Atomphysik 2 - Universität Potsdam

Projekt Atomphysik
Experimentelle Bestimmung von e und h
Universität Potsdam
27. Februar bis 3. März 2006
Betreuer: Dr. Harry Weigt
Dorothee Brauer - 727252
Robert Elsner - 730109
Laura Hoppman - 726030
Steffen Kriewald - 725257
Viktor Kuxhaus - 725293
Sarah Lück - 726195
8. August 2006
Auch die strenge wissenschaftliche Forschung kann ohne das freie Spiel der Einbildungskraft nicht
vorwärtskommen. Wer nicht gelegentlich auch einmal kausalwidrige Dinge zu denken vermag, wird seine
Wissenschaft nie um eine neue Idee bereichern können. (Max Planck)
Inhaltsverzeichnis
1
Vorwort
2
2
Bedeutung von e und h
3
3
Geschichtliche Entwicklung
3.1 Atommodellentwicklung . . . . . . .
3.2 Photonenhypothese . . . . . . . . . .
3.3 Äußerer Lichtelektrischer Effekt . . .
3.4 Millikanscher Öltröpfchenversuch .
3.5 Elementarladungsbestimmung
nach Schuster . . . . . . . . . . . . .
3.6 Elementarladung nach Busch . . . .
3.7 Wasserstoffspektrum . . . . . . . . .
3.8 Frank-Hertz Versuch . . . . . . . . .
3.9 Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . .
3.10 Standardisierung der Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
4
4
4
4
5
6
Bestimmung von e und h nach Schuster
und Busch
4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Methode nach Busch . . . . . . . . .
4.2.1 Aufbau und Durchführung .
4.2.2 Auswertung . . . . . . . . . .
4.2.3 Fehlerrechnung . . . . . . . .
4.3 Methode nach Schuster . . . . . . . .
4.3.1 Aufbau und Durchführung .
4.3.2 Auswertung . . . . . . . . . .
4.3.3 Fehlerrechnung . . . . . . . .
4.4 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . .
Franck-Hertz Versuch
5.1 Grundlagen . . . . . . . . .
5.2 Aufbau und Durchführung
5.3 Auswertung . . . . . . . . .
5.4 Fehlerrechnung . . . . . . .
5.5 Diskussion . . . . . . . . . .
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Wasserstoffspektrum
6.1 Grundlagen . . . . . . . . .
6.2 Aufbau und Durchführung
6.3 Auswertung . . . . . . . . .
6.4 Fehlerrechnung . . . . . . .
6.5 Diskussion . . . . . . . . . .
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7 Röntgenbremsstrahlung
7.1 Grundlagen . . . . . . . . .
7.2 Aufbau und Durchführung
7.3 Auswertung . . . . . . . . .
7.4 Fehlerrechnung . . . . . . .
7.5 Diskussion . . . . . . . . . .
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8 Lichtelektrischer Effekt
8.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 Ziel und Idee des Versuchs .
8.1.2 Äußerer Lichtelektrischer
Effekt . . . . . . . . . . . . . .
8.1.3 Photozelle . . . . . . . . . . .
8.2 Aufbau und Durchführung . . . . .
8.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Ermittlung von h am Beispiel der Messreihe 2 . . . . .
8.3.2 Berechnung von U0 . . . . . .
8.3.3 Ermittlung eines repräsentativen Wertes für h aus allen
Messreihen . . . . . . . . . .
8.4 Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . .
8.5 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . .
4
5
5
6
6
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8
8
8 9 Messmethoden im Vergleich
9.1 Schuster . . . . . . . . . . . . . . . .
8
9.2 Busch . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9.3 Photoeffekt . . . . . . . . . . . . . . .
10
9.4 Frank-Hertz Versuch . . . . . . . . .
10
9.5 Röntgenspektrum . . . . . . . . . . .
10
9.6 Wasserstoffspektrum . . . . . . . . .
11
9.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . .
13
14 10 Anhang A - Bibliographie
10.1 Verwendete Literatur . . . . . . . . .
15
10.2 Verwendete Internetquellen . . . . .
10.3 Sonstiges . . . . . . . . . . . . . . . .
15
15
15
16 Abbildungsverzeichnis
16
1
Elektronen auf Kreisbahn . . . . . .
2
Fadenstrahlrohr mit Helmholtzspu17
lenpaar . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3
Versuchsaufbau nach Busch . . . . .
17
4
Wasserstoffspektrum; Spektrallini18
en von rechts nach links: Hα bei 656
18
nm, Hβ bei 486 nm, Hγ bei 434 nm .
5
Prismenspektrograph . . . . . . . . .
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Frank-Hertz Versuch mit Quecksilber . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Röntgengerät . . . . . . . . . . . . .
Braunsche Röhre . . . . . . . . . . .
Braunsche Röhre . . . . . . . . . . .
Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors . . . . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau Schuster . . . . . . .
Schuster A: B2 (U) . . . . . . . . . . .
Schuster A: I2 (U) . . . . . . . . . . .
Schuster B: I2 (U) . . . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau Franck-Hertz . . . .
Franck-Hertz Hg . . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau Wasserstoffspektrum
Spektrum Wasserstoff . . . . . . . . .
LLF Rydbergkonstante . . . . . . . .
Röntgenbremsspektrum mit LiF . . .
Ausgleichsgerade Grenzwinkel . . .
Zusammenhang zwischen Energie
und Frequenz . . . . . . . . . . . . .
Aufbau einer Photozelle . . . . . . .
Versuchsaufbau Photoeffekt . . . . .
Linearisierung Messreihe 2, gelb . .
Messreihe 2, gelb, Abhängigkeit von
U und I . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kin. Energie über der Frequenz . . .
Graphisches Mittel aller Messreihen
1 Vorwort
6
7
8
8
Auf welchem wissenschaftlichen Stand die
Menschheit heute wäre, wenn sich solch kluge
Köpfe wie Einstein, Bohr und co. nicht den am
Anfang stehenden Ausspruch von Max Planck zu
Herzen genommen hätten, ist schwer zu sagen. Sicher ist jedoch, dass sie mit ihrem Forschergeist die
Natur zu erklären, ihrer Neugier für wissenschaftliche Zusammenhänge und der besagten Einbildungskraft Meilensteine in der Entwicklung der
Physik gesetzt haben. Um sich ein wenig in die
Situation der Forscher zu versetzen, ist das freie
Experimentieren in Form eines themenbezogenen
Projektes, was den nötigen Spielraum für selbstständiges Denken, Entwickeln und Ausprobieren
lassen sollte, sicher eine gute Möglichkeit neue
Erfahrungen zu sammeln und die ersten Schritte
als interessierter Student in der wissenschaftlichen
Forschung zu machen.
Wenn wir auch in unserem einwöchigen Praktikum keine neuen wissenschaftlichen Entdeckungen machen konnten, die die Physik revolutionieren werden, sondern uns mit der Bestimmung
der atomphysikalischen Fundamentalkonstanten e
und h aus den lange bekannten und üblichen Experimenten beschäftigt haben, so zeigte sich doch,
dass das Experimentieren nicht nur ein Antrieb für
den persönlichen Forschergeist war, sondern uns
auch eine gewisse Portion an Geduld abverlangte,
sich in die Praxis der physikalischen Arbeitsweisen einzuarbeiten und schließlich miteinander in
der Gruppe die physikalischen Probleme umzusetzen und gegebenenfalls auch zu diskutieren.
Diese eine Woche Experimentieren unter heutigen Bedingungen hat uns deutlich gezeigt, welche
enorme Leistung damals von den entsprechenden
Physikern erbracht wurde, um zu den Ergebnissen
zu gelangen, die wir mit unseren Mitteln der Gegenwart nicht ansatzweise so genau erzielen konnten.
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Tabellenverzeichnis
1
2
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6
7
8
Messwerte Schuster . . . . . . . . .
Kalibrierspektrum . . . . . . . . . .
Wasserstofflinien . . . . . . . . . .
Grenzwinkel Röntgenstrahlung . .
Lichtspektrum . . . . . . . . . . . .
Mittelwerte der Bremsspannungen
Ergebnisse e . . . . . . . . . . . . .
Ergebnisse h . . . . . . . . . . . . .
.
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2
2 Bedeutung von e und h
3 Geschichtliche Entwicklung
In den physikalischen Gesetzen tauchen immer
wieder die verschiedensten Konstanten auf. Einige von ihnen sind von den Bedingungen abhängig, andere hingegen sind die unveränderlichen Fundamentalkonstanten. In den physikalischen Theorien bilden diese Konstanten die Verknüpfungspunkte der einzelnen Fachgebiete untereinander. Die Konstanten werden durch die
Theorien nicht festgelegt. Sie müssen vielmehr experimentell so genau wie möglich ermittelt werden. Denn die Ergebnisse der Theorien können
nur so genau sein, wie die Konstanten bekannt
sind. Im Allgemeinen werden die folgenden 6 Größen als Fundamentalkonstanten bezeichnet: Die
Elementarladung e, die Avogadro-Konstante NA ,
die Boltzmann-Konstante k, das Plancksche Wirkungsquantum h, die Elektronenmasse me , die Protonenmasse mp und natürlich die Gravitationskonstante G.
Die Entdeckung und Bestimmung aller dieser Konstanten hat maßgeblich zur Entwicklung
der modernen Naturwissenschaft beigetragen. Die
Elementarladung bzw. das Plancksche Wirkungsquantum haben jedoch erst die Entwicklung der
modernen Atomphysik möglich gemacht und Wege für neue Theorien und daraus resultierende
Fachgebiete der Physik wie z.B. der Quantenphysik eröffnet.
Für jede der Konstanten gibt es ein oder mehrere spezifische Experimente, die natürlich auch unterschiedliche Genauigkeiten besaßen. Da in unserem Praktikum der Schwerpunkt auf der Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums h und
der Elementarladung e lag, werden wir im Folgenden die von uns benutzten Experimente vorstellen,
sowie in den historischen und zeitlichen Kontext
setzen.
3.1 Atommodellentwicklung
Die im 4. Jahrhundert v. Chr. von Demokrit aufgestellte und von John Dalton (1766-1844) 1803 erweiterte Atomtheorie, dass Atome kleine unteilbare, feste, ungeladene Kugeln sind, erwiesen sich bis
ins 20. Jahrhundert als sinnvoll und ausreichend.
Erst die elektrischen Leitvorgänge in Gasen entzogen sich der Beschreibung des Modells. J.J.
Thomson (1857 -1939) führte dazu 1897 Experimente durch und entdeckte dabei, dass im Atom
selber positive und negative Ladungen vorhanden
sind, die sich gegenseitig aufheben und das Atom
so als Ganzes neutral erscheinen lassen.
