Grundkurs Stochastik

Grundkurs Stochastik
30.03.2006
Checkliste 1
Grundkurs Stochastik
Checkliste Stochastik
1. Ich weiss, wie der Begriff Wahrscheinlichkeit definiert ist und welche Werte wir beim berechnen
einer Wahrscheinlichkeit erhalten können. (S.8)
→P=
günstige Fälle
mögliche Fälle
2. Ich kenne den Begriff Ergebnis (S.8).
→ Ein möglicher Ausgang des Versuchs (z.B. beim Würfeln eine 4).
3. Ich kenne den Begriff Ergebnisraum → Die Menge aller möglicher Ausgänge.
4. Ich weiss, was ein Ereignis ist (S.8).
→ Eine Beobachtung (Merkmal), wo auch mehrere Ergebnisse möglich sind (z.B. Augenzahl < 4).
Ein Ergebnis ist ein spezielles Ereignis.
5. Ich weiss, wie ich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen kann (S.18).
→ Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die zum Ereignis gehören.
6. Ich weiss, wie die Wahrscheinlichkeit eines oder-Ereignisses berechnet wird. (S.18)
→ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
7. Ich weiss, was ein Gegenereignis ist und kenne die Komplementärregel (S.20).
→ Ein Ereignis ist eine Teilmenge des Ergebnisraums, das Gegenereignis ist die Komplementärmenge, die Vereinigung der beiden Mengen ergibt die ganze Menge. Z.B. Augenzahl kleiner 4. Das
Gegenereignis ist: Augenzahl grösser 3. Beide Ereignisse decken den Ergebnisraum ab. Es gilt die
Regel: P(E) = 1 − P(E).
8. Ich weiss, was ein mehrstufiger Zufallsversuch ist und kann ein Beispiel geben (S.25).
→ Wenn Versuche aneinandergereiht werden (können gleich oder verschieden sein). Z.B. wird ein
Würfel 3 mal nacheinander geworfen.
9. Ich weiss, was ein Baumdiagramm ist und wozu es gebraucht werden kann
→ um einen mehrstufigen Zufallsversuch darzustellen (S.24).
10. Ich kenne die Pfadmultiplikationsregel und die Pfadadditionsregel
→ entlang von einem Pfad wird multipliziert, die Pfadenden werden addiert (S.25 und S.28).
11. Ich weiss, was unter der Rechenkontrolle in vollständigen Baumdiagrammen verstanden wird
→ Die Summe der Wahrscheinlichkeiten bei jeder Verzweigung beträgt 1 und die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade beträgt 1 (S.28).
12. Ich kann folgende Aufgabe lösen: 6 Vorspeisen, 8 Hauptgerichte und 5 Desserts. Wieviele Menüs
sind möglich (S.41) ?
→ 6·8·5
13. Ich kann folgende Aufgabe lösen: Unter 20 Schülern werden 3 Freikarten für ein Konzert verlost.
Auf wieviele Arten lassen sich die Karten verteilen, wenn ein Schüler max. 1 Karte erhalten kann
(S.42) ?
→ 20 · 19 · 18
14. Ich kann folgende Aufgabe lösen: Unter 20 Schülern werden 3 Freikarten für ein Konzert verlost.
Auf wieviele Arten lassen sich die Karten verteilen, wenn ein Schüler beliebig viele Karten erhalten
kann (S.42)?
→ 20 · 20 · 20
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30.03.2006
Checkliste 2
15. Ich kann folgende Aufgabe lösen: Wieviele verschiedene Tipps kann man beim Lottospiel „6 auf 49“
abgeben ? (S.46)
→ 49
6
16. Ich weiss, was ein Binomialkoeffizient ist und wie man ihn berechnet. (S.47)
10·9·8
→ z.B. 10
3 = 3·2·1
17. Ich weiss, was eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. (S.69)
→ Die Ergebnisse eines Versuchs und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten bilden eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Am besten lässt sich eine W-Verteilung mit einer Tabelle darstellen:
Erg.
Wahr.
1
1/6
2
1/6
3
1/6
4
1/6
5
1/6
6
1/6
18. Ich weiss, was eine Zufallsgrösse ist. (S.69)
→ Es braucht zuerst einen Versuch. Einem Merkmal (etwas, worauf man schaut) sagt man dann
Zufallsgrösse. Eine Zufallsgrösse wird mit einem grossen X geschrieben. Z.B:
Versuch
Würfeln
1 aus 49 ziehen
Karte ziehen
Merkmal 1
Augensumme
Zahl < 6
4 Asse
Merkmal 2
Augenzahl < 4
Zahl <40
Farbe schwarz
...
...
...
...
19. Ich kenne den Unterschied zwischen einem Zufallsversuch und einer Zufallsgrösse.
→ Der Versuch ist alles (Anordnung, Durchführung), die Zufallsgrösse ist eine Beobachtung innerhalb des Versuchs.
20. Ich weiss, wie ich einen Mittelwert berechnen muss. (S.72)
→ Ich brauche Messresultate. Z.B. Noten eines Schülers (gleiche Gewichtung aller Noten):
Note
Anz.
1
0
2
0
3
1
4
3
5
2
6
0
Mittelwert: (0 · 1 + 0 · 2 + 1 · 3 + 3 · 4 + 2 · 5 + 0 · 6)/6 = 4.17
21. Ich weiss, wie ich einen Erwartungswert berechnen muss. (S.73)
→ Ich brauche eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Z.B. Würfeln
Zahl (X)
Wahr (P(X))
1
1/6
2
1/6
3
1/6
4
1/6
5
1/6
6
1/6
Erwartungswert: E(X) = 1/6 · 1 + 1/6 · 2 + 1/6 · 3 + 1/6 · 4 + 1/6 · 5 + 1/6 · 6 = 3.5
22. Ich weiss, was ein Bernoulli-Versuch ist. (S.77)
→ Zufallsversuch mit 2 möglichen Ausgängen. Es kommt vor allem auf das Merkmal an, das beobachtet wird. Beispiele:
Versuch
Würfeln
1 aus 49 ziehen
Karte ziehen
Merkmal 1
Augensumme 12
Zahl=6
4 Asse
Merkmal 2
Augenzahl 4
Zahl=40
Farbe schwarz
...
...
...
...
23. Ich weiss, was eine Binomialverteilung ist. (S.80)
→ Ein Bernoulliversuch wird n-mal durchgeführt. Alle möglichen Ergebnisse und die dazugehörigen
Wahrscheinlichkeiten bilden die Binomialverteilung.
24. Ich weiss, was eine kumulierte Binomialverteilung ist (S.85)
→ kumulieren bedeutet zusammenzählen. Es liegt eine Binomialverteilung vor und es wird nicht
mehr P(X = 40) gefragt, sondern P(X < 40). Die Ausrechnung wäre sehr aufwendig (P(X < 40) =
P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 39)), es stehen Tabellen (Formeln und Tafeln) zur Verfügung,
die einem die Arbeit abnehmen.
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30.03.2006
Kurze Zusammenfassung zu zwei wichtigen Begriffen:
• Erwartungswert:
1. Welche Ergebnisse sind möglich ?
2. Welche Wahrscheinlichkeit haben die einzelnen Ergebnisse ?
3. Ergebnisse mit jeweiliger Wahrscheinlichkeit multiplizieren, dann alles addieren.
• Bernoulliversuch:
1. Welches sind die zwei möglichen Ergebnisse ?
2. Welche Wahrscheinlichkeit haben die beiden Ergebnisse ?
Checkliste 3