Brückenkurs Schulmathematik 7. Veranstaltung: Geometrie 3
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Brückenkurs Schulmathematik 7. Veranstaltung: Geometrie 3: Dreiecke 15. Juli 2015 1. Dreiecksarten 1. Aufgabe: Sortieren Sie die Dreiecke nach Winkel/nach Seitenlänge, zeichnen Sie auch je ein Beispiel hierzu! Begründen Sie, warum es keine überstumpfwinkligen Dreiecke gibt! Welchen Dreiecksarten können gleichschenklige Dreiecke den Winkeln nach gehören? Wie viele Symmetrieachsen kann ein Dreieck haben? 2. Allgemeine Eigenschaften 2. Aufgabe: Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Basis von 3 cm. Wie viel cm kann sein Umfang betragen? 3. Aufgabe: Geben Sie ein Beispiel an, in dem Sie die drei Seiten eines Dreiecks angeben, welches nicht konstruierbar ist. Mit welchen Verfahren kann man an den angegebenen Seitenlängen schnell erkennen, ob das Dreieck konstruierbar ist? *4. Aufgabe: Beweisen Sie die Dreiecksungleichung! 5. Aufgabe: Wiederholen Sie, wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmt und leiten Sie mithilfe des Ergebnisses her, wie man den Flächeninhalt von Dreiecken bestimmen kann! 3. Winkel im Dreieck 6. Aufgabe: Formulieren und beweisen Sie den Innenwinkelsummensatz im Dreieck! 7. Aufgabe: In jedem Dreieck gilt: Ein Innenwinkel ist stets kleiner als jeder nichtanliegende Außenwinkel. Zeigen Sie die Gültigkeit dieses Satzes! 8. Aufgabe: Zeigen Sie, dass es in jedem konvexen n-Eck die Innenwinkelsumme (n-2)180° beträgt! 9. Aufgabe: Wie viel beträgt die Außenwinkelsumme im Dreieck? Und in einem konvexen n-Eck? *10. Aufgabe: Zeigen Sie, dass es in jedem Dreieck dem größeren Winkel die größere Seite gegenüberliegt! 4. Besondere Linien im Dreieck 11. Aufgabe: Zeigen Sie, dass sich die Mittelsenkrechten eines Dreiecks in einem Punkt schneiden. Über welche besondere Eigenschaft verfügt der gemeinsame Schnittpunkt? 12. Aufgabe: Zeigen Sie, dass sich die Winkelhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt schneiden. Über welche besondere Eigenschaft verfügt der gemeinsame Schnittpunkt? 13. Aufgabe: Zeigen Sie, dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt schneiden. Über welche besondere Eigenschaft verfügt der gemeinsame Schnittpunkt? 14. Aufgabe: Zeigen Sie, dass sich die Höhen eines Dreiecks in einem Punkt schneiden.