Später zeigte Ernest Rutherford (1871-1937) mit
seinen Streuversuchen (1906-1913), dass das Atom
aus einem positiven Kern (∅ = 10−14 m) und einer
negativen Elektronenhülle (∅ = 10−10 m) besteht.
Die offensichtlichen Probleme dieses Modells,
wie z.B. dass die Elektronen nicht in den Kern stürzen, wurden dann mit Hilfe des Bohrschen Atoms
gelöst.
Nils Bohr (1885-1962) erweiterte 1913 das damals gültige Atommodell von Rutherford mit der
Annahme, dass sich die Elektronen auf bestimmten Bahnen strahlungsfrei um den Atomkern bewegen (1.Bohrsches Postulat) und somit der Bahndrehimpuls L = rmv nur ein ganzzahliges Vielfah
annehmen kann. Weiterhin ist die Abches von 2π
sorption und Emission nur bestimmter Energiebeträge mit dem Übergang zwischen den diskreten
Bahnen gekoppelt (2.Bohrsches Postulat). Es wird
eine bestimmte Energiedifferenz ∆E = h f mit einem Photon aufgenommen oder abgegeben. Ohne das Plancksche Wirkungsquantum wären diese
Zusammenhänge nicht darstellbar gewesen.
3
3.2 Photonenhypothese
Eine der zwei Fundamentalkonstanten, die wir im
Laufe des Praktikums bestimmen wollten, war das
Plancksche Wirkungsquantum h. 1900 legte Max
Planck (1858-1947) die Theorie vor, dass die Energie eines harmonischen Oszillators derart gequantelt ist, dass alle Energiewerte den gleichen Abstand E = nh f haben. Die von Planck eingeführte
Hilfskonstante h war neben den Bohrschen Postulaten unter anderem notwendig für Einsteins Photonenhypothese. Diese von Albert Einstein (1879 1955) 1905 vorgestellte Theorie baut auf der Korpuskeltheorie von Newton (1643- 1727) (1669) auf,
dessen Vorstellung es war, dass Licht aus kleinen
Teilchen besteht, die von der Strahlungsquelle ausgeschleudert werden. Einstein postulierte, dass die
vom Licht mitgeführte Energie, nicht wie bei einer
klassischen Welle kontinuierlich im Raum verteilt
ist, sondern in kleinen Energiepaketen, so genannten Photonen, gequantelt ist.
A 1: Elektronen auf Kreisbahn
Dazu führte Millikan, ebenfalls 1916, einen Versuch durch, bei dem er in ein vertikal gerichtetes E-Feld kleine Öltröpfchen sprühte. Durch die
Reibung beim Einsprühen werden diese schwach
geladen. Ohne das Feld würden die Öltröpfchen
auf Grund der Schwerkraft nach unten sinken.
Legt man eine Spannung an, beobachtet man, dass
einige Tropfen schneller aber gleichförmig fallen,
andere hingegen gleichmäßig steigen. Bei Umpolung der Spannung kehren auch die Tröpfchen ihre Bewegungsrichtung um. Man erkennt, dass die
Öltröpfchen unterschiedlich (negativ bzw. positiv)
geladen sind. Mit Hilfe der Spannung und der
Sink- und Steiggeschwindigkeit gelang es Millikan
nun die Ladung eines Tropfens zu bestimmen und
fand heraus, dass alle Ladungen ganzzahlige Vielfache einer Elementarladung e sind. Damit wies er
nach, dass die Ladung Q = ±ne (n ganze positive
Zahl) eine gequantelte Größe ist. Die Elementarladung ist auf folgenden Wert1 bestimmt.
3.3 Äußerer Lichtelektrischer Effekt
Mit dieser Grundlage konnte dann auch der
1888/89 von Wilhelm Hallwachs (1862-1922) und
Wilhelm Hertz (1857-1894) beobachtete Effekt, dass
negativ geladene Flächen bei Bestrahlung mit UVLicht ihre Ladungen verlieren, erklärt werden, was
mit dem klassischen Wellenmodell des Lichts nicht
möglich war. Man spricht bei dieser Beobachtung
vom äußeren Lichtelektrischen Effekt oder Photoeffekt, der dadurch entsteht, dass Photonen durch
Energieübertragung Elektronen aus dem Metall
herausschlagen. Aus diesem Effekt konnte nun
leicht die Plancksche Konstante bestimmt werden.
e = (1, 60217653C ± 0, 00000014) · 10−19 C
3.4 Millikanscher Öltröpfchenversuch
(1)
3.5 Elementarladungsbestimmung
nach Schuster
Nachdem nun der Aufbau des Atoms mit Kern
und Hülle bzw. die Energiequantelung des Lichts
einigermaßen erklärt war, stellte sich Andrew Millikan (1868-1953), der auch schon als erster das
Plancksche Wirkungsquantum experimentell bestimmt hatte (1916), die Aufgabe, festzustellen,
ob auch die Ladung wirklich nur in quantisierten Zuständen vorkommt und wenn ja wie groß
das kleinste Ladungspaket, die Elementarladung,
wirklich ist.
Ein weiterer Versuch, mit dessen Hilfe wir auch
die Elementarladung im Rahmen unseres Praktikums bestimmt haben, stammt von Arthur Schuster (1851-1934). Jedoch ist in dieser Versuchsauswertung die Kenntnis der Fundamentalkonstanten
1 Alle im Geschichtsteil angegebenen Werte sind die aktuell
anerkannten Werte zitiert nach der CODATA Datenbank
4
A 2: Fadenstrahlrohr mit Helmholtzspulenpaar
A 3: Versuchsaufbau nach Busch
me (Elektronenmasse) nötig. Da jedoch zum Zeitpunkt (1902) als Schuster sein Experiment durchführte die Elementarladung nach Millikan schon
bestimmt war, setzte dieser seinen Versuch ursprünglich zur Bestimmung der Masse des Elektrons ein. Die Versuchsidee ist wie folgt:
In einem Fadenstrahlrohr (Abbildung 2 )werden
Elektronen mit Hilfe eines el. Feldes beschleunigt
A 4: Wasserstoffspektrum; Spektrallinien von
und dann durch ein senkrecht zur Bewegungsrechts nach links: Hα bei 656 nm, Hβ bei
richtung angelegtes Magnetfeld auf eine Kreisbahn
486 nm, Hγ bei 434 nm
gezwungen (Abbildung 1). Über eine Kraft- bzw.
Energiebetrachtung errechnete er dann die Elek3.7 Wasserstoffspektrum
tronenmasse, für die er folgenden Wert1 erhielt:
Neben dem Photoeffekt standen die Physiker des
ausgehenden 19. Jahrhunderts noch vor weiteren
Problemen. Unter anderem konnten die diskreten Spektrallinien (Abbildung 4) der Atomspektren nicht erklärt werden. Zwar gelang es Johann
Sebastian Balmer (1825 - 1898) 1884 eine Gesetzmä3.6 Elementarladung nach Busch
ßigkeit für die optischen Linien des WasserstoffEinen ähnlichen Weg wie Schuster ging 1922 Hans spektrums aufzustellen, die so genannte Balmer
Busch (1884- 1973) zur Bestimmung der spezifi- Formel (für n=2), eine schlüssige physikalische Erschen Ladung des Elektron q/m mit q = e. Im klärung konnte jedoch nur das Bohrsche Modell
Gegensatz zu Schuster machte Busch sich die Fo- liefern. Für die Energie gilt demnach:
kussierung eines Elektronenstrahls im magneti1
1
(3)
E = h f = C( 2 − 2 )
schen Längsfeld zu nutze. Dafür verwendete er ein
m
ne Braunsche Röhre, in der die austretenden Elektronen durch ein magnetisches bzw. elektrisches Danach emittieren Atome, wenn ein Elektron von
Feld in ihren Geschwindigkeitskomponenten be- einer äußeren auf eine innere Schale springt ein
einflusst werden konnten. Mit den oberen Versu- Photon. Neben der Balmerserie wurden weitere Sechen war es nun möglich, je nach Zielsetzung e, m0e rien entdeckt. Diese waren die Lyman-Serie (n=1),
oder e/m zu bestimmen.
die Paschen-Serien (n=3), sowie die Bracket- (n=4)
m0e = (9, 1093826 ± 0, 0000016) · 10−31
(2)
5
A 5: Prismenspektrograph
A 6: Frank-Hertz Versuch mit Quecksilber
und die Pfund-Serie (n=5). Die von Balmer empirisch gefundene Konstante C wurde durch Johannes Robert Rydberg (1854 - 1919) genauer auf
haben Frank und Hertz nachgewiesen, dass Atome
auch mechanische Energie nur quantenhaft absorbieren können. Dies ist ein eindeutiger Beleg für
das 2. Bohrsche Postulat.
RH = (10973731, 568525 ± 0.000073)
1
m
(4)
3.9 Röntgenstrahlung
bestimmt. Diese Übereinstimmung des theoretischen Bohrschen Modells mit den empirisch gewonnenen Balmer Formeln war eine wichtige Bestätigung des Bohrschen Modells. Leider stößt man
aber auch an dieser Stelle wieder an eine Grenze,
da dieses Atommodell nur für das Wasserstoffatom exakt ist.
Sowohl der Photoeffekt als auch die Ergebnisse
des Frank Hertz Versuches zeigen eindeutig, dass
Energie gequantelt ist. Ein weiteres Beispiel und
damit auch eine weitere Bestimmungsmöglichkeit
für das Plancksche Wirkungsquantum stellt die
Röntgenstrahlung dar. Die Erzeugung von Röntgenstrahlung ist im Prinzip die Umkehrung des
Photoeffekts. Um die 1895 von Wilhelm Conrad
Röntgen (1845-1923) entdeckten Strahlen zu erzeugen, werden Elektronen aus einer Glühkathode
beschleunigt und auf eine Antikathode gefeuert.
