x(p) - Universität Greifswald
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Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Übung BWL I SS 2016 Tabea Schüller Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Friedrich-Loeffler-Straße 70 17489 Greifswald Tel: +49 (0) 38 34 - 86 2459 [email protected] Termine für die Übung 1 2 3 4 5 6 Gruppe 1 Gruppe 2 07.04. 14.04 21.04 28.04 12.05 26.05 02.06 09.06 16.06 23.06 30.06 07.07 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Tabea Schüller Daniel Hunold 2 Literaturempfehlungen Böcker, F. (2003): Marketing, 7. Auflage, Stuttgart. • S. 298 – 321. (Allgemeine Grundlagen zur PAF) Pechtl, H. (2005): Preispolitik, Stuttgart. • S. 61 – 67. (Allgemeine Grundlagen zur PAF) • S. 88 – 105. (Umsatz-/ Gewinnfunktion) Schmalen, H./ Pechtl, H.(2013): Grundlagen und Probleme der Betriebswirtschaft, 15. Auflage, Stuttgart. Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 3 Gliederung der Übung 1.) Preis-Absatz-Funktionen 2.) Preiselastizität 3.) Umsatzfunktion 4.) Kostenfunktion 5.) Gewinnfunktion 6.) Wiederholungsfragen und Klausuraufgaben Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 4 Theoretischer Ausgangspunkt Produkt Anbieter Nachfrager Preis optimale Preisfestsetzung Markt [Konkurrenz] innerbetriebliche Produktion Konsumenten 4 Kostenfunktion 1 PAF 2 Preiselastizität 3 Umsatzfunktion 5 Gewinnfunktion Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 5 Pricing “Of all the tools available to the markets, none is more powerful than price.“ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Han et al. 2001 6 Thema 1 Preis-Absatz-Funktionen Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 7 Lineare Preis-Absatz-Funktion Absatzpreis (p) p (x) = a- b*x PAF Absatzmenge pro Periode (x) Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 8 PAF: ×=× (๐๐) ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ Formale Abbildung der Beziehung zwischen Angebotspreis u. Verkaufsmenge eines Produkts <0 zu welchem Preis wird wie viel verkauft bzw. welche Menge lässt sich zu welchem Preis absetzen? ×= ๐ฅ๐ฅ ๐๐ Unternehmen legt Preis fest und erwartet eine bestimmte Absatzmenge. Der Preis ist Entscheidungsparameter. Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐๐ = ๐๐(๐ฅ๐ฅ) Unternehmen legt Absatz-/ Produktionsmenge fest, die PAF zeigt zu welchem Preis sie sich gerade noch absetzen lässt. Die Menge ist Entscheidungsparameter. 9 Ansatzpunkte der Preispolitik Entscheidungsparameter Preis Menge Erwartungsparameter ist die Menge Erwartungsparameter ist der Preis x = x( p ) z.B. : x = α − β ⋅ p p = p(x ) z.B. : p = a − b ⋅ x x = α ⋅ p −β Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 10 c. p. Bedingung der PAF: Im einfachsten Fall wird unterstellt, dass nur der Preis des Anbieters Einfluss auf die Absatzmenge hat. ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ <0 ×↑ ↔ ๐๐ ↓ ๐๐๐๐ <0 ๐๐๐๐ p↑ ↔ ×↓ ๐๐๐๐๐ ×=× ๐๐ ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ Gesetz der Nachfrage ๐๐๐๐๐ ๐๐ = ๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ Es werden keine anderen Produkte oder Konkurrenten betrachtet! Monopolfall Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 11 Beispiel für die PAF ×= × ๐๐ = ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ๐๐ = ๐๐ × = ๐๐ − ๐๐ โ× ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ× ๐๐ − ๐๐ = −๐๐ โ× ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ − = −× Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing โท nach x umstellen | − ๐๐ |: ๐๐ |: (−1) 12 ๐๐ ๐๐ ×= − + ๐๐ ๐๐ ×= ×= 1 ๐๐ − โ ๐๐ + ๐๐ ๐๐ ๐๐ 1 − โ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ผ๐ผ ๐ฝ๐ฝ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Es muss gelten: Parameterrelationen ๐ผ๐ผ = ๐๐ und ๐๐ ๐ฝ๐ฝ = 1 ๐๐ 13 Zahlenbeispiel einer PAF ๐๐ = 200 − 0,2 โ× −0,2 โ×= ๐๐ − 200 ×= −5 โ ๐๐ + 1.000 ×= 1.000 − 5 โ ๐๐ |−200 |: −0,2 ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ๐๐ 200 ๐ผ๐ผ = = = 1.000 ๐๐ 0,2 1 1 ๐ฝ๐ฝ = = =5 ๐๐ 0,2 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 14 Lineare Preis-Absatz-Funktion (p- Entscheidungsparameter) Absatzmenge pro Periode (x) ๐ฅ๐ฅ(p) = α − β โ p Sättigungsmenge PAF Prohibitivpreis Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Absatzpreis (p) 15 Arten der PAF Extrempunkte: Prohibitivpreis und Sättigungsmenge โ lineare PAF: Bspl. Prohibitivpreis: ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ (p - Entscheidungsparameter) 0 = ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ | + ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ = ๐ผ๐ผ |: ๐ฝ๐ฝ ๐ผ๐ผ ๐๐ = ๐ฝ๐ฝ → ×= 0 ×= 1.000 − 5 โ ๐๐ 0 = 1.000 − 5 โ ๐๐ |+5 โ ๐๐ 5 โ ๐๐ = 1.000 |: 5 ๐๐ = 200 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 16 Arten der PAF Bspl. Sättigungsmenge: ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ 0 →p=0 ×= 1.000 − 5 โ ๐๐ ×= 1.000 − 5 โ 0 → ๐๐ = 0 ×= ๐ผ๐ผ ×= 1.000 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 17 Zusammenhang zwischen โบ, β und a, b p Prohibitivpreis x p (x) = a- b*x a Sättigungsmenge Sättigungsmenge = a b =α a b Sättigungsmenge x α x (p) = α- β*p Prohibitivpreis Probitivpreis = a = α β α β p Achtung: bei der Cobb-Douglas Funktion gibt es keinen Zusammenhang zwischen ๐๐, ๐๐ und a, b! Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 18 Warum ist die Sättigungsmenge bei der lineare PAF nicht unendlich groß? • Negativer Grenznutzen (mit wachsender Menge sinkt die Nutzenstiftung) • Existenz von Beschaffungs- und Transaktionskosten • Informationsdefizite der Nachfrager Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 19 Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ ×= α โ pβ , mit a > 0; β < −1 x Sättigungsmenge xSätt = a ∗ 0β = unendlich Prohibitivpreis 0 = α ∗ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ β ; ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข p Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 20 โกCobb – Douglas – Typ: ×= ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐ = ๐๐ โ×๐๐ ×= 10.000 โ ๐๐−2 ×= 10.000 โ 8−2 ×= 156,25 ≈ 156 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing → ๐ฝ๐ฝ < − 1; ๐ผ๐ผ > 0 ๐๐ < − 1; ๐๐ > 0 ๐๐ > 0 → ๐๐ = 8 21 Arten der PAF Bspl. Prohibitivpreis: ×= ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ → ๐ฝ๐ฝ < −1; α > 0 0 = ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ 0 = ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐ผ๐ผ 0 = ๐๐๐ฝ๐ฝ ×= 0 → „Error“ kein Prohibitivpreis Bspl. Sättigungsmenge: ×= α โ ๐๐๐ฝ๐ฝ ×= ๐ผ๐ผ โ 0๐ฝ๐ฝ „Error“ → ๐ฝ๐ฝ < −1; α > 0 ๐๐ = 0 keine Sättigungsmenge Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 22 Hausaufgabe ๐๐ × = 12 − 0,03 ๐ฅ๐ฅ × ๐๐ = 15.035 − 800 ๐๐ a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen. d) Definition Preiselastizität Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 23 Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 2 Übung BWL I SS 2016 Tabea Schüller Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Friedrich-Loeffler-Straße 70 17489 Greifswald Tel: +49 (0) 38 34 - 86 2459 24 [email protected] Hausaufgabe vom 1. Termin ๐๐ × = 12 − 0,03 ๐ฅ๐ฅ × ๐๐ = 15.035 − 800 ๐๐ a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen. d) Definition Preiselastizität Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 25 Thema 2 Preiselastizität Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 26 Die 1. Ableitung ๐ฅ๐ฅ = ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ ∗ ๐๐ ๐๐๐๐ = −๐ฝ๐ฝ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ′ = = −0,5 ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ′ = ๐ฅ๐ฅ = 5 − 0,5๐๐ ๐ฅ๐ฅ = ๐ผ๐ผ ∗ ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐๐๐ = = ๐ฝ๐ฝ ∗ ๐ผ๐ผ ∗ ๐๐๐ฝ๐ฝ−1 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ′ = = −2 ∗ 10000 ∗ ๐๐−3 ๐ฅ๐ฅ ′ ๐๐๐๐ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐ฅ๐ฅ = 10000 ∗ ๐๐−2 x ′ (p=3) = -740 x ′ (p=5) = -160 27 Preiselastizitäten Ausgangsfragestellung: Welche Absatzmengenänderung โ × tritt auf, wenn sich der Verkaufspreis um eine bestimmte Höhe (โ๐๐) verändert? Gesetz der Nachfrage ๐๐ ↑ → ×↓ Formale Darstellung: Umfang der Absatzänderung: โ ×=×2 − ×1 mit ×1 =× (๐๐1 ) und ×2 =× (๐๐2 ) Umfang der Preisänderung: โ๐๐ = ๐๐2 − ๐๐1 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 28 Einführungsbeispiel Preiselastizität Bsp.: ×= 300 − 5 โ ๐๐ ๐๐1 = 40 → ๐๐2 = 35 Wie groß ist die Mengenänderung? โ๐๐ = −5 × ๐๐1 = 300 − 5 โ 40 = 100 × ๐๐2 = 300 − 5 โ 35 = 125 โ ×= 25 Preissenkung von 5 GE führt zu einer Absatzsteigerung von 25 PE Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 29 Das Konzept der Preiselastizitäten Erweiterung der Ausgangslage: • Zweckdienlich Erfassung beider Veränderungen (โ๐๐; โ ×) in einer Kenngröße • Relative Veränderungen sind besser als absolute Konzept der Preiselastizität der Nachfrage Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 30 Arten von Preiselastizitäten I 1. Bogen- bzw. Streckenelastizität: ε= ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ = โ× ×1 โ๐๐ ๐๐1 = โ× ๐๐1 โ โ๐๐ ×1 Sind Preis ๐๐1 bzw. Menge ×1 das Ausgangsniveau ist die obige Formel anwendbar. Vereinfacht: um wie viel Prozent verändert sich die Absatzmenge ( Preisänderung um einen gewissen Prozentsatz? Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing โ× ) × bei einer 31 Bsp. Bogenelastizität Bsp.: ๐๐1 = 40 , ๐๐2 = 35 ×1 = 100 ,×2 = 125 25 ๐๐ = 100 = −2 −5 40 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing โ๐๐ = −5 โ ×= 25 32 Arten von Preiselastizitäten II 2. Punktelastizität: = gibt die Preiselastizität für eine bestimmte Preis-/Mengenkombination (p; x) auf der PAF an. Vereinfacht: um wie viel Prozent ändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Preis um ein Prozent verändert? ๐๐ = p ๐๐× ๐๐ โ ๐๐๐๐ × ๐๐× ๐๐๐๐ bzw. ๐๐๐๐ ๐๐× x Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 33 Bedeutung der Preiselastizitäten I โ ๐๐ = −∞ p vollkommen elastisch x โก ๐๐ < −1 p sehr elastisch x โข๐๐ = −1 p