5 Mathe-Dominos differenziert: Geometrie Klasse 7 - AOL

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Birte Pöhler · Jennifer Vollmer
5 Mathe-Dominos
differenziert:
Geometrie Klasse 7
Dreiecke – Vierecke
Downloadauszug aus
dem Originaltitel:
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht.
Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen
für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die
Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen
schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich
aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in
(Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.
Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall
der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfo
verfolgt.
Übersicht
Dreiecke – ab Klasse 7
●
9 Begrifflichkeiten und Messen von Winkeln
●● 10 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt
●●● 11 Verständnisaufgaben zu den Ähnlichkeitssätzen und Kongruenzsätzen,
zu Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden und Seitenhalbierenden
Vierecke – ab Klasse 7
●
12 Vierecksformen und ihre Berechnungen
●● 13 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt
Bildnachweis
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Cover: © narokzaad – Fotolia.com
Creative Commons – Lizenzvereinbarung:
CC-BY-SA 3.0 U – Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported;
siehe: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de
Konzeptentwicklung der „Mathe-Dominos“: Martin Kramer
1
Einleitung
Die Mathe-Dominos sind für Haupt- und Realschulen konzipiert und eignen sich für den
Einsatz in verschiedenen Jahrgangsstufen.
Vorbereitung der Dominos
Kopieren Sie die Dominovorlagen und schneiden Sie sie an den dicken Linien aus – schon
kann es losgehen.
Tipp: Wenn Sie die Dominos laminieren, halten sie länger und können problemlos wiederverwendet werden.
Prinzip der Dominos
Zu jeder Aufgabe existiert eine passende Lösung beziehungsweise eine andere Aufgabe
mit dem gleichen Ergebnis auf einem anderen
en
„Dominostein“. Die zusammengehörenden
„Dominosteine“ müssen an den grauen Balken
en
aneinandergelegt werden. Bei korrekter Zuordnung ergibt sich eine geschlossene
sene Lösungsfigur.
esultate auf diese
Die Schüler können ihre Resultate
eich mit de
Weise durch einen Abgleich
der abge
abgebildeten Lösungsfigur zügig und einfa
einfach sselbst
überprüfen.
des D
mino enthäl
Jedes
Domino
enthält außerd
außerdem eine Tippkarte für di
e Schüler m
die
mit Tipps zum Lösen bzw.
Vorgehen b
ei den vo
bei
vorkommenden Aufgabe
Aufgabentype
typen.
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Lösungsfi
gsfi
figur
gu
Schwierigkeitsstufen
Die drei Schwierigkeitsstufen sind durch Markierungen mit Punkten (● = leicht, ●● = mittel
und ●●● = schwer), die sich in der Mitte der
Kärtchen befinden, gut zu unterscheiden. Bei
nur zwei Dominos zu einem Thema entspricht
das 2. Domino einem mittleren bis schweren
Niveau.
Mit der Schwierigkeit der Dominos steigen zudem die Anzahl der integrierten Teilaspekte
des Lerngegenstandes sowie die Komplexität
n dazu,
daz welche Teilder Aufgaben an. Angaben
en Matheinhalte mit den jeweiligen
Mathe-Dominos trainiert werden können, finden Sie sowohl im
chnis als auch in der
de Kopfzeile
Inhaltsverzeichnis
n Dominos.
Dominos
des jeweiligen
Einsatzmöglichkeiten
nsatzmögli hkeit der Dominos
Die
Di
e Mathe-Dominos
Mathe-D
eignen
en sich sowohl
sow
wohl zur
zu
Übu
ng bez
ueller
Übung
beziehungsweise Vertiefung ak
aktueller
Lern
zielten Wiede
ho
Lerninhalte als auch zur ge
gezielten
Wiederhots be
ndeltem Unterrichtss
lung von bereits
behandeltem
Unterrichtsstoff.
Die Mathe-Dominos
somit
minos können
önnen die Schüler
Sch
unter anderem
erem dabei
dabe motivieren,
motiviere schwierige
oder nicht
präsente Th
Themen zu trainieht mehr präsen
ren.
n.
Aufgrund d
der T
Tatsache, dass die Mathe-Dominos für nahezu alle Inhalte in unterschiedlic
che
lichen
Schwierigkeitsgraden bereitstehen,
kann auch im Klassenverband eine differenzierte Auffrischung eines Themas auf individuellem Niveau erfolgen.
Dabei können sich die Schüler im Rahmen
verschiedener Sozialformen mit den MatheDominos beschäftigen.
