimale Konsumentscheidung und individuelle Nachfrage
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
36
Konsumtheorie - Grundidee
Gegenstand
Konsument (Haushalt)
Daseinszweck - möglichst gute Bedürfnisbefriedigung,
- bei gegebenen beschränkten Ressourcen
Annahme
Konsument kauft beste Güterkombination,
die er sich gerade noch leisten kann
Zerlegung in zwei Fragestellungen:
• Welche Güterkombinationen kann sich der Konsument leisten?
• Welche der Güterkombinationen, die er sich leisten kann, ist die beste?
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
37
Budgetbedingung
Aufbau von Abschnitt 2.1:
• Budgetbedingung
Konzept, formale und graphische Darstellung
• Komparative Statik:
Auswirkung von Preis- und Einkommensänderungen
• Wirkung staatlicher Politik:
Steuern und Subventionen
• Begründung für Zwei-Güter-Fall:
Didaktik und Interpretation von Gut 2 als „numéraire“
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
38
Budgetbedingung - Definitionen
x1 , x 2
zwei Gütermengen (Vereinfachung), endogen
p1 , p2
zwei Güterpreise, exogen
m
p1 x1 + p2 x 2 ≤ m
Konsum-Budget, exogen (Vereinfachung)
Budgetbedingung
{( x , x ) p x
+ p2 x2 ≤ m}
Budgetmenge
{( x , x ) p x
+ p2 x2 = m}
Budgetgerade
1
1
2
2
© K. Morasch 2007
1 1
1 1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
39
Budgetbedingung - graphische Darstellung
x2
p1 x1 + p2 x 2 = m
⇔ x2 =
m p1
−
x1
p2 p2
Budgetgerade
m
p2
∆ x2
−
∆ x1
m p2
p
= − 1 = − tan α
m p1
p2
α
Budgetmenge
m p1
© K. Morasch 2007
x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
40
Interpretation der Budgetgeraden
•
Steigung misst die Opportunitätskosten des Konsums von Gut 1:
Wie viel von Gut 2 muss die Konsumentin für eine zusätzliche
(marginale) Einheit von Gut 1 aufgeben?
•
Achsenabschnitte messen die maximal verfügbaren Mengen,
wenn nur eines der beiden Güter konsumiert wird:
Wie viel von Gut 1 (2) kann die Konsumentin kaufen,
wenn sie völlig auf den Konsum von Gut 2 (1) verzichtet?
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
41
Komparative Statik der Budgetgeraden
Lage der Budgetgeraden wird z.B. verändert durch
•
eine Budgetänderung (Einkommensänderung)
•
eine Preisänderung
•
Einführung einer Verbrauchsteuer
•
Einführung einer Konsumsubvention
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
42
Einkommenserhöhung und Budgetgerade
p1 x1 + p2 x 2 = m
⇔ x2 =
m p1
−
x1
p2 p2
p1 x1 + p2 x 2 = m ′
m ′ p1
⇔ x2 =
−
x1
p2 p2
x2
m′
p2
m
p2
Einkommenserhöhung:
Parallelverschiebung
der Budgetgeraden
mit m′ > m
m p1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
m′ p1
x1
43
Preiserhöhung und Budgetgerade
x2
p1 x1 + p2 x 2 = m
Preiserhöhung:
Drehung der Budgetgeraden
um den Achsenabschnitt
des anderen Gutes
m p1
⇔ x2 =
−
x1
p2 p2
p1′ x1 + p2 x 2 = m
m p1′
⇔ x2 =
−
x1
p2 p 2
m
p2
mit p1′ > p1
m p1′
© K. Morasch 2007
m p1
x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
44
Weitere Preisänderungen und Budgetgerade
p1 x1 + p′2 x2 = m
⇔ x2 =
p1 x1 + p2 x2 = m
m p
⇔ x2 = − 1 x1
p2 p2
m p1
− x1
p′2 p′2
λ p1 x1 + λ p2 x2 = m
m λ p1
⇔ x2 =
p2
−
p2
x1
λ p1 x1 + λ p2 x2 = λ m
⇔ x2 =
© K. Morasch 2007
m p1
− x1
p2 p2
Änderung des
Preises von Gut 2
proportionale Änderung
beider Güterpreise
proportionale Änderung
beider Preise und
des Einkommens
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
45
Steuern und Budgetgerade
( p1 + t ) x1 + p2 x2 = m
m p1 + t
⇔ x2 =
−
x1
p2
p2
p1 x1 + p2 x2 = m
(1 + τ ) p1 x1 + p2 x2 = m
m p1
⇔ x2 =
−
x1
p2 p2
m (1 + τ ) p1
⇔ x2 =
−
x1
p2
p2
p1 x1 + p2 x2 = m − t
m − t p1
⇔ x2 =
−
x1
p2
p2
© K. Morasch 2007
Mengensteuer
(Verbrauchsteuer pro
Einheit von Gut 1)
Wertsteuer
(Verbrauchsteuer pro
Euro Ausgaben für Gut 1)
Pauschalsteuer
(verbrauchsunabhängig)
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
46
Subventionen und Budgetgerade
( p1 − s) x1 + p2 x2 = m
⇔ x2 =
m p1 − s
−
x1
p2
p2
Konsumsubvention
pro Einheit von Gut 1
p1 x1 + p2 x2 = m
⇔ x2 =
m p1
− x1
p2 p2
(1 − σ ) p1 x1 + p2 x2 = m
m (1 − σ ) p1
⇔ x2 = −
x1
p2
p2
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
Konsumsubvention
pro Euro Ausgaben
für Gut 1
47
Budgetbedingung - warum nur zwei Güter?