proportional elastisch x Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 34 Bedeutung der Preiselastizitäten II โฃ −1 < ๐๐ < 0 p unelastisch x โค ๐๐ = 0 p vollkommen unelastisch x โฅ ๐๐ > 0 p anormal elastisch x Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 35 Beispiel zu Preiselastizitäten Rechenbeispiel: ×= 1.000 − 5 โ ๐๐ ๐๐ = 80 ×= 1.000 − 5 โ 80 ×= 600 ๐๐ × = −5 ๐๐๐๐ ๐๐ × ๐๐ ๐๐ = โ ๐๐๐๐ × 80 ๐๐ = −5 โ = −0,6667 600 Preiselastizität bei der linearen PAF: ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ๐๐๐๐ = 1. ๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ = โ ≤0 ๐๐๐๐ × 36 Beispiel lineare Preis – Absatz - Funktion 1) Lineare PAF mit der Form: ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ๐๐ × = −๐ฝ๐ฝ ๐๐๐๐ Prohibitivpreis: ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ 0 = ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ = ๐ผ๐ผ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ = ๐ผ๐ผ ๐ฝ๐ฝ → ×= 0 | + (๐ฝ๐ฝ โ ๐๐) |: ๐ฝ๐ฝ ; ×= 0 ๐๐๐๐ ๐๐ โ ๐๐๐๐ × = −๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ = ๐๐× ๐๐ โ ๐๐๐๐ × ๐ผ๐ผ ๐ฝ๐ฝ ๐ฅ๐ฅ๐ฅ๐ฅ Sättigungsmenge: ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing = −∞ = −๐ฝ๐ฝ → ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ผ๐ผ ; ๐๐ = 0 0 โ ๐ผ๐ผ =0 37 X = Entscheidungsparameter Sättigungsmenge: ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ× 0 = ๐๐ − ๐๐ โ× ๐๐ โ×= ๐๐ ๐ฅ๐ฅ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = → ๐๐ = 0 |+(๐๐ โ×) |: ๐๐ ๐๐ ๐๐ Punktelastizität: ๐๐ = 0 ; ×= ๐๐ = ๐๐๐๐ ๐๐× ๐๐× ๐๐ โ ๐๐๐๐ × = −๐๐ 1 1 ๐๐ 0 ๐๐ = − ∗ ๐๐ = 0 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ: ๐๐× ๐๐๐๐ = 1 − ๐๐ 38 X ist Entscheidungsparameter p Prohibitivpreis ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ ๐๐ = x ๐๐× ๐๐ โ ๐๐๐๐ × Sättigungsmenge ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = 100 − 5 โ× → ×= 8 p(8) = 100 − 5 โ 8 = 60 → ๐๐๐๐ ๐๐× = −๐๐ = −5 1 Punktelastizität: ๐๐ = 60 ; ×= 8 ๐๐ = ๐๐× ๐๐ โ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing → ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ๐พ: 1 60 5 8 =− โ ๐๐× ๐๐๐๐ =− 1 ๐๐ =− 1 5 = − 1,5 39 Selber rechnen ๐๐(๐๐) = ๐๐๐๐ − ๐๐ โ× Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ×= ๐๐๐๐ 40 Preis – Absatz – Funktion vom Typ Cobb – Douglas 2) Cobb-Douglas-PAF mit der Form: ×= ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐ = ๐๐ โ×๐๐ Herleitung von ๐๐: ×= ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ → ๐ผ๐ผ, ๐๐ > 0 → ๐๐, ๐ฝ๐ฝ < −1 → ๐ฝ๐ฝ < −1 ๐๐๐๐ = ๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ−1 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ = โ ๐๐๐๐ × Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 41 ๐๐ ๐๐ = ๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ โ × ๐๐ ๐ฝ๐ฝ−1 ๐๐ = ๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ โ ๐๐ โ ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ−1 ๐๐ = ๐ฝ๐ฝโ๐ผ๐ผโ๐๐๐ฝ๐ฝ−1 โ๐๐ ๐ผ๐ผโ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐ = ๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผโ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐ผ๐ผโ๐๐๐ฝ๐ฝ × (๐๐) = ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐ฝ−1 โ ๐๐1 = ๐๐๐ฝ๐ฝ =β ๐ฝ๐ฝ < −1 → ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ sog. isoelastische Preis - Absatz - Funktion Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 