Physikalisches Praktikum M5 II.NEWTONsche Axiom

Physik-Labor
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Physikalisches Praktikum
M5
II.NEWTONsche Axiom
Versuchsziel
Aus Messungen an einer Rollenfahrbahn soll die Gültigkeit des II.NEWTONschen
Axioms gezeigt werden. Dabei kann auftretende Rollreibung nachgewiesen und ihre
Größe bestimmt werden.
Die Geräte sind: Rollenfahrbahn mit Haltemagnet, 4 Gabellichtschranken, Digitalzähler, Stelltrafo
Literatur
Tipler
Halliday/Resnick
Höfling
Stroppe
Physik
Physik 1
Physik
Physik
Grundlagen
1. Begriffe und Größen
(werden als bekannt vorausgesetzt)
Körper, Masse, Reibung, Kraft, Normalkraft, gleichmäßig beschleunigte Bewegung
2. Kräftediagramm
Auf einer Schiene steht ein Wagen, der die Masse m hat. An diesem Wagen ist ein Seil
befestigt, das über eine Umlenkrolle geführt wird und an dem die Masse mi hängt. Die
Massen von Seil und Rolle sowie die Reibung am Rollenlager werden vernachlässigt.
Ist mi groß genug, rollt der Wagen und für den Schwerpunkt des Systems gilt das
II. Newtonsche Axiom
(1)


F = m⋅a
d.h. die Kraft weist in die Richtung, in die der Wagen beschleunigt wird. In der
folgenden Skizze
wird gezeigt welche horizontalen und vertikalen Kräfte auftreten, aus