•
Didaktik (Vereinfachung, graphische Veranschaulichung)
•
Interpretation von Gut 2 als „alle anderen Güter“
(zusammengesetztes Gut, composite good)
Konzept „Relativpreis“ (reales Austauschverhältnis):
p1 [Euro Einheiten von Gut 1] Einheiten von Gut 2
=
=
p2 [Euro Einheiten von Gut 2] Einheiten von Gut 1
Spezialfall: p2 = 1
(Gut 2 ist numéraire)
Andere Preise und Einkommen in Einheiten von Gut 2 ausgedrückt
(Interpretation: x2 = Ausgaben in Euro für alle anderen Güter)
⇒ Budgetbedingung
© K. Morasch 2007
p1 x1 + x 2 = m
⇔
x 2 = m − p1 x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
48
Konsumtheorie
Budgetbedingung des Konsumenten
Präferenzen und Nutzenfunktion
Optimale Konsumentscheidung und individuelle Nachfrage
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
49
Präferenzen und Nutzenfunktion
Aufbau von Abschnitt 2.2:
• Grundidee Nutzenfunktion
• Präferenzrelationen:
Grundaxiome der Konsumtheorie
• Indifferenzkurven:
Darstellung von Präferenzen im Zwei-Güter-Fall
• Grenzrate der Substitution:
marginales Austauschverhältnis zwischen zwei Gütern
• Konzept Grenznutzen
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
50
Nutzenfunktion
Wir erfassen die Zielsetzung eines Konsumenten - maximale
Bedürfnisbefriedigung - in der Maximierung einer Nutzenfunktion,
die Zufriedenheit in Abhängigkeit von den Konsummengen angibt:
max
x1 , x 2
u( x1 , x 2 )
Vorteil dieser Darstellung: einfach zu handhabendes Instrument
Problem: Maximieren Menschen wirklich eine Nutzenfunktion?
Grundlegenderes Konzept zur Modellierung der ökonomischen
Entscheidungen von Konsumenten: Präferenzen
Idee: Nutzenfunktion auf Präferenzordnung zurückführen.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
51
Interpretation der Nutzenmaximierung
Beachte:
Es wird nicht behauptet, dass Menschen eine solche Funktion
besitzen und bewusst maximieren, sondern lediglich, dass sie sich
verhalten als besäßen und maximierten sie eine Nutzenfunktion.
Darum gilt:
Kriterium zur Tragfähigkeit des Konzepts der Nutzenmaximierung
- nicht Realitätsnähe der Annahmen (zumindest nicht in erster Linie)
- vielmehr Verträglichkeit der mit diesem Modell erzeugten
Verhaltensvorhersagen mit der Beobachtung der Wirklichkeit
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
52
Präferenzrelationen
Fragestellung:
Wie lässt sich die Existenz einer Nutzenfunktion begründen?
Ansatz unter Verwendung von (Präferenz-) Relationen:
© K. Morasch 2007
f
streng präferiert („besser als“)
f
~
schwach präferiert („mindestens so gut wie“)
~
indifferent („ebenso gut wie“)
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
53
Konsistenzanforderungen an Präferenzen (I)
Vollständigkeit
(erstes von drei Axiomen der Konsumtheorie)
Der Konsument kann zwischen allen beliebigen Güterbündeln
eine Abwägung treffen.
Es gilt für jedes beliebige Paar (x, y) von Bündeln x und y
( x1 , x 2 ) f ( y1 , y2 )
~
oder
( y1 , y2 ) f ( x1 , x 2 )
~
Eine durchaus starke Rationalitätsannahme!
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
54
Konsistenzanforderungen an Präferenzen (II)
Reflexivität
(zweites von drei Axiomen der Konsumtheorie)
Jedes Güterbündel wird als mindestens so gut wie es selbst
empfunden, d.h. es gilt für jedes beliebige Bündel x
( x1 , x 2 ) f ( x1 , x 2 )
~
Eine minimale und unproblematische Rationalitätsannahme!
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
55
Konsistenzanforderungen an Präferenzen (III)
Transitivität
(drittes von drei Axiomen der Konsumtheorie)
Der Konsument ist in der Lage, konsistente Ketten von
Präferenzaussagen zu bilden
Es gilt für alle beliebigen Bündel x, y und z
( x1 , x 2 ) f ( y1 , y2 ) und ( y1 , y2 ) f ( z1 , z 2 ) ⇒ ( x1 , x 2 ) f ( z1 , z 2 )
~
~
~
Eine sehr weitreichende Rationalitätsannahme,
die aber für die Existenz einer Nutzenfunktion unabdingbar ist!