Das Legen der Dominos in Einzelarbeit
Die Schüler können ein oder mehrere Themengebiete durch das Legen von Dominos
selbstständig in ihrem individuellen Lerntempo
und – durch Auswahl der Schwierigkeitsstufe
– auf ihrem persönlichen Lernniveau üben.
Außerdem können sie – beispielsweise im
Vorfeld einer Klassenarbeit – überprüfen, ob
die für das Verständnis eines Lerninhalts
grundlegenden Kompetenzen vorhanden sind.
Eine Auseinandersetzung mit den Dominos in
Einzelarbeit kann im Unterricht erfolgen oder
Hausaufgabe sein. Vor allem im zweiten Fall
ist es zur anschließenden Kontrolle sinnvoll,
2
Einleitung
wenn die Schüler ihre endgültige Anordnung
des Dominos fixieren. Dazu ist entweder das
Bereitstellen von DIN-A3-Blättern (z. B. Zeichenblock) oder – zum Einkleben ins Heft –
das Verkleinern der Dominovorlage auf circa
67 % nötig.
Tipp: Um die Lösungen der Dominos im Unterricht zu besprechen, kann die verkleinerte
Dominovorlage auf Folie kopiert und mithilfe
des Overheadprojektors an die Wand projiziert
werden. Die Folienkarten können dabei mit
Klebestreifen zusammengefügt werden.
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Das Legen der Dominos in Partner- oder
Gruppenarbeit
Eine Beschäftigung der Schüler mit den Maeithe-Dominos kann im Unterricht, beispielswein
se in Freiarbeitsphasen, ebenso innerhalb von
en. DaPartner- oder Gruppenarbeit stattfinden.
fo men unterbei können zwei Organisationsformen
schieden werden.
Zum einen können die Dominos
ominos als Diskussionsanlass eingesetzt
sodass di
die Lözt werden, sodas
sungen von den Teams
gemeinsam und
T
gemein
möglichst kooperativ erarbeitet werden müssen. Auf diese Weise können die allgemeinen
mathematischen Kompetenzen „Mathematisch
argumentieren“ und „Kommunizieren“ gefördert werden, wenn die Schüler bei der Suche
nach zusammenpassenden „Dominosteinen“
über den Lerngegenstand diskutieren.
Zum anderen kann die Beschäftigung mit den
Dominos als Spiel deklariert werden. Dazu
wird ein „Dominostein“ offen hingelegt und die
übrigen werden möglichstt gle
gleichmäßig auf alle
Mitspieler verteilt. Die Schüler
hüler sind nun nacheinander an der Reihe
überprüe und müssen
müs
fen, ob sie einen ihrerr „Dominosteine“
an die
„Dominoste
ausliegende(n)
können. Aufn) Karte(n)
Karte(n) anlegen kö
gabe der Mitspieler
es, sow
sowohl die ausgetspieler ist es
legten
en Kombinationen
Komb nationen zu
z prüfen und wenn
w
nötig
als auch ihre Mitspieler
bei
tig zu korrigieren
korrig eren a
eler be
Schwierigkeiten
S hwierigkeit zu unterstützen.
tze
Dass
Da s Sie die
d Dominos in
n unterschiedlichen
unterschiedlichen
Schwierigkeitsstufen
einsetzen
Schw
zen und die GrupG uppen oder Partner
diversen
Kriterien
artne nach
ach d
versen Krite
selbst zusammenstellen
können,
eröffnet Ihmen
nst en könne
en, eröff
nen die Chance
han e eines
eines adäquaten
adäqua en Umgangs
mit der Heterogenität
Lerngruppe.
Heterog
genität
nität Ihrer
Ih Ler
3
1
Alle Seiten sind unterschiedlich lang.
gleichseitiges
Dreieck
allgemeines Dreieck
eiec
Wie
ie groß ist der Winkel?
Miss
ss nac
nach.
spitzwinkliges
pitz
es
Dre
Dreieck
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Do
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Bei einem gleic
gleichschenkligen
Dreieck werden
erden die beiden
gleich langen
Schenngen Seiten S
kel genannt
nnt und zwei Winkel
W
im Dreieck
ck sind gleich groß.
Wie viele Symmetrieachsen
Symmetrieachse
hat ein gleichschenkliges
nkliges
Dreieck?
?
rechtwinkliges
re
nkliges
ck
Dreieck
Zwei S
Seiten sind
gleich lang.