42 Preiselastizität der Nachfrage ε = dx p ⋅ <0 dp x Preiselastizität im Umsatzmaximum für p=a-bx a 1 ε = − ⋅ 2 = −1 b a 2b Preiselastizität im Prohibitivpreis für p=a-bx 1 a ε = − ⋅ = −∞ b 0 Preiselastizität bei der Sättigungsmenge für p=a-bx 1 0 ε =− ⋅ =0 b a b Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 43 Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Grafik x(p) xsätt = α × (๐๐) = ๐ผ๐ผ โ ๐๐๐ฝ๐ฝ x(p) = α − β ⋅ p α β = p prob p Quelle: Böcker (1996), S. 245 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 44 Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Kennzahlen PAF Sättigungsmenge Grenzabsatz Elastizität Prohibitivpreis x(p) = α − β ⋅ p x(p) = α ⋅ p β xSätt = α xSätt → ∞ dx = −β dp −β ⋅ p ε x, p = α −β ⋅ p dx = α ⋅ β ⋅ p β −1 dp p prob = α β ε x, p = β p prob → ∞ Quelle: Böcker (1996), S. 245 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 45 Hausaufgabe Bestimmen Sie die folgenden Elastizitäten: ๐ฅ๐ฅ(๐๐) = 4 โ ๐๐−2 ๐ฅ๐ฅ ๐๐ = 8 โ ๐๐−1,5 ๐ฅ๐ฅ ๐๐ = 100 − 20 ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ = 1; ๐๐ = 4 p ๐ฅ๐ฅ = 5000 − 40๐ฅ๐ฅ ๐๐๐๐๐ ๐๐ = 20; ๐๐ = 100 Preiselastizität berechnen für: × (๐๐) = ๐ผ๐ผ โ ๐๐−๐ฝ๐ฝ (๐ผ๐ผ > 0; ๐ฝ๐ฝ >1) − 1) Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐๐ ๐ฅ๐ฅ = ๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ ๐๐ (๐๐ > 0; ๐๐ < 46 Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 3 Übung BWL I SS 2016 Tabea Schüller Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Friedrich-Loeffler-Straße 70 17489 Greifswald Tel: +49 (0) 38 34 - 86 2459 47 [email protected] Kehrwert herleiten Geg: ๐๐ = ๐๐ × = ๐๐ − ๐๐ โ× ๐๐๐๐ = −๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ× ๐๐ − ๐๐ = −๐๐ โ× ๐๐ ๐๐ ๐๐ − = −× ๐๐ ๐๐ ๐๐ ×= − + ๐๐ ๐๐ 1 ๐๐ ×= − โ ๐๐ + ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ = ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ; ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ โท nach x umstellen | − ๐๐ |: ๐๐ |: (−1) 1 ๐๐ 1 − ๐๐ ×= − โ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ Ges: Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Es muss gelten: Parameterrelationen ๐ฝ๐ฝ = 1 ๐๐ 48 Hausaufgaben aus dem 2. Übungstermin Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 49 Zum Verständnis sehr elastisch proportional elastisch x ๐ฅ๐ฅ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ unelastisch x ๐๐ = 0 ๐๐ = −1 großer elastischer Bereich ๐๐ = −∞ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐ฅ๐ฅ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ p x ๐๐ = 0 0 > ๐๐ > −1 unelastisch ๐๐ = −1 ๐ฅ๐ฅ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐ = 0 großer unelastischer Bereich −1 > ๐๐ > −∞ elastisch ๐๐ = −∞ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ p ๐๐ = −1 ๐๐ = −∞ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ p 50 Thema 3 Umsatzfunktion Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 51 Umsatzfunktion Umsatz gibt an, welche Erlöse bzw. Einnahmen der Anbieter aus dem Verkauf der Menge (x) zum Preis (p) erzielt. Umsatzfunktion kennzeichnet den Umsatz, den ein Anbieter bei einer bestimmten Absatzmenge (x) zu einem bestimmten Preis (p) erzielt. U = U(p) = x(p)*p U = U(x) = p(x)*x Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing oder 52 Umsatzfunktion ๐๐ × = ๐๐ − ๐๐ โ× โ× = ๐๐ × −๐๐ ×2 ๐๐ ๐๐ =× ๐๐ โ ๐๐ ๐๐ ๐๐ = ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ โ ๐๐ = ๐ผ๐ผ โ ๐๐ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐2 → Prohibitivpreis, wenn ×= 0 ๐๐ = ๐๐ โ× ๐๐ = ๐๐ โ 0 = 0 → Sättigungsmenge, wenn p = 0 ๐๐ = ๐๐ โ× ๐๐ = 0 โ ๐ฅ๐ฅ = 0 Der Umsatz ist sowohl beim Prohibitivpreis als auch bei der Sättigungsmenge gleich 0. Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 53 Berechnung des Umsatzmaximum: ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ× ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ× โ× ๐๐ = ๐๐ โ× −๐๐ โ×2 1. Ableitung: ๐๐๐๐ = ๐๐ ′ = ๐๐ − 2 โ ๐๐ โ× ๐๐๐๐ 0 = ๐๐ − 2 โ ๐๐ โ× 2 โ ๐๐ โ×= ๐๐ ๐๐ ∗= × 2 โ ๐๐ Achtung: ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ× ×๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ → ๐๐ = 0 0 = ๐๐ − ๐๐ โ× ×๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = ๐๐ ๐๐ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing U x | + 2 โ ๐๐ โ× |: 2 โ ๐๐ ×∗ = ×๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ 2 ×๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = 2 โ ๐๐ 2 โ ๐๐ 54 Berechnung des Umsatzmaximum: ๐๐ = ๐๐ โ× −๐๐ โ×2 → ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ∗= × 2๐๐ ๐๐ 2 ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ โ − ๐๐ โ 2๐๐ 2๐๐ 2 ๐๐๐ ๐๐ โ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ = − 4๐๐ 2 2๐๐ 1 ๐๐2 1 ๐๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐ = โ − โ 2 ๐๐ 4 ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ = 4๐๐ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 55 Konzept des Grenzumsatzes Um wie viel verändert sich der Umsatz, wenn sich der Entscheidungsparameter (Preis bzw. Menge) marginal verändert? Zusätzlicher Umsatz, den man erzielt, wenn man eine Mengeneinheit mehr verkauft Grenzumsatz (x= Entscheidungsparameter) ๐๐ = ๐๐ โ×= ๐๐ โ× −๐๐ ×2 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing = ๐๐ − 2 โ ๐๐ โ× 56 Konzept des Grenzumsatzes Grenzumsatz (p= Entscheidungsparameter) ๐๐๐๐๐๐: ×= ๐ผ๐ผ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ ๐๐ =×โ ๐๐ = ๐ผ๐ผ โ ๐๐ − ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐2 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ = ๐ผ๐ผ − 2 โ ๐ฝ๐ฝ โ ๐๐ Umsatzmax.= ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ oder ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ =0 p↑→U↓ Kann der Grenzumsatz auch negativ sein? U ๐๐∗ ๐๐ ′ > 0 ๐๐๐ < 0 ๐ฉ๐ฉ∗ = Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐๐ ๐๐๐๐ p und ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ๐ฉ = ๐๐ ๐๐ 57 Die Umsatzermittlung im Monopol Absatzpreis (p) / Umsatz (p*x) U1 p1 U1 x1 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing Absatzmenge (x) 58 What The Bagel Man Saw Daten von 80.000 Lieferungen in 13 Jahren Bagels Anfang: August 1993: August 1998: Mai 2003: Preis 60 Cents 75 Cents 85 Cents $1 Donuts Anfang: März 2005: 50 Cents 60 Cents Umsatzentw. Elastizität (approx) ? ? ? ? „Estimates suggest that the firm missed out 30 percent of the revenue.