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
56
Präferenzrelationen und Nutzenfunktion
Idee:
Nutzenfunktion als eine (im Vergleich zu Präferenzrelationen)
leichter zu handhabende Darstellung der Konsumentenpräferenzen
Eine Nutzenfunktion ist eine Funktion u derart, dass
( x1 , x 2 ) f ( y1 , y 2 ) ⇔
u( x1 , x 2 ) > u( y1 , y 2 )
Beachte:
Die Güterbündel werden durch die Nutzenfunktion lediglich geordnet!
Wir sprechen darum von einer ordinalen Nutzenfunktion
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
57
Indifferenzkurven
Gesucht:
Geeignete graphische Darstellung der Nutzenfunktion
(damit mit Budgetgerade kombinierbar)
Lösung:
Indifferenzkurve als geometrischer Ort aller Güterkombinationen,
die gleichen Nutzen stiften:
u ( x 1 , x 2 ) = u = konst.
© K. Morasch 2007
bzw.
{( x , x
1
2
) u ( x1 , x 2 ) = u }
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
58
Indifferenzkurven - ein Beispiel
Gegeben ist die Nutzenfunktion:
u( x1 , x 2 ) = x1 x 2
Hieraus ergibt sich die analytische Form einer Indifferenzkurve:
u ( x 1 , x 2 ) = u = x1 x 2
© K. Morasch 2007
⇒
x2 =
u
x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
59
Konstruktion einer Indifferenzkurve
x2
Ansatz:
Markiere zunächst alle
gegenüber x im Sinne von
„mindestens so gut wie“
schwach präferierten Bündel.
Der Rand dieser Menge ist
die Indifferenzkurve durch x.
x
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
60
Können sich Indifferenzkurven schneiden?
x2
Anwort:
Nicht wenn die Konsistenzanforderung
an die Präferenzen erfüllt sind
xf y
x
( oder y f x )
x ~ z, y ~ z
⇒ x ~ y ( ↔ Annahme)
z
y
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
61
Spezialfall: Perfekte Substitute
x2
u( x1 , x 2 ) = ax1 + bx 2
d.h. die Güter lassen sich in
einem konstanten Verhältnis
gegeneinander ersetzen
10
(5,5)
10
© K. Morasch 2007
x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
62
Spezialfall: Perfekte Komplemente
u ( x 1 , x 2 ) = min( ax 1 , bx 2 )
x2
d.h. die Güter werden in
einem konstanten Verhältnis
gemeinsam konsumiert
(z.B. rechter und linker Schuh)
2
1
4
© K. Morasch 2007
8
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
x1
63
Spezialfall: Übel
x2
(Sardellen)
d.h. Sardellen sind ein Gut,
das die Konsumentin nicht
zu konsumieren wünscht
x1
(Pepperoni)
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
64
Spezialfall: Neutrales Gut
x2
(Pilze)
d.h. Pilze sind ein Gut,
zu dem der Konsument
keine Meinung hat
(es ist ihm egal, ob Pilze
auf der Pizza sind oder nicht)
x1
(Pepperoni)
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
65
Spezialfall: Sättigung
x2
d.h. es gibt ein global
bestes Güterbündel
(„Sättigungspunkt“)
x 2*
x1
x1*
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
66
Normalfall - zwei wichtige Annahmen (I)
Monotonie der Präferenzen
( x 1 , x 2 ) ≥ ( y1 , y 2 )
⇒
( x 1 , x 2 ) f ( y1 , y 2 )
~
x2
Idee:
Mehr ist besser
besser
x
Konsequenz:
Indifferenzkurven
verlaufen fallend
y
schlechter
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
x1
67
Normalfall - zwei wichtige Annahmen (II)
Konvexität der Präferenzen
( x1 , x 2 ) ~ ( y1 , y2 )
⇒
( tx 1 + (1 − t ) y1 , tx 2 + (1 − t ) y2 ) f ( x1 , x 2 )
~
für alle t ∈ [ 0 ,1]
x2
Idee:
Mischung wird gegenüber
y
Extremen präferiert
Konsequenz:
Indifferenzkurven schwach
„durchschnittliche“
Güterbündel
x
vom Ursprung weg gekrümmt
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
68
Motivation der Konvexitätsannahme
Idee:
Konsumenten wählen im allgemeinen eine Kombination
von Gütern anstatt sich auf Extreme zu spezialisieren
(gilt insbesondere, wenn Gut 2 zusammengesetztes Gut)
Beispiel:
Auf dem Oktoberfest ziehe ich es vor,
eine Maß Bier und ein halbes Hähnchen zu konsumieren,
anstatt zwei Maß Bier zu trinken (und nichts zu essen) oder
gar ein ganzes Hähnchen zu essen (und nichts zu trinken!).
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
69
Grenzrate der Substitution
Wichtige Fragestellung für Bestimmung des Konsumoptimums:
Wieviel von Gut 2 muss ich einer Konsumentin im Austausch gegen
eine Einheit von Gut 1 zusätzlich geben, damit sie diesen Tausch gerade noch akzeptiert, d.h. ihr ursprüngliches Nutzenniveau erreicht?
