Beispielskriptum und

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Gleichungstypen:
a.) Lineare Gleichungen/Funktionen haben keine Variablen mit Exponenten (Hochzahlen) oder
Wurzeln. Lineare Funktionen ergeben graphisch eine Gerade.
Beispiele:
3x + 4 = 76
y = 2x + 8
s=v⋅t
b.) Indirekt proportionale Funktionen haben die Form
bzw. x⋅⋅y = a.
y = a/x
Wenn also x größer wird, muss y kleiner werden, da a eine Konstante ist. Indirekt proportionale
Funktionen ergeben graphisch eine Hyperbel.
Beispiele:
y = 3/x
p⋅V = konstant (Gesetz von Boyle-Mariotte)
c.) Quadratische Gleichungen/Funktionen haben eine Variable mit einer „2“ im Exponent.
Beispiele:
y = 3x2 + 4x +5
x2 − x + 5 = 0
s = a/2⋅t2 (zurückgelegter Weg beim freien Fall).
− Die graphische Darstellung solcher Funktionen ergibt eine Parabel.
− Eine quadratische Gleichung hat zwei Lösungen.
− Lösungsformel siehe Formelsammlung. Man sollte aber von im Kopf lösbaren Beispielen ausgehen.
d.) Logarithmische Funktionen
d1.) Definitionen
Der dekadische Logarithmus von x (oder lg(x)) ist jene Zahl, mit der man 10 potenzieren muss, um x
zu erhalten.
10lg(x) = x
Der natürliche Logarithmus von x oder (ln(x)) ist jene Zahl, mit der man die Eulersche Zahl e
(2,718...) potenzieren muss, um x zu erhalten.
eln(x) = x
Beispiele:
Der dekadische Logarithmus von 476 ist 2,6776,
weil 102,6776 = 476.
Der natürliche Logarithmus von 0,0045 ist −5,404, weil e−5,404 = 0,0045 ist.
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Übungsbeispiele:
Addiert man zum Drittel einer Zahl die Hälfte dieser Zahl, erhält man die Differenz von 11 und dieser
Zahl. Welchen Wert hat die Zahl ?
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2
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3
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4
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5
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Die Länge eines Rechtecks ist fünf Mal so groß wie seine Breite, der Umfang beträgt 240 cm. Wie groß
ist der Flächeninhalt ?
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1000 cm²
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2000 cm²
•
3000 cm²
•
4000 cm²
•
5000 cm²
Addiert man drei beliebige aufeinander folgende, natürliche Zahlen, so erhält man ...
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... das Dreifache der ersten Zahl.
•
... das Dreifache der dritten Zahl.
•
... den Mittelwert der drei Zahlen
•
... das Dreifache der ersten Zahl + 3
•
... das Dreifache der ersten Zahl - 3
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