120°
Wie groß ist der Winkel?
Miss nach.
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Alle Winkel
nkel sind klein
kleiner
als 90°.
180°
gleichschenkliges
Dreieck
Wie groß ist der Winkel?
Miss nach.
•
Das Dreieck
hat einen
rechten
Winkel.
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Dreiecke
9 · Begrifflichkeiten und Messen von Winkeln
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
4
360°
Tilo hat beim Messen des
Winkels α das Geodreieck
falsch angelegt und α’
gemessen. α’
ist 40°. Wie
α α’
groß muss
dann α sein?
200°
320°
Ein Winkel ist größer
als 90°.
3
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Do
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Stumpfwinkliges
es Dreieck:
reieck:
Das D
Dreieck besitzt einen Winkel
über 90
90°.
Spitzwinkliges
ges Dreieck:
Das Dreieck
k besitzt nur Wi
Winkel, die
kleiner als 90°
0° sind.
Rechtwinkliges
chtwinkliges Dreieck:
D
Das
s Dreieck besitz
besitzt
einen
Winkel (
n rechten Win
).
Tippkarte
Tippkar
stumpfwinkliges
Dreieck
Wie groß ist der Winkel?
Miss nach.
•
st der W
Wie groß iist
Winkel?
Miss nach.
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Bei einem
m gleichseitig
gleichseitigen
Dreieck sind
nd a
alle Winke
Winkel
gleich groß.
oß Es gilt
α = β = γ = 60°.
°. Wie viele
Symmetrieachsen
sen hat ein
gleichseitiges Dreieck?
reieck?
Lösungsfigur
60°
Alle Seiten sind
gleich lang.
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Dreiecke
9 · Begrifflichkeiten und Messen von Winkeln
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
5
15 cm
36 cm
20 cm
15 cm
Berechne den Umfang.
175 mm²
8 cm
10 cm
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Do
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3 cm
•
50 cm
6 cm
Berechne den
d
Flächeninhalt.
heninh
40 cm²
ne den Um
Berechne
Umfang
des Dreiecks
reiecks mit d
den
Seitenlängen
ngen a = 175 mm,
b = 170,8
70,8 mm un
und
d
c = 1,42
42 cm
cm.
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Berechne
e den
Flächeninhalt.
alt.
3 cm
45 cm²
m²
5 cm
6 cm
Berechne den Umfang.
9 cm²
Miss nach und berechne
den Umfang.
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14 cm
Miss nach und berechne
den Umfang.
8,5 cm
12 cm
7,5 cm
Berechne den
Flächeninhalt.
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Dreiecke
10 · Berechnung von Umfang und Flächeninhalt
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
6
•
3 cm
5 cm
3,69 cm²
4 cm
Berechne den Umfang.
9 cm
12 cm
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Do
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7 cm
•
3 cm
12 cm
3 cm
m
Berechne d
den
Flächeninhalt.
heninh
42 cm²
Misss nach und
u berechne
den Flächeninhalt.
Flächeninh
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Berechne
rechne den
Flächeninhalt.
heninhalt.
Flächeninhalt rechtwinkliges
twinkliges
Dreieck:
reiec
a·b
b
A=
2
•a
Flächeninhalt
ninhalt Dreieck:
ieck:
h
g·h
A=
g
2
ndfläche, h = H
mit: g = Grundfläche,
Höhe
Umfang
fang Dreieck:
u=a+b+c
Tippkarte
Tippkar
4,5 cm²
3 cm
2,6 cm
Berechne den
Flächeninhalt.
Lösungsfigur
3,9 cm²
Miss nach und
berechne den
Flächeninhalt.
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Dreiecke
10 · Berechnung von Umfang und Flächeninhalt
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
7
α
wα
c
•
W
r
wβ
• a
B
β
ja
Zwei Dreiecke
sind ähnlich, wenn
sie in zwei _____
übereinstimmen.
Ssw
Die drei _____ schneiden
eiden sich
im Mittelpunkt des Inkreises.
nkreises.
A
b
w
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Do
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•
Winkeln
Mit welchem
Kongruenzelchem Kongrue
satz kann das Dreieck
konstruiert
werden?
rt werden
c, α, β
Gegeben:
egebe
Winkelh
Winkelhalbierenden
Gegeben sind der Winkel
e Seiten b und
u c.
α und die
Angabe aus,
Reichen die Angaben
n eindeutiges
eindeutig s
um ein
ieren?