Die Grenzrate der Substitution im Konsum (GRS)
[engl.: marginal rate of substitution – MRS]
gibt dieses Austauschverhältnis für marginale Änderungen an.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
70
Grenzrate der Substitution - diskrete Definition
x2
GRS =
∆ x2 > 0
∆x 2
<0
∆ x1
∆ x1 < 0
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
71
Grenzrate der Substitution - stetige Definition
x2
GRS =
dx 2
dx 2
<0
dx1
dx1 → 0
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
72
Grenzrate der Substitution - zwei Beispiele
perfekte Substitute
u( x1 , x 2 ) = ax1 + x 2
⇒
u = ax1 + x 2
⇔
x 2 = u − ax1
⇒
dx 2
= −a
dx1
konvexe Indifferenzkurven
u( x1 , x2 ) = x1 x2
© K. Morasch 2007
⇒
u = x1 x2
u
⇔ x2 =
⇒
x1
dx 2
u
=− 2
dx1
x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
73
Grenzrate der Substitution - Interpretation (I)
© K. Morasch 2007
•
Die GRS ist die Steigung einer Indifferenzkurve.
•
Sieht man die Indifferenzkurve als Funktion x2(x1), dann ist
die GRS die Ableitung dieser Funktion.
•
Normalerweise betrachten wir den Absolutbetrag der GRS.
•
Die GRS gibt das (marginale) Austauschverhältnis
zweier Güter an, bei dem ein Konsument gerade zwischen
Tauschen und Nicht-Tauschen indifferent ist.
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
74
Grenzrate der Substitution - Interpretation (II)
•
Die GRS misst die marginale Zahlungsbereitschaft des
Konsumenten, d.h. sie gibt an, wieviel von Gut 2 er bereit ist
für zusätzliche Einheit von Gut 1 zu bezahlen.
Beachte:
Diese Interpretation als marginale Zahlungsbereitschaft ist
besonders relevant, wenn Gut 2 alle anderen Güter
repräsentiert und der Preis dieses Gutes auf 1 normiert ist.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
75
Abnehmende Grenzrate der Substitution (I)
x2
Konsequenz von
• Monotonie und
• strenger Konvexität
Interpretation:
1
Ein Gut wird umso weniger
stark präferiert, in desto
1
größerem Umfang es
bereits konsumiert wird.
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
76
Abnehmende Grenzrate der Substitution (II)
Alternative Formulierungen:
• Je mehr ein Konsument von Gut 1 konsumiert,
desto weniger Einheiten von Gut 2 ist er bereit,
für ein zusätzliche Einheit von Gut 1 aufzugeben.
• Die marginale Zahlungsbereitschaft für Gut 1 ist
umso geringer, je mehr bereits von Gut 1 konsumiert wird.
• Der Absolutbetrag der GRS nimmt mit steigendem
Konsum von Gut 1 ab.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
77
Quasi-lineare Nutzenfunktion
x2
Idee: eine besonders einfach
handhabbare Nutzenfunktion
u( x1 , x 2 ) = v ( x1 ) + x 2
⇒ x 2 = u − v ( x1 )
GRS = − v ′( x1 )
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
78
Grenznutzen
Grenznutzen (GN) [engl. marginal utilitiy – MU]
Zentrales Konzept der Haushaltstheorie, das angibt, welche Nutzenänderung
ein Konsument erfährt, wenn sich der Konsum eines Gutes marginal ändert.
GN 1 =
∆ u u( x1 + ∆ x1 , x 2 ) − u( x1 , x 2 )
=
∆ x1
∆ x1
GN 2 =
∆u
u( x1 , x 2 + ∆ x 2 ) − u( x1 , x 2 )
=
∆ x2
∆ x2
diskrete
Definition:
∆ x1 → 0
⇒ GN 1 =
∂u
∂ x1
∆ x2 → 0
⇒ GN 2 =
∂u
∂ x2
stetige
Darstellung:
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
Partielle Ableitungen,
d.h. die jeweils andere
erklärende Variable
wird konstant gehalten.
79
Grenznutzen und Nutzenfunktion
Zwei grundlegende Eigenschaften:
(werden später noch präziser motiviert)
• positiver Grenznutzen
GN i > 0, i = 1, 2
• abnehmender Grenznutzen
∂ 2 u ∂GN i
=
< 0, i = 1, 2
∂xi2
∂x i
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
80
Grenznutzen und Grenzrate der Substitution (I)
diskrete Betrachtung:
Entlang einer Indifferenzkurve muss gelten
GN 1 ⋅ ∆ x1 + GN 2 ⋅ ∆ x 2 = 0
somit
∆ x2
GN 1
= GRS = −
∆ x1
GN 2
d.h die Grenzrate der Substitution (GRS)
ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
81
Grenznutzen und Grenzrate der Substitution (II)
stetige Betrachtung:
u ( x 1 , x 2 ( x 1 )) = u
Der Konsum des zweiten Gutes wird - unter Verwendung einer
Indifferenzkurve - als Funktion des ersten Gutes geschrieben.