denen sich F zusammensetzt.
1
Blech mit der Breite b
y

Fi
1 
FR
2
x
1 
FR
2
1 
FN
2
1 
FN
2
Schiene

FG






F = FG + FN + FR + Fi = m ⋅ a
(2)
mit

FG

FN

FR

Fi
der Gewichtskraft
der von der Schiene auf den Wagen wirkenden Normalkraft
der auf beide Rollen wirkenden Rollreibungskraft; der Betrag ist FR = µ R ⋅ FN
mit µ R dem Rollreibungskoeffizienten
der Kraft, die der Fallkörper durch seine Gewichtskraft auf den Wagen ausübt
Betrachtet man die Kräfte in x-Richtung – der möglichen Bewegungsrichtung des
Wagens – so gilt
(3)
Fx = FGx + FNx + (-FRx) + Fix = m ּ◌ax
Da
FGx = 0
(4)
m ּ◌a = Fi – FR
(5)
m ּ◌a = mi ּ◌g – µ R ּ◌mw ּ◌g
(6)
m = mi + mW
und
FNx = 0
ist, bleibt
ist die Gesamtmasse des Systems, wobei
mW die Eigenmasse des Wagens, die drei verschiedene Werte annehmen kann ; mi
ist die aktuelle Beschleunigungsmasse (i = 1....3) ;
2
Aus den Gleichungen (5) und (6) folgt
(8)
a=
mi ⋅ g µ R ⋅ g ⋅ (m − mi )
−
m
m
a=
µ ⋅g
g
⋅ mi − µ R ⋅ g + R
⋅ mi
m
m
a=
g
⋅ (1 + µ R ) ⋅ mi − µ R ⋅ g
m
Diese Gleichung zeigt, dass für den Grenzwert m = mi (d.h. die Beschleunigungsmasse
ist die Gesamtmasse) die Beschleunigung a gleich der Erdbeschleunigung g ist.
Aufgabe
1.
2.
3.
Messen Sie für drei verschiedene Massen des Rollwagens die Laufzeiten bis bzw.
durch die Lichtschranken.
Berechnen Sie die Geschwindigkeiten und stellen Sie jede Messreihe graphisch
dar.
Zeigen Sie anhand einer graphischen Darstellung die Abhängigkeit der
Beschleunigung von der Beschleunigungsmasse (a = a (mi)) und die Gültigkeit
von Gleichung (8). Wie groß ist µ R ?
Durchführung
Auf einer Rollenfahrbahn sind 4 Lichtschranken zur Geschwindigkeitsmessung
angebracht. Der Wagen „triggert“ die Lichtschranken über einen am Wagen
angebrachte Blechstreifen der Breite b (b mit dem Meßschieber messen!!). Der Wagen
wird durch einen Elektromagneten in Ruheposition gehalten, der beim betätigen der
„INIT“ - und „RUN“-Tasten stromlos geschaltet wird und damit den Wagen freigibt.
Für die Messungen sind die Gabellichtschranken mit dem Zähler verbunden und der
Magnet ist mit dem Stelltrafo über einen Kontakt des Digitalzählers verbunden:
3
Haltemagnet
Zähler
Stelltrafo
R
12 V
++
Wenn die Geräte eingeschaltet sind, werden am Stelltrafo 12 V eingestellt und am
Zähler die folgenden Funktionen
FUNCT
→
TIME / SINCLE SEQ
MODE
→
ms
→
_∏_
→
kein Pfeil
INPUT SELECT
Taste 1 bis 4
STOP
Wenn der Wagen laufbereit ist, INIT RUN drücken und über R auslösen. Die
Ergebnisse werden über RESULTS abgerufen. Das Gerät liefert die Ankunftszeiten t1,
t2, t3, t4 und die Durchlaufzeiten Δt1, …, Δt4 des am Wagen angebrachten Blechstreifen
der Breite b (siehe auch Tabellen im Anhang). Es können also pro Wagenlauf
4 Geschwindigkeiten (Geschwindigkeit zur Zeit ti = Blechbreite b / Durchlaufzeit Δti ) und
die Zeiten t1, …, t4 bei denen diese Geschwindigkeiten vorliegen, ermittelt werden.
Die erste Messreihe wird mit dem Wagen ohne Zusatzgewicht durchgeführt und die
Messwerte in einer Tabelle (Entwurf siehe Anhang) aufgenommen. Jeder Durchlauf
wird für die Beschleunigungsmassen mi = 20 g, 40 g und 60 g einmal durchgeführt.
Bei den folgenden Messreihen bekommt der Wagen je ein weiteres Zusatzgewicht von
ca. 500 g (exakte Massenbestimmung mit der Waage).
Auswertung
Berechnen Sie alle Geschwindigkeiten bei allen Wagen- und Beschleunigungsmassen
für alle Zeitpunkte und tragen Sie die Werte in die Meßtabellen ein. Zeichnen Sie die
v – t – Diagramme für alle Beschleunigungsmassen (1 Diagramm pro Wagenmasse mit
den 3 v – t – Geraden für mi = 20 g, 40 g, 60 g; insgesamt also 3 Diagramme mit je 3
Kurven (Ausgleichsgeraden!)). Beschriften Sie die Geraden mit den entsprechenden
Beschleunigungsmassen mi. Ermitteln Sie die Steigungen (= Beschleunigung) aller
Geraden und tragen Sie die Beschleunigungen in ein Diagramm ein (Horizontal:
Beschleunigungsmasse mi ; Vertikal: Beschleunigung a(mi) – 1 Gerade für
1 Wagenmasse => 3 Geraden in einem Diagramm). Schreiben Sie die Wagenmasse an
4
die entsprechende Gerade im Diagramm. Die Rückwärtsverlängerung dieser
3 Geraden bis mi = 0 liefert 3 Schnittpunkte mit der a(mi) – Achse, also
3 Beschleunigungen. Nach (8) ist a(mi = 0) = - μR•g . Daraus kann μR ermittelt werden
(1 Punkt auf der a – Achse als „Mittelwert“ auswählen).
Fragen
1.
2.
3.
4.
(zur Versuchsvorbereitung)
Was besagt das Aktionsprinzip?
Wo spielt die träge Masse eine Rolle?
Wie groß ist µ R für Gummireifen auf Beton und für Stahlräder auf Stahlschienen?
Wie unterscheiden sich die µ - Werte bei Haftreibung, Gleitreibung und
Rollreibung betragsmäßig ?
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