Aufgabe 1 (a) 232 Aufgabe 2 (a)

2. Schulaufgabe aus der Physik
Gymnasium Hohenschwangau
Aufgabe 1
228 Ac
89
232
(a) 92 U
Lösung
4
−→ 228
90 T h +2 He
0
−→ 228
90 T h + −1 e
(b) Nach 3
2
Klasse 10c
α-Zerfällen
β -Zerfällen
hat der Kern 6 Neutronen und 6 Protonen weniger, und nach
kommen wieder 2 Protonen hinzu, dafür werden es 2 Neutronen we-
niger.
Insgesamt also 8 Neutronen und 4 Protonen weniger.
Vorher: 90 Protonen und
232 − 90 = 142
Neutronen,
danach: 86 Protonen und 134 Neutronen.
(c) Skizze:
-Z
A
K
R
A: Anode
s
F: Fenster (Glimmerfolie)
U
K: Kathode
F
R: Hochohmwiderstand
U: Arbeitsspannung
@@@@
Z: Zählvorrichtung
Dringt radioaktive Strahlung in das Zählrohr, so bilden sich Ionen: Elektronen und
pos. geladene Atomrümpfe, diese werden zum Draht (Elektronen) bzw. zur Zählrohrwand beschleunigt.
Durch die (hohe) anliegende Spannung werden die Elektronen so stark beschleunigt,
dass weitere Ionisationen stattnden: Sekundärionisation.
Es kommt kurzzeitig zu einem Stromstoÿ, der durch die Zählvorrichtung registriert
werden kann.
Da jede Ionisation, egal von welchem Zerfall sie herrührt, zu einem Stromstoÿ führt,
kann zunächst nicht zwischen den
Aufgabe 2
α-, β -
und
γ -Strahlung
unterschieden werden.
• Schaltung 1:
P
1400 W
Es ist P = U · I , also I = U = 310V ≈ 4, 52 A.
Die Spannung, die an RL abfällt, ist gegeben durch:
P
W
UL = RL · I = RL · U
= 20 VA · 1400
310 V ≈ 90, 3 V
(a)
Und die Verlustleistung ist schlieÿlich:
P 2
≈ 408 W
PV = UL · I = Rl · I 2 = RL · U
P
Der Anteil an der Gesamtleistung beträgt PV
=
408 W
1400 W
≈ 0, 29 = 29%
2. Schulaufgabe aus der Physik
Gymnasium Hohenschwangau
•
Klasse 10c
Lösung
Schaltung 2:
Die Stromstärke im Generatorstromkreis ist
P
I1 = U
≈ 4, 52 A
Die Stromstärke im mittleren Stromkreis ist:
I2 = I1 · nn12 = I1 · 15 ≈ 0, 904 A
Die Verlustleistung am Widerstand ist also:
P 1 2
PV = RL · I22 = 20 Ω · U
· 5 ≈ 16, 3 W
P
Der Anteil an der Gesamtleistung beträgt PV
=
16,3 W
1400 W
≈ 1, 17%
I2 wächst und I2 durch das Windungsvern1 : n2 bestimmt wird, lieÿe sich die Verlustleistung durch Verringern des
Verhältnisses n1 : n2 (Windungszahl n2 erhöhen) verringern.
(b) Da die Verlustleistung quadratisch mit
hältnis
Aufgabe 3
Zur C-14 Methode:
In der Atmosphäre besteht ein Gleichgewicht von stabilem C-12 und radioaktivem C-14,
beide sind in
CO2
gebunden, das heiÿt das Verhältnis C-12 : C-14 ist konstant.
Da lebende Organismen
CO2
aus der Atmosphäre aufnehmen, ist auch hier das Ver-
hältnis konstant.
Stirbt der Organismus, so wird kein neuer Kohlensto mehr aufgenommen, das im
Körper vorhandene C-14 zerfällt. Für die Aktivität gilt das Zerfallsgesetz:
t/T1/2
1
,
A(t) = A0 ·
2
wobei die Halbwertszeit
T1/2
von C-14 etwa 5730 a beträgt.
1
Für 1 g Kohlensto(gemisch) beträgt A0 = 14, 0 min .
Durch Bestimmung der Aktivität von 1 g Kohlensto des toten Organismus lässt sich
nun mit Hilfe obiger Formel die Zeit bestimmen, die seit dem Tod des Organismus vergangen ist.
Hat man eine Probe von Kohlensto mit
m = 50 g
mit einer Restaktivität von
1
480 m
,
dann kann man berechnen:
Zunächst beträgt die Aktivtät
A(t)
für 1 g:
A(t) =
480 1
50 min , also ergibt sich eingesetzt
in das Zerfallsgesetz:
1
1
48
·
= 14, 0
·
5 min
min
Also
48
=
14 · 5
t/T1/2
1
.
2
t/T1/2
1
2
Logarithmusziehen auf beiden Seiten gibt:
48
= log
log
70
also
log
t/T1/2
1
,
2
48
t
1
=
· log
70
T1/2
2
2. Schulaufgabe aus der Physik
Gymnasium Hohenschwangau
und damit
t = T1/2 ·
Klasse 10c
Lösung
log 48
log 48
70
70
=
5730
a
·
≈ 3119 a ≈ 3, 1 · 103 a
log 21
log 21
Das Holzstück ist demnach etwa 3100 Jahre alt.
Aufgabe 4
Da Masse
m
und Teilchenzahl
N
direkt proportional sind, gilt auch für die
Masse eines radioaktiven Stoes das Zerfallsgesetz:
t/T1/2
1
m(t) = m0 ·
2
Mit
m0 = 20, 0 g
und
T1/2 = 4, 5 · 109 a
sowie
t = 5 · 109 a
ergibt sich:
5·1099a
5
1 4,5
1 4,5·10 a
m(t) = 20, 0 g ·
= 20, 0 g ·
≈ 9, 3 g.
2
2