Somit
∂ u ∂ u dx 2
=0
+
∂ x1 ∂ x 2 dx1
GRS =
© K. Morasch 2007
⇔
GN 1
∂ u ∂ x1
dx 2
=−
=−
GN 2
∂u ∂x 2
dx1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
82
Konsumtheorie
Budgetbedingung des Konsumenten
Präferenzen und Nutzenfunktion
Optimale Konsumentscheidung und individuelle Nachfrage
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
83
Konsumentscheidung und Nachfrage
Aufbau von Abschnitt 2.3:
• Optimale Konsumentscheidung – graphisch und analytisch
• Komparative Statik und Haushaltsnachfrage:
- Einkommensänderung: normale und inferiore Güter
- Preisänderung: gewöhnliche Güter und Giffen-Gut
• Einkommens- und Substitutionseffekt:
Zerlegung des Gesamteffekts einer Preisänderung
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
84
Optimale Konsumentscheidung (I)
x2
Grundidee:
Die eingezeichneten Punkte
sind für den Konsumenten
nicht optimal!
Ziel und Restriktion
verbinden
d.h.
Indifferenzkurven
und Budgetgerade
gemeinsam betrachten
B
D
C
A
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
85
Optimale Konsumentscheidung (II)
Zur Erinnerung:
Steigung der
Budgetgerade:
Idee:
Indifferenzkurve sollte möglichst
weit vom Ursprung entfernt sein
Lösung:
p
− 1
p2
Steigung der
Indifferenzkurve
−
x2
Haushaltsoptimum im Tangentialpunkt (Berührpunkt) von Budgetgerade und Indifferenzkurve
GN 1
= GRS
GN 2
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
86
Optimale Konsumentscheidung (III)
x2
Spezialfall 1:
perfekte Komplemente
Lösung:
Haushaltsoptimum
im Knickpunkt
(d.h. Schuhe werden
paarweise gekauft)
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
87
Optimale Konsumentscheidung (IV)
x2
Spezialfall 2:
Randlösung
Wann relevant?
- bei quasi-linearen
Präferenzen möglich
(siehe Abbildung)
- bei perfekten Substituten
der Normalfall
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
88
Optimale Konsumentscheidung (V)
Tangentialbedingung und Haushaltsoptimum
•
Unterstellen wir stetige Differenzierbarkeit (d.h. keine Knicke in den
Indifferenzkurven) und eine innere Lösung (d.h. keine Randlösung),
dann ist die Tangentialbedingung notwendig für das Haushaltsoptimum.
•
Sind zusätzlich die Präferenzen konvex, dann ist die
Tangentialbedingung notwendig und hinreichend
für das Haushaltsoptimum.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
89
Optimale Konsumentscheidung (VI)
Interpretation der Tangentialbedingung:
GRS = −
Bereitschaft der Konsumentin,
Gut 1 im Austausch gegen
Gut 2 herzugeben
© K. Morasch 2007
p1
p2
⎛ Menge von Gut 2 ⎞
⎜⎜ =
⎟⎟
Menge
von
Gut
1
⎝
⎠
Bereitschaft des Marktes,
Gut 1 gegen Gut 2 zu tauschen
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
90
Optimale Konsumentscheidung (VII)
Anwendung auf nicht optimalen Konsumpunkt:
p
GRS > 1
p2
⇔
∆ x 2K ∆ x 2M
>
∆ x1K ∆ x1M
bzw.
dx 2I dx 2M
>
dx 1I dx 1M
d.h. Indifferenzkurve und Budgetgerade schneiden sich,
wobei im Schnittpunkt die Indifferenzkurve steiler ist.
Folgerung:
Dies kann nicht das Ergebnis rationalen Verhaltens sein,
denn die individuelle Wertschätzung der Konsumentin für
zusätzliche Einheiten von Gut 2 bei gleichzeitiger Aufgabe
einer Einheit von Gut 1 ist größer als der Relativpreis dieser
zusätzlichen Einheiten von Gut 2 auf dem Markt.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
91
Optimale Konsumentscheidung (VIII)
Konsequenz für Situation mit mehreren Konsumenten
Die Optimalitätsbedingung
GRS = −
p1
p2
⎛ Menge von Gut 2 ⎞
⎜⎜ =
⎟⎟
Menge
von
Gut
1
⎝
⎠
muss für alle (rationalen) Konsumenten erfüllt sein.
Sehen sich diese Konsumenten denselben (Markt-)Preisen
gegenüber, so weisen somit alle Konsumenten in ihren
Haushaltsoptima dieselbe Grenzrate der Substitution auf.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
92
Haushaltsoptimum - analytisch (I)
Maximierungsproblem und Lösung durch Substitution
max u( x1 , x 2 )
x1 , x 2
⇔
p1 x1 + p2 x 2 = m
unter der NB
max u ( x 1 , x 2 ( x1 ))
x1
=
max u ( x1 ,
x1
m
p
− 1 x1 )
p2 p2
Lösung über Bedingung erster Ordnung:
∂u
∂ u dx 2
∂u
∂u
+
=
+
∂ x 1 ∂ x 2 dx 1
∂ x1 ∂ x 2
⇔
© K. Morasch 2007
∂ u ∂ x1
p
= 1
∂u ∂x2
p2
⇔
⎛ p1 ⎞ !
⎟⎟ = 0
⎜⎜ −
p
2 ⎠
⎝
GN 1
p
= 1
GN 2
p2
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
93
Haushaltsoptimum - analytisch (II)
Alternativer Ansatz: Lagrangefunktion
max
x1 , x 2
⇒
u ( x1 , x 2 )
unter der NB
p1 x1 + p2 x 2 = m
L = u ( x 1 , x 2 ) − λ ( p1 x 1 + p 2 x 2 − m )
Lösung über Lagrangeansatz
!