Es entsteht sowohl ein kontinuierliches als auch
ein vom Kathodenmaterial abhängiges, charakteristisches Spektrum. Das kontinuierliche Spektrum
entsteht dadurch, dass die Elektronen durch das
inneratomare Feld der Antikathode abgebremst
werden. Dabei strahlen die Elektronen die energiereiche Röntgenstrahlung ab. Ein Elektron kann
maximal seine ganze Energie als Photon abstrahlen. Dieses Maximum erkennt man daran, dass
das kontinuierliche Spektrum abrupt zu einer kurzen Wellenlänge hin abbricht. Darüber wird das
Plancksche Wirkungsquantum bestimmt. Heutzutage kennt man das Plancksche Wirkungsquantum
h mit1 :
3.8 Frank-Hertz Versuch
Einen anderen Weg gingen die beiden Physiker
James Franck (1882-1964) und Gustav Hertz (18871975) 1912. Sie betrachteten ebenfalls die diskreten
Linien der Atomspektren. Um zu zeigen, dass innerhalb eines Atoms nur diskrete optische Anregungsniveaus vorhanden sind, führten sie folgenden Versuch durch:
Elektronen werden in einem elektrischen Feld
durch einen evakuierten Glaskolben, der entweder mit Neon oder gasförmigem Quecksilber gefüllt ist, zwischen Kathode und Anode beschleunigt. Durch die Beschleunigung erhalten die Elektronen eine gewisse kinetische Energie. Wenn diese
dann mit den Gasatomen zusammenstoßen, führen sie solange elastische Stöße aus bis die kinetische Energie groß genug ist, um mit Hilfe eines
unelastischen Stoßes das Atom anzuregen. Somit
h = (6.6260693 ± 0.0000011) · 10−34 Js
6
(5)
schaft und Technik bestimmt ist. Man hatte damals
eine multivariante Ausgleichsrechung mit den bis
dahin veröffentlichten Daten durchgeführt und so
die Ergebnisse gewonnen. In den kommenden Jahren und Jahrzehnten will man nun etwa alle 4 Jahre
eine Aktualisierung der Naturkonstanten vornehmen, indem immer wieder die neuesten Daten in
die Rechnungen einbezogen werden.
A 7: Röntgengerät
3.10 Standardisierung der Naturkonstanten
Heutzutage liegt die genaue Bestimmung der Naturkonstanten nicht wie damals in der Hand einzelner, sondern meist bei metrologischen Instituten wie der PTB, der Physikalisch Technische Bundesanstalt, deren Kernkompetenz die Metrologie,
die Wissenschaft des genauen Messens, ist. Für
Deutschland arbeitet dieses mit höchster Genauigkeit und Zuverlässigkeit auf dem Gebiet der
Messtechnik, damit Gesellschaft, Wirtschaft und
Wissenschaft stets von den aktuellsten, noch genaueren Ergebnissen wie z.B. den Werten der Naturkonstanten profitieren können. In der Metrologie, deren wichtigste Aufgabe die bestmögliche
experimentelle Bestimmung der Einheiten ist und
die versucht eine möglichst genaue Darstellung
der im Internationalen Einheitensystem (SI) definierten physikalischen Einheiten zu gewinnen, um
damit genaue Kenntniss der Naturkonstanten zu
bekommen, nehmen gerade diese eine besondere
Stellung ein. Sie dienen selbst als ideale Einheiten
und Basis für diese und werden auch heute schon
zur Darstellung der SI-Einheiten verwendet.
Erst 1999 wurde von der Task Group on Fundamental Constants des "Committee on Data for
Science and Technology"(CODATA) des International Council of Scientific Unions (ICSU) ein Komplettsatz von Naturkonstanten veröffentlicht, der
für die allgmeine einheitliche Nutzung in Wissen7
4 Bestimmung von e und h nach
Schuster und Busch
4.1 Grundlagen
Ziel dieser Versuche ist, die spezifische Ladung e/m
aus dem Bahnradius eines Elektronenstrahls in einem transversalen bzw. logitudinalen Magnetfeld
zu ermitteln.
Die benötigten freien Elektronen zur Erzeugung
eines Elektronenstrahls werden durch thermische
Emission aus einer Glühkathode gewonnen. Sowohl Schuster als auch Busch nutzten bei diesem
Versuch die Lorentzkraft, die auf die bewegte Ladungen in einem Magnetfeld wirkt.
~L = e · ~
~
F
v×B
A 8: Aufbau der Braunschen Röhre.
(6)
~ v gilt:
Für B⊥~
FL = e · v · B
(7)
Durch das Zusammenwirken der Lorentz- und Ra2
dialkraft (FR = m·v
r ) bewegen sich die Elektronen
auf einer Kreisbahn. Um an die Geschwindigkeit
heranzukommen, betrachten wir den Energiegewinn eines Elektrons nach dem Durchlaufen einer
Potentialdifferenz der Größe UB ( oder auch Beschleunigungsspannung genannt).
WPot = e · UB
(8)
Durch das Gleichsetzen dieser Energie mit der Ki2
netischen Energie (EKin = m·v
2 ) kann man nun die
Geschwindigkeit im Verhältnis von der Beschleunigungsspannung darstellen.
A 9: Sägezahnspannung
wird in eine Zylinderspule so eingeführt, dass
der Elektronenstrahl parallel zum Magnetfeld verläuft. Wenn in der Röhre keine Spannung an den
4.2.1 Aufbau und Durchführung
Ablenkkondensatoren anliegt, kann man auf dem
Für diese Methode, auch Längsfeldmethode ge- Schirm einem leuchtenden Punkt erkennen (Abbilnannt, benutzt man eine Braunsche Röhre wie in dung 8). Beim Anlegen einer Sägezahnspannung
Abbildung 8. Diese besteht aus einer evakuierten (Abbildung 9),
an den Ablenkkondensator (UI ) bewegt sich der
Röhre. In dieser befindet sich an einem Ende die
Glühkathode. Durch Heizen der Kathode mit Hil- Leuchtpunkt so schnell hoch und runter, dass man
fe der Heizspannung Uh werden die Elektronen auf dem Schirm einen leuchtenden Strich erkennt.
dort aus der oberen Schicht des Metalls emittiert. Durch die Variation der Ablenkspannung kann
Durch das Anlegen der Beschleunigungsspannung man diesen Strich auf die Breite des Schirms ausUb werden nun die Elektronen auf etwa gleiche einanderziehen. Wenn man nun das Magnetfeld
Geschwindigkeit gebracht. Die Braunsche Röhre anlegt, in dem man einen Strom durch die Spule
4.2 Methode nach Busch
8
Geschwindigkeit die Elektronen die Ablenkplatten
erreichen. Auch die Elektronen mit dem größeren
senkrechten Geschwindigkeitsanteil brauchen für
eine Umdrehung genau so lange, wie die Elektronen mit der etwas langsameren Geschwindigkeit.
Aus dem Gleichsetzen der Radialkraft mit der Lorentzkraft
e · v⊥ · B =
m · v2⊥
r
(10)
folgt
r=
A 10: Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors
(11)
2·π·r
v⊥
(12)
Für die Periodendauer gilt:
T=
fließen lässt, kann man sehen, dass aus der Linie
eine sinusförmige Schlangenlinie wird. Die Elektronen bewegen sich auf einer Kreisbahn, wenn sie
sich senkrecht zum Magnetfeld bewegen. In diesem Fall bewegen sich die Elektronen nicht senkrecht zum Magnetfeld, sondern unter dem Ablenkwinkel α (Abbildung 10).
Man kann den Geschwindigkeitsvektor nun in
einen senkrechten und einen parallelen Anteil zum
Magnetfeld zerlegen.
~v = ~
v⊥ + ~vk
m · v⊥
e·B
mit (11) folgt:
T=
2·π
B · me
(13)
Aus dieser Formel sieht man, dass die Periodendauer T nicht von der Geschwindigkeit abhängt.
Um die parallele Komponente der Geschwindigkeit mit einbringen zu können, braucht man den
Abstand s von der Ablenkplatte bis zum Schirm.
(9) Diesen kann man ganz einfach darstellen:
2 · π · v · cos α
Da auf die senkrechte Komponente die Lorentzs = vk · T =
B · me
kraft wirkt, werden die Elektronen auf eine Kreisbahn abgelenkt. Durch den parallelen Anteil wird
diese jedoch zu einer Spirale auseinandergezogen, Wobei für sehr kleine α gilt:
da auf den zum Magnetfeld parallelen Anteil keine
2·π·v
s = vk · T =
Kräfte wirken. Dadurch entsteht die SchlangenliB · me
nie.
(14)
(15)
Die einzige unbekante Größe, die Geschwindigkeit, bekommt man nun aus den Formeln (10) und
(11). Durch Umstellen und Einsetzen bekommt
man die endgültige Formel, mit der man die spezifische Ladung des Elektrons ausrechnen kann.
4.2.2 Auswertung
Wir wählen nun das Magnetfeld so , dass die Elektronen für eine Umdrehung auf der Spiralbahn genauso lange brauchen, wie für die Strecke vom Ablenkkondensator bis zum Schirm. Dadurch kommt
8 · π2 · UB
e
=
(16)
es zu einem sehr nützlichen Phänomen. Die Elekm
s2 · B2
tronen werden nun in einem Punkt wieder zusammen gebracht. Diesen Punkt bezeichnen wir als Wobei UB die Beschleunigungsspannung ist und B
Knotenpunkt. Durch eine einfache Rechnung lässt das Magnetfeld in der Spule. Es ist auch möglich
sich zeigen, dass es keine Rolle spielt, mit welcher den zweiten und dritten Knoten abzulesen. Diese
9
liefern uns weitere Werte für ein genaueres Ergeb- Messgerät). Dasselbe gilt auch für den Fehler des
nis. Dafür muss man die Formel nur mit einem Magnetfeldes uB , wobei der Fehler hier bei etwa
Faktor n2 für n Knoten erweitern:
0,03-0,05mT liegt. Nach dem Einsetzen dieser Werte kommen wir auf einen Wert von:
e
n2 · 8 · π2 · UB
(17)
=
C
m
s2 · B2
u me = 6, 4 · 109
(22)
Kg
Für ausgewählte Beschleunigungsspannungen
kann man nun die Knotenpunkte und dazugehöriDaraus wird ersichtlich, dass der Fehler aus der
ge Magnetfelder am Teslameter ablesen. Nach dem
Standardabweichung viel größer ist. Mit dem FehEinsetzen der Werte für die ausgewählte Spannunler beträgt dann unser Ergebnis:
gen und abgelesene Werte für die Magnetfeldstärke in (18), erhalten wir einen Wert von:
e
C
= (1, 79 ± 0, 33) · 1011
(23)
m
Kg
e
C
= 1, 784012403 · 1011
(18)
m
Kg
Die Abweichung von dem Literaturwert beträgt
C
). Wenn
dabei 1,4% (Literaturwert: 1, 758819·1011 Kg
wir für die Masse des Elektrons den Wert me =
9, 10938188 · 10−31 kg als konstant annehmen, bekommen wir dann für den Wert der Ladung des
Elektrons:
4.3 Methode nach Schuster
4.3.1 Aufbau und Durchführung
Bei dem verwendeten Fadenstrahlrohr handelt es
sich um eine Vakuumröhre, die mit Wasserstoff
mit einem Druck von ca. 10−5 bar gefüllt ist. Darin treten Elektronen aus einer Glühkathode aus
e = 1, 63 · 10−19 C ± 0, 31 · 10−19 C.
und werden durch eine Anode beschleunigt. Die
Das entspricht einer Abweichung vom Literatur- Flugbahn wird sichtbar, indem Wasserstoffmolewert von 1,4%, was aber trotzdem im Fehlerbereich küle durch Stöße mit den freien Elektronen angeregt werden und unter Emission von Licht wieliegt.
der in den elektronischen Grundzustand relaxieren. Auf diese Weise erscheint die Elektronenbahn
4.2.3 Fehlerrechnung
als blauer Strahl. Wirken keine äußeren Kräfte, so
bewegen sich die Elektronen auf einer Geraden.