“ Prof. Levitt Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 59 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF → ๐๐ beträgt im Umsatzmaximum ? ๐๐ = ๐๐ โ× −๐๐ โ×2 ๐๐๐๐ = ๐๐ − 2๐๐ × ๐๐๐๐ 0 = ๐๐ − 2๐๐ × ×∗ = ๐๐ 2๐๐ → ๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ = ๐๐ − 2๐๐ 2 ๐๐ ๐๐ = 2 ∗ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 60 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ = โ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐๐ = ๐๐ − ๐๐ โ× ๐๐๐๐ = −๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ 1 − ๐๐ โท Kehrwert bilden: ↔ ๐๐ 1 2 ๐๐ = − โ ๐๐ Was macht man bei einem Doppelbruch? ๐๐ 2๐๐ 1 ๐๐ 2๐๐ ๐๐ 2 ๐๐ ๐๐ = − โ โ = −1 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 61 Wie ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum, wenn p Entscheidungsparameter ist? Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 62 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF → ๐๐ beträgt im Umsatzmaximum ? ๐๐ = α โ ๐๐ − β โ ๐๐2 ๐๐๐๐ = α − 2β๐๐ ๐๐๐๐ 0 = α − 2β๐๐ ๐๐∗ = α 2β → ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ α α ๐ฅ๐ฅ = α − β โ = α− 2 2β α ๐ฅ๐ฅ = 2 ∗ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 63 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ = โ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐ฅ๐ฅ = α − β โ ๐๐ ๐๐๐ฅ๐ฅ = −β ๐๐๐๐ α 2β ๐๐ = −β โ α 2 ๐๐ = −β โ α 2 โ 2β α = −1 Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 64 Zusammenhang Sättigungsmenge/ Prohibitivpreis / Umax ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐๐๐ = α ; 2 ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ 2๐๐ Sättigungsmenge? ๐๐ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐๐ = α = ๐๐ α ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ; ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = Prohibitivpreis? 2β 2 α ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐ = β Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 65 What The Bagel Man Saw IV U; p ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ช๐ช,๐ฉ๐ฉ > −๐๐ ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ๐ฎ ๐๐๐ช๐ช,๐ฉ๐ฉ โโ = −๐๐ ๐๐ ∗ Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing ๐บ๐บ๐๐,๐๐ < −๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ x 66 Thema 4 Übungsaufgaben Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 67 Übungsaufgabe 1 Von einer Preis-Absatz- Funktion der Form p = a − b ⋅ x ist bekannt, dass bei einer Menge von x=500 und dem Preis p=3000 die Preiselastizität der Nachfrage ε = −3 beträgt. Fragen: a) Was ist in der obigen Preis-Absatz-Funktion Entscheidungs- bzw. Erwartungsparameter? b) Wie hoch sind Sättigungsmenge und Prohibitivpreis? Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 68 Übungsaufgabe 2 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass U max = 80000 das Umsatzmaximum von bei einer Menge von xu max = 2000 erreicht ist. Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist? Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 69 Übungsaufgabe 3 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1 beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten verkauft. Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion? Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 70 Übungsaufgabe 4 Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet: x = 100.000 ⋅ p −2 Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem Preis von p=10? Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 71 HAUSAUFGABE Löst bitte Übungsaufgabe 2 bis 4. Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing 72
