Ausklammern und ausmultiplizieren

T ECHNISCHE U NIVERSIT ÄT B ERLIN
Institut für Mathematik
Mathematischer Zirkel 7c
der MSG “Leonhard Euler”
Schuljahr 2016/2017
Mats Vermeeren
[email protected]
15.11.2016
http://page.math.tu-berlin.de/∼vermeer/msg/
Ausklammern und ausmultiplizieren
Aus dem Zirkel vom 14.11.
Für jede drei reelle Zahlen a, b und c gelten folgenden Formeln:
a · (b + c) = a · b + a · c
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(a − b) · (a + b) = a2 − b2
(1)
(2)
(3)
(4)
(a − 1) · (a + 1) = a2 − 1
(a − 1) · (a2 + a + 1) = a3 − 1
(a − 1) · (a3 + a2 + a + 1) = a4 − 1
..
.
(a − 1) · (ak + ak−1 + . . . + a + 1) = ak+1 − 1
(5)
Je nachdem in welche Richtung man sie verwendet, nennt man eine Anwendung solch
einer Gleichung
Ausmultiplizieren
−−−−−−−−−−−−−−−−→
oder
Ausklammern / Faktorisieren
←−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Aufgaben:
• Benutze (2) um zu zeigen, dass es keine natürliche Zahl n gibt, sodass die Zahl
n2 + 14n + 49 eine Primzahl ist.
• Benutze (4) um zu zeigen, dass 4 die einzige natürliche Zahl n ist, sodass n2 − 9
eine Primzahl ist.
• Benutze (5) um zu zeigen, dass für jede natürliche Zahl n, die Zahl 8n − 1 durch
7 Teilbar ist.