∂u
∂L
=
− λ p1 = 0
∂ x1 ∂ x1
⇒
© K. Morasch 2007
p
∂ u ∂ x1
= 1
p2
∂u ∂x2
!
∂u
∂L
=
− λ p2 = 0
∂x2 ∂x2
⇔
GN 1
p
= 1
GN 2
p2
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
94
Haushaltsnachfrage
Wir haben nun einen optimalen Konsumpunkt (x1, x2) zu gegebenen Preisen (p1, p2) und gegebenem Budget m bestimmt.
Damit kennen wir die Güternachfrage des Konsumenten in
Abhängigkeit von den Güterpreisen und dem Budget.
Diese Güternachfragen lassen sich dann schreiben als
x1 ( p1 , p2 , m ) und
© K. Morasch 2007
x 2 ( p1 , p2 , m )
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
95
Komparative Statik
•
Einführungskurs zur Mikroökonomik:
Beschränkung auf statische Gleichgewichte
(intertemporale Aspekte weitgehend ignoriert)
•
Komparative Statik:
- Vergleich von zwei statischen Gleichgewichten
- nicht betrachtet:
Anpassungsprozess von einer zur anderen Situation
•
Welche Effekte betrachtet?
Auswirkung von Preis- und Budgetänderungen
(Verlauf der Nachfrage- bzw. Engelkurven)
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
96
Einkommensänderung
Fragestellung:
Wie ändert sich die Nachfrage nach einem Gut, wenn
sich das Budget des Haushalts (marginal) erhöht?
∂ x i ∂ x i ( p1 , p2 , m )
=
∂m
∂m
Wichtige Unterscheidung:
∂ xi
≥0
∂m
∂ xi
<0
∂m
© K. Morasch 2007
normales Gut
(absolut) inferiores Gut
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
97
Normale Güter
x2
Nachfrage nach beiden Gütern steigt,
jedoch bei Gut 2 nur unterproportional
(Gut 2 ist damit relativ inferior,
Gut 1 entsprechend superior).
Einkommensexpansionspfad
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
98
Inferiores Gut (I)
x2
Nachfrage nach Gut 1 sinkt.
Gut 1 ist damit absolut inferior.
Einkommensexpansionspfad
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
99
Inferiores Gut (II)
m
Darstellung mit Engel-Kurve:
(Zusammenhang zwischen Einkommen und Konsum eines Gutes)
Inferioritätsbereich
Im Inferioritätsbereich neigt
sich die Engelkurve zurück.
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
100
Preisänderungen
Für die Analyse ist folgende Überlegung hilfreich:
© K. Morasch 2007
•
Entscheidend für das Nachfrageverhalten des
Konsumenten ist der relative Preis der beiden
Güter, nicht deren absolute Preise.
•
Somit genügt es, eine Veränderung des Preises
von Gut 1 bei Konstanz des Preises von Gut 2
(und konstantem Budget) zu betrachten.
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
101
Gewöhnliches Gut versus Giffen-Gut (I)
x2
Gut 1 ist gewöhnliches Gut:
Nachfrage sinkt, wenn der
der Preis des Gutes steigt.
m
p2
m p1′
© K. Morasch 2007
m p1
x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
102
Gewöhnliches Gut versus Giffen-Gut (II)
x2
Gut 1 ist Giffen-Gut:
Nachfrage steigt, wenn der
der Preis des Gutes steigt.
m
p2
m p1′
© K. Morasch 2007
m p1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
x1
103
Giffen-Gut - historisches Beispiel
Giffen-Gut als Extremfall:
Ernährung armer Schichten im 19. Jahrhundert
• Kartoffeln als Gut 1, Fleisch als Gut 2
• Wegen des hohen Fleischpreises ernährt sich ein
Konsument nahezu ausschließlich von Kartoffeln.
• Sinkt der Kartoffelpreis, dann kann es passieren,
dass der Konsument seinen Kartoffelkonsum einschränkt
(kann sich jetzt mehr Fleisch leisten).
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
104
Nachfrage und inverse Nachfrage (I)
Zu gegebenem Einkommen und gegebenem Preis des anderen
Gutes können wir bei einem gewöhnlichen Gut die Nachfrage
als fallende Funktion des eigenen Güterpreises darstellen:
x 1 ( p1 )
mit
x 1′ ( p1 ) < 0
Ist diese Funktion durchgehend fallend, dann kann sie umgekehrt
werden zur Bildung der sogenannten inversen Nachfragefunktion:
p1 ( x 1 )
© K. Morasch 2007
mit
p1′ ( x 1 ) < 0
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
105
Nachfrage und inverse Nachfrage (II)
p1
Damit haben wir auf der Ebene
des Individuums eine Begründung
für den fallenden Verlauf der
p1 ( x1 )
(inversen) Nachfragekurve im
üblichen Preis-Mengen-Diagramm.
x1
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
106
Interpretation der inversen Nachfrage
Inverse Nachfrage = marginale Zahlungsbereitschaft für Gut 1
•
Der Preis des Gutes 2 sei auf Eins normiert.