Dreieck zu konstr
konstruieren?
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γ
wγ
Seit
Seitenhalbierenden
erenden
Gegeben
egeben sin
sind die Winkel
α, β und γ. R
Reichen die
Angaben au
aus, um ein
eindeutiges
eindeutige Dreieck
Dr
zu konstruiere
konstruieren?
wsw
Wie lang ist die
Seite a?
b = 4 cm
c = 6 cm
β = 35°
Gegeben:
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C
sa
c
Mc
S
sc
sb
Ma
a
B
nein
Mit welchem Kongruenzsatz kann das Dreieck
konstruiert werden?
b, c, α
Gegeben:
Die Länge lässt sich
mit den gegebenen
Angaben nicht eindeutig
bestimmen.
Die drei _____ schneiden sich
im Schwerpunkt, der diese
im Verhältnis 2:1 teilt.
A
b
Mb
C
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Dreiecke
11 · Verständnisaufgaben
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
8
a
c
M
B
sss
Die drei _____ schneiden sich im
Mittelpunkt des Umkreises.
A
b
C
sws
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Do
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Mittelsenkrechten
hten
Zwei Dreiecke sind
ähnlich,
nlich, wenn
wen sie
in den
en Ver
Verhältnissen
ältniss
entsprechender
chender _____
____
übereinstimmen.
einstimmen.
2
24 m
Mit welchem
Kongruenzhem Kongrue
satz kann das Dreiec
Dreieckk
konstruiert werden?
d ?
a, b, c
Gegeben:
b
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Der Schatten
tten eines 1,8
1,80 m
azierg ngers is
großen Spaziergängers
ist
W hoch is
1,50 m lang. Wie
ist
ein Baum, der einen 20 m
en wirft?
langen Schatten
A
120 m
60°
45°
B
Ähnlichkeitssätze:
hnlic
Zwei Dr
Dreiecke sind ähnlich, wenn
sie in zwei Winkeln oder
er in den
Verhältnissen entsprechender
Verhä
hender
Seiten übereinstimmen.
Kongruenzsätze:
ngruenzsätze:
sss:: Drei Seiten ssind gegeben.
sws:: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind
gegeben.
egeben
wsw: Eine Seite und die a
anliegenden Winkel sind gegeben.
geg
Ssw: Zwei Seiten und der der längeren Seite
eite gegenü
gegenüberliegende Winkel
nkel sind
ind gegebe
gegeben.
Tippkarte
Tippkar
Seiten
Die Strecken CB und CD sind
jeweils 120 m lang. Wie lang ist
die Strecke AB?
C
120 m
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D
β
b>c
Lösungsfigur
50 m
Mit welchem Kongruenzsatz kann
das Dreieck konstruiert werden?
Gegeben: b, c und β
c
b
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Dreiecke
11 · Verständnisaufgaben
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
9
· (a + c) · h
keine
Berechnung des
Umfangs vom
Parallelogramm
1
2
2·a+2·b
regelmäßiges Trapez
Die gegenüberliegenden
enden
Seiten sind gleich lang
und para
parallel. Nebeneinanderlieg
kel
einanderliegende Winkel
ergänzen sich zu 180°.
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Do
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Wie viele
metrieachs
Symmetrieachsen
hat ein unregelunregel
Trapez?
mäßigess Trapez?
4a
Drachen
D
Ein Viereck, bei dem ein
Paar gegenüberliegende
Seiten parallel sind.
Jew
Jeweils zwei Winkel sind
immer gleich groß.
Wie viele
Symmetrieachsen
hat eine Raute?
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Parallelogramm
allelogramm
Die Diagonalen schneiden
sich im rechten Winkel.
Zwei gegenüberliegende
Winkel sind gleich groß.
Berechnung des
Flächeninhalts vom
Parallelogramm
2
Berechnung des
Umfangs einer
Raute
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Vierecke
12 · Vierecksformen und ihre Berechnungen
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
10
Dieses Viereck hat
ein Paar parallele
Seiten.
Raute
a · ha
oder
b · hb
Alle Seiten
n ssind
nd
gleich lang. Die
nden
gegenüberliegenden
ils
Seiten sind jeweils
parallel.
vie
Wie viele
Symmetrieachsen
mmetrie
eachs
n Drachen?
