Zahlensysteme-Uebungen - Ruhr
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Zahlensysteme-Übungen Übung 1: Gegeben ist folgendes Festpunktformat für positive und negative Zahlen: xxxx xxxx xxxx xxxx . Die Zahlen werden im 2-Komplement dargestellt. Komplement bedeutet Ergänzung. Aus welchem Grund und wie wird dabei eine Ergänzung gebildet? Geben Sie die Dezimalzahlen zu folgenden Bitmustern an: 1111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 Für die Zahlen im 2-Komplement wird jetzt folgendes Format vorgegeben: xxxx xxxx . xxxx xxxx Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und als Dezimalzahl an. Wie groß ist die kleinste Differenz zwischen zwei beliebigen (verschiedenen) Zahlen in diesem Format? Geben Sie die Dezimalzahl für folgendes Bitmuster an: 1111 0000 . 0000 0001 Für die Zahlen im 2-Komplement wird jetzt folgendes Format vorgegeben: x . xxx xxxx xxxx xxxx Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und als Dezimalzahl an. Geben Sie die Dezimalzahl (Ausdruck in Potenz-Schreibweise) für folgendes Bitmuster an: 1 . 111 0000 0000 0001 Erweitern Sie folgende Gleichsetzungen um je einen Faktor in Potenz-Schreibweise, damit die Gleichheit gilt: 1 . 111 0000 0000 0001 = 1111 0000 . 0000 0001 · …………… 1111 0000 . 0000 0001 = 1 . 111 0000 0000 0001 · …………… Wie nennt man das sich rechts ergebende Format. 1 Übung 2: Gegeben ist folgendes Festpunktformat für positive und negative Zahlen: xxxx xxxx xxxx xxxx . Die Zahlen werden als Betrag mit Vorzeichen dargestellt: 0 bedeutet positiv, 1 bedeutet negativ. Geben Sie die Dezimalzahlen zu folgenden Bitmustern an: 1111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 Für die Zahlen wird jetzt folgendes Format vorgegeben: xxxx xxxx . xxxx xxxx Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und als Dezimalzahl an. Wie groß ist die kleinste Differenz zwischen zwei beliebigen (verschiedenen) Zahlen in diesem Format? Geben Sie die Dezimalzahl für folgendes Bitmuster an: 1111 0000 . 0000 0001 Für die Zahlen wird jetzt folgendes Format vorgegeben: x . xxx xxxx xxxx xxxx Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und als Dezimalzahl an. Geben Sie die Dezimalzahl (Ausdruck in Potenz-Schreibweise) für folgendes Bitmuster an: 1 . 111 0000 0000 0001 Erweitern Sie folgende Gleichsetzungen um je einen Faktor in Potenz-Schreibweise, damit die Gleichheit gilt: 1 . 111 0000 0000 0001 = 1111 0000 . 0000 0001 · …………… 1111 0000 . 0000 0001 = 1 . 111 0000 0000 0001 · …………… Wie nennt man das sich rechts ergebende Format. 2 Übung 3: Gegeben ist folgendes Festpunktformat zur Darstellung von Zahlen im 2-Komplement: x . xxx xxxx xxxx xxxx Addieren Sie in diesem Format (d.h. führen Sie das binär aus) die größte positive und die kleinste negative Zahl. Wie lautet das Ergebnis als Dezimalzahl? Welchen schaltungstechnischen Vorteil hat die Darstellung im 2-Komplement gegenüber derjenigen mit Betrag und Vorzeichen? Führen Sie in o.g. Format folgende Subtraktionen aus und geben Sie an, aus welchem Merkmal Sie den Schluss ziehen, dass ein zulässiges bzw. unzulässiges Ergebnis vorliegt: 127 · 2 -8 – 2 -7 - 0 . 100 0000 0000 0001 1 . 000 0000 0000 0000 - 0 . 100 0000 0000 0001 1 . 000 0000 0000 0001 - 1 . 100 0000 0000 0001 1 . 000 0000 0000 0001 Übung 4: Im Folgenden werden Ihnen Dezimalzahlen und zwei verschiedene Zahlenformate für die Darstellung im 2-Komplement vorgegeben. Sie sollen entscheiden, ob die angegebenen Zahlen in den Formaten darstellbar sind. + = darstellbar, - = nicht darstellbar. Füllen Sie die Tabelle entsprechend aus: xxxx . xxxx xxxx xxxx. -8,5 255 8,125 0,53125 Übung 5: Gegeben ist folgendes Format für die Darstellung von Oktal-Zahlen. Die Mantisse und der Exponent sollen nur positiv sein. . xxxx 8 xxxx. Geben Sie den Maximalwert an, der in dem Format darstellbar ist (Potenzschreibweise). 3 Übung 6: Gegeben ist folgendes Fließpunktformat: x.xxx xxxx xxxx 2 xxxx. Mantisse und Exponent im 2-Komplement Die dargestellten Zahlen müssen normalisiert sein. Geben Sie die größte und die kleinste positive und negative Zahl an. Wandeln Sie die Zahl 0,125 · 103 in dieses Format. Geben Sie den oberen Grenzwert der positiven Zahlen an, die nicht dargestellt werden können. Bei der Multiplikation von zwei positiven Mantissen nimmt ein Register das vollständige Multiplikationsergebnis auf, bevor das Ergebnis in das gegebene Format abgerundet wird. Geben Sie die größte positive Zahl an, die in diesem Register nach einer Multiplikation gemäß o.g. Format stehen kann. Wie viele Bits muss das Zwischenregister dementsprechend ohne Vorzeichen haben? Führen Sie folgende Multiplikation im o.g. Format aus: 15 · (-3) Übung 7: Welche Bitmuster ergeben sich, wenn Sie die Dezimalzahlen 19 und 18 als BCD-Zahlen darstellen? Sie sollen die beiden BCD-Zahlen binär addieren. Dabei entsteht das Problem, die BCD-Ziffer an der „Einer“-Stelle (niederwertigste Stelle des Ergebnisses) zu bestimmen, konkret: das Ergebnis muss zu einer zugelassenen Ziffer umgerechnet werden und ein Übertrag gebildet werden. Geben Sie die Berechnung der zugelassenen Ziffer an. Welcher Übertrag entsteht. Bestimmen Sie die Ergebnisziffer der „Zehner“. Gibt es bei der Addition beliebiger BCD-Zahlen noch einen höheren Übertragswert als den, den Sie beim Beispiel bestimmt haben. Übung 8: Es sollen vier beliebige, gleich lange Hexadezimalzahlen im Hexadezimalsystem addiert werden. Geben Sie den Zahlenbereich der möglichen Überträge an. Übung 9: Eine Digitalanzeige habe die Dezimalstellen mit den Stellengewichten von 103 bis 10-1. Welches Mindestzahlenformat brauchen Sie, wenn Sie den gleichen Bereich ohne Verlust an Genauigkeit!! - als Dualzahlen im Festpunktformat darstellen wollen. Zahl der Stellen vor dem Punkt? Zahl der Stellen nach dem Punkt? 4