•
Im Haushaltsoptimum zeigt der Preis des Gutes 1 dann an,
wieviel von Gut 2 der Konsument für eine marginale Einheit
von Gut 1 abzugeben bereit ist.
•
Somit misst die inverse Nachfrage den Absolutbetrag der GRS :
GRS =
•
p1
p2
⇔
p1 = p 2 GRS
Interpretiert man nun Gut 2 als alle anderen Güter, dann zeigt uns
die inverse Nachfrage an, wieviel Geld der Konsument aufzugeben
bereit ist, um seinen Konsum von Gut 1 marginal zu erhöhen.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
107
Substitute und Komplemente
Nachfrageffekte einer Preisänderung beim anderen Gut
Die Begriffe „Substitut“ und „Komplement“ lassen sich präzisieren,
indem wir sogenannte Kreuzpreis-Ableitungen verwenden:
Substitute
dx 1
>0
dp 2
Komplemente
dx 1
<0
dp 2
(Achtung: Bei drei oder mehr Gütern anders zu definieren!)
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
108
Substitutions- und Einkommenseffekt (I)
Idee: Wenn sich der Preis eines Gutes (z.B. Gut 1) ändert, dann
• ändert sich der Relativpreis der Güter (Substitutionseffekt)
• ändert sich die Kaufkraft des Budgets (Einkommenseffekt)
Problemstellung:
Zerlegung des Gesamteffekts der Preisänderung in die Teileffekte
Beachte: zwei verschiedene Definitionen für Substitutionseffekt
• Slutsky-Substitutionseffekt: konstante Kaufkraft
(Drehung der Budgetgerade im bisherigen Konsumoptimum)
• Hicks-Substitutionseffekt: konstanter Nutzen (Berührpunkt zwischen
bisheriger Indifferenzkurve und Budgetgerade mit neuer Steigung)
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
109
Substitutions- und Einkommenseffekt (II)
x2
Annahmen:
ursprüngliche
Budgetgerade
• Preissenkung von Gut 1
• Slutsky-Subsitutionseffekt
(konstante Kaufkraft)
A
gedrehte
Budgetgerade
C
B
neue
Budgetgerade
(2)
(1)
Substitutionseffekt Einkommenseffekt
© K. Morasch 2007
x1
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
110
Substitutions- und Einkommenseffekt (III)
(1) Substitutionseffekt
• Drehung der Budgetgeraden im ursprünglichen Haushaltsoptimum A derart, dass sie den neuen Relativpreis reflektiert.
• Da der Preis des Gutes 1 gesunken ist, muss die gedrehte Budgetgerade durch A ein niedrigeres Budget m' repräsentieren:
p1 x1 + p2 x 2 = m ⎫
⎬
p1′ x1 + p2 x 2 = m ′ ⎭
⇒
∆ m = m ′ − m = ( p1′ − p1 ) x1 = ∆ p1 x1
• A ist nicht mehr optimal: Nutzenerhöhung durch Übergang auf B
(dabei wird Gut 2 durch Gut 1 substituiert)
• Mengenänderung bei Gut 1 durch Substitutionseffekt:
∆ x 1S = x 1 ( p1′ , m ′ ) − x 1 ( p1 , m )
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
111
Substitutions- und Einkommenseffekt (IV)
(2) Einkommenseffekt
• In einem gedanklichen zweiten Schritt verschieben wir die durch
Drehung in A erzeugt neue Budgetgerade derart, dass sie wieder
das tatsächliche Haushaltsbudget m repräsentiert.
• Damit erreicht der Konsument das neue Haushaltsoptimum C
nach der Preissenkung bei Gut 1.
• Mengenänderung bei Gut 1 durch Einkommenseffekt:
∆ x1E = x1 ( p1′ , m ) − x1 ( p1′ , m ′ )
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
112
Vorzeichen des Einkommenseffekts
• Aus der Analyse von Einkommensänderungen wissen wir, dass eine
Einkommenserhöhung beim normalen Gut zu einer Konsumsteigerung führt, während beim inferioren Gut der Konsum zurückgeht.
• Da die Einkommensänderung der zugrundeliegenden Preisänderung
entgegengerichtet ist (z.B. weniger Einkommen nach Preiserhöhung),
sagt man, dass der Einkommenseffekt beim normalen Gut negativ
und beim inferioren Gut positiv ist
• Fazit: Das Vorzeichen des Einkommenseffekts hängt somit von den
Eigenschaften des betrachteten Gutes (normal vs. inferior) ab.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
113
Vorzeichen des Substitutionseffekts (I)
Beweisidee:
(bekundete Präferenz)
x2
ursprüngliche
Budgetgerade
• Punkte links von A ursprünglich nicht gewählt
(obwohl realisierbar).
• Somit wird auch jetzt
A gegenüber diesen
Bündeln präferiert.
B
es gilt also:
p1′ < p1
⇒
x 1S ≥ 0
Der Substitutionseffekt
ist negativ, d.h. der Preisänderung entgegengerichtet.