Unsere Vertrauensabweichung beträgt:
Wird nun von außen ein Magnetfeld angelegt, das
C
senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor der Elek(19)
ǫx = 2, 6 · 1010
Kg
tronen ausgerichtet ist, so zwingt die Lorentzkraft
die Elektronen auf eine Kreisbahn. Der Radius r
Zu diesem Fehler kommt noch der Ablese- bzw. dieser Kreisbahn ist durch die Gleichgewichtsbeder Meßgerätefehler. Um diesen zu berechnen, be- dingung für Lorentz und Radialkraft bestimmt.
nutzen wir das lineare Fortpflanzungsgesetz. Die
Formel zur Berechnung der spezifischen Ladung
m · v2
(24)
e·v·B=
des Elektrons lautet somit:
r
UB
e
n2 · 8 · π2 UB
· 2 =k· 2
(20)
Der Versuchsaufbau besteht im Wesentlichen
=
m
s2
B
B
aus einem Fadenstrahlrohr (F). Seine wichtigsten
Dann lautet die Formel für die Berechnung des Bestandteile sind die Glühkathode, der WehneltFehlers:
zylinder (W), so wie die kegelförmige Anode.
Die Glühkathode wird mit einer Heizspannung
uU u e
u me = B + (−2) · B ·
(21) von 6,3V betrieben. Die Elektronenemission beUB
B
m
ginnt nach einer Heizdauer von ein bis zwei MinuFür den Fehler der Beschleunigungsspannung uUB ten. Die Kathodentemperatur ist so bemessen, dass
setzen wir unseren Ablesefehler ein, der bei et- die Austrittsarbeit von den thermisch angeregten
wa 5V liegt (starke Schwankungen des Wertes am Elektronen gerade bewältigt werden kann, so dass
10
• µ0 = 1, 2566 · 10− 6
mkg
Vakuumpermeabilität
C2
• k = 7, 48 · 10−4 AT (±2%) (Angabe des Herrstellers)
Der Kreisdurchmessers 2r der Elektronenbahn
wurde über den Spulenstrom und mittels einer in
der Vakuumröhre angebrachten Skala auf 2, 3, 4
und 5cm eingestellt.Es ergibt sich folgende Messgleichung:
e
2UB
= 2
m r (k · I)2
(27)
bzw. für e
A 11: Versuchsaufbau nach Schuster
e=
e
m
4.3.2 Auswertung
(25)
bestimmt werden. Diese Spannung wird von 150V
bis 250V in 10V Schritten eingestellt. Die Strahlbündelung wird durch Änderung der Spannung
am Wehnelt Zylinder (0-50V) erreicht. Die besten
Ergebnisse konnten hier mit 40V erzielt werden.
Zu Erzeugung des Magnetfeldes werden in diesem Versuch Helmholtzspulen (H) verwendet, diese Erzeugen in der Mitte des Spulenpaares ein nahezu homogenes Magnetfeld. Die Bestimmung der
magnetischen Feldstärke erfolgte zunächst über
ein Teslameter. Später wurde diese zur Verbesserung der Messung, mittels einer der Anleitung des
Spulenpaares entnommenen Gleichung berechnet:
B = µ0 NI
R2
3
(R2 + a2 ) 2
=k·I
Dabei ist:
• I Spulenstrom in A
• N = 124 Windungszahl einer Spule
• R = 14, 75cm mittlerer Spulenradius
• 2a = 15cm mittlerer Spulenabstand
(28)
mit der Ruhemasse des Elektrons m = 9, 109 ·
10−31 kg.
freie Elektronen austreten können diese aber eine zu vernachlässigende Anfangsenergie besitzen.
Die Geschwindigkeit der Elektronen kann deshalb
nur durch die Beschleunigungsspannung U nach
v2 = 2UB
2UB · m
r2 (k · I)2
(26)
Es wurden insgesamt sieben Messreihen an zwei
Arbeitsplätzen aufgenommen. Die erste Messreihe an den Arbeitsplätzen A und B wurden jeweils für einen Radius U über B2 grafisch dargestellt und e aus dem Anstieg der Ausgleichsgeraden ermittelt. Aus den vier ergebenden Werten
wurde dann der Mittelwert gebildet. Es ergab sich
für Arbeitsplatz A ein Wert von 1, 60578 · 10−19 C
und für B 2, 25195 · 10−19 C. Die Apparatur wurde
noch mal justiert, wobei darauf geachtet wurde das
sich der Elektronenstrahl optimal im homogenen
Magnetfeld befindet, dies geschah mittels Teslameter. Auch wurde darauf geachtet das sich das
Magnetfeld wirklich senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen befindet. War dies nicht
der Fall so befanden sich die Elektronen auf einer
sichtbaren Spiralbahn. Durch die problematische
Messung der Flussdichte, die Werte des Teslameters schwankten sehr stark, wurde diese über den
messbaren Spulenstrom berechnet. Für I wurden
mehrere Messreihen aufgenommen und daraus
der Mittelwert gebildet, welcher in die weitere Berechnung einfloss. Es wurden U über I2 graphisch
dargestellt, und e wieder aus dem Anstieg der Ausgleichsgeraden bestimmt. Aus den sich ergebenden Werten für die unterschiedlichen Radien wurde wieder der mittelwert gebildet. Es ergab sich an
Arbeitsplatz A 1, 328·10−19C und an B 1, 398·10−19C.
11
A 12: Schuster A: B2 (U). Trotz der schwankenden Teslameterwerte wird der lineare Zusammenhang
zwischen B2 und U deutlich. Das Diagramm zeigt die ermittelten Ausgleichsgeraden für die unterschiedlichen Radien.
Die erhaltenen Werte schwanken nicht so stark wie
dies der Fall bei der Teslametermessung war, jedoch liegen sie 17 bzw. 13% unter dem heute anerkannten Wert von 1, 602 · 10−19 C. Im einzelnen ergibt sich: Bezieht man alle Messwerte ein so ergibt
sich aus dem Mittelwert und der Vertrauensabweichung ein Wert von e = (1, 61 ± 0, 04) · 10−19 C mit
einer Abweichung zum Tabellenwert von 1%.
r in cm
2
3
4
5
Mittelwert
Stabw.
%-Abwg.
A: e in 10−19 C
1, 368
1, 239
1, 305
1, 400
1, 328
0, 071
−17, 1
B: e in 10−19 C
1, 368
1, 402
1, 423
1, 400
1, 398
0, 023
−12, 7
T 1: Die Messwerte des Versuches nach Schuster
12
A 13: Schuster A: I2 (U). Auch die mit Hilfe des Spulenstroms berechneten Ausgleichsgeraden zeigen den
Linearen Zusammenhang, weisen jedoch etwas geringere Schwankungen auf.
4.3.3 Fehlerrechnung
• uUB = 1V
Die Unsicherheit von e kann über das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz für jeden einzelnen Messwert bestimmt werden.
∂e
∂e
∂e
∂e
u = · uUB + · ur + · uk + · uI (29)
∂UB
∂r
∂k
∂I
• ur = 1 · 10−3 m
Die Ungenauigkeiten der Messgeräte sind gegenüber, den durch Schwankungen erschwerten Ableseungenauigkeiten zu vernachlässigen im Einzelnen sind:
• uI = 0, 1A
• uT = 0, 15mT
• uk = 1, 49 · 10−5 AT
uk ist den Angaben des Herstellers entnommen.
Die einzelnen Unsicherheiten können dem Anhang entnommen werden. Sie bewegen sich alle
im Berreich von ±0, 4 · 10−19 C
13
det, da die Knotenpunkteinstellung genauer ist als
die Radienbestimmung bei Schuster.
A 14: Schuster B: I2 (U). Die ermittelten Ausgleichsgeraden bestätigen die am Versuchsplatz A gewonnenen Ergebnisse.
Auch hier wird der Lineare Zusammenhang deutlich und es sind nur geringe
Schwankungen erkennbar.
Die Unsicherheit der aus dem Anstieg der Ausgleichsgeraden berechneten Werte können nach
∂e
∂e
∂e
· uAnstieg + · uk (30)
u = · ur + ∂r
∂Anstieg
∂k
q
P
2
0, 1 · 11
k=1 (Ik − I)
(31)
uAnstieg = q
2
2
11 · (U − (U) )
bestimmt werden. Hier liegen die Unsicherheiten
im Bereich von ±0, 3 · 10−19 C.
4.4 Diskussion
Die bei der Methode nach Schuster aus den Anstiegen berechneten Werte sind alle, im vgl. zum
Literaturwert zu niedrig. Auffällt jedoch das an
unterschiedlichen Arbeitsplätzen für r = 2cm und
r = 5cm dieselben e-Werte ermittelt wurden und
das keine kontinuierliche Veränderung von e mit
ab- oder zunehmenden Radius feststellbar ist. Der
Fehler ist hier sicherlich im nur begrenzt homogenen Magnetfeld zu suchen. Bei der Methode nach
Busch konnten genauere Messwerte erzielt werden, dies ist sicherlich im Versuchsaufbau begrün14
richtung wird die Temperatur der Röhre auf ca.
150◦ Celsius gehalten. Dabei bildet sich Quecksilberdampf. Am Boden der Röhre befindet sich eine
Glühkathode (1), darüber ein Gitter (2) und nochmals über dem Gitter eine weitere Metallplatte (3).
Der Aufbau ist in Abb. 15 schematisch dargestellt.
Zwischen Punkt 1 und Punkt 2 wird eine regelbare
Beschleunigungsspannung UB angelegt. Die Emissionsintensität der Glühkathode wird mittels einer
Heizspannung UH geregelt. Zwischen dem Gitter
und der oberen Metallplatte liegt eine schwache
Gegenspannung UG von wenigen Volt an. Die Werte UH , UB , UG werden so variiert, dass der zur Verfügung stehende Messbereich optimal ausgenutzt
wird. Ein Oszilloskop dient der visuellen Kontrolle.
Danach wird die Messreihe (UB , I) punktweise
durch schrittweises Erhöhen der Beschleunigungsspannung aufgenommen.
5.3 Auswertung
Bei dem verwendeten Versuchsaufbau wurde anstelle des Stromes eine dazu proportionale Spannung über einen Messverstärker gemessen. Des5 Bestimmung von h mittels wegen ist die Darstellung als relative Stromstärke
Problem angemessen. Die Kurven für die Hgder Methode von Franck und dem
Röhre sind in Abbildung 16 zu sehen.