Drachen
hat ein
a+b+c+d
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Do
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Berechnung
echn ng
fangs
des Umfangs
vom Trapez
apez
e
f
a
b
Formeln
meln für Umf
Umfang und
Flächeninhalt:
cheninhalt:
In den
en Formeln zu
zur Berechnung
von Umfang und F
Flächeninhalt
werden die Sei
Seiten mit a und b
bezeichnet,, die Diagonale
Diagonalen heißen
e und f.
Tippkarte
Tippkar
1
Berechnung
des Flächeninhalts
einer Raute
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unregelmäßiges
egelmä
äßiges Trapez
·e·f
Lösungsfigur
1
2
Berechnung
des Flächeninhalts
vom Trapez
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Vierecke
12 · Vierecksformen und ihre Berechnungen
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
11
12 cm
8 cm
7 cm
6 cm
8 cm
3 cm
6 cm
Berechne den Umfang
des Trapezes.
•
5 cm
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Do
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x
A
6
0 ccm²
60
Bere
Berechne den
Umfang des
rachens
Drachens.
24 cm
12 cm
m
9 cm
40 cm²
a || c
h
c
m
6 cm
a
14 cm
Bestimme
stimme die fehlende
Größe x des Trap
Trapezes.
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Berechne
e den Flächenin
Flächeninhalt
des Parallelogramms.
allelogramm
ms.
42 cm
Berechne den
Flächeninhalt
der Raute.
x
3 cm
25 cm
m
f
e
30
3 cm²
A
Bestimme die fehlende
Größe x des Drachens.
11 cm
6 cm
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© AOL-Verlag
300 cm²
A
8 cm
20 cm
10 cm
Berechne den Umfang
des Parallelogramms.
33 cm²
12 cm
80 cm
u
b
ha
x
15 cm
a
Berechne die fehlende Größe
x des Parallelogramms.
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Vierecke
13 · Berechnung von Umfang und Flächeninhalt
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
12
9 cm
6 cm
6 cm
8 cm
A
28 cm²
h
x
12 cm²
Berechne
den Flächeninhalt des
Drachens.
36 cm
a || c
c
a
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Do
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4 cm
6 cm
3 cm
3,6 cm
3
12 cm
7 cm
27 cm²
f
e
x
A
Bestimme
estimme die fe
fehlende
Größe
e x des Drachens.
Dr
3,6 cm
2 cm
echne d
en FlächenBerechne
den
Trapez
inhalt des Trapezes.
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Bestimme
me die fehlend
fehlende
Größe x des Trapezes.
Trapezzes.
42 cm²
1
· (a + c)) · h
2
Drache – Umfang und Flächeninhalt:
Drachen
u=2·a+2·b
A= e·f
2
Raute – Umfang und Flächeninhalt:
Flächeninhalt
u=4·a
A= e·f
2
A=
Trapez – Umfang
ang und Fläch
Flächeninhalt:
u=a+b+c+d
Parallelogramm
allelogramm – Umfang
U
und
Flächeninhalt:
cheninh
u=2·a+2·b
A = a · ha oder b · hb
Tippkarte
Tippkar
8 cm
Berechne
den Umfang
der Raute.
a
b
ha
u
A
Lösungsfigur
32 cm
24 cm
47 cm
x
142 cm
288 cm²
Berechne die fehlende Größe
x des Parallelogramms.
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13 · Berechnung von Umfang und Flächeninhalt
Die Dominokarten nur entlang der dicken Linien ausschneiden!
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5 Mathe-Dominos differenziert: Geometrie
eom rie Klas
Klasse 7
Birte Pöhler
Universität
Bielefeld Mathematik und Sozialwissenschaften auf
hler hat an der Univ
sität Bi
Lehramt,
I an Regel- und Förderschulen, studiert.
hramt für die Grund- und die
d Sekundarstufe
Seku
Nach eine
Auslandsschulpra
einem Auslandsschulpraktikum
in Rumänien hat sie im Februar 2011 ihr
Referend
Referendariat an einer G
Gesamtschule in Mönchengladbach angetreten.
Jennifer
ennifer Vollmer
Voll
hat an der Universität Bielefeld Mathematik und Gesellschaftswissenchafte für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen studiert. Nach Abschluss
schaften
ihres Referendariats im Jahr 2012 arbeitet sie an einer Grundschule in Korschenbroich.
Postfach 900362 · 21043 Hamburg
Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050
[email protected] · www.aol-verlag.de
Redaktion: Daniel Marquardt
Layout/Satz/Grafik: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH,
Bayreuth
Illustrationen: Wolfgang Slawski, Kiel
Bestellnr.: 10105DA2
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