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DOWNLOAD Günther Koch Freiarbeit: U Geometrische A H Flächen C S R Materialien für die 9. Klasse in zwei Differenzierungsstufen O V Downloadauszug aus dem Originaltitel: zur Vollversion Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfo verfolgt. U A H C S R O V zur Vollversion Übersicht Geometrische Flächen und geometrisches Zeichnen Nummer C1 Titel Memory C2 C3 Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen I + II C4 C5 Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen III + IV C6 C7 Dreiecke – Anwendungsaufgabe C8 C9 Zeichnen von Vierecken C10 C11 Zeichnen von Vielecken C12 C13 Rechnen mit Vielecken C14 C15 Rechtwinklige Dreiecke C16 C17 Pythagoras C18 C19 Aufgaben zum Satz des Pythagoras C20 C21 Satz des Pythagoras – Anwendungsaufgabe U A H C S R © AOL-Verlag O V zur Vollversion 1 C1 Memory Schneidet die Karten aus und legt sie verdeckt auf den Tisch. Der jüngste Spieler beginnt, indem er zwei Karten umdreht. Wenn die beiden Karten zusammenpassen, darf er das Paar behalten und nochmals umdrehen, sonst ist der Nächste dran. gleichseitiges Dreieck A=a·b u=2·a+2·b © AOL-Verlag A = π · r2 U A H C A= g·h 2 S R O V gleichschenkliges es Dreieck ck A= a+c ·h 2 Winkelsumme summe im m Dre Dreieck ieck A=g·h u=π·2·r Winkelsumme im Viereck stumpfwinkliges Dreieck zur Vollversion 2 C1 Memory Flächeninhalt Trapez Flächeninhalt chenin Rechteck H C α + β + γ = 180° Flä Flächeninhalt Dreieck S R O V Umfang Kreis U A Umfang g Rechtec Rechteck Flächeninhalt Parallelogramm α+β+γ+δ = 360° © AOL-Verlag Flächeninhalt Kreis zur Vollversion 3 C2 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen I Bei diesem Dreieck sind alle Seiten bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Angaben a = 2 cm b = 4 cm c = 5 cm Planskizze Zeichne ein beliebiges Dreieck und markiere die bekannten Bestandteile farbig. b a c Zeichnung U A Zeichne die ne auch d ie folgenden folgend beiden Dreiecke: Dreie ke: (1) a = 3,5 3 5 cm c C3 (2) a = 2,8 cm H C b = 4,6 cm b = 2,4 cm c = 5 cm c = 3,6 cm S R für alle dG reieck zeich nen II Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen O V Bei diesem D Dreieck sind zwei Seiten und der er dazwischen dazwischenliegende iegen Winkel bekannt. Zeichne! Die ie Planskizze Plansk hilft dir dabei. Angaben a = 4 cm m b = 6 cm 0° γ = 60° Pla Planskizze Zeich Zeichne ein beliebiges D reie und markiere Dreieck d die bekannten Bestandteile farbig. b γ a Zeichnung Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: © AOL-Verlag (1) b = 4,4 cm (2) a = 6 cm c = 5,3 cm c = 5,3 cm α = 60° β = 45° zur Vollversion 4 C4 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen III Bei diesem Dreieck sind zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Angaben c = 3,6 cm α = 45° β = 79° Planskizze Zeichne ein beliebiges Dreieck und markiere die bekannten Bestandteile farbig. α β c Zeichnung U A ne auch d ie folgend Zeichne die folgenden beiden Dreie ke: Dreiecke: (1) a = 6 cm C5 H C (2) c = 5,5 cm α = 85° α = 66° γ = 15° γ = 76° S R für alle Dreiecke mit Zirkel