1. Übung zu Computergrafik 1

1. Übung zu Computergrafik 1
Sommersemester 2011
Jun.-Prof. Thorsten Grosch
Abgabe bis Dienstag, den 19.04.2011 15:00 Uhr
Aufgabe 1: Normalisierung (1,5 Punkte)
Berechnen Sie die Länge der folgenden Vektoren und normalisieren Sie die Vektoren auf Länge Eins:
a)
1
2
3
b)
0
0
15
–1
0
1
c)
Aufgabe 2: Skalarprodukt (1,5 Punkte)
Berechnen Sie die folgenden Skalarprodukte: a)
3
–2
•
4
5
7
3
b)
–5
4
•
0
– 2 c)
3
1
3
0
•
0
4
–5
0
Aufgabe 3: Kreuzprodukt (2 Punkte)
Berechnen Sie folgende Kreuzprodukte: a)
5
–2
×
3
4
0
0
b)
1
0
×
0
0
0
–1
Geben Sie in beiden Fällen an, wohin zeigt der resultierende Vektor in einem Rechts - bzw. Linkssystem
zeigt. Die xy-Ebene ist dabei die Zeichenebene.
Aufgabe 4: Kreuzprodukt senkrecht (3 Punkte)
Zeigen Sie, daß der Vektor
a × b senkrecht auf a steht.
Aufgabe 5: Ebenengleichung (4 Punkte)
2
1
1
Gegeben ist ein Dreieck mit den drei Punkten P 0 = 2 , P 1 = 2 und P 2 = 1 .
1
2
1
a) Geben Sie die Ebenengleichung des Dreiecks in Parameterform an.
b) Geben Sie die Ebenengleichung des Dreiecks in Hesse’scher Normalform ( n 0
• x – d = 0 ) an.
c) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks.
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1
Aufgabe 6: Fehlersuche (3 Punkte)
Gegeben sind die beiden Vektoren
3
–4
a = 0 und b = – 3 .
4
0
Zur Berechnung des Winkels zwischen den beiden Vektoren werden zwei verschiedene Varianten vorgeschlagen:
a)
a•b
a • b = ab cos α ⇒ α = acos  -----------
ab
a×b
a × b = ab sin α ⇒ α = asin  ---------------
ab
b)
Berechnen Sie den Winkel nach beiden Varianten. Warum sind die beiden Winkel unterschiedlich und
welcher ist der richtige ?
Aufgabe 7: Vektorzerlegung (3 Punkte)
3
--3 und b = 5 . Zerlegen Sie den Vektor a in zwei KompoGegeben sind die beiden Vektoren a =
7
4
--5
nenten: Eine parallele Komponente und eine senkrechte Komponente zu
b.
Aufgabe 8: Kamera (3 Punkte)
y
w
z
2α
f
h
x
Von einer Kamera sind folgende Werte bekannt:
Horizontaler (voller) Öffnungswinkel
2α = 60° , Bildbreite w = 2 und Bildhöhe h = 1.8
a) Berechnen Sie den Abstand f von der Kamera zur Bildebene
b) Berechnen Sie den vertikalen Öffnungswinkel der Kamera
c) Berechnen Sie die Koordinaten des linken oberen Bildpunkts im Kamerakoordinatensystem (x,y,z)
Aufgabe 9: Vektorklasse (2 Punkte)
Implementieren Sie das Kreuzprodukt für die Klasse Vector3D. Sie können sich bei der Programmierung am
Skalarprodukt orientieren. Testen Sie Ihre Funktion mit den Vektoren aus Aufgabe 3.
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Aufgabe 10: Sierpinski Dreiecke (4 Punkte)
Gegeben sind drei Punkte
w
---P0 = 0 , P1 = w , P2 = 2
0
0
h
Schreiben Sie ein Programm punkte.cpp, das folgenden Algorithmus ausführt:
Setze
P = P0
Wiederhole N mal
Wähle zufällig einen Punkt
Setze
P i ( i ∈ { 0, 1, 2 } )
1
P = --- ( P + P i )
2
Zeichne Punkt
P
Legen Sie ein OpenGL Fenster mit Breite w und Höhe h an und setzen Sie glOrtho(0, w, 0, h, -1, 1). Zum
Erzeugen der Zufallszahlen können Sie die Funktion rand() aus stdlib.h verwenden.
Als Zahlenwerte können Sie z.B. w = 600, h = 600, N = 100000 verwenden.
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