Geometrie-Aufgaben: Repetions-Serie Trigonometrie I In den

Geometrie-Aufgaben: Repetions-Serie Trigonometrie I
In den folgenden verwendeten geometrischen Objekte gilt jeweils
die übliche Notation.
1. In einem rechtwinkligen Dreieck ∆ABC sind die folgenden Grössen bekannt:
(a) a = 4, β = 400 ;
(b) b = 5, α = 330 ;
(c) a : b = 5 : 3, c = 4;
(d) U∆ABC = 20, α = 330 .
Bestimme jeweils die Länge der fehlenden Seiten und Höhen und den
Flächeninhalt.
2. In einem beliebigen Dreieck ∆ABC ist folgendes bekannt:
b = 7, c = 7.4, α = 530
Berechne (ohne Verwendung des Satzes von Pythagoras) die folgenden
Grössen:
(a) hc ;
(b) AHc
(c) a;
(d) β.
3. Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit den zueinander parallel liegenden Seiten a und c, wobei folgendes gilt: a > c.
Weiter sei a = 2s, d = s und α = ∠BAD.
Beweise die folgenden Aussagen:
(a) Für den Flächeninhalt des Trapezes ABCD gilt:
AABCD = s2 · (2 − cos α) · sin α
(b) Für die Länge l der Diagonalen AC gilt:
√
l = s · 5 − 4 · cos α
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4. Gegeben ist ein Drachenviereck ABCD mit dem Winkel α = 700 , den
Strecken AB = 5.2 und AC = 11.3 und der Symmetrieachse AC
Berechne
(a) BC;
(b) BD;
(c) γ.
5. Ein regelmässiges Fünfeck ABCDE mit der Seitenlänge s = 1 ist gegeben.
(a) Bestimme die Länge der Diagonalen,
(b) Bestimme den Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE.
6. Max und Moritz haben sich an zwei Orten A und B aufgestellt, welche
1000m voneinander entfernt sind, und bestimmen gleichzeitig den Winkel
(zur Horizontalen) unter welchem das gleiche Flugzeug von Max, ϕM ax =
300 , und von Moritz, ϕM oritz = 450 aus gesehen wird.
Berechne die Höhe des Flugzeuges über dem Grund.
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