und G Geodreieck zeichnen eieck zeich nen IV O V Bei diesem D Dreieck sind zwei Seiten und der er anliegende Winke Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, egt, bekannt. bekan Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Angaben a = 5 cm m b = 4 cm α = 50° 0° Planskizze Pla Zeichne Zeich ein beliebiges Dreieck Dreie und markiere die d bekannten Bestandteile farbig. b a α Zeichnung Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: © AOL-Verlag (1) b = 3,8 cm (2) a = 5,2 cm c = 7 cm c = 4 cm γ = 105° α = 88° zur Vollversion 5 C6 Dreiecke – Anwendungsaufgabe U A 670 m H C Miss die Winkel und zeichne im geeigneten eigneten Maß Maßstab. stab. Wie weit ist der Fesselballon in direkter Lini Linie von den beiden Städten entfernt? ntfernt? C7 S R Dreiecke – Anwendungsaufgabe gsa abe O V © AOL-Verlag 12 km Miss die Winkel und zeichne im geeigneten Maßstab. Wie weit ist das angepeilte Schiff von den beiden Leuchttürmen entfernt? zur Vollversion 6 C8 Zeichnen von Vierecken Beschreibe die einzelnen Schritte bei der Zeichnung des Parallelogramms. Dann übertrage in dein Heft. a = 5 cm d = 3,5 cm α = 30° 1 2 U A Zeichne nun auch das folgende Zeichne ralle ogram Parallelogramm: 3 H C 4,5 cm a=4 α = 40° 40 d = 2,5 cm C9 S R Zeichnen Zeichne von Vierecken n O V Zeichne die folgenden en Para Parallelogramme. mm Erstelle zunächst eine Planskizze. m a) a = 6 cm d = 4 cm α = 60° m b) a = 3,2 cm d = 4 cm α = 45° c) a = 4 cm b = 3 cm β = 60° © AOL-Verlag Zeichne die folgenden Trapeze. Erstelle zunächst eine Planskizze. a) a = 7 cm h = 4 cm α = 70° β = 55° b) a = 4,5 cm h = 2,8 cm α = 55° β = 70° zur Vollversion 7 C10 Zeichnen von Vielecken Um ein Vieleck zu zeichnen, benötigt man ein Bestimmungsdreieck. Welches Dreieck kann kein Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Vielecks sein? Begründe! 1 2 3 36° 45° 55° 4 U A 5 30° 3 H C 60° C11 S R Zeichnen Zeichne von Vielecken n O V © AOL-Verlag Zeichne d die folgenden regelmäßigen en Vielecke. a) Achteck ck mit r = 4 cm b) Achteck mit s = 3 cm c) Fünfeck mit r = 3 cm d) Fünfeck mit s = 3,5 cm e) Sechseck mit r = 5 cm f) Sechseck mit s = 5 cm zur Vollversion 8 C12 Rechnen mit Vielecken Berechne Flächeninhalt und Umfang dieser regelmäßigen Vielecke. Fünfeck Grundseite des Bestimmungsdreiecks Höhe des Bestimmungsdreiecks Sechseck 1 2 3 4 5 6 8 cm 34 cm 9m 3,5 m 4,5 ccm 9,8 m 5,5 cm 23,4 cm 78 dm 3m 5,4 cm 11,8 m U A Umfang H C Flächeninhalt C13 Achteck S R Rechnen mit Vielecken O V Löse die Sac Sachaufgabe. 25 cm Auss einem Stück Blech len sechs fünfsollen e Werkstücke Werkst eckige sta ausgestanzt werden. Diese haben eine Seitenlänge von 7,2 cm. Die Höhe des Bestimmungsdreiecks ist 5 cm. © AOL-Verlag Wie viel Abfall fällt an? 40 cm zur Vollversion 9 C14 Rechtwinklige Dreiecke Zeichne die rechten Winkel ein. Markiere jeweils die Katheten grün und die Hypotenuse blau. U A C15 H C S R Rechtwinklige Rechtwi Dreiecke ke O V © AOL-Verlag Wie viele Dre Dreiecke kannst du entdecken? Wie viele davo davon sind rechtwinklige Dreiecke? Markiere arkiere je jeweils die Katheten grün und die