Hertz
Anhand der Messwerte lässt sich die minimal
benötigte kinetische Energie der Elektronen für eine Energieübertragung auf ein Hg-Atom ermit5.1 Grundlagen
teln. Dies entspricht genau dem Abstand zweiAusgehend von den Erkenntnissen aus den Bohr- er aufeinander folgender Extrema. Damit erhält
schen Postulaten lieferte der Franck-Hertz Ver- man für die Hg-Röhre einen Abstand von ungefähr
such 1913 zum ersten mal den experimentellen ∆E = 5 eV. Für Neon ergibt sich ∆E = 20 eV.
Ne
hg
Nachweis der gequantelten Energieabgabe. Rele- Zusammen mit (32) und der Frequenz der abgevant hierbei ist insbesondere die bereits früher ge- gebenen Strahlung lässt sich nun das Plancksche
machte Entdeckung, dass angeregte Quecksilbera- Wirkungsquantum berechnen.
tome charakteristische elektromagnetische Strahlung mit einer Wellenlänge von λhg = 253, 6 nm
eU eU · λhg
=
= 6, 77 · 10−34 Js
(33)
hhg =
abgeben. Damit ist über den Zusammenhang
f
c
A 15: Skizze einer Franck-Hertz-Röhre
∆E = h f = eU
(32)
Der Kurvenverlauf ist durch eine klassische Elekbei bekanntem e eine Möglichkeit gegeben h zu trodynamische Überlegung nicht zu erklären. Man
würde eine monoton steigende Funktion I(UB) erbestimmen.
warten. Offenbar wird die Energie aber nur gequantelt übertragen. Als Modellvorstellung kann
5.2 Aufbau und Durchführung
man sich behelfen indem man sagt, dass unterhalb
In einem evakuierten Glaskolben befindet sich eine einer Energie von 5 eV die Stöße zwischen den
geringe Menge Quecksilber. Durch eine Heizvor- Elektronen und den Hg-Atomen vollständig elas15
1.2
Messreihe 1: UG=2V, UH=10.5V
Messreihe 2: UG=1V, UH=11V
Messreihe 3: UG=2V, UH=10.5V
Normierte relative Stromstärke
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
Beschleunigungsspannung UB in V
25
30
35
A 16: Franck-Hertz Versuch mit Quecksilberdampf I(UB )
tisch verlaufen. Erst ab einer bestimmten Mindestenergie geschehen inelastische Stöße. Die stoßenden Elektronen verlieren Energie und schaffen es
nicht mehr gegen das Gegenfeld anzulaufen. Die
Folge: der Stromfluss sinkt. Der Stoßpunkt dabei
befindet sich kurz vor dem Gitter, da erst dort die
Elektronen die notwendige Energie zum inelastischen Stoß besitzen. Erhöht man nun die Spannung
weiter, so erreichen die Elektronen die nötige Energie schon zu einem früheren Zeitpunkt und können folglich nach dem Stoß stark genug beschleunigt werden um die Gegenspannung zwischen 2
und 3 zu überwinden. Der Stromfluss steigt wieder
bis zu einer zweiten kritischen Spannung (2 · 5 V)
wobei die Elektronen ein zweites mal Energie an
die Hg-Atome abgeben können und der Stromfluss erneut sinkt. Dieser Vorgang wiederholt sich
(in gewissen Grenzen) periodisch. Dabei entsteht
die Kurve aus Abb. 16.
5.4 Fehlerrechnung
Bei diesem trivialen Zusammenhang ist sofort ersichtlich das der relative Fehler von h gleich dem
relativen Fehler von UB (wenn man λHg , c, e als gegeben und exakt annimmt). Da unsere Messwerte mit einer Auflösung von ca. 1V aufgenommen
wurden ist die relative Ungenauigkeit des Ergebnisses 20%. Bei der verwendeten Apparatur war es
nicht möglich zuverlässig eine höhere Auflösung
zu erreichen.
∆h ∆U
=
= 0, 2
h
U
(34)
h = (6, 77 ± 1, 35) · 10−34 Js
(35)
5.5 Diskussion
Die Differenz zum heute akzeptierten Wert (nach
CODATA) beträgt ∆habs = 1, 44 · 10−35 Js. Die relati-
16
ve Abweichung ist 2, 1%. Das lässt vermuten, dass
die abgelesenen Werte besser sind als nach der Fehlerrechnung zu vermuten ist. Der tatsächliche Wert
liegt im berechneten Fehlerintervall.
A 17: Skizze des Spektralapparates
6 Wasserstoffspektrum
6.1 Grundlagen
In enger Analogie zum Franck-Hertz Versuch kann
über die Beobachtung des charakteristischen Spektrums von Wasserstoff das Plancksche Wirkungsquantum bestimmt werden. Wasserstoff ist das einzige Element, das durch das Bohrsche Atommodell
weitgehend korrekt beschrieben wird. Zusammen
mit seinem äußerst einfachen Aufbau ist es optimal für eine spektrale Bestimmung der RydbergKonstante geeignet. Der Zusammenhang ist durch
(36) und (37) gegeben.
1
1
1
= RH
− 2
λ
4 m
RH =
m = 3, 4, . . .
me e4
8ε20 h3 c
(36)
(37)
6.2 Aufbau und Durchführung
Eine schematische Darstellung des Aufbaus ist in
(17) abgebildet. Im Punkt (1) steht die zu untersuchende Lichtquelle (Wasserstofflampe). Das Licht
fällt durch den Spalt (2) auf das Prisma (3), wo es
in seine spektralen Bestandteile zerlegt wird. Das
entstehende Bild ist dann auf der Mattglasscheibe
bei (4) zu sehen. Die Mattglasscheibe dient lediglich dem visuellen Justieren des Spaltes und der
Position der Lichtquelle um ein möglichst helles
und scharfes Bild zu erhalten.
Anschließend wird die Mattglasscheibe durch
einen Photodetektor ausgetauscht. Dieser Photodetektor kann über ein Drehrad in der Bildebene
17
xH2 / Skalenteile
9
7.51
6.52
700
Hg−Cd Lampe
H2 Lampe
NLLF
650
λH2 /nm
645.87
482.64
430.60
Wellenlänge in nm
600
T 3: Die ermittelte Position der Wasserstofflinien
in Skalenteilen und die zugehörigen Wellenlängen nach (38).
550
500
krete Kalibrierfunktion. Der Fit ergibt für die Parameter zu (38) dann
450
400
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
a = 0, 0016
Skalenteile
A 18: Die Messwerte des Kalibrierspektrums
(Hg-Cd) zusammen mit den Spektrallinien des Wasserstoffs. Die Kalibrierfunktion ist blau gestrichelt dargestellt.
xHgCd / Skalenteile
8.95
8.53
8.24
7.84
7.44
7.22
6.59
5.71
Farbe
Rot
Gelb
Grün
Türkis
Blau
Blau
Violett
Violett
λHgCd /nm
644
579
546
509
480
468
436
405
b = 5, 4607
c = 385, 878 (39)
Damit ergeben sich die Wellenlänge der einzelnen
Wasserstofflinien aus Tabelle 3. Die Gleichung (36)
hat die Form einer linearen Funktion wenn man
die Größen folgendermaßen identifiziert.
1
1
1
(40)
f (x) =
x=
− 2
λ
4 m
Eine lineare Regression liefert dann für RH =
1, 0997 · 107 m−1 . Zusammen mit (37) ergibt sich
dann
s
me e4
h= 3
= 6, 6212 · 10−34 Js
(41)
8ε20 RH c
T 2: Die Zuordnung von beobachteten Spektrallinien zu Skalenteilen und Wellenlängen.
6.4 Fehlerrechnung
Für unsere Zwecke können die Größen e, me , ε0 , c
als exakt angenommen werden, da ihre Genauigkeit deutlich jenseits des Fehlers von RH liegt. Aus
(4) bewegt werden und so kann jeder Linie ein Skader Ausgabe des verwendeten Programms Gnulenwert zugeordnet werden. Da diese Zuordnung
Plot ist die Standardabweichung von RH zu entzunächst unbekannt ist, muss das System mit Hilnehmen.
fe eines bekannten Spektrums kalibriert werden.
Dazu wird eine Hg-Cd Gasentladungslampe verσRH = 5, 479 · 104 m−1
∼ 0, 489%
(42)
wendet. Auf die erhaltenen Messwerte wird eine
Da nur drei Messwerte aufgenommen wurden ist
Funktion der Form
es hier sinnvoll von einer t-Verteilung (anstelle eif (x) = a · xb + c
(38) ner Gaussverteilung) auszugehen. Der t-Faktor für
drei Messwerte und einen Fehlerbereich mit 95
angepasst und so eine Kalibrierfunktion ermittelt. prozentiger Sicherheit ist t = 4, 3. Damit ist also
Mit dieser Funktion werden die Wellenlängen der
RH = (1, 0997 ± 0, 023) · 107 m−1
(43)
Spektrallinien des Wasserstoffs bestimmt.
Für σh ergibt sich nach dem Gaussschen Fehlerfortpflanzungsgesetz:
6.3 Auswertung
r
Durch die in Tabelle 2 aufgeführte Zuordnung von
1
σh p
∂
3
3
·
(44)
= RH ·
Skalenwerten zu Wellenlängen erhält man eine dish
∂RH
RH
18
2.4e+06
Messdaten
LLF auf die Messwerte
2.3e+06
2.2e+06
1/λ in m−1
2.1e+06
2e+06
1.9e+06
1.8e+06
1.7e+06
1.6e+06
1.5e+06
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
x
A 19: Die Messwerte des Wasserstoffspektrums zusammen mit der Ausgleichsgerade.
mit einigen Umformungen weiter (bereits für das
95 Prozent Vertrauensniveau)
1 σR H
σh
= 0, 70%
=
h
3 RH
(45)
Somit erhält man schlussendlich für h
h = (6, 62 ± 0, 05) · 10−34 Js
(46)
6.5 Diskussion
Die Abweichung zum heute akzeptierten Wert beträgt
|ht − hmess | = 4, 91 · 10−37 Js
∼ 0, 07%
(47)
Die Abweichung liegt innerhalb der berechneten
Fehlergrenzen. Die geringe Abweichung zusammen mit dem sehr kleinen Fehlerintervall deuten
auf eine hohe Präzision der verwendeten Messapparatur hin.
7 Röntgenbremsstrahlung
7.1 Grundlagen
Beschießt man Metalle mit Elektronen, so wird
elektromagnetische Strahlung emittiert. Zum
einen verlieren die Elektronen ihre kinetische Energie durch Stöße mit den Atomen des Metallgitters.
