Grundlegende Aufgaben zur Vektorrechnung
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Mathematik I für FZB 1A / EKB 1 Übungsaufgaben zur den Dipl.-Math. Christian Höfert Grundlagen der Vektorrechnung Die Aufgaben auf diesem Übungsblatt sind zur Wiederholung der rechnerischen Grundlagen aus der Vektorrechnung gedacht und sollten sicher beherrscht werden. Aufgabe 1. Gegeben sind die Vektoren 3 2 −1 3 − → − → − → 1 −5 −5 0 → → − → . ; − e = ; f = c = 2 ; d = a = ; b = −2 ; − 3 1 0 2 −5 2 −1 1 a) Berechnen Sie alle möglichen Summen und Differenzen. → − → 1 − 0 → =− a ist. b) Berechnen Sie 3 · b , · d und bestimmen Sie λ so, dass λ · 7 4 c) Bestimmen Sie die Beträge der Vektoren und alle möglichen Skalarprodukte. d) Geben Sie zu jedem Vektor den normierten Vektor gleicher Richtung an. Aufgabe 2. Bestimmen Sie 1 −2 4 3 0 −1 −1 · 0 und 1 · 1 . −2 −1 −2 2 1 4 Aufgabe 3. Bestimmen Sie 1 −2 4 3 −1 × 0 und 2 × −1 . 1 1 −2 2 Aufgabe 4. Berechnen Sie für die Vektoren 0 1 −2 − → − → − → a = −1 ; b = 3 ; c = 1 2 0 −2 − → → − → → → → die Spatprodukte [− a , b ,− c ] und [− a ,− c , b ] und geben Sie das Volumen des von den Vektoren aufgespannten Spats an. Aufgabe 5. Bestimmen Sie die Koordinaten der vier Vektoren aus R2 , die mit der x-Achse einen Winkel von 30◦ einschließen und den Betrag 4 haben. Überprüfen Sie Ihre rechnerischen Ergebnisse zeichnerisch.