Hypotenuse bla blau. zur Vollversion 10 C16 Pythagoras Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen die Katheten, c steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. a 15,2 m b 8,2 m 4,6 m 34 mm c C17 6,4 cm 8,8 m 5,9 cm 11 cm 6,5 m U A 52 m mm 1 10,4 cm 4m 14,4 H C S R Pythago Pythagoras O V Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen zeichnen die Katheten, Kathete c steht für die Hypotenuse. Runde unde sinnvoll. sinn a b © AOL-Verlag c 17,4 cm 346 dm 218 mm 23,2 dm 870 m 42,3 m 1,098 km 345 m 321 cm 67 mm 682 m 16,2 cm zur Vollversion 11 C18 Aufgaben zum Satz des Pythagoras Löse die Aufgaben. Ein Dachdecker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 7,20 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus entfernt, wenn das Gebäude 6,70 m hoch ist? Überprüfe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, streiche die ganze Zeile durch, denn dann gibt es in dem Dreieck auch keine Katheten und nd Hypotenuse. H a) Kathete a = 1,2 cm Kathete b = 2,4 cm Hypotenuse c = 2,2 cm b) Kathete a = 3,8 m Kathete b = 3,25 m potenuse c = 5 m Hypotenuse c) Kathete a = 3,5 cm Kathete b = 1,9 cm Hypotenuse c = 4 cm Hypotenuse d) Kathete a = 2,9 dm Kathete b = 4,8 dm dm Hypotenuse Hypotenus c = 5,2 dm e) Kathete a = 30,5 mm e b = 21 1 mm Kathete Hy Hypotenuse c = 37 mm f) Kathete Ka athete b = 3,5 dm Hypotenuse c = 5 5,5 ,5 dm Kathete a = 5,6 dm C19 U A H C S R Aufgaben Aufgabe zum Satz des es P Pythagoras agoras O V Löse die Text Textaufgaben. Erstelle immer auch h eine Skizze. 1,4 m Das Zelt soll nicht zusammenfallen! Wie lang müssen die Seile sein, die von der Zeltspitze ausgehen, wenn die Heringe 30 cm neben dem Zelt in den Boden gesteckt werden sollen? © AOL-Verlag 1,2 m Ein Dachdecker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 8,10 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus entfernt, wenn das Gebäude 7,40 m hoch ist und die Leiter noch 20 cm über das Dach hinausreicht? zur Vollversion 12 C20 Satz des Pythagoras – Anwendungsaufgabe Ein Bauer zäunt sein unten skizziertes Grundstück ein. Wie lang muss der Zaun sein? 146 m 56 m 5 88 m C21 U A H C S R Satz des Pythagoras – An Anwendungsaufgabe dungsaufgabe O V Dieser Baum wurde vom Blitz gefällt. Berechne, hne, wie hoch er urs ursprünglich war! © AOL-Verlag 2,40 m 9,20 m zur Vollversion 13 Lösungen C2 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen I Bei diesem Dreieck sind alle Seiten bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Dreieck 1 Planskizze Dreieck 1 b Zeichne ein beliebiges b Dreieckaund markiere b adie bekannten Bestandteile farbig. Dreieck Angaben Dreieck a = 2 cm b = 4 cm b b c = 5 cm c Zeichnung c a c c U A c Dreieck 2 Dreieck 2 Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: a b a b c C3 a a (1) a = 3,5 cm (2) a = 2,8 cm b = 4,6 cm b = 2,4 cm c = 5 cm c = 3,6 cm H C c S R für alle Dreiecke mit Zirkel und zeichnen Drei nd Geodreieck reieck zeich en II O V Bei dies diesem Dreieck sind zwei Seiten und der dazwischenliegende dazwische liegen Winkel bekannt. Zeichne! Die P Planskizze hilft