Durch diesen Vorgang entsteht so genannte Röntgenbremsstrahlung als kontinuierliches Spektrum.
Die maximale Frequenz (gleichbedeutend mit minimaler Wellenlänge bzw. minimalem Einfallswinkel) dieser Bremsstrahlung entspricht der Energie
der Elektronen wenn sie ihre Energie bei einem
einzigen Stoß abgeben.
Da die Anzahl der Stöße bis zum vollständigen
Aufbrauchen der Energie zufällig verteilt ist entsteht das beobachtete kontinuierliche Bremsspektrum. Dieses wird überlagert von einem charakteristischen Spektrum, welches abhängig von dem
19
UB in kV
Material des Metallplättchens ist. Es entsteht durch
herausgeschlagene Hüllenelektronen, für die andere Elektronen des Atoms nachrücken. Für unseren Versuch ist dieser Anteil des beobachteten
Spektrums nicht interessant. Über den beobachteten Grenzwinkel kann mittels
E = hf =
hc
λmin
13
16
19
22
25
(48)
13
16
19
22
25
zusammen mit der Bragg-Reflektionsbedingung
kλmin = 2d sin αmin
k=1
(49)
Winkel in Grad λmin in 10−11 m
LiF Kristall
13
9.04
11
7.67
9
6.29
8.5
5.94
7
4.90
KBr Kristall
8
9.17
6
6.89
5.5
6.32
5
5.74
4.5
5.17
das Plancksche Wirkungsquantum bestimmt werden. Dabei ist λmin die minimale Wellenlänge der T 4: Der Grenzwinkel bei verschiedenen Beschleunigungsspannungen und Kristallen
Bremsstrahlung.
(jeweils mit kleiner Blende).
7.2 Aufbau und Durchführung
Grenzwinkel wurde einheitlich der erste markante Abfall auf das Grundrauschniveau der entsprechenden Kurve verwendet. Das Ablesen erfolgte
auf stark vergrößerten Plots mit jeweils nur einer
Kurve. Die ermittelten Werte sind in Tabelle 4 aufgelistet. Die Wellenlängen erhält man über (49) zusammen mit den Netzebenenabständen von LiF
dLiF = 2, 01 · 10−10 m und KBr dKBr = 3, 29 · 10−10 m.
Aus dem Fitlog erhält man einen Anstieg von
C
und nach (50) dann
a = 8, 107 · 108 Jm
Das verwendete Röntgengerät ist weitgehend gekapselt und durch uns nicht zugänglich. Im wesentlichen wird durch eine definierte Beschleunigungsspannung UB ein Metallplättchen mit Elektronen beschossen. Die entstehende Röntgenstrahlung wird durch eine Blende gebündelt und unter
einem Winkel α auf einen Kristall gelenkt. Die Intensität des vom Kristall reflektierten Strahls wird
durch einen Detektor gemessen. Eine spezielle mechanische Konstruktion sorgt dafür, dass sich der
Detektor immer in der richtigen Position zum Kristall befindet. Es wird nun die Intensität I(α) gemessen.
h=
e
· 103
a·c
(51)
Der Faktor 103 folgt aus der Verwendung von der
Maßeinheit Kilovolt beim Fit. Damit ergibt sich das
Plancksche Wirkungsquantum zu
7.3 Auswertung
Zur Veranschaulichung der Intensitätsverteilung
sind Plots der Messwerte in den Abbildung 20 zu
sehen. Zu erkennen ist die Verkürzung der Grenzwellenlänge mit steigender Beschleunigungsspannung. Bringt man (48) in eine geeignete Form mit
h = 6, 5915 · 10−34 Js
(52)
7.4 Fehlerrechnung
Es wird angenommen, dass die verwendete Apparatur einen geringen systematischen Fehler auff (x) = a · x
(50) weist. Diese Vermutung wird mit der guten Deckung des ermittelten Wertes mit dem tabellierten
so lässt sich a und damit h mittels einer linearen unterstützt. Bei rein zufälliger Verteilung der AbleRegression bestimmen. Da die Messwerte merk- sefehler erhält man aus dem Fitlog eine Standardlich rauschen stellte es sich als Problem heraus, abweichung von σa /a = ±1, 55% für den Anstieg
den Grenzwinkel abzulesen. Dieses Rauschen wird a.
bei der großen Blende stärker. Daher wurden nur
C
(53)
die Werte für die kleine Blende verwendet. Als
a = (8, 107 ± 0, 1258) · 108 Jm
1
1
f (x) = , x = E, a =
λ
hc
20
20
13 kV
16 kV
19 kV
22 kV
25 kV
Intensität
15
10
5
0
6
8
10
12
14
Winkel in Grad
A 20: Das Röntgenbremsspektrum aufgenommen mittels eines LiF-Kristalls bei verschiedenen Beschleunigungspannungen.
Diese sehr gute Übereinstimmung ist sicher erfreulich, aber in Zusammenhang mit den berechneten
Fehlergrenzen als Zufall zu betrachten. Der tabellierte Wert liegt deutlich innerhalb dieser Grenzen.
Mit e und c als exakten Naturkonstanten ist somit
die relative Standardabweichung von h gleich der
relativen Standardabweichung von a also
σa
σh
=
h
a
(54)
Somit folgt für eine 95 prozentige Wahrscheinlichkeit den wahren Wert im angegebenen Fehlerintervall zu finden
σh
∆h
=2·
= ±3, 1%
h
h
(55)
h = (6, 59 ± 0, 20) · 10−34 Js
(56)
7.5 Diskussion
Die Abweichung zum tabellierten Wert beträgt
|ht − he | = 3, 46 · 10−36 Js
⇒∼ 0, 52%
(57)
21
2.1e+10
Messpunkte
LLF
2e+10
1.9e+10
1.8e+10
1/ λ in m−1
1.7e+10
1.6e+10
1.5e+10
1.4e+10
1.3e+10
1.2e+10
1.1e+10
1e+10
12
14
16
18
20
22
Beschleunigungsspannung UB in kV
24
26
A 21: Linear Least-Squares Fit (LLF) von (50) auf die Werte aus Tabelle 4.
8 Lichtelektrischer Effekt
sorption von Energiequanten zugeführt.
Die beim Photoeffekt auftretende quantenweise Absorption von Energie wurde erst durch Einsteins Photonenhypothese erklärbar, die er zum
8.1.1 Ziel und Idee des Versuchs
Verständnis des äußeren Lichtelektrischen Effekts
Im folgenden Versuch soll das Plancksche Wir- entwickelte und die im Gegensatz zur klassischen
kungsquantum h aus dem äußeren Lichtelektri- Vorstellung des Wellencharakters von Licht einen
schen Effekt bestimmt werden, der mittels Ein- völlig neuen Aspekt, nämlich den Teilchencharaksteins Photonenhypothese eindeutig erklärt wur- ter, enthält.
de.
Als äußerer Lichtelektrischer Effekt wird nun die
8.1 Grundlagen
8.1.2 Äußerer Lichtelektrischer Effekt
Als Lichtelektrischen Effekt bezeichnet man im
Allgemeinen das Herauslösen von Elektronen
aus ihren gebundenen Zuständen in Festkörpern
durch elektromagnetische Strahlung, die eine genügend hohe Frequenz besitzt. Die benötigte Energie wird den frei werdenden Elektronen durch Ab-
Erzeugung eines Photostroms (Elektronen) mittels
Lichtbestrahlung einer meist negativ geladenen
Metallplatte bezeichnet. Bestrahlt man eine Metallschicht mit Licht genügend hoher Frequenz,
so werden Elektronen herausgelöst, die Schicht
verliert an Ladung und die Elektronen können
durch ein elektrisches Feld abgesaugt und als so
genannter Photostrom an einer gegensätzlich geladenen Elektrode registriert werden. Diesen Vor-
22
gang macht man sich bei einer Photozelle zunutze.
Nach Einsteins Hypothese besteht Licht aus
Photonen (Lichtquanten), die eine Energie von
EPh = h · f
(58)
tragen. Bestrahlt man nun das Metall mit Licht bestimmter Frequenz, so kommt es zu elastischen
Stößen zwischen den Elektronen im Atom und
den einfallenden Photonen, die dabei ihre Energie
an die Elektronen abgeben können. Beim inelastischen Stoß kommt es zur Auslösung des Elektrons
und somit zur Übertragung der kompletten Photonenenergie, die je nach Lichtfrequenz einen ganz
bestimmten Wert annimmt und somit die kinetische Energie des Elektrons bestimmt.
Damit es überhaupt zur Auslösung kommen
kann, wird eine Mindestphotonenenergie benötigt,
die der für jedes Material charakteristischen Austrittsarbeit WA , entspricht. Somit ergibt sich eine
Grenzfrequenz f gr für das eingestrahlte Licht und
es folgt:
A 22: Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie der Elektronen und der
Frequenz des einfallenden Lichtes
Aus der Kombination der Gleichungen (4) und
(5) ergibt sich nun eine Möglichkeit zur direkten
Bestimmung der Planckschen Konstante h mittels folgender Gleichung, die aus den energetischen Zusammenhängen des lichtelektrischen Eff ≥ f gr
(59) fekts folgt und nach ihren Entdeckern LenardEinstein-Gleichung genannt wird, graphisch verElektronen können bei dieser Frequenz gerade
deutlicht in Abb.22:
noch ausgelöst werden, haben aber keine kinetische Energie. Unterhalb dieser Grenzfrequenz ist
Ekin = h · f − WA
(63)
keine Emission möglich. Es gilt:
WA = h · f gr
(60)
Die Intensität des eingestrahlten Lichts ist dabei
nicht entscheidend. Sie spielt nur bei der Registrierung des Photostroms eine Rolle, da die Anzahl
der pro Zeit austretenden Elektronen der Intensität
des verwendeten Lichts proportional ist.
Betrachtet man nun die energetischen Zusammenhänge, so zeigt sich, dass sich die Energie eines
einfallenden Photons nach der Wechselwirkung
mit einem Elektron in die kinetische Energie des
Elektrons nach dem Stoß und die zum Auslösen
benötigte Austrittsarbeit aufteilt:
8.1.3 Photozelle
Eine Photozelle (Abb.23) ist eine Vorrichtung zur
Umwandlung von Licht in elektrischen Strom
durch Ausnutzung des äußeren Photoeffekts und
kann somit sehr vielseitig eingesetzt werden z.B.
als Photodetektor.