© K. Morasch 2007
gedrehte
Budgetgerade
A
(1)
Substitutionseffekt
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
x1
114
Vorzeichen des Substitutionseffekts (II)
Ausführliche Begründung (vollständiges Argument)
• Alle Punkte auf der gedrehten Budgetgeraden links von A
(d.h. mit weniger Konsum von Gut 1 als in A) waren in der
Ausgangssituation erreichbar, wurden aber nicht gewählt.
• Daraus können wir folgern, dass der Konsument - rationales
Verhalten unterstellt - A gegenüber diesen Punkten präferiert.
• Hieraus ergibt sich, dass der Konsument auch nach Drehung
der Budgetgeraden keinen Punkt links von A wählt,
da A immer noch zu seiner Budgetmenge gehört.
• Somit führt ein Rückgang des Preises von Gut 1 zu einer
Erhöhung (oder zumindest Konstanz) der Nachfrage nach Gut 1.
(Es wird entweder A selbst oder ein Punkt rechts davon gewählt.)
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
115
Slutsky-Gleichung – diskrete Version (I)
Wir führen nun die beiden Teileffekte zusammen:
∆ x1 ≡ x1 ( p1′ , m ) − x1 ( p1 , m )
= ∆ x1S + ∆ x1E
= x1 ( p1′ , m ′ ) − x1 ( p1 , m ) + x1 ( p1′ , m ) − x1 ( p1′ , m ′ )
1 4 4 42 4 4 4 3 1 4 4 42 4 4 4 3
∆ x1S
∆ x1E
Von Interesse ist weniger die Gleichheit (Slutsky-Identität), als
vielmehr die Zerlegung des Gesamteffekts der Preisänderung
von Gut 1 auf die Nachfrage nach Gut 1 in die beiden Teileffekte
Substitutionseffekt und Einkommenseffekt.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
116
Slutsky-Gleichung – diskrete Version (II)
Mengenänderung bei Anstieg des Preises von Gut 1:
S
E
x
x
x
∆
=
∆
+
∆
1
1
1
{ { {
−
−
−
∆
x1 = ∆
x1S + ∆
x1E
{
{
{
?
+
−
S
E
x
x
x
∆
=
∆
+
∆
1
1
1
{ { {
+
+
−
normales Gut
(absolut) inferiores Gut
Giffen-Gut
Beachte: Bei einem Rückgang des Preises von Gut 1
- wie im Schaubild - kehren sich die Vorzeichen natürlich um.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
117
Slutsky-Gleichung – diskrete Version (III)
Zusammenhang zwischen Inferiorität und einem Giffen-Gut:
S
E
∆
=
∆
+
∆
x
x
x
1
1
1
{ { {
+
+
−
•
Giffen-Gut
Bei einem Giffen-Gut ist der (perverse) Einkommenseffekt,
d.h. die Inferiorität des Gutes, so stark, dass dieser den
Substitutionseffekt dominiert.
•
Ein Giffen-Gut ist somit immer auch ein absolut inferiores Gut,
aber nicht jedes absolut inferiore Gut ist ein Giffen-Gut.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
118
Beispiel: Rückerstattung einer Ökosteuer (I)
Idee:
Anhebung der Mineralölsteuer („Ökosteuer“),
um einen fossilen Rohstoff relativ zu verteuern
Probleme:
- politische Durchsetzbarkeit
- Effekt auf gesamtwirtschaftliche Nachfrage
„Lösung“:
Steuereinnahme als Pauschaltransfer an die
Konsumenten zurückgeben (z.B. für Altersvorsorge)
Frage:
© K. Morasch 2007
Welche Auswirkung auf den Nutzen der Konsumenten?
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
119
Beispiel: Rückerstattung einer Ökosteuer (II)
Vereinfachende Annahmen:
• Betrachtung eines repräsentativen Konsumenten
• Konsumenten tragen voll die Steuer:
p1′ = p1 + t
Dies impliziert folgende Änderung der Budgetbedingung:
p1 x1 + x 2 = m
ursprünglich
( p1 + t ) x1′ + x ′2 = m + tx1′
jetzt
?
x 1′ = x 1
zu klären:
© K. Morasch 2007
?
x ′2 = x 2
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
120
Beispiel: Rückerstattung einer Ökosteuer (III)
x2
neue
Budgetgerade
m + tx1′
ursprüngliche
Budgetgerade
m
B
A
Substitutionseffekt
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
x1
121
Beispiel: Rückerstattung einer Ökosteuer (IV)
Erläuterungen :
• Da die Höhe der Rückvergütung durch Entscheidung aller Konsumenten
bestimmt wird, sind die Anreize für den einzelnen Konsumenten verändert,
obwohl im Durchschnitt die Steuer vollständig zurückvergütet wird.
• Punkt B gehörte bereits im Ausgangszustand zur Budgetmenge
des Konsumenten, wurde aber nicht gewählt.
Aufgrund der bekundeten Präferenzen des Konsumenten ist B somit
schlechter als A (auch Indifferenzkurve entsprechend gezeichnet).
• Trotz der Rückerstattung des Steuerbetrages ist ein durchschnittlicher
Konsument also durch die Steuer schlechter gestellt (geringerer Nutzen).
Ursache ist das negative Vorzeichen des (Slutsky-)Substitutionseffekts.
© K. Morasch 2007
Mikroökonomie I: Konsum, Markt- und Preistheorie
122