dir dabei. Dreieck Angaben Dreieck a = 4 cm b = 6 cm b γ = 60° b Dreieck 1Dreieck 1 Planskizze 60° Zeichne ein beliebiges 60° 6 b Dreieck und markiere b a b die bekannten a Bestandteile farbig. c 60° Dreieck 2 c aZeichne auch die folgenden beiden a Dreiecke: (1) b = 4,4 cm © AOL-Verlag a 60° Zeichnung © AOL-Verlag γ Dreieck 2 c = 5,3 cm 45° c c α = 60° 45° (2) a = 6 cm c = 5,3 cm β = 45° zur Vollversion 14 Lösungen C4 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen III Bei diesem Dreieck sind zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Dreieck Angaben cDreieck = 3,6 cm α = 45° β = 79° Dreieck 1 Planskizze Zeichne ein beliebiges Dreieck und markiere die bekannten Bestandteile farbig. β α b γ U A (1) a = 6 cm H C α α = 85° c α β c α Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: α γ Dreieck 2 γ b c Dreieck 2 γ = 15° c C5 γ α cβ α Zeichnung Dreieck 1 (2) c = 5,5 cm α = 66° γ = 76° S R für alle Dreiec ieck zeichne V Dreiecke mit Zirkel und Ge Geodreieck zeichnen IV O V Bei diesem Dreieck sind zwei Seiten und derr anliegende W Winkel, nkel, d der der längeren Seite gegenüberliegt, bek bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Dreieck Angaben Dreieck a = 5 cm b = 4 cmb b α = 50° αα Zeichnung Planskizze Dreieck1 1 Dreieck b γ γ Zeichne ein beliebiges a und markiere aDreieck b bα die bekannten Bestandteile farbig. a cc Dreieck 2 Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: a a (1) b = 3,8 cm Dreieck 2 α α © AOL-Verlag c c (2) a = 5,2 cm c = 7 cm c = 4 cm γ = 105° α = 88° zur Vollversion 15 © AOL-Verlag C6 C8 Dreiecke – Anwendungsaufgabe Zeichnen von Vierecken Schritte beim Zeichnen: a = 5 cm d = 3,5 cm α = 30° 1. Zeichne die Seite a mit 5 cm und trage an ihr einen 30°-Winkel an. 2 2. Miss auf dem Schenkel d 3,5 cm ab und markiere so den Endpunkt D. 1 2 3. Z Zeichne durch den Endpunkt D die Parallele zu A und stelle das Parallelogramm fertig. 27° 1 060 m Übungsparallelogramm: Übun 480 m 4 H C 133° 20° 670 m d 3 Miss die Winkel und zeichne im geeigneten Maßstab. Der Ballon ist 1 060 m von Stadt A entfernt, aber nur 480 m von der er Stadt B. Wie weit ist der Fesselballon in direkter Linie von den beiden Städten entfernt? C7 S R Dreiecke – Anwendungsaufgabe 74° O V 10,9 km 45° 8,9 km 12 km 61° Miss die Winkel und zeichne im geeigneten Maßstab. Das Schiff ist 10,9 km von Leuchtturm A entfernt, aber nur 8,9 km von Leuchtturm B. Wie weit ist das angepeilte Schiff von den beiden Leuchttürmen entfernt? d α α a C10 Lösungen U A Beschreibe die einzelnen Schritte bei der Zeichnung des Parallelogramms. Dann übertrage in dein Heft. Zeichne nun auch das folgende Parallelogramm: a a = 4,5 cm α = 40° d = 2,5 cm Zeichnen von v Vielecken nen, benötigt man ein Bestimmungsdreieck. Um ein Vieleck zu zeichnen, ein Bestimmungsdreieck Bestimmungsd Welches Dreieck kann kein eines regelmäßigen Vielecks sein? Begründe! 1 2 3 36° 45° 55° Das D Dreieck Nr. 3 kann kein Bestimmun Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Vielecks se el eines jed sein. Der Mittelpunktswinkel jeden Bestimmungsdreiecks muss so groß sein, dass er mit einer ganzen en Za Zahll multiplizi multipliziert 360° ergibt. 