Sie besteht aus einem evakuierten Glaskolben,
in dem sich eine Photokathode befindet, die meist
mit einer Metallschicht niedriger Austrittsarbeit
überzogen ist, und der eine Anode in Form eines
Drahtrings oder -netzes gegenüber angebracht ist
EPh = h · f = Ekin + WA
(61)
und die beide über einen Stromkreis miteinander
Weiterhin zeigt sich empirisch, dass die kinetische verbunden sind. Fällt nun Licht auf die Kathode, so
Energie linear mit der Frequenz des Lichts wächst, gelangen die Photoelektronen aufgrund der Potenwas zu folgender Gleichung führt, wobei a im Ge- tialdifferenz zwischen beiden Elektroden zur Anode, wo ein Strom IPh registriert werden kann. Legt
gensatz zu b vom Material unabhängig ist:
man hingegen eine negative Anodenspannung an,
Ekin = a f + b
(62) so spricht man von der Gegenfeldmethode, mit der
23
A 24: Versuchsaufbau zum Lichtelektrischen
Effekt
man die maximale kinetische Energie der ausgesandten Elektronen messen kann, indem die Spannung im Gegenfeld so lange erhöht wird, bis auch
die schnellsten und somit energiereichsten Elektronen, die das eingestrahlte Licht erzeugen kann,
vollkommen abgebremst werden und die Anode
nicht mehr erreichen. Ist der Photostrom auf null
abgesunken, hat man die maximale Gegenspannung U0 gefunden.
Elektronen wandeln, wenn sie gegen ein el. Feld
anlaufen, ihre kinetische Energie in potentielle um.
Mit
Epot = e · U
(64)
und der bestimmten maximalen Gegenspannung
ergibt sich somit:
Emax =
1
· m · v2max = e · U0
2
(65)
8.2 Aufbau und Durchführung
A 23: Schematischer Aufbau einer Photozelle
Um nun das Plancksche Wirkungsquantum mittels äußerem Photoeffekt zu ermitteln, wählt man
einen Aufbau wie in Abb. 24 dargestellt. Mit einer
Quecksilberlampe wird Licht erzeugt, das durch
ein Linsensystem gebündelt, mittels eines Prismas
in die charakteristischen Spektrallinien zerlegt und
schließlich mit einem Umlenkspiegel auf eine Photozelle fokussiert wird. Die Funktion des Spiegels
besteht im Wesentlichen darin, den Lichtstrahl so
ausrichten zu können, dass jeweils nur Licht einer
Frequenz, also eine Spektrallinie, auf die Photozelle fällt. Da die Spektrallinien jedoch relativ breit
24
sind, wird zur genaueren Abgrenzung der Farben
eine schmale Blende vor die Photozelle gebaut.
Dies ist notwendig, da dem gesamten Versuch die
energetische Abhängigkeit der ausgelösten Elektronen von der Frequenz des eingestrahlten Lichts
zugrunde liegt.
Das Spektrum der Hg-Lampe liefert im sichtbaren Bereich die Farben rot, gelb, grün, türkis, blau
und violett. Zu jeder dieser Farben und den zugehörigen Frequenzen soll nun die maximale kinetische Energie der in der Photozelle erzeugten
Elektronen bestimmt werden, um dann aus der
graphischen Auswertung der gemessenen Größen
und dem sich dort ergebenden energetischen Zusammenhang (6) die Plancksche Konstante zu ermitteln.
Nacheinander wird immer eine der Spektrallinien auf die Photozelle eingestellt und mittels eines hochsensiblen Strommessgerätes der erzeugte
Photostrom in Abhängigkeit der Gegenfeldspannung aufgenommen. Dafür wird für jede Farbe
eine Messreihe durchgeführt, in der die Anodenspannung zum Abbremsen der Elektronen im Gegenfeld in kleinen Schritten so lange erhöht und
der dazugehörige Strom notiert wird, bis der Photostrom sein Minimum erreicht. Auf dem Strommessgerät ist dies durch den Wechsel von Plus
nach Minus gut auszumachen.
8.3 Auswertung
Um das Plancksche Wirkungsquantum möglichst
genau zu bestimmen, wurden zu jeder Farbe
und somit bekannter Frequenz mehrere Messreihen aufgenommen. Dabei wurden beide zur
Verfügung stehenden Apparaturen benutzt, um
ein möglichst repräsentatives Ergebnis erzielen zu
können.
8.3.1 Ermittlung von h am Beispiel der Messreihe 2
Wie im Paragraph zum Lichtelektrischen Effekt beschrieben, sollte sich in der graphischen Darstellung der Messwerte ein linearer Zusammenhang
erkennen lassen, der aus der Linearität der kinetischen Energie der Elektronen zur Lichtfrequenz
herrührt. Aus diesem ist es möglich die Plancksche
Konstante abzulesen. Dieser ergibt sich jedoch erst,
A 26: Linearisierung des Graphen für die gelbe Spektrallinie aus Messreihe 2
wenn man die maximale kinetische Energie
Ekin = e · U0
(66)
der Elektronen über der Frequenz aufträgt, was
die Ermittlung der einzelnen Werte für U0 je nach
verwendeter Farbe im Vorfeld voraussetzt.
Zu diesem Zweck trägt man die gemessenen
Wertepaare von U und I für jede der Spektrallinien graphisch auf. Es ergeben sich Plots der Form
wie sie in Abb. 25 dargestellt sind. Es ist deutlich zu
erkennen, dass sich die Kurve asymptotisch an die
x-Achse annähert und es theoretisch nicht möglich
wäre, den Schnittpunkt mit der Achse und somit
das gesuchte U0 zu ermitteln.
Diese charakteristische Kurvenverlauf, der mit
der Form der Photozelle zu begründen ist, erschwert jedoch ein genaues Ablesen. Statt I über U
aufzutragen, macht man sich die Empfehlung des
√
Photozellenherstellers zunutze, I über U aufzutragen. Der Grund für diesen Kurvenverlauf liegt
im Aufbau der Photozelle. Da die Kathodenfläche
gewölbt ist, werden nicht alle Elektronen parallel
zur Feldrichtung des elektrischen Feldes emittiert
und haben somit unterschiedliche Geschwindigkeiten.
Aus der Linearisierung kann nun mittels einer
durch ein Graphikprogramm (hier Excel) erstellten
Regressionsgerade und der dazu gehörenden Geradengleichung der genaue Wert für U0 berechnet
werden. Auch hier soll der entsprechende Graph
(Abb.26) für gelb als generelles Beispiel dienen.
Aus den so ermittelten Regressionsgeraden lassen sich nach folgender Rechnung die charakteristischen Bremsspannungen für gelb, grün, türkis
25
A 25: Graphische Auswertung der gelben Spektrallinie in der Messreihe 2, wobei der Photostrom in
Abhängigkeit von der Bremsspannung aufgetragen ist
Farbe f in 1014 Hz U0 in V
und blau berechnen. Das im Hg-Spektrum ebengelb
5,19
0,66
falls enthaltene rot und violett fällt dabei aus ungrün
5,49
0,77
seren Betrachtungen heraus. Rot befindet sich laut
türkis
6,08
1,04
Platzanweisung unterhalb der Grenzfrequenz. Für
blau
6,88
1,24
violett war es in unserem Fall nicht möglich, eine
Messreihe aufzunehmen, da die Spektrallinie nicht
T 5: Frequenzen des Lichtspektrums und die daauszumachen war.
zugehörirgen Bremsspannungen
8.3.2 Berechnung von U0
Für den obigen Graphen ergibt sich eine Geraden- die kinetische Energie der austretenden Elektrogleichung von:
nen errechnet und über die zugehörigen Frequenz
y = −0, 9426x · 0, 6234
(67) aufgetragen werden. Der resultierende graphische
Zusammenhang (Abb. 27) weist nun die erhoffte
Daraus kann man nun die maximale Bremsspan- Linearität auf, aus der sich das Plancksche Wirnung berechnen. Setzt man y gleich null, so be- kungsquantum leicht bestimmen lässt. Die kinekommt man die Schnittstelle mit der x-Achse und tische Energie ist hierbei über der Frequenz aufes ergibt sich die maximale Bremsspannung von getragen und die erzeugte Regressionsgerade der
U0 = 0, 661V. Alle anderen Bremsspannungen er- Form y = mx + n kann direkt mit der Lenardrechnen sich entsprechend. Sie sind für diese Mess- Einstein-Gleichung (6) verglichen werden. Der Anreihe in Tabelle 5 zusammengefasst. Mit diesen stieg m des Graphen entspricht somit der gesuchBremsspannungen kann nun nach der Formel (9) ten Größe h und beläuft sich in dieser Messreihe
26
A 27: Die kinetische Energie der Elektronen aufgetragen über der Frequenz mit zugehöriger Regressionsgerade
Farbe
gelb
grün
türkis
blau
auf einen Wert von:
h = 6, 01 · 10−34 Js
(68)
8.3.3 Ermittlung eines repräsentativen Wertes
für h aus allen Messreihen
Wie bereits oben erwähnt, wurden zur Verbesserung der Genauigkeit mehrere Messreihen aufgenommen. Es sollen im Folgenden nun die Einzelergebnisse der Messungen zur Ermittlung eines Mittelwertes herangezogen werden. Aus den 5 Einzelmessreihen ergeben sich für die lichtabhängigen Bremsspannungen die in Tabelle 6 aufgeführten Mittelwerte. Trägt man diese nun nach selbigen Schema wie in vorigen Paragraphen über den
Frequenzen auf, so erhält man als Steigung des
Graphen einen graphisch gemittelten Wert für die
Plancksche Konstante h.
Aus der graphischen Darstellung (Abb.28) erhält
man einen Wert von:
h = 6, 16 · 10−34 Js
f in 1014 Hz
5,19
5,49
6,08
6,88
U0,M in V
0,642
0,757
1,152
1,262
T 6: Aus allen Messreihen gewonnene Mittelwerte der Bremsspannungen für jede untersuchte Farbe
8.4 Fehlerrechnung
Die 5 von uns bestimmten Werte für das Plancksche Wirkungsquantum h schwanken unterschiedlich stark um den gegebenen Literaturwert herum. Wir erachten es daher für sinnvoll nur eine Abweichung zum berechneten Durchschnitt
für h zu ermitteln. Für die Standardabweichung
unserer fünf Messungen ergibt sich nach Excel
σh = 1, 11 · 10−34 Js. Somit ist unser Ergebnis:
(69)
27
h = (6, 16 ± 1, 11) · 10−34 Js
(70)
A 28: Graphisch gemittelte Darstellung aller Messreihen zur Ermittlung von h aus der Regressionsgerade
8.5 Diskussion
Die Differenz zum heutigen Literaturwert beträgt:
2. Bestimmung der Elementarladung
Schuster am Platz A und B
nach
(71)
3. Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums nach Frank-Hertz
Damit ergibt sich eine Abweichung unseres Durchschnitts von 7,1% und der Literaturwert (hlit =
6, 6260693 · 10−34 Js) liegt in dem von uns bestimmten Intervall.
4. Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums mit Hilfe des Wasserstoffspektrums
|hlit − hexp | = 4, 71 · 10−34 Js
9 Messmethoden im Vergleich
6. Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums mit Hilfe des Photoeffektes
In diesem letzten Punkt unseres Protokolls wollen
wir nun die in den einzelnen Experimenten gewonnen Ergebnisse und deren Genauigkeiten miteinander vergleichen. Um die Ergebnisse leichter
überschauen zu können stellen wir ersteinmal unsere Ergebnisse der Experimente
1. Bestimmung
Busch
der
Elementarladung
5. Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums mit Hilfe des Röntgenspektrums
in tabellarischer Form dar (Tabelle 7 und 8). Sieht
man sich nun die oberen Tabellen an, ist zu erkennen, dass die einzelnen Versuche sehr unterschiedliche Genauigkeiten besitzen. Die genauen
Ursachen für die möglichen Fehlerquellen, die unnach sere Ergebnisse beeinflusst haben könnten, führen
wir nun im folgenden auf:
28
Versuch
Messwert in 10−19 C
elit
(1)
(2A)
(2B)
1,60217653 ± 1, 4 · 10−7
1,63 ± 0,31
1,3 ± 0,4
1,4 ± 0,4
Abweichung
zu elit in %
1,4
20
13
T 7: Die Ergebnisse der verschiedenen Versuche zur Bestimmung von e.
Versuch
Messwert in 10−34 Js
hlit
(3)
(4)
(5)
(6)
6,6260693 ± 1, 1 · 10−6
6,77 ± 1,35
6,62 ± 0,05
6,59 ± 0,20
6,16 ± 1,11
Abweichung
zu hlit in %
2,1
0,07
0,52
7,1
T 8: Die Ergebnisse der verschiedenen Versuche zur Bestimmung von h.
9.1 Schuster
Sowohl bei der Methode nach Busch als auch bei
der nach Schuster gab es Schwierigkeiten bei der
Eichung des Teslameters. Trotz der Tatsache, dass
die Spule noch nicht eingeschaltet war, kam es zu
geringen Schwankungen um den Nullpunkt. Auch
bei späteren Messungen war es schwierig einen
genauen Wert für die Magnetische Flussdichte zu
ermitteln. Das Gerät pendelte sich nicht auf einen
Wert ein, sondern gab uns lediglich ein Intervall
an. Um diesem Fehler zu entgehen, wurde von
uns dann im weiteren über den messbaren Spulenstrom die Flußdichte berechnet.
Bei der Methode nach Schuster bildet die Tatsache, dass das Magnetfeld des Helmholtzspulenpaares nicht vollständig homogen ist, die grösste
Fehlerquelle. Durch Ausprobieren mit der Hallsonde ergab sich, dass das Magnetfeld in den
Helmholtzspulen nicht vollständig homogen war.
Als weitere Fehlerquelle kommt noch hinzu, dass
die Kalibrierung des Elektronenstrahls auf die bestimmten Radien nicht exakt möglich war. Dadurch ist auch der abgelesene Wert der Magnetischen Flussdichte ungenau.
gener als bei der Methode nach Schuster. Dafür
kam hier eine externe Magnetfeldstörung hinzu.
Die Störung wurde höchstwahrscheinlich durch
eine ungenügende Abschirmung eines sich in der
Nähe befindenden elektrischen Geräts verursacht.
Bei der Messung traten daher je zwei scharfe Knotenpunkte auf dem Fluoreszensschirm auf. Weitere
Ungenauigkeiten ergaben sich durch die Schwierigkeit, den Knotenpunkt genau zu ermitteln.
9.3 Photoeffekt
Die Ursachen der Unsicherheiten sind mit großer
Wahrscheinlichkeit hauptsächlich im Versuchsaufbau ansich zu finden, da z.B. ein genaues Unterscheiden der Sprektralfarben auf der Mattscheibe
zum Teil sehr schwierig war. Vorallem die Grenze zwischen blau und türkis war äußerst undefiniert, was dazu geführt hat, dass es Probleme beim
exakten Einstellen auf die gewünschte Sprektrallinie gab. Weiterhin zeigten sich Unterschiede in
den Messwerten, wenn man an verschiedenen Stellen innerhalb einer einzelnen Spektralfarbe maß.
Wenn es uns möglich gewesen wäre, eine größere Anzahl an Spektrallinien eindeutig aufzunehmen, hätte dies sicher zu einem genaueren Ergebnis beigetragen. Trotz der ansich hohen Genau9.2 Busch
igkeit der Ablesegeräte, erschwerte die Tatsache,
Bei der Methode nach Busch war das Magnetfeld, dass der Zeiger des Messgerätes ständig hin- und
das die Braunsche Röhre umgab, deutlich homo- herschwankte, die Aufnamhe genauerer Messwer29
te. Als letzte Schwierigkeit bei den Messreihen
kommt noch hinzu, dass die Aparatur nicht vollständig gegen Streulicht abgeschirmt war. Schon
geringe Lichtmengen wie von einer Taschenlampe
konnten den Messwert leicht beeinflussen.
9.4 Frank-Hertz Versuch
Bei diesem Versuch ist die Hauptfehlerquelle sicher beim Ablesen der Messwerte zu suchen. Sowohl das feine Einstellen der kleinen Intervalle der
Beschleunigungsspannung als auch die Temperaturabhängigkeit des Versuchs, die Temperatur der
Heizung musste möglichst auf einer Temperatur
gehalten werden, sind weitere Gründe für die auftretende Abweichung.
mentalladung e nach Schuster in unserem Praktikum nur sehr ungenau durchgeführt werden
konnte. Das dies im Versuchsaufbau an sich liegt
kann man daran erkennen, dass die Ergebnisse
der beiden Arbeitsplätze zwar jeweils einen sehr
großen Fehler haben (±0, 4 · 10−19 ), der Genauigkeitsunterschied von 20% zu 13% weise jedoch eindeutig darauf hin, dass an den beiden Plätzen unterschiedliche Vorraussetzungen vorhanden sind.
Der Versuch nach Busch wirkt auf den ersten
Blick mit seinem Ergbenis von e = 1, 625 · 10−16 C
sehr genau. Dies darf jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass der nach dem Fortpflanzungsgesetz ermittelte Fehler ue = 0, 310 · 10−16 C (19 %
des Ergebnisses) relativ groß ist. Das die Messung
letztendlich dann nur um 1,4 % vom Literaturwert
abweicht, ist mit der hohen Anzahl der Messwerte
9.5 Röntgenspektrum
zu erklären, die mit ihrer Streuung um den MittelBei der Messung der Röntgenstrahlung wurde das wert auch die hohe Standardabweichung erklären.
im Praktikum zur Verfügung gestellte Gerät beZur Bestimmung des Planckschen Wirkungsnutzt. Damit konnte eine gute Genauigkeit erzielt quantums standen uns deutlich mehr Versuche zur
werden, was sicherlich an der schon von vorne- Verfügung.
herein fertigen Justierung des Messgerätes lag.
Bei der Messung der Röntgenstrahlung war man
Feineinstellungen oder Kalibrierungen waren hier
durch
die fertige Versuchsapparatur sehr eingenicht möglich, sodass man die Genauigkeit schwer
schränkt.
Der Versuchsablauf beim Röntgenappedurch Veränderung entsprechender Parameter errat
wurde
vom Gerät gesteuert und vom PC aufhöhen konnte.
genommen. Da deswegen ein genauer Ablauf und
ein von Ablesefehlern freier Wert entstanden ist,
9.6 Wasserstoffspektrum
haben wir mit diesem Versuch einen relativ genau−34
Das Wasserstoffspektrum hat uns eine sehr ge- en Wert von h = 6, 59 · 10 Js mit der ebenfalls genaue Möglichkeite geboten, das Plancksche Wir- ringen das Standardabweichung von σ = 0, 204Js
kungsquantum zu bestimmen. Dadurch dass wir erhalten.
8 Spektralinien bei der Messung des bekannten
Beim Photoelektrischen Effekt erhielten wir den
Quecksilberspektrums gemessen haben, war die passablen Wert von h = 6, 16 · 10−34 Js, der jedoch
Eichung des Spektrographen für die spätere Mes- vorallem auf Grund des schwierigen Ablesens mit
sung der Wasserstofflinien sehr genau. Durch eine einer sehr großen Streuung (σ = 1, 11 · 10−34 Js →
genügend lange Warmlaufzeit der Gasentladungs- 18% des Ergebnisses) behaftet ist. Im Prinzip das
lampen wurde hier eine Schwankung der Werte gleiche gilt auch für den Frank Hertz Versuch, der
verhindert.
auf Grund der vielen kleinen, schwierig einzustel-
9.7 Zusammenfassung
Mit allen von uns benutzen Versuchen wurden historisch Messungen vorgenommen. Dies bedeutet,
dass es sehr vermessen wäre, zu behaupten, dass
einer der Versuche für eine Bestimmung der Konstante ungeeignet wäre. Allerdings kann man feststellen, dass gerade die Bestimmung der Funda-
lenden Messschritte kompliziert in der Durchführung war und für den wir ein Ergebnis von (6,77 ±
1,35) 10−34 Js erhielten.
Insgesamt können wir sicherlich mit den von
uns in diesem Studienprojekt und unter den gegebenen Bedingungen erzielten Ergebnissen zur Bestimmung der Naturkonstanten e und h zufrieden
sein.
30
10 Anhang A - Bibliographie
10.1 Verwendete Literatur
Im folgenden stehen die von uns im Rahmen des
Praktikums verwendeten Bücher. Auf die Angabe des jeweiligen Erscheinungsjahrs soll an dieser
Stelle verzichtet werden, da mit unterschiedlichen
Auflagen gearbeitet wurde.
• Hänsel, H., Neumann, W.,: Physik Band 3,
Atome, Atomkerne, Elementarteilchen; Spektrum
• Mayer-Kuckuk, T.: Atomphysik; Teubner Studienbücher
• Schpolski, E.W.: Atomphysik Band 1 und 2;
Deutscher Verlag der Wissenschaft
• Geschke, D.: Physikalisches Praktikum
• Walcher, W.: Praktikum der Physik; Teubner
• Grehn, J., Krause, J.,: Metzler Physik; Schroedel Verlag
• Stöcker, H., Taschenbuch der Physik; Verlag
Harry Deutsch
• Bethge, K., Schülerduden, Dudenverlag
10.2 Verwendete Internetquellen
• www.wikipedia.de
• www.google.de
• www.physik.unimuenchen.de/.../braun1/braun1.htm
10.3 Sonstiges
• Uni Potsdam, Grundpraktikum Physik: Praktikumsanleitungen der Versuche A2-A4 und
A8
• Encarta Enzyklopädie 2005
31