Übung 6 - Uni Kassel

Übung 6
Rechenübungen zur Experimentalphysik I im WS10/11
Prof. R. Matzdorf, Dr. U. Kürpick
Aufgabe 1:
Ein Güterzug der Eisenbahn fährt mit Stahlrädern auf Stahlschienen. Jeder der 19 Wagons hat
8 Räder und eine Masse von 60 Tonnen. Die Lokomotive hat auch 8 Räder und eine Masse
von 60 Tonnen.
a) Berechnen Sie die Rollreibungskraft des ganzen Zuges.
b) Wie groß ist die Leistung, die die Lokomotive zum Ausgleich der Rollreibung bei einer
Geschwindigkeit von 80 km/h aufbringen muss.
c) Wie groß ist die maximale Beschleunigung, die die Lokomotive erzielen kann, ohne dass
die Räder die Haftung zu den Schienen verlieren (durchdrehen).
d) Wäre es ein Vorteil die Wagons mit 4 statt 8 Rädern auszustatten um Energie zu sparen?
Kann die Lokomotive stärker beschleunigen, wenn sie 12 statt 8 Räder hätte? Wenn ja, wie
viel?
e) Berechnen Sie die Kraft durch den Luftwiderstand bei einer Querschnittsfläche der
Lokomotive von 8 m² und einem cw-Wert von 0.8 (Geschwindigkeit ebenfalls 80 km/h).
Vergleichen Sie mit der Rollreibung aus (a).
Rechnen Sie mit den im Skript angegebenen Reibungskoeffizienten.
Aufgabe 2:
Eine homogene Scheibe mit dem Radius r = 0,12 m und der Masse m = 5 kg sei um eine
horizontale Achse drehbar gelagert. Um die Scheibe sei eine Schnur gewickelt an der
mit einer Kraft von F = 20 N gezogen wird.
a) Berechnen Sie das Drehmoment, das auf die Scheibe ausgeübt wird.
b) Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung der Scheibe (verwenden Sie dazu
Angaben aus dem Skript).
c) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe nach t = 3 s, wenn die
Winkelgeschwindigkeit anfangs Null war.
c) Berechnen Sie den Winkel ϕ , um den sich die Scheibe in 3 Sekunden gedreht hat.
d) Berechnen Sie die Rotationsenergie, die die Scheibe zur Zeit t = 3 s hat und
vergleichen Sie diese mit der vom Drehmoment verrichteten Arbeit.
e) Berechnen Sie den Drehimpuls der Scheibe zum Zeitpunkt t = 0 und zum Zeitpunkt
t = 3 s.
g) Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit eines Punktes, der sich am Rand der
Scheibe befindet, nach 3 s.
Aufgabe 3: (Computeraufgabe)
Für diese Aufgabe benötigen Sie nochmals die das Programm http://www.physik.unikassel.de/solarsystem2009.html
a) Betrachen Sie das System Sonne-Erde mit den voreingestellten Parametern. Lassen sie sich hierzu
die Bahndaten anzeigen und achten Sie auf die Drehimpulse.
r
F
1. Lassen Sie sich den Drehimpuls bezüglich einer Achse durch den Koordinatenursprung
(Bildmitte) anzeigen, halten Sie dann das Programm an und vergleichen Sie die angezeigten
Werte für LErde, LSonne und Lges mit Werten die Sie selbst aus den Bahndaten und der Masse der
Körper berechnen.
2. Wählen Sie jetzt eine Achse durch den Schwerpunkt und beobachten Sie die Drehimpulse als
Funktion von der Zeit. Warum sind LErde und LSonne jetzt konstant?
3. Fügen Sie einen dritten Himmelskörper hinzu, der ähnlich schwer ist wie die Erde. Sind nun
immer noch die Drehimpulse der einzelnen Körper im Schwerpunktsystem erhalten?
Hinweise: Bei zwei Körpern liegt der Schwerpunkt immer auf der Verbindungsachse zwischen den
beiden Körpern. Radiale Kräfte ändern den Drehimpuls nicht. Lassen Sie sich die Kräfte als Vektoren
anzeigen.
b) Verschieben Sie nun die Position der Erde und der Sonne um jeweils 1011 m nach rechts.
Beobachten Sie LErde, LSonne und Lges als Funktion von der Zeit nun wieder bezüglich des
Koordinatenursprungs. Welche Größe wird erhalten und warum?
c) Setzen Sie nun die Masse der Sonne auf Null und verwenden Sie die gleichen Anfangsbedingungen
für die Erde. Die Erde fliegt gradlinig, gleichförmig. Vergleichen Sie den Drehimpuls der Erde in
diesem Fall mit dem von oben. Was ergibt sich und warum?
Aufgabe 4: (Vorlesungsexperiment)
m1
m2
An einer horizontalen Stange, die um eine
senkrechte Achse (gestrichelte Linie) drehbar
gelagert ist, können zwei Massen m1 = 0.414 kg
und m2 = 0.414 kg befestigt werden (vgl. Skizze).
Um die Achse ist ein Faden gewickelt, an dem ein
Gewicht mit der Masse M = 0.202 kg hängt. Das Gewicht
durchläuft eine Höhendifferenz von h = 50cm und überträgt
dabei seine Energie auf die Rotation der Stange. Am Ende der
Stange ist eine quadratische Platte mit der Kantenlänge Δs = 10cm
befestigt, die eine Lichtschranke durchläuft. Der Abstand der Platte
von der Drehachse beträgt RPl = 30cm. (Die kinetische Energie des Gewichts
soll vernachlässigt werden. Die Massen m1 und m2 sollen als punktförmig betrachtet werden.)
a) Berechnen Sie wie viel potentielle Energie bei dem Vorgang in Rotationsenergie
umgewandelt wird.
b) Im ersten Durchgang erfährt das Gestänge ohne Massen eine Drehbeschleunigung. Nach
Ende der Beschleunigung wird die Lichtschranke beim Durchlauf der Platte für
Δt1 = 19.56 ms verdunkelt. Berechnen Sie daraus den Geschwindigkeitsbetrag v der Platte,
die Winkelgeschwindigkeit ω1 des Gestänges und das Trägheitsmoment J1 des Gestänges
ohne Massen.
c) Beim zweiten Durchlauf werden die beiden Massen mit Abstand R1 = 4cm von der
Drehachse an der Stange befestigt. In diesem Falle wird die Lichtschranke nach Ende der
Beschleunigung für Δt2 = 21.34 ms verdunkelt. Berechnen Sie erneut die
Winkelgeschwindigkeit ω2 des Gestänges und das Trägheitsmoment J2 des Gestänges.
d) Beim dritten Durchlauf werden die beiden Massen mit Abstand R2 = 25cm von der
Drehachse an der Stange befestigt. Es wird eine Verdunkelung von Δt3 = 58.60 ms
gemessen. Berechnen Sie wiederum die Winkelgeschwindigkeit ω3 des Gestänges und das
Trägheitsmoment J3 des Gestänges.
e) Berechnen Sie nun zum Vergleich das Trägheitsmoment des Gestänges mit Massen aus
dem Trägheitsmoment des leeren Gestänges J1 zuzüglich dem Beitrag der Massen.
Vergleichen Sie das Ergebnis mit den Werten aus der dynamischen Messung Aufgabe c)
bzw. d).
M