4 5 30° 60° 16 zur Vollversion Lösungen C9 Zeichnen von Vierecken Zeichne die folgenden Parallelogramme und Trapeze. Parallelogramm a) d U A α a H C Parallelogramm c) Para Parallelogramm b) d α S R a Trapez a) O V b β a Trapez b) h α β a © AOL-Verlag h β α a zur Vollversion 17 Lösungen C11 Zeichnen von Vielecken Zeichne die folgenden regelmäßigen Vielecke. Hinweis: Die beiden Zeichnungen des jeweiligen Vielecks sind identisch. Einmal wird das Vieleck mit r konstruiert, beim 2. Mal mit der Seitenlänge s. a), b) c), d) U A H C 45° r r = 4 cm S R s = 3 cm e), f) r 72° r = 3 cm s = 3,5 cm O V 60° r r = 5 cm © AOL-Verlag s = 5 cm zur Vollversion 18 © AOL-Verlag C12 C14 Rechnen mit Vielecken Berechne Flächeninhalt und Umfang dieser regelmäßigen Vielecke. ke. Rechtwinklige Dreiecke U A K = Kathete; H = Hypotenuse Fünfeck K 1 2 3 4 5 6 8 cm 34 cm 9m 3,5 m 4,5 cm 9,8 m H 5,5 cm 23,4 cm 78 dm 3m 5,4 cm 11,8 m 40 cm 170 cm 54 m 21 m 36 cm 78,4 m 110 cm2 1 989 cm2 210,6 m2 31,5 m2 97,2 cm2 462,56 m2 Aus einem Stück Blech Flächeninhalt sechs Fünfecke: 6 ⋅ 90 cm2 = 540 cm2 sollen sechs fünfeckige Werkstücke Flächeninhalt Rechteck: 40 cm · 25 cm = 1 000 cm2 ausgestanzt werden. Wie viel Abfall fällt an? O V 1 000 cm2 – 540 cm2 = 460 cm2 40 cm 25 cm Diese haben eine Seitenlänge von Abfall: 7,2 cm. Die Höhe des Bestimmungsdreiecks istAbfall 5 cm. beträgt 460 cm2. Der © AOL-Verlag 5 · 7,2 cm · 5 cm = 90 cm2 2 © AOL-Verlag Löse die Sachaufgabe. Flächeninhalt Fünfeck: H C K S R Rechnen mit Vielecken K K K Umfang C13 Achteck H Grundseite des Bestimmungsdreiecks Höhe des Bestimmungsdreiecks Flächeninhalt S Sechseck seck Lösungen Zeichne die rechten Winkel ein. Markiere jeweils die Katheten grün und die Hypotenuse blau. C15 H K K H H K K K Rechtwinklige Rechtw Dreiecke Wie viele Dreiecke kannst annst du entdecke entdecken? Wie viele davon sind rechtwinklige Dreiecke? Markiere jeweils die Katheten grün und die d Hypotenuse blau. K = Kathete; H = Hypotenuse K H K Insgesamt In samt sind 11 Dreiecke zu sehen, davon 6 rechtwinklige. 19 zur Vollversion © AOL-Verlag C16 C18 Pythagoras Aufgaben zum Satz des Pythagoras U A Löse die Aufgaben. Ein Dachdecker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 7,20 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus entfernt, wenn das Gebäude 6,70 m hoch ist? Der Fuß der Leiter ist 2,64 m vom Haus entfernt. a 15,2 m 4,6 m 39,3 mm 6,4 cm 5,9 cm 12,8 m Überprüfe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, streiche die ganze Zeile durch, denn dann gibt es in dem Dreieck auch keine Katheten und Hypotenuse. Z b c C17 8,2 m 17,3 m 7,5 m 8,8 m 34 mm 52 mm 52 mm 8,6 cm 11 1 cm 12,7 cm 10,4 cm 14,4 m 20 346 dm 670 m 23,2 dm b 218 mm 24,3 m 870 m 321 cm c 27,9 cm 42,3 m 1,098 km 1,098 km 396 cm 345 m 147 mm 588 m 67 mm 682 m 16,2 cm © AOL-Verlag O V 17,4 cm © AOL-Verlag Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen die Katheten, c steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. a Kathete b = 2,4 cm Hypotenuse c = 2,2 cm Kathete a = 3,8 m b) Ka Kathete b = 3,25 m Hypotenuse c = 5 m c) Kathete Kathe a = 3,5 cm Kathete b = 1,9 cm Hypotenuse c = 4 cm d) Kathe Kathete a = 2,9 dm Kathete b = 4,8 dm Hypotenuse c = 5,2 dm e) Kathete a = 30,5 mm Kathete b = 21 mm Hypotenuse c = 37 mm f) Kathete b = 3,5 dm Hypotenuse c = 5,5 dm 5,6 Kathete a = 5, 5 dm C19 Aufgaben Aufgabe zum Satz des Pythagoras Löse die Textaufgaben. n. Erstelle immer auch eine Skizze. 1,4 4m S R Pythagoras Kathete a = 1,2 cm a) K H C 6,5 m Lösungen Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen die Katheten,, c steh steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. 1,2 m Da Zelt soll nicht zusammenfallen! Das Wie lang müssen die Seile sein, die von der Zeltspitz spitze ausgehen, wenn die Heringe 30 cm neben dem Zelt in den Boden gesteckt werden sollen? Die Seile müssen 1,66 m lang sein. E Dachdecker vverwendet eine Leiter Ein eiter mit einer L Länge von 8,10 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus entfernt, wenn da das Gebäude 7,40 m hoch ist und die Leiter noch 20 cm über das Dach eicht? hinausreicht? Der Fuß der Leiter ist 2,77 m von der Hauswand entfernt. zur Vollversion © AOL-Verlag Bildnachweis: Satz des Pythagoras – Anwendungsaufgabe U A Ein Bauer zäunt sein unten skizziertes Grundstück ein. Wie lang muss der Zaun sein? Der Zaun ist 371 m lang. Lösungen 146 m H C 21 O V S R C21 56 m 88 m Satz des Pythagoras P – Anwendungsaufgabe Dieser Baum wurde vom Blitz gefällt. Bere Berechne, wie hoch er ursprünglich war! Der Baum war ursprünglich prünglich 11,91 m hoch. 2,40 m 9,20 m © AOL-Verlag Crea ve Commons – Lizenzvereinbarung: CC BY-SA 3.0 – Crea ve Commons A ribu on-ShareAlike 3.0; siehe: h p://crea vecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de C20 zur Vollversion Engagiert unterrichten. Natürlich lernen. Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen AOL-Verlagsprogramms finden Sie unter: www.aol-verlag.de ag.d g de U A H C Hat Ihnen die dieser ser Download Download gefallen? ge Dann geben n Sie jetzt auf www.aol-v www.aol-verlag.de erlag.de g d direkt bei dem Prod Produkt Ihre Bewertung wertung a ab Kunden Ihre Erfahrungen und teilen Sie anderen de hrungen mit. O V S R Freiarbeit: Geometrische Flächen Dr. Günther Koch unte unterrichtete ichtete nach Abschluss des Hauptschullehramts lehramts in der bayerischen bayerisc en Landeshauptstadt L München. Darüber hinaus hin s engagiert er sich im Rahmen eines Lehrauftrags an der Ludwig-Maximilians-Universität Lu -Maximilia München in der Lehrerbildung. Aktuell unterrichtet er am Staatsinstitut für die Ausbildung von Fachlehrern. Fachleh © 2013 AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Postfach 900362 · 21043 Hamburg Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050 [email protected] · www.aol-verlag.de Redaktion: Daniel Marquardt Layout/Satz: dtp-design.eu, Ebsdorfergrund Illustrationen: MouseDesign Medien AG, Zeven Bestellnr.: 10145DA3 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der AOL-Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. zur Vollversion
